(完整版)一次函數(shù)知識點梳理.doc

1、一次函數(shù)知識點梳理1、正比例函數(shù)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kO）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，kKO）的圖象是一條經(jīng)過原點和（l,k）的一條直線，我們稱它為直線）=10<.當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當(dāng)kv。時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.3、正比例函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k"O）中的常數(shù)k,其基本步驟是：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k

2、尹0）；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)k；（4）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.4、一次函數(shù)一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k/0）,那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)5、一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是經(jīng)過（0,b）和兩點的一條直線，因此一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖

3、象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0,b）,.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為。的點.6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移Ibl個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)bv。時，向下平移）.7、直線y=kx+b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：k>0,b>0經(jīng)過第一、二、三象限k>0,b<0經(jīng)過第一、三、四象限k>O,b=O經(jīng)過第一、三象限k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0b>0經(jīng)過第一、二、四象限k<0,b&

4、lt;0經(jīng)過第二、三、四象限K,0,b=0經(jīng)過第二、四象限k<0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小8、直線yl=kx+b與y2=kx圖象的位置關(guān)系：（1）當(dāng)b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)l=kx+b的圖象.（2）當(dāng)bvO時，將y2=kx圖象向x軸下方平移一b個單位，就得到了yl=kx+b的圖象.9、直線11：yl=klx+bl與12：y2=k2x+b2的位置關(guān)系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來確定：當(dāng)kl"k2時，11與12相交，交點是（0,b）.10直線y=kx+b（k豐0）與坐標(biāo)軸的交點.直線y=kx與x軸、y軸的交點都是（0,0）；（2

5、）直線y=kx+b與x軸交點坐標(biāo)為（，0）與y軸交點坐標(biāo)為（0,b）.一次函數(shù)知識點梳理三1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分

6、母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）;第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線

7、（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。2. 一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如ykxb（k,b是常數(shù)，且k°）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)°時，一次函數(shù)ykx,又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb,要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷

8、是否能化成以上形式.Vkx當(dāng)b0,k0時，'仍是一次函數(shù).當(dāng)°,"時，它不是-次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k尹0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx（k不為零）k不為零x指數(shù)為13b取零當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)kvO時，？直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.（1）解析式：y=kx（k是常數(shù)，kNO）必過點：（0,0）、（1,k）（3）走向：k>0時，圖像經(jīng)

9、過一、三象限；k<0時，？圖像經(jīng)過二、四象限（4）增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減?。?）傾斜度：Ikl越大，越接近y軸；Ikl越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k=0）,那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b（k不為零）k不為零X指數(shù)為1b取任意實數(shù)b一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0,b）和（-0）兩點的一條直線,我們稱它k為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移Ibl個單位長度得到（.當(dāng)b>0時,bv

10、O時，向下平移）向上平移；當(dāng)(1)解析式:y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)(2)必過點(3)走向:k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限;k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限(4)(5)b>0,增減性傾斜度圖象經(jīng)過第一、二象限;直線經(jīng)過弟一、二、三家限宜線經(jīng)過第一、二、四家限b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限0直線經(jīng)過弟一、三、四家限00宜線經(jīng)過弟二、三、四家限0:k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減小.:Ikl越大，圖象越接近于y軸；Ikl越小，圖象越接近于x軸.(6)圖像的平移：當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;當(dāng)b<0時，將直線y=

11、kx的圖象向下平移b個單位.一次函數(shù)kkxbk0k,k0k0b符號b0b0b0b0b0b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移Ibl個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)bvO時，向下平移）6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k豐0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，kO）,那么y叫做x的

12、一次函數(shù).當(dāng)b=0時，是y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范圍X為全體實數(shù)圖象一條直線必過點(0,0)、(1,k)(0.b)和(->。)k走向k>0時，直線經(jīng)過一、三象限；kvO時，直線經(jīng)過二、四象限k>0,b>0,直線經(jīng)過第一、二、三象限k>0,b<0直線經(jīng)過第一、三、四象限k<0,b>0直線經(jīng)過第一、二、四象限k<0,b<0直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k>0,y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0,y隨x的增大而減小。（從左向右下降）傾斜度Ikl越大，越接近y軸；Ikl越小，越接近x軸圖像的平移b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移|b|個單位；bvO時，將直線y=kx的圖象向下平移|b|個單位.6、直線ykixbi(ki0)與yk2xb2(k20）的位置關(guān)系（1）兩