我所認(rèn)識(shí)的彈塑性力學(xué)

1、我所認(rèn)識(shí)的彈塑性力學(xué)彈塑性力學(xué)作為固體力學(xué)的一門分支學(xué)科已有很長(zhǎng)的發(fā)展歷史，其理 論及方法的體系基本完善，并在建筑工程、機(jī)械工程、水利工程、航空航 天工程等諸多技術(shù)領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。一 緒論1、彈塑性力學(xué)的概念和研究對(duì)象彈塑性力學(xué)是研究物體在載荷（包括外力、溫度變化或外界約束變動(dòng) 等）作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、變形和承載能力，包括彈性力學(xué)和塑性力學(xué)，分 別用來研究彈性變形和塑性變形的力學(xué)問題。彈性變形指卸載后可以恢復(fù) 和消失的變形，塑性變形時(shí)指卸載后不能恢復(fù)而殘留下的變形。彈塑性力 學(xué)的研究對(duì)象可以是各種固體，特別是各種結(jié)構(gòu)，包括建筑結(jié)構(gòu)、車身骨 架、飛機(jī)機(jī)身、船舶結(jié)構(gòu)等，也研究量的彎曲、住的扭轉(zhuǎn)

2、等問題。其基本 任務(wù)在于針對(duì)實(shí)際問題構(gòu)建力學(xué)模型和微分方程并設(shè)法求解它們，以獲得 結(jié)構(gòu)在載荷作用下產(chǎn)生的變形，應(yīng)力分布及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等。2、彈塑性簡(jiǎn)化模型及基本假定在彈性理論中，實(shí)際固體的簡(jiǎn)化模型為理想彈性體，它的特征是：一 定溫度下， 應(yīng)力應(yīng)變之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系， 而及加載過程以及時(shí)間無關(guān) 在塑性理論中，常用的簡(jiǎn)化模型為：理想塑性模型和強(qiáng)化模型。理想塑性 模型又分為理想彈塑性模型和理想剛塑性模型；強(qiáng)化模型包括線性強(qiáng)化彈 塑性模型、線性強(qiáng)化剛塑性模型和冪次強(qiáng)化模型。彈塑性力學(xué)有五個(gè)最基 本的力學(xué)假定，分別為：連續(xù)性假定、均勻性假定、各向同性假定、小變 形假定和無初應(yīng)力假定。3、研究方法及其及初等

3、力學(xué)理論的聯(lián)系和區(qū)別一般來說，彈塑性力學(xué)的求解方法有：經(jīng)典方法、數(shù)值方法、試驗(yàn)方 法和實(shí)驗(yàn)及數(shù)值分析相結(jié)合的方法。經(jīng)典方法是采用數(shù)學(xué)分析方法求解， 一般采用近似解法，例如，基于能量原理的Ritz法和伽遼金法；數(shù)值法常用的有差分法、有限元法及邊界條件法；實(shí)驗(yàn)法是采用機(jī)電方法、光學(xué) 方法、聲學(xué)方法等來測(cè)定應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律，如光彈性法和云紋法。彈塑性力學(xué)及初等理論力學(xué)既有聯(lián)系又有區(qū)別，如下表所示：表1、彈塑性力學(xué)及初等力學(xué)理論的聯(lián)系和區(qū)別理論聯(lián)系區(qū)別材料力學(xué)1）研究對(duì)象都為可變形固體2）都在連續(xù)、均勻、各向同性和小變形的假定之下，從靜力學(xué)、幾何學(xué) 和物理學(xué)三個(gè)方面，出發(fā)，建立、可題 的定解方程（組）

4、，求解出研究對(duì)象 的應(yīng)力、應(yīng)變和位移3）本構(gòu)關(guān)系均及時(shí)間無關(guān)研究桿件的應(yīng)力、內(nèi)力和位移，基本局限在線彈性范圍結(jié)構(gòu)力學(xué)研究桿件結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、內(nèi)力和位移，局限在線彈性范圍彈塑性力學(xué)研究范圍涉及土木工程 結(jié)構(gòu)的所有類型，求解 工程結(jié)構(gòu)在彈性階段和 塑性階段的應(yīng)力和位移二基本理論框架1、基本方程彈塑性力學(xué)和材料力學(xué)所求解的問題都是超靜定問題，因此在分析問題研究問題是基本思路都是要進(jìn)過三個(gè)方面的分析，這三個(gè)方面分別為:（1）靜力平衡條件分析（2）幾何變形協(xié)調(diào)條件分析（3）物理?xiàng)l件分析 從而獲得三類基本方程，聯(lián)立求解，再滿足具體問題的邊界條件，即可使 靜不定問題得到解決，這三方面的方程為：（1）平衡（或運(yùn)動(dòng)

5、方程）內(nèi)部應(yīng)力及外部體力之間的關(guān)系XyxzxXXyzxyyzyyXyzxzyzzzXyz或ij , jfi0（2）幾何方程（應(yīng)變及位移之間的關(guān)系）uvuxxyXXyvwvy, yzyyzwuwz， zxzz X或 ij 2 (ui,j uj,i)（3）本構(gòu)方程（應(yīng)力及應(yīng)變之間的關(guān)系）（A）在彈性變形階段E1EE1z)，z)，y)，xyyzzx1G丄G1Gxyyzzxij _Eijkk ij(B)在彈塑性變形階段屈服函數(shù)f( j) 0,則有a、增量理論(流動(dòng)理論)b全量理論(變形理論)a、增量理論(i) Prandtl Reuss 理論depj1dei；deejdS；'J2G jd ii

