指數(shù)函數(shù)經(jīng)典習(xí)題大全

1、指數(shù)函數(shù)習(xí)題新泰一中閆輝一、選擇題1 .下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（）.）二23，y = 3足了=丁 j = /A. 0個 B.1個C.2個 D.3個2 .若, -l<b<Q ,則函數(shù)丁二/+3的圖象一定在（）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限3,已知產(chǎn)f-32+3，當(dāng)其值域?yàn)長7時，x的取值范圍是（）A. M B. -8.0C （OJ）u2川d.（一叫4 .若,下列不等式成立的是（）A. ?</ B.1 3° C.獷 D./w = J_15 .已知。>0且"1 ,-a2 ,則/ 是（）A.奇函數(shù) B

2、.偶函數(shù)c.非奇非偶函數(shù) d .奇偶性與a有關(guān)6 .函數(shù)y = a（«>!）的圖象是（）的圖象只可能是8的圖象只可能是(1)110.計算機(jī)成本不斷降低，若每隔 的價格為（）.A. 2400 元 B. 900 元 C. 300 元 D. 3600 元2.若，,則a的取值范圍為3.求函數(shù)入六的單調(diào)減區(qū)間為3My =4 .31+1的反函數(shù)的定義域是 :5 .函數(shù)y=94的值域是.6 .已知/1工）的定義域?yàn)?,則超） 的定義域?yàn)?7,當(dāng)了<1時,則a的取值范圍是.8 . 江0時，產(chǎn)產(chǎn)+2的圖象過定點(diǎn).9 .若，則函數(shù)/（1）二屋+與的圖象一定不在第 象限.io,已知函數(shù)/（工）

3、=,+，的圖象過點(diǎn)Q3）,又其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,0）,則函數(shù)/h）的解析 式為.11 .函數(shù)丁 = 2徽5,21+1的最小值為.12 .函數(shù) 了二”/的0>1）的單調(diào)遞增區(qū)間是 .13 .已知關(guān)于X的方程2沿+2/+4=0有兩個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是.14,若函數(shù)尸/+2-1 （aQ且儀=1）在區(qū)間11上的最大值是14,那么a等于三、解答題14 按從小到大排列下列各數(shù):15 設(shè)有兩個函數(shù)k二a一""與為二/皿，要使（1）人二%；（2）,求&、i的取值范圍.3,已知09（&<1,1= 2 J ，試比較樂IJ的大小.4 .若函數(shù)-2匚1是奇

4、函數(shù)，求的值.2yd嚴(yán)冬5 .已知 4,求函數(shù) 2 的值域.6 .解方程：（1）2.甘-56+3心0 ； GO"GO）=4 .7,已知函數(shù)/«） = / %*+2 （儀0且儀工1）（1）求了的最小值；（2）若/0 ,求I的取值范圍.8 .試比較/+/與/+/佃片0儲0,"1）的大小，并加以證明.9 .某工廠從1f年到£ + 2年某種產(chǎn)品的成本共下降了 19%若每年下降的百分率相等,求每年下降的百分率10 .某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件、1.2件、1.3萬件，為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月

5、產(chǎn)量數(shù)X的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)/二“始+】（其中口、b、C為常數(shù)），y與月份 已知四月份該產(chǎn)品白產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？請說明理由.4,11,設(shè) + 2 ,求出一 1、 一？、 ，3、. 1000,f () + / () + f () + +1f ()1001,100110011001 的化12.解方程 3"'-3'” =80 .、1. B 2 , A 3 . D7 . D 8, A 9 . A 10 , A、1.(1)2.。<&<16.（3）1 -,+co 24. (0, 1)7 .（°力

6、8.恒過點(diǎn)（1,3） 9 .四U710.人工）+1三、1.解：除(1)負(fù)數(shù):(-2尸(2)小于1(3)1Ct <13 .214. a-3 或1以外，將其余的數(shù)分為三類:2 ?的正數(shù)：7 ,（-于，5在（2）中,在（3）中,綜上可知 說明：對幾個數(shù)比較大小的具體方法是：（1）與0比，與1比，將所有數(shù)分成三類:（90） （0,1）Q 網(wǎng)（2）在各類中兩兩比2.解：（1）要使口2K-3X+1央+2b5 r zu tzr=a 由條件是2-3/+1=7+2了5/-、/-痣+】J、，/二八 V 十上 L 士、L（2）要使n弓 ,必須分兩種情況: 當(dāng)值1時，只要2x'-3x+l /+2”5，解

