2020-2021學年最新廣東省廣州市中考數(shù)學模擬試卷(一)及答案

1、中考數(shù)學模擬試卷.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.|a|=1,|b|=4,且abv0,貝Ua+b的值為()2.在下圖的四個立體圖形中，從正面看是四邊形的立體圖形有（在下列四個銀行標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（4,下列運算正確的是（6.對于函數(shù)y=-2x+1,下列結(jié)論正確的是（）A.它的圖象必經(jīng)過點（-1,3）B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.當0D.y值隨x值的增大而增大7.一元二次方程kx2+4x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）8.若要得到函數(shù)y= （x+1）2+2的圖象，只需將函數(shù)y=x2的圖象（）D.4個A.先向右平移1個單位長度，再向上平移2

2、個單位長度B.先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度C.先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度A.3B.-3C.3D.53.A.1個B.2個C.3個D.4個A.x8-x2=x6B.(x3y)2=x5y2C.2(a1)=2a+1D.(x+3)2=x2+95.如果x-T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,貝Ux的取值范圍是（B.xv7C.x7D.x7A.k4B.kA4C.k4D.kax2+bx+c的解集是.16.如圖，OO為等腰ABC的外接圓，直徑AB=12,P為弧我上任意一點（不與B,C重合），直線CP交AB延長線于點Q,OO在點P處切線PD交BQ于點D,下列結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序

3、號）若ZPAB=30，則瓠BP的長為兀；若PD/BC,則AP平分ZCAB;A.60B.50C.40D.30C.b24ac0D.a+b+c0若PB=BD,則PD=晶成；無論點P在弧-胡上的位置如何變化，CP?CQ為定值.三.解答題(共9小題，滿分102分)次 TVOIIIIIII-5-4-3-2-111234518.計算(1)先化簡，再求值!：+j，其中a=/+1.(2)已知x=2-求代數(shù)式(7+牛摭)x2+(23)x+據(jù)的值.19.如圖，AC是矩形ABCD的一條對角線.(1)作AC的垂直平分線EF,分別交A8DC于點E、F,垂足為O;(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不要求寫作法)20.某學校為

4、了增強學生體質(zhì)，決定開設以下體育課外活動項目：A.籃球B.乒乓球C.羽毛球D.足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學生共有人；(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整；(3)在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)17.解不等式組并把解在數(shù)軸上表示出來.點A與點B的距離為60米，求這棟樓高BC的長.C22.如圖，A,B為反比例函數(shù)y=|圖象上的點，ADx軸于點D,直線AB分別交x軸，y

5、軸于點E,C,COOE=ED.(1)求直線AB的函數(shù)解析式；(2)F為點A關(guān)于原點的對稱點，求ABF的面積.23.如圖，AB是半圓。的直徑，C,D是半圓O上的兩點，弧AC=弧BD,AE與弦CD的延長線垂直，垂足為E.(1)求證：AE與半圓O相切;(2)若DE=2,AE=2源，求圖中陰影部分的面積圖(1)21.如圖，一架遙控無人機在點A處測得某高樓頂點B的仰角為60,同時測得其底部點C的俯角為30,24.如圖1所示，在四邊形ABCD中，點O,E,F,G分別是AB,BC,CD,AD的中點，連接OE,EF,FG,GO,GE.(1)證明：四邊形OEFG是平行四邊形;(2)將OGE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到O

6、MN,如圖2所示，連接GM,EN.試在四邊形ABCD中添加一個條件，使GM,EN的長在旋轉(zhuǎn)過程中始終相等.(不要求證明)y=ax2(a乒0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(-1,-1),B(2,-4)兩點，點P是拋物線上不與A,B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點.(1)請直接寫出a,k,b的值及關(guān)于x的不等式ax2vkx-2的解集；(2)當點P在直線AB上方時，請求出PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標；(3)是否存在以P,Q,A,B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P,Q的坐標；若不若OE=g081,求EN的值;25.如圖所示，已知拋物線中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試

