第12章全等三角形全章教案

1、第十二章全等三角形12.1全等三角形教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能領(lǐng)會(huì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念.2. 過程與方法經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1. 重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.2. 難點(diǎn)：掌握找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法.3. 關(guān)鍵：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有下面兩種方法：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊：（2）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.教具準(zhǔn)備四張大小一樣的紙

2、片、直尺、剪刀.教學(xué)方法采用“直觀一感悟"的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識(shí).教學(xué)過程一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題1.先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？2. 重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形.學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè)過程要細(xì)心.【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形

3、，用''絲"表示.概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等.【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊.【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時(shí)能完全重在一起？（2）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：1. 任意放置時(shí)，并不一定

4、完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合.2. 這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了.3. 完全重合說明三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置.【教師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范.1. 概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2. 證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如果本圖11.-2ABC和aDBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)。，點(diǎn)8和點(diǎn)8,點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作ABC絲課本圖11.1-1課本圖11.1-2【問題提出】課本圖11.1一1中，ABC#4DEF,對(duì)

5、應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢?【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)：1. 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等：2. 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P4練習(xí).【探研時(shí)空】1. 如圖1所示，ACWWBE,ZE=ZF,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB的長(zhǎng)嗎？與同伴交流.（A8=6）2.如圖2所示，A8C絲AEGNB=30。，NAC8=85。，求出AEC各內(nèi)角的度數(shù).（ZA£C=30°,ZEAC=65°,ZECA=85°）三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?. 什么叫做全等三角形？2. 全等三角形具有哪些性質(zhì)？四、布置作業(yè)，專題突破1. 課本P4習(xí)題11.1第1

6、,2,3,4題.2. 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).板書設(shè)計(jì)把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考"中的問題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí).疑難解析由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同，在找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角時(shí)，可以針對(duì)兩個(gè)三角形不同的位置關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊：（2）有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角：（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角：兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角）.12.2.1三角形全等的判定（SSS）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS）,及利用全等三

7、角形進(jìn)行證明.教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等.2. 過程與方法經(jīng)歷探索“邊邊邊''判定全等三角形的過程，解決簡(jiǎn)單的問題.3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識(shí).重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1. 重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法.2. 難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會(huì)綜合分析法.3. 關(guān)鍵：掌握?qǐng)D形特征，尋找適合條件的兩個(gè)三角形.教具準(zhǔn)備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).(1)(2)教學(xué)方法采用“操作一實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象.教學(xué)過程一、設(shè)疑求解，操作感知【教師活動(dòng)】(出示教

8、具)問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答教師的問題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了.【理論認(rèn)知】如果ABC絲ABC',那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.反之，如果ABC與AA'B'C滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB=A'BBC=B'C',CA=C'AZA=ZA',ZB=ZB',ZC=ZC.這六個(gè)條件，就能保

9、證ABC#&TBC«從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.信不信？【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)）先任意畫出一個(gè)ABC,再畫一個(gè)A'8'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,CA=CA.把畫出的A'B'C'剪下來，放在ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上而的要求作圖，并驗(yàn)證（如課本mil.2.2所示）畫一個(gè)A'B'C',使A'8'=A8,A'C'=AGB'C

10、'=BC：1. 畫線段取BC=BC；2. 分別以B'、C'為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩孤交于點(diǎn)A，：3. 連接線段A'B'、AC.【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？"【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理.（1）判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）.（2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.【評(píng)析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論一邊邊邊，在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等

11、的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn).二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例1如課本圖11.23所示，AABC是一個(gè)鋼架，A8=AC,A。是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)。的支架，求證A8D絲ACD（教師板書）【教師活動(dòng)】分析例1，分析：要證明AABD絲ACD,可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.證明：.D是BC的中點(diǎn)，；:BD=CD/BD在八ABD和八ACD中AB=AC.BD=CD,AD=AD.:.(SSS).【評(píng)析】符號(hào)表示“因?yàn)椤?，r.”表示“所以”；從例1可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程.書寫中注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫.三

12、、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)【問題思考】已知AC=FE.BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明ABCMFDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件?【教師活動(dòng)】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生說說自己的想法.【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD,只要AD=FB兩邊都加上。8即可得到AB=FD."【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動(dòng).四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P8練習(xí).【探研時(shí)空】如圖所示，AB=DF,AC=DE.BE=CF,BC與EF相等嗎？你能找到一對(duì)全等三角形嗎？說明你的理由.

