高考物理電磁學(xué)線圈問題歸類分析

1、高考電磁學(xué)線圈問題歸類分析近十年的高考物理試題和理科綜合中,線圈問題復(fù)現(xiàn)率很高,既有選擇題也有分值較大的計算題,是高考中的重點、難點,也是熱點、焦點.為何線圈問題頻繁出現(xiàn),原因是線圈穿越有界磁場或在勻強磁場或非勻強磁場中運動的問題,是高中物理電磁學(xué)中常用的最典型的物理模型.往往要涉及到力學(xué)、熱學(xué)以及電磁學(xué)中楞次定律、磁場對電流的作用、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的計算以及交變電流等電磁學(xué)知識,可綜合多個高考物理知識點,其顯著特點就是題型繁多、物理過程比擬復(fù)雜、綜合性強.有利于考查考生綜合運用所學(xué)的知識、方法,從多角度、多層面、全方位分析問題解決問題的水平.關(guān)于線圈在磁場中運動問題主要有以下幾種

2、情形：阻礙磁一、線圈平動穿越有界磁場1、線圈運動問題線圈運動問題一般分為：平衡型和運動型.對于平衡型問題：要求考生運用所學(xué)的力學(xué)中的平衡知識來解答.對于運動型問題,那么要求運用牛頓運動定律、動量定理以及能量守恒定律結(jié)合在一起,加以分析、討論并正確解答.例1、1995,上海,二5如下圖,通有恒定電流的螺線管豎直放置,銅環(huán)R沿螺線管的軸線加速下落.在下落過程中,環(huán)面始終保持水平,銅環(huán)先后經(jīng)過軸線上1、2、3位置時的加速度分別為a1、a2、83,位置2處于螺線管中央,位置1、3與位置2等距離A、a1<a2=gB、a3<a1<gC、a1=a3<a2D、a3Va1<a2分析

3、與解：銅環(huán)經(jīng)過位置1時,有磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電流受磁場力方向向上,通量的增加,所以,a1二3-F«g；經(jīng)過位置2時,環(huán)中磁通量最大,磁通量變化率為m零,不產(chǎn)生感應(yīng)電流,只受重力mg,故a?=g；銅環(huán)在位置3時速度大于位置1時的速度,所以經(jīng)過位置3時磁通量變化率比位置1時大,產(chǎn)生的感應(yīng)電流也大,受到的磁場力也大,且該磁場力仍然是阻礙環(huán)與磁場的相對運動,方向向上,所以a3Va1<g.故正確選項為A、BD.2、線圈切割磁感線產(chǎn)生電流、電壓的圖象描述線圈只有進(jìn)入與穿出勻強磁場的過程中,磁通量發(fā)生變化才產(chǎn)生電流,其中在磁場中做切割磁感線運動的一邊相當(dāng)于電源,其余局部相當(dāng)于外電路,假設(shè)整個

4、線圈在勻強磁場中運動,由于穿過回路的磁通量沒有變化,因而回路中無感應(yīng)電流,但有感應(yīng)電動勢,整個線圈相當(dāng)于斷路時的電源.例2、勻強磁場磁感應(yīng)強度B=0.2T,磁場寬度L=3m,一正方形xXXX金屬框邊長ab=l=1m,其電阻r=0.2Q,金屬框以v=10m/s的速度a1_dxxXx穿過磁場,其平面始終保持與磁感線方向垂直,如下圖,求匚卜XBXX1畫出金屬框穿過磁場的過程中,金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的I-t圖象bc*XXX2畫出ab兩端電壓U-t的圖象lL>分析與解：此題主要考查線圈進(jìn)入與穿出勻強磁場的過程中,磁通量發(fā)生變化才產(chǎn)生電流,運用閉合電路歐姆定律畫出感應(yīng)電流與時間的圖像；再一個在磁場中做切

5、割磁感線運動的一邊相當(dāng)于電源,其余局部相當(dāng)于外電路,運用局部電路歐姆定律畫出時間的圖象.(1)金屬線框進(jìn)入ad；1=Blh2V,I1=2.5A4rbcab邊兩端電壓與磁芥事fXXaY-方向沿逆時針,即a-b-c-d-a,感應(yīng)電流持續(xù)時間為ti=0.1sv線框在磁場中運動時：；2I2=0L-1無電流的持續(xù)時間：t2=上=0.2sv線框穿出磁場是；3=Blv=2V,I3=3=2.5A4r方向為順時針,即a-d-c-b-a,規(guī)定電流方向逆時針為正,畫出I-t圖象.IA2L：4I-LJ一0f;0.30.4t/sI-2、；(2)將線框的運動過程分為三個階段：第一階段ab為外電路,第二段ab為相當(dāng)于開路時