7、題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.【分析】根據(jù)題意，因為abv0,確定a、b的取值，再求得a+b的值.【解答】解：.|a|=1,|b|=4,a=土，b=4,.abv0,a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3,故選：C.【點評】本題主要考查了絕對值的運算，先根據(jù)題意確定絕對值符號中數(shù)的正負再計算結(jié)果，比較簡單.2.【分析】找到從正面看所得到的圖形比較即可.【解答】解：正方體的正視圖是四邊形；球的正視圖是圓；圓錐的正視圖是等腰三角形；圓柱的正視圖是四邊形；是四邊形的有兩個.故選：B.【點評】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖.3.【分析】根據(jù)軸對稱

8、和中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，觀察可知，第一個既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；第二個是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；存在，請說明理由.第四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個.故選：B.【點評】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念.判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.4.【分析】根據(jù)同底數(shù)藉的除法、積的乘方、多項式的乘法和完全平方公式進行計算后判斷即可.【解答】解：A、x8奏=x6,正

9、確；B、（x3y）2=x6y2,錯誤；C、-2（a-1）=-2a+2,錯誤；D、（x+3）2=x2+6x+9,錯誤；故選：A.【點評】此題考查同底數(shù)藉的除法、積的乘方、多項式的乘法和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算.5.【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【解答】解：J京在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x-7A0,解得：x7.故選：D.【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.6.【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷，可得解.【解答】解：當x=-1時，y=3,故A選項正確，.函數(shù)y=2x+1圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增

10、大而減小，B、D選項錯誤，.y0,-2x+101x0,然后求出兩不等式的公共部分即可.【解答】解：根據(jù)題意得k乒0且=4之-4kA0,解得kv4且k乒0.故選：D.【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a乒0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0,正確，不符合題意；C、二次函數(shù)與x軸有2個交點，b2-4ac0,正確，不符合題意；D、當x=1時，函數(shù)值是負數(shù)，a+b+cv0,.錯誤，符合題意，故選：D.【點評】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；用到的知識點為：二次函數(shù)的開口向下，av0；二次函數(shù)與y

11、軸交于正半軸，c0;二次函數(shù)與x軸有2個交點，b2-4ac0;a+b+c的符號用當x=1時，函數(shù)值的正負判斷.二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)11.【分析】方差公式為：S2=!(x-x)2+(x2-x|)2+g-x)2,其中n是樣本容量，R表示平均數(shù).根據(jù)公式直接求解.【解答】解：.一個樣本的方差是s2=4j(XI-32)2+(x2-32)2+(為-32)2,.該樣本的容量是40,樣本平均數(shù)是32.故答案為40,32.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,-4),【點評】本題主要考查方差的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用方差公式，此題難度不大.12.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axi0n

12、的形式，其中1v|a|v10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 v1時，n是負數(shù).【解答】解：根據(jù)58萬=580000,用科學記數(shù)法表示為：5.8X05.故答案為：5.8X05.【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中U|a|v10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.13.【分析】過O作OELCD于E,OE交AB于F,連接OD、OA、根據(jù)垂徑定理求出AF、DE,根據(jù)勾股定理求出OE、OF,分兩種情形分別求解即可.【解答】解：過O作O

13、ELCD于E,OE交AB于F,連接OD、OA.AB/AC,OELAB,.OELCD,OE過O,DE=CE=-C44,在RtAODE中，由勾股定理得：OE=而=3,同理OF=4,分為兩種情況：1如圖1,EF=OE+OA3+4=7;2如圖2,EF=OF一。已4-3=1.故答案為：1或7.【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，用了分類討論思想.14.【分析】讓點的橫縱坐標相乘即為反比例函數(shù)的比例系數(shù)，根據(jù)比例系數(shù)的符號即可判斷反比例函數(shù)的兩個分支所在的象限.【解答】解：設反比例函數(shù)解析式為k=-3X（-4）=12,函數(shù)的圖象在第一、三象限.故答案是：一、三.【點評】用到的知識點為：反比例函數(shù)的

