2020年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2020年龍巖市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題考室座位號(hào)口題序二四五/、七八總分得分（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意：請(qǐng)把所有答案填涂或書寫到答題卡上！請(qǐng)不要錯(cuò)位、越界答題!在本試題上答題無效.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意.）1.計(jì)算：2-3=A.-1B.1C.D.2. 在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)P（2,一3）,則點(diǎn)P在A.第一象限B.第二象限C.第三象限3. 組數(shù)據(jù)6、8、7、8、10、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.7和8B.8和7C.8和8D.D.第四象限4. 一個(gè)不透明的布袋里有30個(gè)球，每次摸一個(gè)，摸一次就一定摸到紅球，則紅

2、球有A.15個(gè)B.20個(gè)C.29個(gè)D.30個(gè)5. 某農(nóng)場(chǎng)各用10塊而積相同的試驗(yàn)田種植甲、乙兩種大豆，收成后對(duì)兩種大豆產(chǎn)量（單位：噸簡(jiǎn)）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：兄0.54,力.q0.5,崎q0.01,«0.002,則由上述數(shù)據(jù)推斷乙品種大豆產(chǎn)量比較穩(wěn)定的依據(jù)是A.心>X/B.s#>s6. 下列命題中，為真命題的是B.同位角相等D.若ci>b,則一2“>-2bA.對(duì)頂角相等C.若a2=b2,則a=b7. 下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A.等邊三角形B.矩形C.平行四邊形D.等腰梯形8. 左下圖所示幾何體的俯視圖是（第8題圖）ABCD（第13題圖）（第

3、16題圖）9. 下列函數(shù)中，當(dāng)%<0時(shí)，函數(shù)值隨A的增大而增大的有1 , y=xy=_2x+iy-y=3rxA1個(gè)B.2個(gè)C.3*、D.4個(gè)10. 如圖，矩形ABCD中，AB=l,BC=2,把矩形ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)而積為A,DA.10/B.4C2”D.2BC（第10題圖）二. 填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分.）11.使代數(shù)式J7二T有意義的工的取值范圍是.12. 2020年3月份龍巖市社會(huì)消費(fèi)品零售總額為10500000000元，該零售總額數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（保留兩位有效數(shù)字）.13. 如圖，“b,Zl=30°>則匕2=14. 雞蛋

4、孵化后，小雞為雌與雄的概率相同.如果兩個(gè)雞蛋都成功再化,則孵出的兩只小雞中都為雄雞的概率為15. 為落實(shí)房地產(chǎn)調(diào)控政策，某縣加快了經(jīng)濟(jì)適用房的建設(shè)力度.2011年該縣政府在這項(xiàng)建設(shè)中已投資3億元，預(yù)計(jì)2013年投資5.88億元，則該項(xiàng)投資的年平均增長(zhǎng)率為.16. 如圖，RtZkABC中，ZC=90°,AC=BC=6,E是斜邊AB上任意一點(diǎn),作EFA.AC于F,EGLBC于G,則矩形CFEG的周長(zhǎng)是.17. 如圖，平而直角坐標(biāo)系中，?！窟^原點(diǎn)。，且。0與。2相外切,圓心Ol與02在X軸正半軸上，的半徑01P1.。2的半徑。2戶2都與x軸垂直，且點(diǎn)幾3，,）、戶2（沔見）在反比例函數(shù)y=

5、-（qO）的圖象上，則y+=三、解答題（本大題共8小題，共89分.）18. （本題滿分10分）（1）計(jì)算：|5|+6°_2x?+（-l嚴(yán)2：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：土（3/&+3時(shí),其中a=7.3219. （本題滿分8分）解方程：.x-1x+120. （本題滿分10分）如圖，已知C8是。的弦，CD是。的直徑，點(diǎn)A為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC=AB,CAB=30°.（1）求證:AB是。的切線；（2）若。的半徑為2,求8。的長(zhǎng).（背面還有試題）（第20題圖）DA21. （本題滿分10分）某校為了解八年級(jí)300名學(xué)生期中考的數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)抽查了該年級(jí)50名學(xué)生的期中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)

6、行分析，繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.頻數(shù)分布表成績(jī)分組頻數(shù)頻率30WxV4010.0240<x<5010.0250WxV60360WxV700.270WY80150380WxV90150.390W0050.1合n-501頻數(shù)分布直方圖（1）以上分組的組距=:（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；<3）請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)期中考數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（不低于80分為優(yōu)秀）的總?cè)藬?shù).22. （本題滿分12分）如圖1,過A8C的頂點(diǎn)A作高AD,將點(diǎn)A折疊到點(diǎn)。（如圖2）,這時(shí)EF為折痕，且ZiBED和CFZ）都是等腰三角形，再將BED和沿它們各自的對(duì)稱軸EH、FG折疊，使8、C兩

