高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性A級(jí)一一保大分專練B.0,1.函數(shù)f(x)=3+xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(A.e,eC.D.A+OO解析：選B由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+8),且f,(x)=lnx+x-=lnx+1,x1令f(x)V0,解得0Vx一,e所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是ej2.函數(shù)f(x)=x2(x-n),meR假設(shè)f'(1)=1,那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.43,0C.4、3i,(0,+°°)D.4、解析：選3/u(0,+oo)A.f(x)=sin2xC.f(x)=x即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是3.以下函數(shù)中,在(0,+8)上為增函數(shù)的是()xB.f(

2、x)=xexD.f(x)=-x+In兀.兀I,一一一,兀一了,k兀+叱對(duì)解析：選B對(duì)于A,f(x)=sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間是Jk于B,f'(x)=ex(x+1),當(dāng)xC(0,+8)時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)=xex在(0,+°0)上為增函數(shù)；對(duì)于C,f'(x)=3x_.f(x)=3x2mxf'(1)=3+2n1,解得rn=2,由f'(x)=3x2+4x>0,解得xv：或x>0,1,令f'(x)>0,得x>3或x<中,函數(shù)f(x)=x3x在1x1單調(diào)遞增；對(duì)于D,f'(x)=1+-=,令

3、xxf'(x)>0,得0<x<1,函數(shù)f(x)=-x+lnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增.綜上所述,應(yīng)選B.4.函數(shù)f(x)=x2+2cosx,假設(shè)f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),那么函數(shù)f'(x)的圖象大致是()解析：選A設(shè)g(x)=f'(x)=2x2sinx,g'(x)=22cosx>0,所以函數(shù)f'(x)在R上單調(diào)遞增,應(yīng)選A.5.函數(shù)f(x)=；x3+ax+4,那么“a>0"是“f(x)在R上單調(diào)遞增的()A.充分不必要條件必要不充分條件C.充要條件既不充分也不必要條件3一一解析：選Af(x)=x2+a

4、,當(dāng)a>0時(shí),f'(x)>0,即a>0時(shí),f(x)在R上單調(diào)遞增;由f(x)在R上單調(diào)遞增,可得a>0.故“a>0是“f(x)在R上單調(diào)遞增的充分不必要條件.6.(2021百校聯(lián)盟聯(lián)考)假設(shè)函數(shù)f(x)=ex(sinx+a)在區(qū)間那么實(shí)數(shù)A.C.a的取值范圍是().2,+oo)(*,+°°)+0°)+0°)解析：選D由題意知f'(x)=ex(sinx+cosx+a)>0在區(qū)間7t即a>2sinpx+十漁區(qū)間4兀兀"I一X、兀L2,1恒成立,:x十I,1->/2sinx7tx+T產(chǎn)-

5、2,1),.二a>1,應(yīng)選D.7 .函數(shù)f(x)=x315x233x+6的單調(diào)遞減區(qū)間為.解析：由f(x)=x3-15x2-33x+6,得f'(x)=3x230x33,令f'(x)<0,即3(x11)(x+1)v0,解得一1vxv11,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一1,11).答案：(1,11)x8 .函數(shù)f(x)=lnxx在定義域內(nèi)為函數(shù)(填“增或“減).解析：由得f(x)的定義域?yàn)?0,+8).一、.x-f(x)=lnx-,1+2x2,11+2x2x4x+3x+1,f(解得x>2或0Vx<2.綜上所述,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是0,1加(2,

6、+OO).-x+2x2-x+2x.x>0,4x2+3x+1>0,x(1+2x)2>0.,當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0.f(x)在(0,+8)內(nèi)為增函數(shù).答案：增9.函數(shù)f(x)=x2-5x+2lnx,那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是解析：對(duì)f(x)求導(dǎo)可得f'2xT7>0(x>0),x_2_2_22x-5x+2人,2x-5x+2(x)=2x5+-=(x>0).令f(x)=xxx答案:0,1加(2,+8)一,1一,一,一一、一10.假設(shè)f(x)=xsinx+cosx,那么f(3),f自I!,f(2)的大小關(guān)系為解析：由偶函數(shù)的定義知函