6、的電源；第三階段ab相當(dāng)于電源.線框進(jìn)入磁場,ab兩端電壓；U1=11r=2.5m0.2V=0.5VU/V線框在磁場中運動時,ab兩端電壓等于感應(yīng)電動勢：U21=Blv=2V線框穿出磁場時,ab兩端電壓U3=E12Mr=1.5V0.30.4t/s3、線圈生電問題例3(2001,全國,5)如下圖,虛線框abcd內(nèi)為一矩形勻強磁場區(qū)域,/lcababJ=2K,磁場方向垂直于紙面,實線框a/b/c/d是一正方形導(dǎo)線框,ab與a/b/邊平行.假設(shè)將導(dǎo)線框勻速地拉離磁場區(qū)域,以Wi表示沿平彳T于ab的方向拉出過程中外力所做的功,W2表示以同樣的速率沿平行于出過程中所做的功,那么()A、Wi=W?B、W2

7、=2WiC、Wi=2W2D、W=4Wi分析與解：此題一方面考查從法拉第電磁感應(yīng)定律可推導(dǎo)出局部導(dǎo)體切割磁感線運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢w=Blv,另一方面,考查了力學(xué)中物體平衡知識,即物體做勻速運動,所受合外力必為零.涉及電磁學(xué)、力學(xué),有一定bc的方向拉!Vd/abd/-2-ab綜合性.由于導(dǎo)線框做勻速運動,所以外力做功與克服安培力做功相同.而安培力Fi=Blilbc=BBlbcvlbcRB2lJRV,B2l,2V克服安培力做功W1=F1sl=匚R同理W2ss2=+小由于labMlcd是勻強磁場區(qū)域的面積,所以她=1.故正確選項為BoWlab2例4、一根很長的豎直放置的圓柱形磁鐵,產(chǎn)生一個輻射狀的

8、磁場磁場方向水平向外,磁感應(yīng)弓II度為B,一個與磁鐵同軸半徑為R的鋁環(huán)由靜止開始下落.保持圓環(huán)平面始終水平如下圖,鋁環(huán)的橫截面的半徑為r,密度為D,電阻率為P.試求：1、鋁環(huán)下落的速率為v時的電功率表達(dá)式；2、鋁環(huán)下落的最終速率.分析與解：1鋁環(huán)下落時切割磁感線,在鋁環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=Blv=Bm2nRv,鋁環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電流為:2E2二RBvB二vrI=Ro：2R：2二r22222此時的電功率P=iE=vrB2二Rv=rvPP2當(dāng)鋁環(huán)的重力與所受的磁場力平衡時,其速率到達(dá)最大.2B2二2r2Rmg=BimL=7vm_mg：_DPgvm=cr2-22=r22BRrB例5、如下圖,在光滑的水平

9、面上,有一豎直向下的勻強磁場,分布在寬度為l的區(qū)域內(nèi).現(xiàn)有一邊長為a其中avl的正方形閉合線框,以垂直與磁場邊界的初速度vo滑過磁場,線框剛好能穿過磁場.那么線框在滑進(jìn)磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q1產(chǎn)生的熱量Q2之比為A、1:1B、2:1C、3:1D、4:1分析與解：線框因做切割磁感線運動而受到向左的安培力.因而速度逐漸減小,安培力也減小,線框做加速度減小的減速運動直到滑進(jìn)磁場,由于安培XXXX力做負(fù)功,故線框在滑進(jìn)磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q.由于a<L,線框全部滑XXXX進(jìn)磁場后開始做勻速運動,直到剛要滑出磁場為止.當(dāng)線框開始滑出磁場,同樣線框因做切割磁感線運動而受到向左的安培力.速度逐漸減小,

