太原理工大學大學物理第五版第9章課后題答案

1、第9章 真空中的靜電場(習題選解)9-補充 三個電量為的點電荷各放在邊長為的等邊三角形的三個頂點上，電荷放在三角形的重心上。為使每個負電荷受力為零，之值應為多大？解：以三角形上頂點所置的電荷()為例，其余兩個負電荷對其作用力的合力為，方向如圖所示，其大小為-q-q-qQ 題6-1圖中心處對上頂點電荷的作用力為，方向與相反，如圖所示，其大小為由，得 。6-補充 在某一時刻，從的放射性衰變中跑出來的粒子的中心離殘核的中心為。試問：（1）作用在粒子上的力為多大？（2）粒子的加速度為多大？解：（1）由反應，可知粒子帶兩個單位正電荷，即離子帶90個單位正電荷，即它們距離為由庫侖定律可得它們之間的相互作用

2、力為：（2）粒子的質(zhì)量為：由牛頓第二定律得：9-1 如圖所示，有四個電量均為的點電荷，分別放置在如圖所示的1，2，3，4點上，點1與點4距離等于點1與點2的距離，長，第3個電荷位于2、4兩電荷連線中點。求作用在第3個點電荷上的力。解：由圖可知，第3個電荷與其它各電荷等距，均為。各電荷之間均為斥力，且第2、4兩電荷對第三電荷的作用力大小相等，方向相反，兩力平衡。由庫侖定律，作用于電荷3的力為題9-1 圖題9-1 圖力的方向沿第1電荷指向第3電荷，與軸成角。9-2題略解 9-3 在直角三角形的點放置點電荷，點放置點電荷，已知，試求直角頂點處的場強。解：點電荷在點產(chǎn)生的場強為，方向向下點電荷在點產(chǎn)生

3、的場強為，方向向右題9-3圖根據(jù)場強疊加原理，點場強設與夾角為，9-補充 如圖所示，一根很長的絕緣棒，均勻帶電，單位長度上的電荷量為，試求距棒的一端垂直距離為的點處的電場強度。解：建立如圖所示坐標，在棒上任取一線元在點產(chǎn)生的場強為題9-補充a圖場強可分解成沿軸、軸的分量 題9-補充b圖點場強 方向與軸夾角為 9-4 如圖所示，一條長為的均勻帶電直線，所帶電量為，求帶電直線延長線上任一點的場強。解：在坐標原點0為處取線元，帶電量該線元在帶電直線延長線上距原點為的點產(chǎn)生的場強為題9-4圖題9-4圖整個帶電直線在點的場強 9-5 一根帶電細棒長為，沿軸放置，其一端在原點，電荷線密度（為正的常數(shù)）。求

4、軸上，處的電場強度。解：在坐標為處取線元，帶電量為，該線元在點的場強為，方向沿軸正方向整個帶電細棒在點產(chǎn)生的電場為 題9-5場強方向沿軸正方向9-6 如圖所示，一根絕緣細膠棒彎成半徑為的半圓形。其上一半均勻帶電荷，另一半均勻帶電荷。求圓心處的場強。題9-6圖解：以圓心為原點建立如圖所示坐標，在膠棒帶正電部分任取一線元，與夾角為，線元帶電荷量，在點產(chǎn)生電場強度把場強分解成沿軸和軸的分量 題9-6圖同理，膠棒帶負電部分在點的場強沿軸方向的分量與大小相等，方向相同；沿軸方向的分量與大小相等，方向相反，互相抵消，故點場強為 方向沿軸正向。9-7 如圖所示，兩條平行的無限長均勻帶電直線，相距為，線電荷密

5、度分別為和，求： 兩線構成的平面的中垂面上的場強分布；解：在兩線構成平面的中垂直面上任取一點距兩線構成平面為，到兩線距離為。兩帶電直線在點的場強為題9-7圖由于對稱性，兩線在點的場強沿軸方向的分量，方向相反，大小相等，相互抵消題9-7圖 方向沿軸正方向9-9 一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為，在平面上開一個半徑為的圓洞，求在這個圓洞軸線上距洞心處一點的場強。解：開了一個圓洞的無限大均勻帶電平面，相當于一個無限大均勻帶電平面又加了一塊帶異號電荷，面密度相同的圓盤。距洞心處點的場強式中為無限大均勻帶電平面在點產(chǎn)生的場強 題9-9圖方向垂直于平面向外為半徑為的均勻帶負電圓盤在其軸線上距中心為處的產(chǎn)

6、生的場強。在圓盤上取半徑為，寬為的細圓環(huán)，在點產(chǎn)生場強 方向垂直圓盤向里故 方向垂直平面向外9-10 用細的不導電的塑料棒彎成半徑為的圓弧，棒兩端點間的空隙為，棒上均勻分布著的正電荷，求圓心處場強的大小和方向。解：有微小間隙的帶正電圓弧棒，等效于一個相同半徑的帶正電圓環(huán)加個弧長等于間隙的帶負電小圓弧棒。由場強疊加原理，圓心場強對于均勻帶正電的圓環(huán)，由于對稱性在圓心的電場強度為零，。上一帶負電小圓弧棒相對于圓心可近似題9-10圖看成一個點電荷，電量為：圓心處場強，方向指向空隙。9-11 題略 解：（1）點電荷在立方體的中心，由高斯定理知：通過立方體表面的電通量為則通過該立方體任一個面的電通量為。

