太原理工大學(xué)大學(xué)物理第五版第9章課后題答案

1、第9章 真空中的靜電場(習(xí)題選解)9-補(bǔ)充 三個電量為的點(diǎn)電荷各放在邊長為的等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，電荷放在三角形的重心上。為使每個負(fù)電荷受力為零，之值應(yīng)為多大？解：以三角形上頂點(diǎn)所置的電荷()為例，其余兩個負(fù)電荷對其作用力的合力為，方向如圖所示，其大小為-q-q-qQ 題6-1圖中心處對上頂點(diǎn)電荷的作用力為，方向與相反，如圖所示，其大小為由，得 。6-補(bǔ)充 在某一時刻，從的放射性衰變中跑出來的粒子的中心離殘核的中心為。試問：（1）作用在粒子上的力為多大？（2）粒子的加速度為多大？解：（1）由反應(yīng)，可知粒子帶兩個單位正電荷，即離子帶90個單位正電荷，即它們距離為由庫侖定律可得它們之間的相互作用

2、力為：（2）粒子的質(zhì)量為：由牛頓第二定律得：9-1 如圖所示，有四個電量均為的點(diǎn)電荷，分別放置在如圖所示的1，2，3，4點(diǎn)上，點(diǎn)1與點(diǎn)4距離等于點(diǎn)1與點(diǎn)2的距離，長，第3個電荷位于2、4兩電荷連線中點(diǎn)。求作用在第3個點(diǎn)電荷上的力。解：由圖可知，第3個電荷與其它各電荷等距，均為。各電荷之間均為斥力，且第2、4兩電荷對第三電荷的作用力大小相等，方向相反，兩力平衡。由庫侖定律，作用于電荷3的力為題9-1 圖題9-1 圖力的方向沿第1電荷指向第3電荷，與軸成角。9-2題略解 9-3 在直角三角形的點(diǎn)放置點(diǎn)電荷，點(diǎn)放置點(diǎn)電荷，已知，試求直角頂點(diǎn)處的場強(qiáng)。解：點(diǎn)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為，方向向下點(diǎn)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生

3、的場強(qiáng)為，方向向右題9-3圖根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，點(diǎn)場強(qiáng)設(shè)與夾角為，9-補(bǔ)充 如圖所示，一根很長的絕緣棒，均勻帶電，單位長度上的電荷量為，試求距棒的一端垂直距離為的點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。解：建立如圖所示坐標(biāo)，在棒上任取一線元在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為題9-補(bǔ)充a圖場強(qiáng)可分解成沿軸、軸的分量 題9-補(bǔ)充b圖點(diǎn)場強(qiáng) 方向與軸夾角為 9-4 如圖所示，一條長為的均勻帶電直線，所帶電量為，求帶電直線延長線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)。解：在坐標(biāo)原點(diǎn)0為處取線元，帶電量該線元在帶電直線延長線上距原點(diǎn)為的點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為題9-4圖題9-4圖整個帶電直線在點(diǎn)的場強(qiáng) 9-5 一根帶電細(xì)棒長為，沿軸放置，其一端在原點(diǎn)，電荷線密度（為正的常數(shù)）。求

4、軸上，處的電場強(qiáng)度。解：在坐標(biāo)為處取線元，帶電量為，該線元在點(diǎn)的場強(qiáng)為，方向沿軸正方向整個帶電細(xì)棒在點(diǎn)產(chǎn)生的電場為 題9-5場強(qiáng)方向沿軸正方向9-6 如圖所示，一根絕緣細(xì)膠棒彎成半徑為的半圓形。其上一半均勻帶電荷，另一半均勻帶電荷。求圓心處的場強(qiáng)。題9-6圖解：以圓心為原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)，在膠棒帶正電部分任取一線元，與夾角為，線元帶電荷量，在點(diǎn)產(chǎn)生電場強(qiáng)度把場強(qiáng)分解成沿軸和軸的分量 題9-6圖同理，膠棒帶負(fù)電部分在點(diǎn)的場強(qiáng)沿軸方向的分量與大小相等，方向相同；沿軸方向的分量與大小相等，方向相反，互相抵消，故點(diǎn)場強(qiáng)為 方向沿軸正向。9-7 如圖所示，兩條平行的無限長均勻帶電直線，相距為，線電荷密