7、點(diǎn)都與點(diǎn)。重合，得到一個(gè)矩形EFGH（如圖3）,我們稱矩形EFGH為A8C的邊BC上的折合矩形.（1）若AA5C的面積為6,則折合矩形EFGH的而積為：（2）如圖4,已知ABC,在圖4中畫出/XABC的邊BC上的折合矩形EFGH：（3）如果ZXABC的邊8C上的折合矩形"GH是正方形，且8C=2a,那么,BC邊上的高AD=,正方形EFGH的對(duì)角線長(zhǎng)為23. （本題滿分12分）已知：用2輛A型車和1輛8型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信

8、息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案：（3）若A型車每輛需租金100元/次，8型車每輛需租金1207E/次.請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi).24. （本題滿分13分）矩形ABCD中，AD=5,AB=3,將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段8C上，再打開得到折痕EF.（1）當(dāng)出與8重合時(shí)（如圖1）,EF=:當(dāng)折痕EF過點(diǎn)。時(shí)（如圖2）,求線段EF的長(zhǎng)：（2）觀察圖3和圖4,設(shè)當(dāng)x的取值范圍是時(shí)，四邊形AEA'F是菱形:在的條件下，利用圖4證明四邊形心F是菱形.25. （本題滿分14分）在平

9、面直角坐標(biāo)系X。），中，一塊含60。角的三角板作如圖擺放，斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在），軸正半軸上，已知點(diǎn)A（1,0）.（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：B（,）、C（,）；并求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式：（2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF（Jt中Z£DF=90。，ZDEF=60°）,把頂點(diǎn)E放在線段AB上（點(diǎn)E是不與A、8兩點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)），并使ED所在直線經(jīng)過點(diǎn)C.此時(shí)，EF所在直線與（1）中的拋物線交于第一象限的點(diǎn) 設(shè)AE=x,當(dāng)a為何值時(shí)，4OCEs4OBC； 在的條件下探究：拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使PEM是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

10、：若不存在，請(qǐng)說明理由.2020年龍巖市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：評(píng)分最小單位為1分，若學(xué)生解答與本參考答案不同，參照給分.一、選擇題（每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案ADCDBABCBB二、填空題（每小題3分，共21分）15.40%16.1217.7211. %>112.l.lxlO1013.15014.L4三、解答題18. (1)解:原式=5+1-1+14分(每個(gè)運(yùn)算1分)=65分(2)法1：原式=-3"3.6a2+3a1分3a3a3a=a2-2a+l2分=色一1）23分當(dāng)a=7時(shí)，原式=（7-1）24分=365分法2：原式=上湖

11、（后2。+1）1分3a=a2一2"+1=色一1尸3分當(dāng)a=7時(shí)，原式=(7-1)24分=365分19. 解:原方程可化為3(x+1)=2(a-1)3分3x+3=2x24分3x-2x=-2-35分x=57分經(jīng)檢驗(yàn)，x=-5是原方程的解.原方程的解是x=-58分(未作答不扣分)20. (1)證明：法1：VBC=ABZA=ZCV ZCAB=30°1分ZC=ZA=30°2分V ZA+ZC+ZABC=180°AZABC=120°3分V OC=OB/.ZOBC=ZC=30°:.ZABO=90°4分AB是。的切線.5分法2證明：VBC=A

12、BZA=ZCVZCAB=30°1分AZA=ZC=30°2分VOB=OCZC=ZOBC=30°ZBOA=ZC+ZOBC=60°3分ZBOA+ZA+ZOBA=180°ZOBA=90°4分.AB是(DO的切線5分法3證明：VBC=ABAZA=ZCV ZCAB=30°1分AZA=ZC=30°2分V ZB0A=2ZCZBOA=60°3分V ZBOA+ZA+ZOBA=180°Z0BA=90°4分AB是OO的切線5分解：由（1）得：ZBOD=60°8。的長(zhǎng)/=180_60汗x2180_2汗

13、-T21.(1)102分7分9分10分6分成績(jī)分組頻數(shù)頻率30WxV4010.0240WxV5010.0250WxV6030.0660WxV701()0.270WxV80150380WxV90150390WvV10050.1合計(jì)501頻數(shù)分布表(2)補(bǔ)全分布表、直方圖6分2a12分（每個(gè)空3分）(3)22.（3）估計(jì)該校八年級(jí)期中考數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為300X（0.3+0.1）8分10分=120(人)23. 解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程得：1分2x+v=103分x+2y=11x=3解方程組，得4y=4答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B