7、（2）點電荷在立方體的一個頂點上，以該頂點為中心作一邊長為2a的立方體，由高斯定理知：通過立方體表面的電通量為則通過該立方體任一個面的電通量為。9-補充 用場強疊加原理，求證無限大均勻帶平面外任一點的場強大小為（提示：把無限大平面分成一個個圓環(huán)或一條條細長線，然后進行積分）。解：（1）建如圖坐標，以板上任一點為圓心，取半徑為，寬度為的環(huán)形面積元，帶電量為：。由圓環(huán)電荷在其軸線上任一點的場強公式方向沿軸正方向。點總場強題9-補充圖 （，的方向沿軸正方向） （2）建如圖所示的三維坐標，在與軸相距為處取一細長線元，沿軸方向單位長度帶電荷為，由長直帶電直線場強公式，線元在軸距原點為的點的場強題9-補充

8、圖由于對稱性，的軸分量總和為零所以 因為，所以的方向沿軸正方向。9-補充 如圖所示，半徑為的帶電細圓環(huán)，線電荷密度，為常數(shù)，為半徑與軸夾角，求圓環(huán)中心處的電場強度。解：在帶電圓環(huán)上任取一線元，帶電量為，線元與原點的連線與軸夾角為，在點的場強大小為 題6-12圖沿軸和軸的分量整個帶電圓環(huán)在點的場強沿軸和軸的分量故 的方向沿軸負方向。9-12 設勻強電場的場強為，與半徑為的半球面的軸線平行。試計算通過此半球面的電場強度通量。解：方法一：通過半球面的電場強度通量與垂直通過大圓面的電場強度通量相等。通過面的電場強度通量：故通過半球面的電場強度通量亦為。方法二：在半球面上取寬為的環(huán)狀面積元，通過面元的電

9、場強度通量通過整個半球面的電場強度通量題9-12圖9-補充 在半徑分別為,的兩個同心球面上，分別均勻帶電為和，求空間的場強分布，并作出關系曲線。解：電荷在球面上對稱分布，兩球面電荷產(chǎn)生的電場也是球?qū)ΨQ分布，場強方向沿徑向向外。（1）以球心為圓心，為半徑（）作一同心球面，由高斯定理，球面包圍電荷量為零，即因而 （2）以為圓心，半徑為（）作一同心球面，由高斯定理 曲線如圖9-補充所示。（3）以為圓心，半徑為（）作一同心的球面，由高斯定理所以 9-13 設均勻帶電球殼內(nèi)、外半徑分別為和，帶電量為。分別利用高斯定理與用均勻帶電球面的電場疊加求場強分布，并畫出圖。解：由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，空間電場分

10、布也具有球?qū)ΨQ性。（1）在的區(qū)域，電量為零。由高斯定理，因而各點場強為零。（2）在區(qū)域，以為半徑作同心球面。由高斯定理由 因此 （3）在區(qū)域，以為半徑作同心球面，由高斯定理曲線如圖9-13所示。曲線如圖9-13所示。9-14 無限長共軸圓柱面，半徑分別為和()，均勻帶電，單位長度上的電量分別為和。求距軸為處的場強(1)；(2)；(3)。解：（1）在半徑為的圓柱面內(nèi)作半徑為，高為的同軸圓柱面，作為高斯面。通過此高斯面的通量各點垂直于軸線，上下底面電通量為零因而 (（2）在半徑為、的兩圓柱面間作半徑為，高為的同軸圓柱面作為高斯面，由高斯定理可見 （3）同理在的區(qū)域 9-15 如圖所示，點電荷，與它

11、在同一直線上的三點分別距為，若選為電勢零點，求兩點的電勢。題9-15圖解：以點電荷為原點，沿的連線建坐標，在坐標軸上，各點場強方向都沿軸正方向。 題9-15圖對于、兩點，電勢差由， 故 對于、兩點，電勢差為：由， 故 9-16 真空中一均勻帶電細圓環(huán)，線電荷密度為，求其圓心處電勢。解：在細圓環(huán)上取長為的線元，帶電量為在圓心處產(chǎn)生的電勢整個帶電圓環(huán)在圓心的電勢題9-169-22題略解：取無窮遠處電勢為零，則內(nèi)球面處電勢為 外球面處電勢為 帶電粒子由內(nèi)球面從靜止釋放到達外球面時電場力作功，由動能定理可得粒子的動能9-23題略解：取無窮遠處電勢為零，則O點的電勢為 C點電勢為 電荷q0從O到C移動過

12、程中電場力作功為 9-補充 半徑為的球形水滴具有電勢。求：（1）水滴上所帶的電荷量。（2）如果兩個相同的上述水滴結(jié)合成一個較大的水滴，其電勢值為多少（假定結(jié)合時電荷沒有漏失）？解：（1）設水滴所帶電荷均勻分布在水滴表面。水滴內(nèi)任一點場強為零，電勢與水滴表面電勢相等。對于水滴外任一點，電場強度水滴的電勢 題9-補充圖 故 （2）兩水滴合成一較大水滴，電量，半徑，水滴外任一點（）的電場強度大水滴的電勢 9-補充 兩個同心的均勻帶電球面，半徑分別為，已知內(nèi)球面的電勢為，外球面的電勢。（1）求內(nèi)、外球面上所帶電量；（2）在兩個球面之間何處的電勢為零？解：（1）設內(nèi)球面帶電量為，外球面帶電量為，由電勢疊加原理 由- 得： 將的數(shù)值代入式可得：（2）在兩球面之間，電勢表達式為令， 得9-24 如圖所示，已知長為，均勻帶電，電量為的細棒，求軸上一點的電勢及場強的軸分量（要求用來求場強）。解：在細棒某點取線元，帶電量線元在點的電勢細棒在點的電勢 題9-24圖由電場強度與電勢梯度的關系 軸上任一點（）的電勢為 故 在點，9-補充 兩無限長帶異號電荷的同軸圓柱面，單位長度上的電量為，內(nèi)半徑為，外半徑