7、之得2工3 ； 當(dāng)卜"1時，只要2/-3x+l"+2x-5 ,解之得12或3說明：若是 與也 比較大小，通常要分和0"1兩種情況考慮.即 2一4-12-1,111I 2/ 12a = Ia -則2r-l 2-1 l-2r 1-2,，二5 .解：由2 力)得2'"<24',即/ + x小(1尸之(1)* 之d)l -<y<16222,即2,故所求函數(shù)的值域?yàn)?23 (9-5 (9+ 2 = C6 .解：(1)兩邊同除9可得 33y=-(-Y = -(-Y = 1得 3或y二1 ,即33或歹，于是1二1內(nèi)聞上 J (2)原方

8、程化為(山+有廠，即(J2+招)4(在+ .揚(yáng)+1 0 ,由求根公式可得到121-2x ,解之得-4*娟，于是加,令勺)=> ,有3y2-5y+2 = 0 ,解之或x =。(屈Ty=2土拈，故工二拉4.解：；/為奇函數(shù)，二十加一/,7 .解：(1)值為(2)小=/-訝+2=(41)。當(dāng)。>1時，；當(dāng)卜"1 時，1%2<x<08 .當(dāng)看1時，臚+窗前>5+& ”,9 .解：設(shè)每年卜降的百分率為X , E 降的百分率為10%10 .解：設(shè)模擬的二次函數(shù)為”T 3%? 11313)1=_X log -/ / >24 ,1當(dāng) 2即2時，八町有最小,

9、-2)<0 解得 1 <2當(dāng)。(a1時，> +注 > >+值 ".口題意可得(1 x) 一0 1為,l-x = 0.9 , i = 01 ,故每年卜3+M+C 由條件,八= 1,2 , /1(3:1,3 ,a+b-c -1 = -0.0544 + 25 +e = 1,2i = 0.35可得9a+3i+c = 1.3,解得c = 0,7 k71W = -0.05?+0,35x+0.7又由 力二就+匕及條件可得a = -0,8b = 0 5c = 1 4/2(1) = ab +c = 1'/式2)=厘+e = 1.2力=十+c =1.3 ,解得:./

10、2W = -0.8xiOy+14卜面比較八(4)，力(4)與1.37的差血4)-冏=。曲，以4)T37|=Q,Q2.乜(4)-137T初/比工的誤差較小，從而/向二-Q8x0>+14作為模擬函數(shù)較好斤1001-diwialooF上 1001 jt =+, -+ /(IUU1 &) 三 十 1W 一11.解：；1I 二 4 I .k410014T +"E" = 4 面+2 4 + 2 4 而1 、 一 2 、 一1000、凸 f () + f () + +f ()故.廣.：.'H ：1' .Ji./(焉十八關(guān)2999+ / () + / () +

11、 + J (1001100150050110011001= 50012.解：令丁二y ,則原方程化為4-沏-9=。解得或' 去)，二-13X = -9 ,即3:9或 9 (舍1.2.習(xí)題求不等式a2x >a4xA(a>0 ,且a =1)中x的取值范圍.b x.指數(shù)函數(shù)y = lb 1a的圖象如圖所示，求二次函數(shù) y = ax2+bx的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.y3.函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a=1)對于任意的實(shí)數(shù) x , y都有()A. f (xy) = f (x) f (y)B . f (xy) = f (x) + f ( y)C. f (x + y) = f (

12、x) f (y)D. f (x + y) = f (x) + f (y)1 x 1 x4.若(一)x <(-)x,則 x 滿足()23A. x >0 B. x <0C. x< 0 D. x > 0, z、2335 . (1)已知(a+a ) =3,求 a +a ；3x1.-3x(2)已知/二萬，求丫三； a a(3)已知 x, +1 =a ,求 a2 2ax，+x”的值.6 .已知函數(shù) f (x) = ax ( a >0 , a # 1)在 -2,2 L上函數(shù)值總小于2 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.7 已知函數(shù) f (x) =ax +a” ( a >0 ,

