奧數(shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、小學(xué)六年級奧數(shù)題分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高20%，可以比原計劃提前1小時到達(dá)；如果先以原速度行駛240千米后，再將速度提高25%,則可提前40分鐘到達(dá).求甲、乙兩地之間的距離及火車原來的速度。1. 甲、乙、丙三人合作生產(chǎn)一批機(jī)器零件，甲生產(chǎn)的零件數(shù)量的一半與乙生產(chǎn)的零件數(shù)量的五分之三相等，又等于丙生產(chǎn)的零件數(shù)量的四分之三，已知乙比丙多生產(chǎn)50個零件，問：這批零件共有多少個？2. 菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的3/8時，裝滿3筐還多24千克，收完其余部分時，又剛好裝滿6多，求共收西紅柿多少千克？3. 服裝廠一車間人數(shù)占全廠的25%,二車間人數(shù)比一車間少1/5,三車

2、間人數(shù)比二車間多3/10,三車間是156人,這個服裝廠全廠共有多少人？4. 二年級兩個班共有學(xué)生90人，其中少先隊員有71人，又知一班少先隊員占本班人數(shù)的3/4,二班少先隊員占本班人數(shù)的5/6,求兩個班各有多少人？參考答案：1.甲、乙兩地相距540千米，原來火車的速度為每小時90千米。2.7503.3844.6005.一班48人，二班42人六百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（2）年級班姓名得分一、填空題1. 甲數(shù)比乙數(shù)少20%,那么乙數(shù)比甲數(shù)多白分之.固體廢物；1500:水性廢物）2. 每天水分排出量（單位為毫升）如圖所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的白分之（400:肺呼出;500沛00:3. 有一堆糖果，其中

3、奶糖占45%,再放入16塊水果糖后，奶糖就只占25%.那么,這堆糖中有奶糖塊.4. 把25克鹽放進(jìn)100克水里制成鹽水，制成的這種鹽水，含鹽量是白分之幾？有200克這樣的鹽水，里面含鹽克.5. 一個有彈性的球從A點落下到地面，彈起到B點后乂落下高20厘米的平'臺上，再彈起到C點，最后落到地面（如圖）.每次彈起的高度都是落下高度的80%,已知A點離地面比C點離地面高出68厘米，那么C點離地面的高度是厘米.6. 某次會議，昨天參加會議的男代表比女代表多700人，今天男代表減少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席會議，那么昨天參加會議的有人.7. 有甲、乙兩家商店，如果甲店的利潤增

4、加20%，乙店的利潤減少10%,那么這兩店的利潤就相同，原來甲店的利潤是原來乙店的利潤的白分之開明出版社出版某種書.今年每冊書的成本比去年增加10%.但是仍保持原售價，因此每本盈利下降了40%，但今年的發(fā)行冊數(shù)比去年增加80%那么今年發(fā)行這種書獲得的總盈利比去年增加的白分?jǐn)?shù)是.8. 甲、乙二人分另U從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3:2.他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%乙的速度提高了30%這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A還有14千米.那A、B兩地間的距離是_有兩堆棋子，A堆有黑子350個和白子500個，B堆有黑子400個和白子100個，為了使A堆中黑子占50%，B堆中黑子

5、占75%，要從B堆中拿到A堆；黑子_個，白子個.二、解答題9. 有一位精明的老板對某商品用下列辦法來確定售價：設(shè)商品件數(shù)是N，那么N件商品售價（單位：元）按：每件成本（1+20%）N算出后，湊成5的整數(shù)倍（只增不減），按這一定價方法得到：1件50元;2件95元;3件140元;4件185元；，如果每件成本是整元，那么這一商品每件成本是多少元？_耳八炒買出價買入價盈利白分?jǐn)?shù)=100%頭入價某電子產(chǎn)品去年按定價的80知售，能獲得20%勺盈利，由丁今年買入價降低按同樣定價的75知售，卻能獲得25%勺盈利，那么小是多少？去年買入價北京九章書店對顧客實行一項優(yōu)惠措施：每次買書200元至499.99元者優(yōu)惠

6、5%，每次買500元以上者（包含500元）優(yōu)惠10%.某顧客到書店買了三次書，如果第一次與第二次合并一起買，比分開買便宜13.5元；如果三次合并一起買比三次分開買便宜38.4元.已經(jīng)知道第一次的書價是第三次書價的。，問這位顧客8第二次買了多少錢的書.10. 有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含鹽20%勺鹽水，B管以每秒6克的流量流出含鹽15%勺鹽水，C管以每秒10克的流量流出水.C管打開后開始2秒不流，接著流5秒，然后乂停2秒，再流5秒三管同時打開，1分種后都關(guān)上，這時得到的混合液中含鹽白分之幾？1. 20%(1-20%)=25%2. 400(400+500+100+1500)=1

7、6%16(1-25%)25%-(1-45%)45%=9(塊)25含鹽量是：一25一100%20%25100200克這樣的鹽水里面含鹽20020%=403. 68+20(1-80%)(1-80%80%)-68=132(厘米)4. (1995-70090%)(1+5%+90%)2+700=2100(人)5. (1-10%)(1+20%)=75%假設(shè)每冊書成本為4元，售價5元，每冊盈利1元，而現(xiàn)在成本為4(1+10%)=4.4元，售價仍為5元，每冊盈利0.6元，比原來每冊盈利下降了40%.但今年發(fā)行冊數(shù)比去年增加80%,若去年發(fā)行100冊，則今年發(fā)行100(1+80%)=180(冊).原來盈1100