5、度分別為和，求： 兩線構(gòu)成的平面的中垂面上的場強(qiáng)分布；解：在兩線構(gòu)成平面的中垂直面上任取一點(diǎn)距兩線構(gòu)成平面為，到兩線距離為。兩帶電直線在點(diǎn)的場強(qiáng)為題9-7圖由于對稱性，兩線在點(diǎn)的場強(qiáng)沿軸方向的分量，方向相反，大小相等，相互抵消題9-7圖 方向沿軸正方向9-9 一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為，在平面上開一個半徑為的圓洞，求在這個圓洞軸線上距洞心處一點(diǎn)的場強(qiáng)。解：開了一個圓洞的無限大均勻帶電平面，相當(dāng)于一個無限大均勻帶電平面又加了一塊帶異號電荷，面密度相同的圓盤。距洞心處點(diǎn)的場強(qiáng)式中為無限大均勻帶電平面在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng) 題9-9圖方向垂直于平面向外為半徑為的均勻帶負(fù)電圓盤在其軸線上距中心為處的產(chǎn)

6、生的場強(qiáng)。在圓盤上取半徑為，寬為的細(xì)圓環(huán)，在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng) 方向垂直圓盤向里故 方向垂直平面向外9-10 用細(xì)的不導(dǎo)電的塑料棒彎成半徑為的圓弧，棒兩端點(diǎn)間的空隙為，棒上均勻分布著的正電荷，求圓心處場強(qiáng)的大小和方向。解：有微小間隙的帶正電圓弧棒，等效于一個相同半徑的帶正電圓環(huán)加個弧長等于間隙的帶負(fù)電小圓弧棒。由場強(qiáng)疊加原理，圓心場強(qiáng)對于均勻帶正電的圓環(huán)，由于對稱性在圓心的電場強(qiáng)度為零，。上一帶負(fù)電小圓弧棒相對于圓心可近似題9-10圖看成一個點(diǎn)電荷，電量為：圓心處場強(qiáng)，方向指向空隙。9-11 題略 解：（1）點(diǎn)電荷在立方體的中心，由高斯定理知：通過立方體表面的電通量為則通過該立方體任一個面的電通量為。

7、（2）點(diǎn)電荷在立方體的一個頂點(diǎn)上，以該頂點(diǎn)為中心作一邊長為2a的立方體，由高斯定理知：通過立方體表面的電通量為則通過該立方體任一個面的電通量為。9-補(bǔ)充 用場強(qiáng)疊加原理，求證無限大均勻帶平面外任一點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（提示：把無限大平面分成一個個圓環(huán)或一條條細(xì)長線，然后進(jìn)行積分）。解：（1）建如圖坐標(biāo)，以板上任一點(diǎn)為圓心，取半徑為，寬度為的環(huán)形面積元，帶電量為：。由圓環(huán)電荷在其軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)公式方向沿軸正方向。點(diǎn)總場強(qiáng)題9-補(bǔ)充圖 （，的方向沿軸正方向） （2）建如圖所示的三維坐標(biāo)，在與軸相距為處取一細(xì)長線元，沿軸方向單位長度帶電荷為，由長直帶電直線場強(qiáng)公式，線元在軸距原點(diǎn)為的點(diǎn)的場強(qiáng)題9-補(bǔ)充

8、圖由于對稱性，的軸分量總和為零所以 因?yàn)?，所以的方向沿軸正方向。9-補(bǔ)充 如圖所示，半徑為的帶電細(xì)圓環(huán)，線電荷密度，為常數(shù)，為半徑與軸夾角，求圓環(huán)中心處的電場強(qiáng)度。解：在帶電圓環(huán)上任取一線元，帶電量為，線元與原點(diǎn)的連線與軸夾角為，在點(diǎn)的場強(qiáng)大小為 題6-12圖沿軸和軸的分量整個帶電圓環(huán)在點(diǎn)的場強(qiáng)沿軸和軸的分量故 的方向沿軸負(fù)方向。9-12 設(shè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為，與半徑為的半球面的軸線平行。試計算通過此半球面的電場強(qiáng)度通量。解：方法一：通過半球面的電場強(qiáng)度通量與垂直通過大圓面的電場強(qiáng)度通量相等。通過面的電場強(qiáng)度通量：故通過半球面的電場強(qiáng)度通量亦為。方法二：在半球面上取寬為的環(huán)狀面積元，通過面元的電