13、a *1),且 f (1) = 3 ,則 f (0) + f (1) + f (2)的值是.8 .若關(guān)于x的方程22x +2x必+a+1=0有實(shí)根，試求a的取值范圍.x-29 .當(dāng)a >0且a #1時，函數(shù)f(x)=a3必過定點(diǎn)10 .設(shè)y1 =a3x* , y2 =a/x其中a >0 ,且a #1.確定x為何值時，有:（i） yi = y2；（2） yi>y2-ax .11當(dāng)a #0時，函數(shù)y =ax +b和y = b 的圖象是()12 .函數(shù)y = f (x )的圖象與y =2x的圖象關(guān)于x軸對稱，則f (x )的表達(dá)式為.13 .若函數(shù)F (x )= M1f (x K

14、x #0 )是偶函數(shù)，且f (x齊恒等于0 ,則f (乂)為().2 -1 -A.奇函數(shù)B .偶函數(shù)C.可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)14 .已知函數(shù) f (x )=2x -1, g(x) = 1 -x2 ,構(gòu)造函數(shù) F (x)定義如下：當(dāng) f (x ) > g(x)時，F(xiàn)(x)= f (x)；當(dāng)f(xj<g(x )時，F(xiàn)(x)=g(x),那么 F(x)()A.有最大值1,無最小值B .有最小值0,無最大值C.有最小值 -1 ,無最大值D.無最小值，也無最大值2 x15 .當(dāng)xa0時，函數(shù)f(x)=(a -1 )的值總大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16 .已知函數(shù)f (

15、x腐足對任意實(shí)數(shù) x1 <x2有f (x)< f (x2 )且f (k +x2 ) = f (x1 !_f (x2 )若寫出一個滿足這些條件的函數(shù)則這個函數(shù)可以寫為 .習(xí)題三一、選擇題(每小題 4分，共計40分)1.下列各式中成立的一項(xiàng)是1 3A. (n7=n7m7 b. 7v9 =3/3 c. ；/x3 + y3 =(x + y)“ D ,甘(3)4 =匯 m2 111,15一一 二；二w1 二一2 .化簡(a3b2)(3a2b3)+(a6b6)的結(jié)果()3A. 9aB. -aC. 6aD. 9a23 .設(shè)指數(shù)函數(shù)f (x) =ax(a >0,a =1),則下列等式中不正確

16、 的是()A. f(x+y)=f(x ) - f(y)B. f (x-y) = f(x)f(y)C. f(nx) =f(x)n (n Q)D. f (xy)n = f (x)n f (y)n (nN*)14 .函數(shù) y =(x 5)0 +(x2)范()A. x|x#5,x#2 B . x | x >2 C . x | x > 5 D. x 12 < x < 5或x a 55 .若指數(shù)函數(shù)y =ax在1,1上的最大值與最小值的差是1,則底數(shù)a等于八 51c 、,5-1.5-1c 1 二.5A. -B. -C. -D.-6 .方程a|x| =x2(0 <a <1

17、)的解的個數(shù)為A. 0個 B. 1 個 C. 2 個 D. 0 個或1個7 .函數(shù)f (x) = 2用的值域是()A. (0,1B. (0,1)C, (0,二)D. R2、-1,x < 08 .函數(shù)f(x) = 1，滿足f (x) >1的x的取值范圍()x2, x 0A. (-1,1) B .(-1*) C . x|x>0 或 x<-2D . x|x>1 或 x<-1x-xe e9 .已知f(x)=,則下列正確的是()2A.奇函數(shù)，在 R上為增函數(shù)B.偶函數(shù)，在 R上為增函數(shù)C.奇函數(shù)，在 R上為減函數(shù)D.偶函數(shù)，在 R上為減函數(shù)11 2 -¥ -

18、910.函數(shù)y=()得單調(diào)遞增區(qū)間是2,-一 、一 11A.(-二，-1B-2,二)C. -,2D. -1,-22二、填空題(每小題 4分，共計28分)11.已知a=20.6,b=0.620. (1)已知f (x)+m是奇函數(shù)，求常數(shù) m的值; x -1,則實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系為20.5-12：不用計算器計算271十0.1/十%_3n°+37=.< 9)2 27；48113 .不等式-i1 < 3谷的解集是.一，1 n 1 n14 .已知 n w_2,1,0,1,2,3,若(一一)n >()n ,則 n =.252x -ax2x“a_215.不等式fl IJ1 :恒