10、安培力也隨之減小,線框做加速度減小的減速運動直到剛好滑出磁場,即速度剛好為零.由于安培力做負(fù)功,在線框在滑出磁場過程中產(chǎn)生的熱量q2.設(shè)磁場磁感應(yīng)強度為B,線框電阻為R剛好完全滑進(jìn)磁場時速度為v,在此過程中線框因受到安培力產(chǎn)生的平均沖量Ft=mAVo線框橫截面通過的電量：Q=It.即在線框在滑進(jìn)磁場過程中：F1tl=m(vo-v)=BaAQ1,_-在磁場中,4Q=R所以,F1t1=m(vo-v)=BaAQ1=BaR在線框在滑出磁場過程中,同樣有：F2t2=mAv=BaAQ2=BaRF2t2=m(v-0)=BaAQz聯(lián)立兩式,得：v=v02所以,在線框完全滑進(jìn)磁場過程中產(chǎn)生的熱量:1121232

11、Q1=mv0-mv=-mv01228在線框完全滑出磁場過程中產(chǎn)生的熱量：Q2=12122mv=8mv0得q=3,應(yīng)選C項.Q21二、線圈在磁場中的轉(zhuǎn)動問題線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動時,穿過線圈的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流,此電流為交變電流.當(dāng)其與外電路的組合問題中,往往涉及交變電流的“四個值：1求電功、電功率時,要用有效值計算,正弦交流電的有效值為i=Lm,交流電表測量的數(shù)值是有效值；22求一段時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量時要用平均值,q=I.t,平均值的計算須用E=nt一EEE和|=E,切記EEE2,平均值不等于有效值；3在考慮電容器的耐壓值時,那么R2應(yīng)根據(jù)交流電的最大值；4求線圈中某時刻受到的

12、磁力矩或某時刻瞬時功率時,應(yīng)用瞬時值.另外,在許多線圈轉(zhuǎn)動問題中,為便于分析與計算,常常需要把立體圖改畫成俯視平面圖.例6、一個電阻為R的長方形線圈abcd沿著磁針?biāo)傅哪媳狈较蚱椒旁诒卑肭虻囊粋€水平桌面上.如下圖,ab邊長為Li,bc邊長為L2.現(xiàn)忽然將線圈翻轉(zhuǎn)180°,使ab與dc交換一下位置,可設(shè)法測得導(dǎo)線中流過的電量為Qi,然后維持ad邊不移動,將線圈繞ad邊轉(zhuǎn)動,使之忽然豎直,這次測得導(dǎo)線中流過的電量為Q2,試求該處地磁場的磁感應(yīng)強度B的大小.分析與解：該線圈水平放在北半球,地磁場在北半球磁場方向是向被斜向下方的,磁感應(yīng)強度B可分解為豎直向下的分量Bi與水平分量B20第一次

13、翻動時,線圈中的磁通量(指地磁場豎直向下的分量Bi)發(fā)生變化,產(chǎn)生感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流,有電量通過導(dǎo)線橫截面Qi-Ii-ti三2BL.L2.tiR一R一RQi2LiL2第二次翻動時,.匕=BzLiL2-BiLiLzQ2=1232E2i,t=三二(B2-Bi)LiL2R2RR由上述三式可解得Qi2Q22LL所以,B=Bi2B22R、2Qi24QiQ24Q222LiL2例7、邊長為l,電阻為R的單匝正方形線圈abcd,在磁感強度為B的勻強磁場中,以cd邊為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動,其角速度為co,轉(zhuǎn)動方向如圖所示,cd邊與磁場方向垂直.求：(I)、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過兀/2的過程中產(chǎn)生的熱量Q,(2)、線圈從圖

14、示位置轉(zhuǎn)過兀/2的過程中通過導(dǎo)線截面的電量q,(3)、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過兀/3時,線圈所受的磁力矩及瞬時功率,(4)、t秒內(nèi)外界驅(qū)動線圈轉(zhuǎn)動所做的功及平均功率.2分析與解：(1)線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值：Em=BL.,有效值EBl.E二E,感應(yīng)電流I=一線圈轉(zhuǎn)過兀/2所用的時間t=2.2R2據(jù)焦耳定律產(chǎn)2I4生的熱量Q=|2RTJBL4R2BL一,(2)線圈轉(zhuǎn)過兀/2的過程中感應(yīng)電動勢的平均值E=,感應(yīng)電流的平均Lt二2.2值I=",通過導(dǎo)線的截面電量q=It=.R-：RR(3)線圈轉(zhuǎn)過兀/3時,線圈平面與磁感線夾角為兀/3,如右圖所示的俯視圖,這時導(dǎo)線ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢(瞬時值)E=BLvy=BLvcos兀/3=BL2缶/2.,EBL-.,BL電路中的電流|=一=,ab邊所受磁