(通用版)中考數學總復習優(yōu)化考點強化練15《全等三角形》(教師版)

1、考點強化練15全等三角形基礎達標一、選擇題1.下列各圖中a,b,c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個三角形和左側ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙 C.甲和丙D.只有丙答案B解析在ABC和圖乙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和ABC全等;在ABC和圖丙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和ABC全等;不能判定甲與ABC全等.故選B.2.如圖,已知BDA=CDA,則不一定能使ABDACD的條件是()A.BD=DC B.AB=AC C.B=CD.BAD=CAD答案B3.如圖,ACB=90°,AC=BC.ADCE,BECE,垂足分別是點D,E,AD=3

2、,BE=1,則DE的長是()A.32 B.2 C.22 D.10答案B解析BECE,ADCE,E=ADC=90°,EBC+BCE=90°.BCE+ACD=90°,EBC=DCA.在CEB和ADC中,E=ADC,EBC=DCA,BC=AC,CEBADC(AAS),BE=DC=1,CE=AD=3.DE=EC-CD=3-1=2.故選B.4.如圖,已知ABC=DCB,添加以下條件,不能判定ABCDCB的是()A.A=DB.ACB=DBC C.AC=DBD.AB=DC答案C二、填空題5.如圖,ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件,使得ADCBEC(不添加其他字

3、母及輔助線),你添加的條件是. 答案AC=BC(答案不唯一)解析添加AC=BC,ABC的兩條高AD,BE,ADC=BEC=90°,DAC+C=90°,EBC+C=90°,EBC=DAC,在ADC和BEC中BEC=ADC,EBC=DAC,AC=BC,ADCBEC(AAS).三、解答題6.如圖,AE和BD相交于點C,A=E,AC=EC.求證:ABCEDC.證明在ABC和EDC中,A=E,AC=EC,ACB=ECD,ABCEDC(ASA).7.如圖,點A,F,C,D在同一條直線上,已知AF=DC,A=D,BCEF,求證:AB=DE.證明AF=CD,AC=DF,

4、BCEF,ACB=DFE,在ABC和DEF中,A=D,AC=DF,ACB=DFE,ABCDEF(ASA),AB=DE.能力提升1.如圖,已知點P在線段AB外,且PA=PB,求證:點P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結論時,需添加輔助線,下列作法不正確的是()A.作APB的平分線PC交AB于點CB.過點P作PCAB于點C且AC=BCC.取AB中點C,連接PCD.過點P作PCAB,垂足為C答案B解析利用SAS判斷出PCAPCB,CA=CB,PCA=PCB=90°,點P在線段AB的垂直平分線上,A符合題意;利用SSS判斷出PCAPCB,CA=CB,PCA=PCB=90°,點P在

5、線段AB的垂直平分線上,C符合題意;利用HL判斷出PCAPCB,CA=CB,點P在線段AB的垂直平分線上,D符合題意;過線段外一點作已知線段的垂線,不能保證也平分此條線段,B不符合題意.故選B.2.如圖,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點,已知AB=AC,現添加以下的哪個條件仍不能判定ABEACD()A.B=CB.AD=AE C.BD=CED.BE=CD答案D解析AB=AC,A為公共角,A.如添加B=C,利用ASA即可證明ABEACD;B.如添AD=AE,利用SAS即可證明ABEACD;C.如添BD=CE,等量關系可得AD=AE,利用SAS即可證明ABEACD;D.如添BE=

6、CD,因為SSA,不能證明ABEACD,所以此選項不能作為添加的條件.故選D.3.如圖,ABCD,且AB=CD.E,F是AD上兩點,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為()A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c答案D解析ABCD,CEAD,BFAD,AFB=CED=90°,A+D=90°,C+D=90°,A=C,AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,BF=DE=b,EF=c,AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c,故選D.4.如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90°,則四邊形AB

7、CD面積為()A.15 B.12.5 C.14.5 D.17答案B解析如圖,過點A作AEAC,交CB的延長線于點E,DAB=DCB=90°,D+ABC=180°=ABE+ABC,D=ABE,又DAB=CAE=90°,CAD=EAB,又AD=AB,ACDAEB,AC=AE,即ACE是等腰直角三角形,四邊形ABCD的面積與ACE的面積相等,SACE=12×5×5=12.5,四邊形ABCD的面積為12.5,故選B.二、填空題5.如圖,在ABC和DEF中,點B,F,C,E在同一直線上,AF=CD,ABDE,請?zhí)砑右粋€條件,使ABCDEF,這個添加的條件

8、可以是(只需寫一個,不添加輔助線). 答案AB=ED6.等腰三角形ABC中,頂角A為40°,點P在以A為圓心,BC長為半徑的圓上,且BP=BA,則PBC的度數為. 答案30°或110°解析如圖,當點P在直線AB的右側時.連接AP.AB=AC,BAC=40°,ABC=C=70°,AB=BA,AC=BP,BC=AP,ABCBAP,ABP=BAC=40°,PBC=ABC-ABP=30°當點P'在AB的左側時,同理可得ABP'=40°,P'BC=40°+70°=110°.三、解答題7.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊BC,AD的中點,求證:ABF=CDE.證明在ABCD中,AD=BC,A=C,E,F分別是邊BC,AD的中點,AF=CE,在ABF與CDE中,AB=CD,A=C,AF=CE,ABFCDE(SAS).ABF=CDE.8.已知:如圖,E,F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF.求證:(1)ADFCBE;(