一次函數(shù)、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系

1、一次函數(shù)、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)回顧一、正比例函數(shù)1、正比例函數(shù)及性質(zhì)定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kw0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)注：正比例函數(shù)一般形式：y=kxkw0x的指數(shù)為1例題1.下列說(shuō)法中不成立的是（）A,在y=3x-1中y+1與x成正比例；B.在y=-中y與x成正比例2C.在y=2（x+1）中y與x+1成正比例；D.在y=x+3中y與x成正比例思考1：如何判斷兩個(gè)量是不是成正比例練習(xí)：已知y-5與3x-4成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2,求當(dāng)y=11時(shí)，x的值.知識(shí)點(diǎn)：解析式：y=kx（k是常數(shù)，kw0）必過(guò)點(diǎn)：（0,0）、（1,k）例題2:

2、當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)y=（a3）x+a29是正比例函數(shù).思考2:給出一個(gè)解析式是正比例函數(shù)，應(yīng)當(dāng)列出哪幾個(gè)式子走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，？圖像經(jīng)過(guò)二、四象限增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小例題3.已知（x1，y1）和（x2,y2）是直線y=-3x上的兩點(diǎn)，且x1>x2,則y1與y2?的大小關(guān)系是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D,以上都有可能練習(xí)：已知正比例函數(shù)y=（2m-1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）,當(dāng)x1<x2時(shí)，有y1>y2,那么m的取值范圍是（）<

3、1>-<2>022思考3:表示正比例函數(shù)增減性的數(shù)學(xué)表述語(yǔ)言有哪些傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸思考4:這句話有什么作用例題4.已知y-5與3x-4成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2,求當(dāng)y=11時(shí)，x的值.例題5.y4xPx,yA6,0OPAO12能求出P點(diǎn)坐標(biāo)嗎思考5:如何解答一次函數(shù)與面積的結(jié)合問(wèn)題二、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k*0）,那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+bkw0x指數(shù)為1b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)

4、過(guò)（0,b）和（-B,0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kxk平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫(huà)法兩點(diǎn)法：根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只b要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0,b）,0.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為k0的點(diǎn).（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）,必過(guò)點(diǎn)：（0,b）和（-P,0）k例題6:已知函數(shù)y=2x-1與y=3x+2的圖象交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P在（）A第一象

5、限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限練習(xí)：已知一次函數(shù)y=ax+4與y=bx-2的圖象在x軸上相交于同一點(diǎn)，則2的值是（）a11B.-2C.22思考6:碰到與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，馬上想到什么求函數(shù)解析式的例題定義法2c1、已知函數(shù)ym3x是一次函數(shù)，求其解析式。2、已知函數(shù)y= m 1 x2m1當(dāng)m取什么彳t時(shí)，y是x的一次函數(shù)當(dāng)m取什么彳t是，y是x的正比例函數(shù)。思考：解答此類問(wèn)題需要注意的問(wèn)題是什么待定系數(shù)法3、已知一次函數(shù)y=kx-3的圖像過(guò)點(diǎn)（2,1）,求這個(gè)函數(shù)的解析式4、已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(一2,0)、(0,4),則這個(gè)函數(shù)的解析式為思考：用待定系數(shù)法確定

6、函數(shù)解析式的一般步驟：二、數(shù)形結(jié)合法5、已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為。W思考：已知圖象求解析式的方法是什么三、與面積問(wèn)題結(jié)合6.已知四條直線y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所圍成的四邊形的面積是12,則k的值為()A.1或一2B.2或一1C.3D.4總結(jié)：要注意數(shù)形結(jié)合！練習(xí)1:直線y=3x+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6,求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)()A.(0,2)B.(0,2)(0,2)C.(0,6)D.(0,6)、(0,6)思考：與面積結(jié)合的題型，我們?cè)趺慈ケ硎久娣e練習(xí)2:在直角坐標(biāo)系中，直線ykx4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,已知OAB的面積為10,求這條直線的

7、解析式。練習(xí)3:已知直線y=kx-4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4,則直線解析式為。四、平移問(wèn)題7、將直線y=3x向下平移2個(gè)單位,得到直線；將直線y=-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線練習(xí)：把直線y=2x+1向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為思考：直線平移規(guī)律是什么五、直線位置關(guān)系思考：直線y=kix+bi與y=k2x+b2的位置關(guān)系(1)兩直線平行：(2)兩直線相交：(3)兩直線重合：8、若直線ykxb平行于直線y5x3,且過(guò)點(diǎn)(2,-1),則k=,b=練習(xí)：已知直線y=kx+b與直線y=-2x平行，且在y軸上的截距為2,則直線的解析式為(2)走向與增減性：(b>0b<0b

8、=0k>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限圖豪到右下降，y隨x勺步次而減小'1-工一一0*/sQ*/例題7:已知直著x的增大而減坐標(biāo)系內(nèi)它的線y=kx+b,y隨小，且kb<0,則在大致圖象是mn0)圖像的是()思考7:解答此類題目的思路與方法是什么例題8：函數(shù)y(m2)xm4中y隨x的增大而減小，且圖象交y軸于正半軸，則m的取值范圍是練習(xí)：若m是整數(shù)，且一次函數(shù)y(m4)xm2的圖象不過(guò)第二象限，則m=(3)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|

9、k|越小，圖象越接近于x軸.注：作用與正比例函數(shù)相同綜合題拓展提高：如圖，直線L:y1x2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C(0,4)，動(dòng)點(diǎn)M從A2點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，COM與AAOB全等，求此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)6、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù)，a*0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的彳t為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.例題9：已

10、知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖所示，一元一次方程kxb0的根是；方程kxb2的根是、思考8：解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)什么QAr-7、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a,b為常數(shù)，a*0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量的取值范圍.(或者說(shuō)：不等式僅表示了一次函數(shù)圖像上的一部分)強(qiáng)化訓(xùn)練：1 .直線y=x-1上的點(diǎn)在x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的范圍是()A.x>1B.x>1C.x<1D.x<12 .已知直線y=2x+k與x軸的交點(diǎn)為(-2,0),則關(guān)于x的不等式2x

11、+k<0?的解集是()A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2思考：有哪幾種方法并比較哪種方法簡(jiǎn)單。3 .已知關(guān)于x的不等式ax+1>0(a*0)的解集是x<1,則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)是()A.(。，1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,0)思考：該題與1、2題的區(qū)別是什么4 .已知函數(shù)y=8x11,要使y>0,那么x應(yīng)取()<11>0<o88綜合以上4道題，思考：解答此類問(wèn)題關(guān)鍵是找準(zhǔn)什么拓展延伸：非坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，怎么辦5.已知函數(shù)y=(2m1)x的圖象上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),當(dāng)x1<x2時(shí)，有y1>y2,那么m的取值范圍是()<><2>022思考：該題考查的知識(shí)點(diǎn)是什么6 .若一次函數(shù)y=(m1)xm+4的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則m的取值范圍是.思考：該題需要注意的問(wèn)題是什么7 .當(dāng)自變量x的值滿足時(shí)，直線y=-x+2上的點(diǎn)在x軸下方.8 .已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點(diǎn)(2,0),則不等式x-2>-x+2?的解集是.思考：有哪幾種方法并比較簡(jiǎn)易程度。9 .直線y=-3x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,則不等式-3x+9>12?的解集是.10 .已知關(guān)于x