13、（BC=EF,AABCADFE）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?. 全等三角形性質(zhì)是什么？2. 正確地判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法?3. “邊邊邊''判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）六、布置作業(yè)，專題突破1. 課本P15習(xí)題11.2第1,2題.2. 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).12.2.2三角形全等判定（SAS）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SAS）,及利用全等三角形證明.教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能領(lǐng)會(huì)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的

14、方法.2. 過程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的推理問題.3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值.重、難點(diǎn)及關(guān)鍵1. 重點(diǎn)：會(huì)用“邊角邊''證明兩個(gè)三角形全等.2. 難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題.3. 關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法.教具準(zhǔn)備投影儀、直尺、圓規(guī).教學(xué)方法采用“操作實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受.教學(xué)過程一、回顧交流，操作分析【動(dòng)手畫圖】【投影】作一個(gè)角等于已知角.【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫圖.已知：ZAOB.求作：NAOB,使【作法】（1）作射線OiA,；（2）以點(diǎn)。為圓心，以

15、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C,交0B于點(diǎn)D：（3）以點(diǎn)0為圓心，以。C長(zhǎng)為半徑畫弧，交。于點(diǎn)G：（4）以點(diǎn)G為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫孤，交前面的弧于點(diǎn)£h；（5）過點(diǎn)Di作射線OB,ZAiOiBi就是所求的角.【導(dǎo)入課題】教師敘述：請(qǐng)同學(xué)們連接CD、C1D1,回憶作圖過程，分析COD和GOi。卜中相等的條件.【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：。£>=0。1，OC=OiG，ZCOD=ZCiOiDi，ACODACiOi.歸納出規(guī)律：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊"或“SAS2T）.【評(píng)析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體

16、會(huì)相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識(shí)承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力.【媒體使用】投影顯示作法.【教學(xué)形式】操作感知，互動(dòng)交流，形成共識(shí).二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知【例2】如課本圖11.2-6所示有一池塘，要測(cè)池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到。，使CD=CA,連接8C并延長(zhǎng)到£使CE=C8,連接DE那么量出DE的長(zhǎng)就是A、8的距離，為什么？ABED【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例2,分析：如果能夠證明ABC#4DEC、就可以得出AB=DE.在八DEC中，CA=CD,CB=CE,如果能得出Z1=Z2,ABCDE

17、C*就全等了.證明：在C和£）£（?中CA=CDZl=Z2CB=CE.ABCMDEC（SAS）:.AB=DE想一想：Z1=Z2的依據(jù)是什么？（對(duì)頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）【學(xué)生活動(dòng)】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟''邊角邊''證明三角形全等的方法，學(xué)會(huì)分析推理和規(guī)范書寫.【媒體使用】投影顯示例2.【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與.【評(píng)析】證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決.三、辨析理解，正確掌握【問題探究】（投影顯示）我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的

18、兩個(gè)三角形全等，由''兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等"的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？【教師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì).操作教具：把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘釵合在一起，使長(zhǎng)木根的另一端與射線8C的端點(diǎn)8重合，適當(dāng)調(diào)整好長(zhǎng)木棍與射線8C所成的角后，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺起來（課本圖11.2-7）,出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：AABC與ABD滿足兩邊及其中一邊對(duì)角相等的條件，但4ABC與ABD不全等.這說明，有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次,做法如下：（

19、如圖1所示）（1）畫ZABT：（2）以A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑，畫孤，交8T于C、C'：（3）連線AC,AC',ABC與ABC'不全等.【形成共識(shí)】“邊邊角"不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件.【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流.四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P10練習(xí)第1、2題.五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?. 請(qǐng)你敘述“邊角邊”定理.2. 證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對(duì)應(yīng)相等,再設(shè)法證明這些邊和角相等.六、布置作業(yè)，專題突破1. 課本P15習(xí)題11.2

20、第3、4題.2. 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).板書設(shè)計(jì)把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書''邊角邊''判定法，中間部分板書例題,右邊部分板書練習(xí)題.12.2.3三角形全等判定(ASA)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的證明.教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能理解"角邊角角角邊"判定三角形全等的方法.2. 過程與方法經(jīng)歷探索“角邊角"、“角角邊''判定三角形全等的過程，能運(yùn)用己學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題.3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識(shí)，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用