14、型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸.4分（未作答不扣分）（2）結(jié)合題意和（1）得3o+4/?=315分31-4/?:.a=3.人都是正整數(shù)a=9a=5t或（或b=b=4_廠a=1b=7答:有3種租車方案：®A型車9輛,B型車1輛； A型車5輛,B型車4輛； A型車1輛,B型車7輛.8分（未作答不扣分）（3）方案需租金:9X100+120=1020（元）方案需租金:5X100+4X120=980（元）方案需租金:1X100+7X120=940（元）11分1020>980>940.最省錢的租車方案是：A型車1輛.B型車7輛,最少租車費(fèi)為940元.12分24. （1）52分解法1：由折疊

15、（軸對(duì)稱）性質(zhì)知AfD=AD=5ZA=ZEA'D=90°在RtAADC中，DC=AB=3A,C=y/52-32=43分AfB=BC-AfC=5-4=lZEAfB+ZBEA'=ZEAfB+ZFAfC=90°ZBEAf=ZFArC4分又VZB=ZC=90°ARtAEBARtAA!CF.A!E_A'BFFCArnsA!E=MT=-5分FC3在RtAAfEF中，EF=A,Er+A,Di=Jy+25=-6分解法2：同解法1得AfB=設(shè)AX=Af=x，則BE=3-x4分在RtAEBA'中，AfE2=BE2+AB2:.x2=(3-x)2+1x=-

16、5分3在RtAAfEF中，EF=A'E2+A'D2=Z-+25=-6分解法3：同解法1得RtAEBARtAA!CF4分S四邊形aea*f=S矩形ABCD-S4ATC-SaABE=15-6-=5分連結(jié)AA',AA'_LEFaa=Vab2+ab2=>/9+T=VioS四邊形aea，f=5AA'EFl>/iO.EF=EF=2 33（2）*空5（答案為3vx5或3W5或3ov5,扣1分）9分證明：法一：由折疊（軸對(duì)稱）性質(zhì)知ZAEF=EA!10分AE=A!E.AF=A!F又VAD/BCZAFE=ZFE4AZAEF=ZAFE11分:.AE=AF12分:

17、.AE=AfE=AfF=AF四邊形AEAF是菱形.13分法二：由折疊(軸對(duì)稱)性質(zhì)知AE=A!EAF=A!F.AB=ArBr10分過4作NGLBC，交A。于G,證明GF=A!B'E得A'F=AfE12分AAE=A!E=AfF=AF四邊形AEA'F是菱形13分25. (1)B(3,0),C(0,JJ)2分(每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)1分)解：法1:設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線為y=0(*工)(工一*2)("壬。)，則3分VA(1,0)B(3,0)y=«(x+l)(x3)4分又.c(0,)在拋物線上.危=白(0+1)(0-3)V3.O=一3y=_g(x+l)(x_3)即

18、y=x2+-=x+V35分(結(jié)果未化為一般式不扣分)3 3法2：設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線為)'=四2+瓜+<(0。0),貝IJ3分VA(1,0)B(3,0)C(0,)在拋物線上a-b+c=0.L<9“+3。+c=04分c=f3»a=3,2>/3b=YC=5/32/5rr.）A+X+yjJ37T（2）解：當(dāng)左OCEAOBC時(shí)，則-=6分OBOCVOC=逐,OE=AEAO=x-1,OB=37分y/3_x-'x=2當(dāng)x=2時(shí)，OCEsOBC.8分(2)解：存在點(diǎn)P.理由如下：由可知x=2AOE=1:.E(1,0)此時(shí)，ACAE為等邊三角形AZAEC=ZA=60°又VZCEM=60°.ZMEB=60°9分點(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=-A=l對(duì)稱.la.C(0,y/3)過M作MN±x軸于點(diǎn)N(2,0)MN=>/3:.EN=1EM=JeN?+EM2=210分若APEM為等腰三角形，則：i)當(dāng)EP=EM時(shí)，VEM=2,且點(diǎn)P在直線x=l上"(I,2)或P(L2)ii)當(dāng)EM=PM時(shí)，點(diǎn)M在EP的垂直平分線上2妁iii）當(dāng)PE=PM時(shí)，點(diǎn)P是線段EM的垂直平分線與直線x=l的交