19、成立，則a的取值范圍是22 、'a (a Mb) 一 x 占16 .定乂運(yùn)算：a®b =' ，則函數(shù)f(x) = 2x®2的值域?yàn)閎 (a > b)17 .如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積,2t .(m )與時間t (月)的關(guān)系：y = 4 ,有以下敘述 這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2; 第5個月時，浮萍的面積就會超過 30m2 ； 浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過1.5個月； 浮萍每個月增加的面積都相等；222 右浮?平曼延到2m、3m、6m 所經(jīng)過的時間分別為 t1、t2、t3,則 t1 +t2 =t3.其中正確的是.三、解答題：(10+10+12=

20、32分)18.已知a+a=7,求下列各式的值： 33a2 _a12(1) -(2) a2+a 2 ；(3) a2 -a(a >1).a2 -a 219.已知函數(shù)y =a2x+2ax1(a > 1)在區(qū)間1, 1上的最大值是14,求a的值.（2）畫出函數(shù)y=|3x1的圖象，并利用圖象回答:k為何值時，方程|3x -1| = k無解？有一解？有兩解？、選擇題（4*10=40分）題號12345678910答案BADDCCADAC4*7=28 分)二、填空題（11. a >b ;12.100;13.x|x>4或x<2;14. 1或 215.(-2, 2)；16. (0,1

21、17.三、解答題:(10+10+12=32分)1118.解：（1）原式=(a2)3 -(a1)311(a2 -a 2)(a a 1)(2) a a11三(a21a21a為21-a 21-2a21=(a211a -a11= a+a +1=7 + 1=8。+ a”)2 -2 =7 ；a2 +a 2 >01三(a21-a1)212a21=(a21-a')2 2 =7= (a2 a 2)(a2 a2.2a 一 a=(a-a J)(a a') =21.519.解:y =a2x +2ax -1(a >1),換元為y2 一 一 1=t +2t1( <t <a),對稱軸

22、為 t =-1.a當(dāng)a >1 , t =a ,即x=1時取最大值，略 解得a=3 （ a= -5舍去）20.解：（1）常數(shù) m =1 ,（2）當(dāng)k<0時，直線y=k與函數(shù)y =|3x 1的圖象無交點(diǎn)，即方程無k21時，直線y=k與函數(shù)y T3x -1 |的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程當(dāng)0<k<1時，直線y=k與函數(shù)y =|3x -11的圖象有兩個不同交點(diǎn),解.解；當(dāng)k=0或有一解；所以方程有兩指數(shù)函數(shù)、選擇題1.函數(shù)f（x）=ax （a>0,且a*1）對于任意的實(shí)數(shù) x, y都有（）A. f(xy)= f(x)f (y) B, f(xy)= f(x) + f(y)d

23、. f(x y)= f (x) f(y).(填序號)3c. f (x y) = f (x)f (y)2 .下列各式中，正確的是4a = (a)2 ； a 3 =3/a ； 4a = -a(a <0)；(-a)4 =3*)4(a b。0).3 .當(dāng)xw Ll,1】時函數(shù)f(x) =3x 2的值域是()A. -5,1 B. 1-1,11 C. 1,5 D. 0,1 1IL 3_ 34 .函數(shù)y =ax在0,1】上的最大值與最小值的和為3,則a=()A. 1B.2C.4 D.12411111a1b5 .已知 a A b,ab # 0 ,下列不等式(1) a2 >b2； (2) 2 A2b; (3)一< 一 ；(4)a3Ab3 ;(5)-I<-I 中恒成立ab33的有()A 1個 B 、2個 C 、3個 D 、4個一一 1，6 .函數(shù)y =的值域是()2x -1A ( -00,1) B 、(-°0,0 )U(0* ) C、(-1*)D 、(-00, -1)U(0* )_忖17.函數(shù)>i）的圖象是（9.下列函數(shù)式中，滿足A.第一、三象限 B.第一、三、四象限8.函數(shù)/(1)二白 與g(i) 二飆一b的圖象大致是().，i，f(x+1)= f(x)的是( 21(x 1