21、價(jià)值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1. 重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角"、"角角邊"判定三角形全等.2. 難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問題.3. 關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn).教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).教學(xué)方法采用“問題教學(xué)法"在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲.教學(xué)過程一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)【知識(shí)回顧】（投影顯示）情境思考：1. 小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中ZEDH=ZFDH,ED=FD,將上述條件注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道嗎？與同伴交流.答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)"SAS',可以得到八EDHAFDH,從而EH=FH2. 如圖2,AB=

22、AD,AC=AE,能添上一個(gè)條件證明出左ABCAADE嗎？答案：BC=DE（SSS）或ZBAC=ZDAE（SAS）.3. 如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？試舉例說明.【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問.【學(xué)生活動(dòng)】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識(shí)，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言.【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識(shí)，在師生互動(dòng)交流過程中，激發(fā)求知欲.二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題【動(dòng)手動(dòng)腦】（投影顯示）問題探究：先任意畫一個(gè)ABC,再畫出一個(gè)A'B'C,使NA，=ZA,ZB'=ZB（即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)

23、相等），把畫出的ABC剪下，放到八ABC上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：畫一個(gè)使M=NA,ZBf=ZB：1. 畫A'8'=AB：2. 在AB的同旁畫ZEBA'=ZB,A'D,B'E交于點(diǎn)CL探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.【知識(shí)鋪墊】課本圖1128中，ZB，=LB,那么ZC=ZArCBZ嗎？為什么？【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，ZC'=1800WA'WB',ZC=180°-ZA-ZB,由于ZA=ZAZB=ZB，,AZC=ZC.【教師提

24、問】在ZiABC和中，ZA=ZD.ZB=ZE,BC=EF（課本圖11.2-9）,AB。與八DEF全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出MBCgEFD,并且歸納如下:歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)與成AAS）.三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例3】如課本圖11.2-10,D在AB上，E在AC上，A8=AC,ZB=ZC,求證:AD=AE.【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3.關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的ACD和ABE,再證它們?nèi)龋瑥亩贸鯝D=AE.證明：ACDhABE.ZA=ZA(公共角)AC=ABZC=ZB.ACD絲ABE(ASA).AD=AE【學(xué)

25、生活動(dòng)】參與教師分析，領(lǐng)會(huì)推理方法.【媒體使用】投影顯示例3.【教學(xué)形式】師生互動(dòng).【教師提問】三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等，拿出三角板進(jìn)行說明，如圖3,下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的ABC和中，ZB=ZB',ZC=ZC,（0是它們不全等.（形狀相同，大小不等）.C四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P13練習(xí)第1,2題.五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?. 證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？2. 全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明.3. 你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？六、布置作業(yè)，專題突破1. 課

26、本P15習(xí)題11.2第5,6,9,10題.2. 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).12.2.4三角形全等的判定（綜合探究）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能理解三角形全等的判定，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問題.2. 過程與方法經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進(jìn)行合情推理.3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的幾何思維，體會(huì)幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1. 重點(diǎn)：運(yùn)用四個(gè)判定三角形全等的方法.2. 難點(diǎn)：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用''綜合法''進(jìn)行表達(dá).3. 關(guān)鍵：把握問題的因果關(guān)系，從中尋找思路.教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、

27、直尺、圓規(guī).教學(xué)方法采用“講.練”結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充分體會(huì)到幾何的分析思想.教學(xué)過程一、分層練習(xí)，回顧反思【課堂演練】1.已知ABC竺A'B'C',且ZA=48。，ZB=33°,A'8=5頃，求的度數(shù)與AB的【教師活動(dòng)】操作投影儀，組織學(xué)生練習(xí)，請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示.【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成演練1,然后再與同伴交流，踴躍上臺(tái)演示.解：在ABC中，ZA+ZB+ZC=180°AZC=180°-（ZA+ZB）=99°.ABC#ABC',ZC=ZCZC=99°,:.AB=AfBf=5cm.【評(píng)析】表示兩個(gè)全等三角