9、場強(qiáng)度通量通過整個半球面的電場強(qiáng)度通量題9-12圖9-補(bǔ)充 在半徑分別為,的兩個同心球面上，分別均勻帶電為和，求空間的場強(qiáng)分布，并作出關(guān)系曲線。解：電荷在球面上對稱分布，兩球面電荷產(chǎn)生的電場也是球?qū)ΨQ分布，場強(qiáng)方向沿徑向向外。（1）以球心為圓心，為半徑（）作一同心球面，由高斯定理，球面包圍電荷量為零，即因而 （2）以為圓心，半徑為（）作一同心球面，由高斯定理 曲線如圖9-補(bǔ)充所示。（3）以為圓心，半徑為（）作一同心的球面，由高斯定理所以 9-13 設(shè)均勻帶電球殼內(nèi)、外半徑分別為和，帶電量為。分別利用高斯定理與用均勻帶電球面的電場疊加求場強(qiáng)分布，并畫出圖。解：由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，空間電場分

10、布也具有球?qū)ΨQ性。（1）在的區(qū)域，電量為零。由高斯定理，因而各點(diǎn)場強(qiáng)為零。（2）在區(qū)域，以為半徑作同心球面。由高斯定理由 因此 （3）在區(qū)域，以為半徑作同心球面，由高斯定理曲線如圖9-13所示。曲線如圖9-13所示。9-14 無限長共軸圓柱面，半徑分別為和()，均勻帶電，單位長度上的電量分別為和。求距軸為處的場強(qiáng)(1)；(2)；(3)。解：（1）在半徑為的圓柱面內(nèi)作半徑為，高為的同軸圓柱面，作為高斯面。通過此高斯面的通量各點(diǎn)垂直于軸線，上下底面電通量為零因而 (（2）在半徑為、的兩圓柱面間作半徑為，高為的同軸圓柱面作為高斯面，由高斯定理可見 （3）同理在的區(qū)域 9-15 如圖所示，點(diǎn)電荷，與它

11、在同一直線上的三點(diǎn)分別距為，若選為電勢零點(diǎn)，求兩點(diǎn)的電勢。題9-15圖解：以點(diǎn)電荷為原點(diǎn)，沿的連線建坐標(biāo)，在坐標(biāo)軸上，各點(diǎn)場強(qiáng)方向都沿軸正方向。 題9-15圖對于、兩點(diǎn)，電勢差由， 故 對于、兩點(diǎn)，電勢差為：由， 故 9-16 真空中一均勻帶電細(xì)圓環(huán)，線電荷密度為，求其圓心處電勢。解：在細(xì)圓環(huán)上取長為的線元，帶電量為在圓心處產(chǎn)生的電勢整個帶電圓環(huán)在圓心的電勢題9-169-22題略解：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則內(nèi)球面處電勢為 外球面處電勢為 帶電粒子由內(nèi)球面從靜止釋放到達(dá)外球面時電場力作功，由動能定理可得粒子的動能9-23題略解：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則O點(diǎn)的電勢為 C點(diǎn)電勢為 電荷q0從O到C移動過

12、程中電場力作功為 9-補(bǔ)充 半徑為的球形水滴具有電勢。求：（1）水滴上所帶的電荷量。（2）如果兩個相同的上述水滴結(jié)合成一個較大的水滴，其電勢值為多少（假定結(jié)合時電荷沒有漏失）？解：（1）設(shè)水滴所帶電荷均勻分布在水滴表面。水滴內(nèi)任一點(diǎn)場強(qiáng)為零，電勢與水滴表面電勢相等。對于水滴外任一點(diǎn)，電場強(qiáng)度水滴的電勢 題9-補(bǔ)充圖 故 （2）兩水滴合成一較大水滴，電量，半徑，水滴外任一點(diǎn)（）的電場強(qiáng)度大水滴的電勢 9-補(bǔ)充 兩個同心的均勻帶電球面，半徑分別為，已知內(nèi)球面的電勢為，外球面的電勢。（1）求內(nèi)、外球面上所帶電量；（2）在兩個球面之間何處的電勢為零？解：（1）設(shè)內(nèi)球面帶電量為，外球面帶電量為，由電勢疊加原理 由- 得： 將的數(shù)值代入式可得：（2）在兩球面之間，電勢表達(dá)式為令， 得9-24 如圖所示，已知長為，均勻帶電，電量為的細(xì)棒，求軸上一點(diǎn)的電勢及場強(qiáng)的軸分量（要求用來求場強(qiáng)）。解：在細(xì)棒某點(diǎn)取線元，帶電量線元在點(diǎn)的電勢細(xì)棒在點(diǎn)的電勢 題9-24圖由電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系 軸上任一點(diǎn)（）的電勢為 故 在點(diǎn)，9-補(bǔ)充 兩無限長帶異號電荷的同軸圓柱面，單位長度上的電量為，內(nèi)半徑為，外半徑