14、比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標的積；比例系數(shù)大于0,反比例函數(shù)的兩個分支在一、三象限.15.【分析】寫出拋物線在直線上方所對應的自變量的范圍即可.【解答】解：當xv-1或x4,所以關(guān)于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是xv-1或x4.故答案為xv-1或x4.【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a乒0）與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解.16.【分析】根據(jù)ZPOE60。，OB=6,即可求得弧鐐的長；根據(jù)切線的性質(zhì)以及垂徑定理

15、，即可得到CPBP，據(jù)此可得AP平分ZCAB;根據(jù)BP=BJPJ6,可得BOP是等邊三角形，據(jù)此即可得出CPCAPD=6扼；判定ACPAQCA即可得到木二市，即CPCQ=CA2,據(jù)此可得CPCQ為定值.【解答】解：如圖，連接OP,AO=OP,/PAB=30,ZPOE60,.AB=12,OB=6,60X7TX6,.弧BP的長為=2兀，故錯快;1oUPD是OO的切線，OPLPD,.PD/BC,OPLBC,iCP=BP,ZPAOZPAB,AP平分ZCAB,故正確；若PB=BD,貝UZBPD=ZBDP,.OPLPD,ZBPD+ZBPJZBDP+ZBOP,ZBOP=ZBPO,BP=BO=PO=6,即BO

16、P是等邊三角形,PD=/jjOP=6傳，故正確；.AC=BC,ZBAOZABC,又.ABC=ZAPC,ZAPOZBAC,又.ACP=ZQCA,.ACPAQCA,CPCAu即CPQ牛CA2（定值），故正確;CAcy故答案為：.【點評】本題考查一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小17【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，切線的性質(zhì)以及弧長公式的綜合應用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造三角形，解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.解答題（共9小題，滿分102分）【分析】分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集.【解答】解：解不

17、等式2x-4V0,得：xv2,解不等式y(tǒng)（x+8）-20,得：x-4,則不等式組的解集為-4VxV2,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.18.【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得;（2）根據(jù)x的值，可以求得題目中所求式子的值.當a=燃+1時，眉十扼+11+J2.原式=1+血2（2）x=2-后-x2=（2-2=7-.，.（7+4、歸）x+（2+、傳）x+/3=（7+4妨（7-4用+（2骯）（2-扼）+/3=1+1+.I=2+/：；.【點評】本題考查分式與二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式與二次根式化簡求值的方法.19.【分析】

18、（1）作AC的垂直平分線即可；（2）利用矩形的性質(zhì)得到點。為對角線的交點，然后證明BOEADOF得到OE=OF.【解答】（1）解：如圖，EF為所作；【解答】解:1）原式=OA=OC,.四邊形ABCD為矩形,（2）證明：EF垂直平分AC,.OB=OD,AB/CD,ZE=ZF,在BOE和DOF中WE/、ZBOE=ZDOF.OB=OE.BOEADOF（AAS）,OE=OF.【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了矩形的性質(zhì).20.【分析】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占

19、的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A,B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率.【解答】解：（1）根據(jù)題意得：20親7=200（人），則這次被調(diào)查的學生共有200人；（3）列表如下:甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙,甲）（丁，甲）乙（甲,乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲,丙）（乙，丙）（T,丙）所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種,【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.21.【分析】根據(jù)解直角三角形的知識進行解答即可.【解答】解：由已知條

20、件得：/ABB30,/BAC=60+30=90,AB在RtAABC中，cos/ABC=M,BC蛇AB_6。e 廠.朋廣8S3節(jié)冬-心3(米)，答：這棟樓高BC的長為4嶼米.【點評】本題考查仰角俯角的定義，要求學生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般.22.【分析】(1)由已知線段相等，結(jié)合圖形確定出三角形OCE與三角形ADE為全等的等腰直角三角形，設A(2a,a),代入反比例解析式求出a的值，確定出A與C坐標，利用待定系數(shù)法確定出直線AB解析式即可；(2)由A坐標確定出F坐標，三角形ABF面積=三角形BCF面積+三角形OCF面積+三角形AOC面積，求出即可.【解答】解：(1)C