28、形時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這時(shí)解題就很方便.2. 已知：如圖1,在AB、AC上各取一點(diǎn)E、。，使AE=AD.連接BD、CE相交于點(diǎn)O,連接A。，Z1=Z2.求證：ZB=ZC【思路點(diǎn)撥】要證兩個(gè)角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線平行，同位角或內(nèi)8錯(cuò)角相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)）.根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE,Z1=*Z2,A。是公共邊，叫ADO竺MEO,則可得到OD=OE,ZAEO=ZADO.ZEOA=ZDOA,而要證ZB=ZC可以進(jìn)一步考查八OBE竺OCD,而由上可知OE=OD,ZBOE=ZCOD

29、（對(duì)頂角），ZBEO=ZCD。（等角的補(bǔ)角相等），則可證得zOBF竺'OCD,事實(shí)上，得到匕AEO=ZA。之后，又有ZBOE=ZCOD,由外角的關(guān)系，可得出ZB=ZC,這樣更進(jìn)一步簡(jiǎn)化了思路.【教師活動(dòng)】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示，然后評(píng)點(diǎn)【學(xué)生活動(dòng)】小組合作交流，共同探討，然后解答.【媒體使用】投影顯示演練題2.【教學(xué)形式】分組合作，互相交流.【教師點(diǎn)評(píng)】在分析一道題目的條件時(shí)，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明aADOAAEO之后，可以得到OD=OE,ZAEO=ZADO,ZEOA=ZDOA,這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時(shí)對(duì)圖形中的等

30、量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識(shí)，有利于進(jìn)一步思考.證明在AEO與A。中，AE=AD,Z2=Z1,AO=AO,.AAEO絲/XA。（SAS）,AZAEO=ZADO.又ZAEO=ZEOB+ZB,ZAOD=ZDOC+ZC.又ZEOB=ZDOC（對(duì)應(yīng)角），AZB=ZC.3. 如圖2,已知ZBAC=ZDAE,ZABD=ZACE,BDCE.求證：AD=AE.【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線段A。、AE分別在aABD和aACE中，由于BD=CE,ZABD=ZACE,因此要證明A8。些ZkACE,則需證明ZCAE.這由已知條件ZBAC=ZDAE容易得到.【教師活動(dòng)】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思考問題.【學(xué)生活動(dòng)】分析、尋找證

31、題思路，獨(dú)立完成演練題3.證明：ZBAC=ZDAE:.ZBACWDAC=ZDAE.ZDAC即/BAD=ZCAE圖2B在ABD和ACE中，.BD=CE,ZABD=/ACE,ZBAD=ZCAE,:.AABDAACE（AAS）,.AD=AE.【媒體使用】投影顯示演練題3.【教學(xué)形式】講練結(jié)合.二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固1. 如圖3,點(diǎn)E在AB上，AC=AD,ZCAB=ZDAB,ACE與ADE全等嗎？ACB與AD8呢？請(qǐng)說明理由.答案：ZkACE絲AADE,A2. 如圖4,儀器ABCD可以用來平分一個(gè)角，其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與NPR。的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD,使它們落在角的兩邊上

32、，沿AC畫一條射線AE,AE就是NPRQ的平分線，你能說明其中道理嗎？小明的思考過程如下：AB=AD/<BC=DC_ABC#4ADCZQRE=PRE久AC=ACQ你能說出每一步的理由嗎？圖43. 如圖5,斜拉橋的拉桿AB,BC的兩端分別是A,C,它們到。的距離相等，將條件標(biāo)注在圖中，你能說明兩條拉桿的長(zhǎng)度相等嗎？答案：相等，因?yàn)锳ABOgCBO(SAS),從而AB=CB.三、布置作業(yè)，專題突破1. 課本P16習(xí)題11.2第11,12題.2. 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).12.2.5直角三角形全等判定(HL)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法.教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能在操作、比較中理解

33、直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題.2. 過程與方法經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力.3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1. 重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊"來判定直角三角形全等的方法.2. 難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法"表達(dá).3. 關(guān)鍵：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意這兩個(gè)三角形中已經(jīng)具有一對(duì)角相等的條件,只需找到另外兩個(gè)條件即可.教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).教學(xué)方法采用“問題探究''的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中領(lǐng)會(huì)知識(shí).教學(xué)過程一、回

34、顧交流，遷移拓展【問題探究】圖1是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形才能全等？【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出“問題探究"，組織學(xué)生討論.【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了."【媒體使用】投影顯示“問題探究【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論.【情境導(dǎo)入】如圖2所示.舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？（2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，