7、數(shù)f(x)為偶函數(shù),因此f(3)=f(3).由于f'(x)=sinx+xcosxsinx=xcosx,當(dāng)xe12,兀卜,f'(x)w0.所以f(x)在區(qū)間I；J上是減函數(shù),所以f2>f(2)>f(3)=f(-3).答案：f(-3)<f(2)11.函數(shù)f(x)=1lnx+a2x2ax(aCR),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,十°°),122a2x2ax12ax+1ax-1f(x)=+2axa=.xxx假設(shè)a=0,那么f'(x)<0,f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減.假設(shè)a>0,那么當(dāng)x=1時(shí),/

8、(x)=0,ai一,當(dāng)0<x<時(shí),fx)<0;a,1,當(dāng)x“時(shí),f(x)>0.a故f(x)在&a也單調(diào)遞減,在+8由單調(diào)遞增假設(shè)a<0,那么當(dāng)x=J時(shí),f'(x)=0,2a一1一一,當(dāng)0<x<一%時(shí),f(x)<0；,i一一,當(dāng)x>丁時(shí),f(x)>0.故f(x)在jo,當(dāng)山單調(diào)遞減,在綜上所述,當(dāng)a=0時(shí),f(x)在(0,+°°)上單調(diào)遞減;當(dāng)a.時(shí),f(x)在?,a上單調(diào)遞減,在當(dāng)a<0時(shí),f(x)在?,以上單調(diào)遞減,在12.函數(shù)f(x)=alnx+；x2+(a+1)x+3.(1)當(dāng)a=-1時(shí)

9、,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12解：(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=-lnx+gx+3,te義域?yàn)?0,+0°),貝Uf'(x)=x=.xxflx<0,由?得0vxv1.x>0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).(2)法一：由于函數(shù)f(x)在(0,+°°)上是增函數(shù),.a一,、所以f(x)=+x+a+1>0在(0,+°0)上恒成立,所以x2+(a+1)x+a>0,即(x+1)(x+a)>0在(0,+°°)上恒成立.由

10、于x+1>0,所以x+a>0對(duì)x(0,+8)恒成立,所以a>0,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,+8).法二：由于函數(shù)f(x)在(0,+00)上是增函數(shù),.a一,、所以f(x)=x+x+a+1>0在(0,+8)上恒成立,即x2+(a+1)x+a>0在(0,+°°)上恒成立.令g(x)=x2+(a+1)x+a,由于A=(a+1)24a>0恒成立,a+1,一、w0,所以s2即aA0,&Q劌,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,+8).B級(jí)一一創(chuàng)高分自選1. (2021廣東一模)函數(shù)y=fx在其定義域上單調(diào)遞減,那么函數(shù)f(x)的圖象e可能是(fx解析:

11、選A,.函數(shù)y=-在其定義域上單調(diào)遞減,f'xfxxWO在定義域上恒成立,且不恒為0,即f(x)>f'(x)e恒成立.結(jié)合圖象知A正確.2. (2021南昌摸底)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),假設(shè)對(duì)任意x>0都有2f(x)+xf'(x)>0成立,那么()A.4f(-2)<9f(3)B.4f(-2)>9f(3)C.2f(3)>3f(-2)D.3f(-3)<2f(-2)解析：選A設(shè)g(x)=x2f(x)?g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=x2f(x)+xf

12、9;(x),那么當(dāng)x>0時(shí),g'(x)>0,所以g(x)在(0,+8)上是增函數(shù),易得g(x)是偶函數(shù),那么4f(2)=g(-2)=g(2)<g(3)=9f(3),應(yīng)選A.3. 函數(shù)f(x)=exax1.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(-2,3)上單調(diào)遞減？假設(shè)存在,求出a的取值范圍；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.解：f'(x)=exa,(1)假設(shè)a00,那么f'(x)=exa>0,即f(x)在R上單調(diào)遞增；假設(shè)a>0,令ex-a>0,解得x>lna.即f(x)在Ina,+00)上單調(diào)遞增,因此當(dāng)a<0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為R,當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是lna,+°°).(2)存