專題05數(shù)列求和和遞推數(shù)列2019年高考提升之?dāng)?shù)學(xué)考點(diǎn)講解與真題分析七原卷版

1、2019年高考提升之?dāng)?shù)學(xué)考點(diǎn)講解及真題分析05數(shù)列求和和遞推數(shù)列【目標(biāo)要求】學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)解讀1熟練掌握等差、等比數(shù)列的求和公式；求和是數(shù)列問題中考查的一個(gè)重要方面，而且常及不等式、函數(shù)等其他知識(shí)綜合考查，求和首先掌握等差、等比數(shù)列求和公式。2掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法.此類問題的解答離不開通性通法，只要掌握了數(shù)列求和的基本方法，善于觀察，合理變形，正確求解就不難.考情鏈接 考點(diǎn)考法命題角度難度數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和數(shù)列的通項(xiàng)公式在客觀題解答題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，常見方法是累加法、累乘法、待定系數(shù)法以及利用和的關(guān)系求解等。較小數(shù)列的求和考查數(shù)列求和的常見方法：裂項(xiàng)求和、分組求和、錯(cuò)位相

2、減法以及公式法等。中等【核心知識(shí)點(diǎn)】1. 公式法：（1）直接應(yīng)用等差、等比數(shù)列的求和公式；（2）掌握一些常見的數(shù)列的前n項(xiàng)和：，1+3+5+=2.倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列，及首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和即可用倒序相加發(fā)，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和就是此法推導(dǎo)的。3.錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求，如 等比 數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的.4.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和。常見的拆項(xiàng)公式有： ，等.5、分組求和法：有一

3、類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并，形如：（1），其中；（2）【活動(dòng)思考，閱讀拓展】 如何正確的作到數(shù)列求和？裂項(xiàng)求和：如果數(shù)列的通項(xiàng)公式可轉(zhuǎn)化為f（n1）f（n）的形式，可嘗試采用此法。使用此法時(shí)必須注意有哪些項(xiàng)被消去，哪些項(xiàng)被保留。錯(cuò)項(xiàng)相消法：適用于求差比數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中，為等差數(shù)列，為等比數(shù)列。并項(xiàng)求和：即通過對(duì)通項(xiàng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的分析研究，將數(shù)列分解、轉(zhuǎn)化為若干個(gè)能求和的新數(shù)列的和或差，從而求和的一種方法。倒序相加法求和：若一個(gè)數(shù)列和的各項(xiàng)系數(shù)是“首尾”對(duì)稱的，則可采用此法。如：求和。首先研究最后一項(xiàng)的

4、通項(xiàng)公式，有利于問題的解決顯然可以利用裂項(xiàng)求和法求解，即 (2018·廣東肇慶理科二模)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn12an.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若bnlog2an1，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求.（2018山東菏澤高三理科一模）已知數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn,且數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2018江西新余一中模擬)設(shè)數(shù)列an滿足a1=2,a2=6,且an+2-2an+1+an=2,若x表示不超過x的最大整數(shù),則=【2018屆上海市長寧、嘉定區(qū)高三第一次質(zhì)量調(diào)研】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,（），若,則數(shù)列的前項(xiàng)和_. （2

5、018四川內(nèi)江高三一模）已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=1，a8=3a3，則+=【2018浙江省溫州市普通高中高三一?！恳阎獢?shù)列的前項(xiàng)和為,（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明：（2018浙江。20）已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)數(shù)列bn滿足b1=1，數(shù)列（bn+1bn）an的前n項(xiàng)和為2n2+n（）求q的值；（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式（2018安徽淮南高三一模）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a3=5，a5=9，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn=（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an|bn|，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn（

6、2018北京海淀區(qū)高三二模）已知等差數(shù)列an滿足2an+1an=2n+3（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和（2018山東濟(jì)南高三期中）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)若cn設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求T2n.【重難點(diǎn)突破】考點(diǎn)一：錯(cuò)位相減一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法。用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形更值得注意；在寫出“”及“q”的

7、表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便于下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式；應(yīng)用等比數(shù)列求和公式必須注意公比這一前提條件，如果不能確定公比q是否為1，應(yīng)分兩種情況討論，這在以前高考中經(jīng)?？疾椤＠?、（2018山東煙臺(tái)高三三月模擬考試）已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前項(xiàng)和 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和變式訓(xùn)練題：（2018·杭州模擬）在等差數(shù)列中，已知，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)二：裂項(xiàng)相消法如果數(shù)列的通項(xiàng)公式可轉(zhuǎn)化為f（n1）f（n）的形式，常采用裂項(xiàng)求和的方法。特別地，當(dāng)數(shù)列形如，其中是等差數(shù)列時(shí)，可嘗試采用此法。使用裂項(xiàng)法，要

8、注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)；要注意由于數(shù)列中每一項(xiàng)均裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)，所以互為相反數(shù)的項(xiàng)合并為零后，所剩正數(shù)項(xiàng)及負(fù)數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)必是一樣的，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)。實(shí)質(zhì)上，正負(fù)項(xiàng)相消是此法的根源和目的。例2、（2018廣東梅州高三質(zhì)檢）已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且。（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。變式訓(xùn)練題：已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)三：倒序相加法變式訓(xùn)練題：已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的都有（1） 求和的值；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式【課堂鞏

9、固，夯實(shí)基礎(chǔ)】一選擇題1等差數(shù)列an中，a26，a515若bna2n，則數(shù)列bn的前5項(xiàng)和等于 ( )A30B45C90D1862.（如果數(shù)列an滿足a12，a21，且(n2)，那么這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)等于 ( )ABCD3數(shù)列an、bn都是公差為1的等差數(shù)列，若其首項(xiàng)滿足a1b15，a1b1，且a1，b1N*，則數(shù)列前10項(xiàng)的和等于 ( )A100B85C70D554.已知等差數(shù)列的公差為正數(shù)，且，則為（）5.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是（） （A）（B）（C）（D）二填空題6.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 .7.用磚砌墻，第一層（低層）用去了全部磚塊的一半多一塊，第二層用去了剩下磚塊的一半多一塊，依次類推，每一層都去了上次剩下磚塊的一半多一塊，到第十層恰好把磚用完，則此次砌墻共用去了磚塊數(shù)為8.已知等比數(shù)列an中，a