35、能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的"，你相信他的結(jié)論嗎？【思路點(diǎn)撥】（1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，但對(duì)問題（2）學(xué)生難以回答.此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考,并驗(yàn)證它們的方法，從而展開對(duì)直角三角形特殊條件的探索.【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證.【學(xué)生活動(dòng)】思考問題，探究原理.做一做如課本圖11.2-11：任意畫出一個(gè)ABC,使ZC=90°,再畫一個(gè)RrA'B'C',使BC=BC,A&#

36、39;B'=AB,把畫好的Rt4ABC剪下，放到上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動(dòng)】畫圖分析，尋找規(guī)律.如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成''斜邊、直角邊”或M"）.畫一個(gè)R心ABC，,使B,C=BCAB=AB:1. 畫NMC'N=90°。2. 在射線CM上取B'C'BC。3. 以8為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C7V于點(diǎn)A,4. 連接A'B二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖11.2-12,AC±BC,BDLAD,AC=BD,求證BC=AD.【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD,首先應(yīng)尋找和這

37、兩條線段有關(guān)的三角形，這里有ABD和八BAC,ADO和左BCO,O為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析，ABD和左BAC具備全等的條件.【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4.證明：VAC1BC,BDBD,AZC與NO都是直角.在/?，ABC和/?】BAD中，AB=BA,AC=BD,:.RiaABCRtBAD(HL).:.BC=AD.【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，提出自己的見解.【評(píng)析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用"SSA”來證明.【媒體使用】投影顯示例4.三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P14第練習(xí)1、2題.【探研時(shí)空】如圖3,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平

38、方面的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ZABC和NOEF的大小有什么關(guān)系？BC=EF,AC=DFABCADEFZABCZDEFZABC+ZD£F=90c.ZCAB=ZFDE=90°有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，所以ABC與DEF全等.這樣ZABC=，DEF,也就是ZABC+ZDEF=90Q.在ABC和DEF中，BC=EF,AC=DF.因此這兩個(gè)三角形是全等的，這樣ZABC=ZDEF,所以ZABC與ZDEF是互余的.【教學(xué)形式】這個(gè)問題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個(gè)問題,但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了.四、課堂總結(jié)

39、，發(fā)展?jié)撃鼙矩フn通過動(dòng)手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力,在反思中發(fā)現(xiàn)新知,體會(huì)解決問題的方法.通過今天的學(xué)習(xí)和對(duì)前而三角形全等條件的探求,可知判定直角三角形全等有五種方法.(教師讓學(xué)生討論歸納)五、布置作業(yè)，專題突破1.課本P16習(xí)題11.2第7,8題，P18閱讀與思考.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).板書設(shè)計(jì)把黑板分成三份，重復(fù)使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關(guān)概念，中間部分板書“探究”，右邊部分板書例題.12.3角的平分線的性質(zhì)(1)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理.教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能通過作圖直觀地理解角

40、平分線的兩個(gè)互逆定理.2. 過程與方法經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法.3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1. 重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理.2. 難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用.3. 關(guān)鍵：可通過學(xué)生折紙活動(dòng)得到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的結(jié)論.利用全等來證明它的逆定理.教具準(zhǔn)備投影儀、制作如課本圖11.3-1的教具.教學(xué)方法采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會(huì)定理.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【問題探究】（投影顯示）如課本1111.31是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD.BC=DC

41、,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AO沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？【教師活動(dòng)】首先將“問題提出"，然后運(yùn)用教具（如課本圖11.31）直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問題.【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊"課本圖11.3-1判定法,可以說明這個(gè)儀器的制作原理.【教師活動(dòng)】清同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題.操作觀察:已知：ZAOB.求法：ZAOB的平分線.作法：（1）以。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交0A于私交0B于N.（2）分別以M、N為圓心，大于La/N的長(zhǎng)為半徑作孤，兩弧在ZAOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.（3）作射線0C,2射線0C即為所求（課本圖11.3-2）.【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)角平分線的定義：同時(shí)在實(shí)踐操作中感知./媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫圖【教學(xué)形式】小組合作交流.b二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P19練習(xí).【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手畫圖，從中得到：直線CD與直線A8是互相垂直的.【探研時(shí)空】（投影顯示）如課本圖11.33,將ZAOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊）,然后展開，觀察兩次折疊形成的