21、B。已ED,OCE和ADE為全等的等腰直角三角形，2設A(2a,a),代入=二中，解得：a=1或a=-1(舍去)，.點A(2,1),C(0,-1),設直線AB解析式為y=kx+b,f2k+Ml把A與C坐標代入得：J,(k-1解得：L-i5(甲，T)(乙，T)(丙，T)則直線AB的解析式為y=x-1;(2)點F為點A關(guān)于原點的對稱點，F(xiàn)(-2,-1),ry=x-l聯(lián)立得：2，y=解得：一!或(*一：，即B(1,2),y=-2y=l如圖，連接FG作AGLy軸，BHFC,由F,C的坐標可得FC/x軸,【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩直線交點坐標,以及三角形

22、面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.23.【分析】(1)根據(jù)切線的判定證明AELAB,可知：AE與半圓O相切；(2)作輔助線，構(gòu)建直角三角形，先由勾股定理可得：AD=VAE+DE2=4,由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得：EXEF=DF=2,則DEF是等邊三角形，再求得AOD是等邊三角形，根據(jù)面積差可得陰影部分的面積.【解答】(1)證明：連接AC,l分AC=BD,花石二前布,即荀血,q 分CAB=ZACD,AB/CE,Y 分.ACD,ZAEO90,ZEAE90,.AAB,U分OA為半徑，AE與半圓。相切；5分(2)解：連接AD,取AD的中點F,連接EF、OD,RtAADE中，ZAE490,AE

23、=3,DE=2,則SAABF=SABFC+SAFCC+SZXOC尸上(CRBH+FGOC+OCAG)=(2X1+2刈+1X2)=3.GAD=JAE+DE2=4,6分F是AD的中點，u八EF=AC=2,7分2ED=EF=DF=2,DEF是等邊三角形，ZEDA=60, 8分由(1)知：AB/CF.ZDAO=ZEDA=60,-9分.OA=OD,.AOD是等邊三角形，.ZAOD=60,OA=AD=4,-10分AOB【點評】此題考查了切線的判定、圓周角定理、等邊三角的判定與性質(zhì)、扇形面積公式等知識.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.OE=GF,即可得證;.一ENOEu(2)

24、由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OG=OM、OE=ON,ZGOM=ZEON,據(jù)此可證OGMAOEN=行頃3;bln貝連接AGBD,根據(jù)知OGMMAOEN若要GM=EN只需使OGMAOEN,添加使AC=BD的條件均可以滿足此條件.【解答】解：（1）如圖1,連接AC,-S陰影=S四邊形AODES扇形OAD=2+4)X2面-,12分24【分析】（1）連接AC,由四個中點可知OE/AGOE=AC,GF/AGGFTTAC,據(jù)此得出1。已GR副點O、E、F、G分別是A8BC、CD、AD的中點,1OG=EF=；BDOE=GF=,AC,.AC=BD,.OG=OE,OGE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到OMN,OG=OM、OE=ON,/GOM=/EON,OG=。巳OM=ON,在OGM和OEN中，OG=OEOG=OEZGOM=ZEON,OM=ONOM=ON.OGMAOEN(SAS), 點O、E、F、G分別是A8BC、CD、AD的中點,OE/AC、OE=AC,GF/AC、GF=.OE/GF,OE=GF,四邊形OEFG是平行四邊形；(2)OGE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到OMN,OG=OM、OE=ON,ZGOM=ZEON,-cOEOEONON.OGMMAOEN,.N0Ef-添加AC=BD,如圖2,連接AGBD,.GM=EN.【點評】本題主要考查相似形的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位線定義及其定理、平行四邊形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形與