6、IId eiiII1 2Ed ii1111塑性增量本構(gòu)關(guān)系理想彈塑性材料dSjdej2G dS3 dw d s2 ijsiid ii(ii ) LevyMises 理論理想剛塑性材料 b全量理論（形變理論）依留申理論（強(qiáng)化材料）1 23i/、iie ii，勺2：，i(i)總之，當(dāng)物體發(fā)生變形時(shí)，不論彈性變形還是塑性變形問題，共有3個(gè)平衡微分方程，6個(gè)幾何方程和6個(gè)本構(gòu)方程，共計(jì)15個(gè)獨(dú)立方程（統(tǒng) 稱為泛定方程）而問題共有 ij、 ij、ui 15個(gè)基本未知函數(shù)，因此在給定 邊界條件時(shí)，問題是可以求解的，彈塑性靜力學(xué)的這種那個(gè)問題在數(shù)學(xué)上 成為求解邊值問題。任何一個(gè)固體力學(xué)參量在具體受力物體內(nèi)一

7、般都是體內(nèi)各點(diǎn)（x、y、z）的函數(shù)，他們滿足的方程泛定方程相同。然而由于物體幾何尺寸的不 同，載荷大小及分布的不同，必然導(dǎo)致物體內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力、應(yīng)變和位移的大 小和變化規(guī)律是千變?nèi)f化的，也就是說，單靠這些泛定方程是不足以解決 具體問題的。從力學(xué)觀點(diǎn)上來說，所有滿足泛定方程的應(yīng)力、應(yīng)變和位移 也應(yīng)該同時(shí)滿足（表面）及外界作用的條件，即應(yīng)力邊界條件和位移邊界 條件。（4）邊界條件（A）應(yīng)力邊界條件（B）位移邊界條件u u , v v, w w（在 su上）根據(jù)具體問題邊界條件類型的不同，常把編制問題分為第一、第二、第三 類邊值問題。2、應(yīng)力理論應(yīng)力是指受力物體內(nèi)某點(diǎn)某截面上內(nèi)力的分布集度。分為正應(yīng)力和

8、剪應(yīng)力，如應(yīng)力矢量Pn產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為1 1 122n P，n PnS P n在直角坐標(biāo)系中還可表示為pn Pxi pyj pzk我們用應(yīng)力張量（對(duì)稱二階張量）ij來描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，通過關(guān)系式 Piij 1 j得到過這一點(diǎn)任意微分截面上的總應(yīng)9 / 82 2Py 2 pn xliyl22zl322x丿 1I2 2y322 zM通過應(yīng)力分量的坐標(biāo)變換公式ijijl'jj （矩陣形式'T）來求得同一點(diǎn)在坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后得到的應(yīng)力分量,并證明了應(yīng)力分量的確是一個(gè)對(duì)稱分 另J 為2 Pz ,二階張量。通過應(yīng)力狀態(tài)的特征方程I1 I2 I30若已知一點(diǎn)的應(yīng)力分量 ij ，可以求得

9、這一點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力 1、2、3。再主應(yīng)力空間里，得到應(yīng)力張量的第一、第二、第三不變量1廠1+ 2+32（ 1 22 33 1）31 2 3。外力作用下，物體的變形通常分為體積改變和形狀變化，并認(rèn)為體積的改變是由各向相等的應(yīng) 力引起的，因此，通常應(yīng)力分解為球應(yīng)力張量和偏應(yīng)力張量，即j m j Sj在球行應(yīng)力狀態(tài)下，微分單元體只產(chǎn)生體積變化，不發(fā)生形狀變化，而偏斜應(yīng)力張量反映了一個(gè)實(shí)際的應(yīng)力狀態(tài)偏離均勻應(yīng)力狀態(tài)的程度，所以，應(yīng)力張量的分解，更有利于研究固體材料的塑性變形行為。23在主應(yīng)力空間中，推導(dǎo)了八面體應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度分別表示為i 2 83J2 ，最重要的是建立了物體內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)力分量和體力分量

10、之間的關(guān)系式平衡微分方程j,j F0和物體邊界上任意點(diǎn)的應(yīng)力分量和面力分量之間的關(guān)系式靜力邊界條件F ijlj。3、 應(yīng)變理論變理論中引入了物體內(nèi)一點(diǎn)的位移場(chǎng)，同時(shí)引入并解釋了應(yīng)力張量的概念，它是一個(gè)對(duì)稱二階張量，來完整的表述一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)，建立了1應(yīng)變分量及位移分量的關(guān)系式，幾何方程ij 2（Ui，j Uj，i）（i，j X、y、z） 證明了應(yīng)變分量服從坐標(biāo)變換規(guī)律i'j'1山ij。同應(yīng)力理論相似，通過應(yīng)變特征方程，已知一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)可以求得該點(diǎn)的主應(yīng)變并在主應(yīng)變 空間表示出了三個(gè)應(yīng)變不變量。將應(yīng)變張量分解為應(yīng)變球張量和應(yīng)變片張 量，即ij e mj ej,應(yīng)變偏張量也是一個(gè)是對(duì)稱的二階張量，同 樣存在三個(gè)不變量Ji、J2、J3,其中J；ex勺eze d Q 02 yzzx2)J26( x y)2(yz)2( zx)24( xy21222'二(12)( 23)( 31)，J3©dps6;弓I入了體積變量（物體變形后單位體積的變化）x y z I1三 彈塑性力學(xué)的基本解法在求解彈塑性邊值問題時(shí)，有三種不同的解題方法，即位移法（用位移作為基本未知量來求解邊值問題）、應(yīng)力法（用應(yīng)力作為基本未知量）、 混合法，這三種方法統(tǒng)稱為直接法，但在實(shí)際問題中，為克