8、=100(元)，現(xiàn)在盈利0.6180=108(元).故今年獲得的總盈利比去年增加了(108-100)100=8%.相遇到后，甲乙速度之比為1(1+20%):?(1+30%)=18:13,故A、B兩3地之間的距離是143-1845(千米)55136. 設(shè)要從B堆中拿到A堆黑子x個，白子y個，則有:350x400x350x500y50%存7解得x=175，y=25.400x100y75%7. 45(1+20%)1=37.58. 75%(1+25%)80%(1+20%)=.10第一次與第二次共應(yīng)付款13.55%=270位)，故第三次書價必定在500-270=230(元)以上，這樣才能使三次書價總數(shù)達(dá)

9、到優(yōu)惠10%勺錢數(shù).如果分三次購買，第三次的書價也能優(yōu)惠5%，從而有：第三次書價總數(shù)為518-270=248(元)第一次書價總數(shù)為248|=155(元)第二次書價總數(shù)為270-155=115(元)因60(5+2)=84,故C管流水時間為58+2=42(秒)，從而混合液中含46601042鹽直分?jǐn)?shù)為4。20%615%60100%°%在日常生活中和生產(chǎn)中我們經(jīng)常會遇到一些百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。如“合格率”“成活率”“濃度”“利率”“利潤”等。我們一旦遇到這樣的問題該如何解決呢？這個你不要擔(dān)心，只要你掌握了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本解法，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題對你來說那也是小菜一碟。因為百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本相

10、似，只要找準(zhǔn)單位“T,找到對應(yīng)關(guān)系，問題就輕而易舉解完了。下面要講兩個問題，濃度問題與經(jīng)濟(jì)問題。一起來看吧！、濃度問題例：現(xiàn)有濃度為16%的糖水40千克，要得到含糖20%的糖水，可采用什么方法？分析：將濃度變大，通常首先會想到往溶液中加溶質(zhì)，其實，反過來可用“蒸發(fā)”的方法減少水的質(zhì)量來達(dá)到目的。若用加糖的方法，水的質(zhì)量不變；若用蒸發(fā)的方法，糖的質(zhì)量不變。解法1:采用加糖法，水的質(zhì)量保持不變。原糖水中含水40X（116%）=33.6（克），也就是現(xiàn)在糖水中也含水33.6克，現(xiàn)在水的濃度就是（120%），現(xiàn)在糖水的質(zhì)量為33.6+（120%）=42（克）。糖水增加的質(zhì)量就是要加的糖的質(zhì)量，所以要加

11、糖42-40=2（克）。解法2:采用蒸發(fā)法，糖的質(zhì)量保持不變，原糖水中含水40X16%=6.4（克），即為現(xiàn)在糖水中糖的質(zhì)量?，F(xiàn)在糖水中含糖20%,可求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量6.4+20%=32（克）。所以蒸發(fā)水40-32=8（克）。可以加糖2克，或者蒸發(fā)8克水來得到所有的糖水。方法點睛：本題為典型的溶液混合題，只要抓住不變量，將混合前后各個量之間的關(guān)系聯(lián)系起來。有時候利用不同的不變量，會有不同的解法。二、利潤問題例1:甲、乙二人原有的錢數(shù)相同，存入銀行，第一年的利率為4%,存入一年后利率降至2%,甲將本息繼續(xù)存入銀行，而乙將一半本息存入銀行，一半本錢投資股市，投入股市的獲利20%。兩年后，甲賺到的

12、錢比乙賺到的錢的一半還少144元，則甲原來有多少元？(利息稅忽略不計)分析：本題為利息問題，本金X(1+利息X期數(shù))=本息。解：設(shè)甲和乙原來的錢數(shù)都是X。甲在銀行存了兩年，第一年利息為4%,錢變成了x(1+4%),接著再存了一年，第二年利息是2%,本息和為x(1+4%)(1+2%),兩年賺的錢為x(1+4%)(1+2%)x=0.0608xo乙先將所有的錢在銀行存了一年，本息和為x(1+4%),第二年將一半本息接著存入銀行，一半本錢投入股市，存入銀行的一年后本息和為1/2x(1+4%)(1+2%),投入股市的錢一年后收入為1/2x(1+20%)，乙兩年賺的錢為1/2x(1+4%)+1/2x(1+

13、4%)(1+2%)+1/2x(1+20%)-x=0.1504x。已知甲賺的比乙賺的一半還少144元，得到(144+0.0608x)X2=0.1504x,解之得x=10000元。所以甲原來有10000元。方法點睛：計算本息時最好寫成x(1+4%)。所以在計算所有增加或減少分率時都應(yīng)該這樣處理，一般公式為單位“1”X(1土增加或減少分率)。例2:國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費(fèi)的計算方法是A稿費(fèi)不高于800元的不納稅；B稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的應(yīng)繳納超過800元的那一部分的14%的稅；C稿費(fèi)高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅。今得知李老師獲得一筆稿費(fèi)，并且依法繳納個人所得

14、稅420元，問李老師這筆稿費(fèi)是多少元？又得知張老師也獲得一筆稿費(fèi)，依法繳納個人所得稅550元，問張老師這筆稿費(fèi)是多少元？分析：先估計這筆稿費(fèi)大致有多少元？屬于哪個檔次？再進(jìn)行計算。解：第一檔的不納稅，第二檔的要納稅(4000-800)X14%=448(元)即李老師稿費(fèi)低于4000元，那么李老師的稿費(fèi)為420+14%+800=3800(元)張老師的所得稅高于448元，應(yīng)該應(yīng)第三檔的來計算，即張老師的稿費(fèi)為550+11%=5000(元)。所以李老師的稿費(fèi)3800元，張老師的稿費(fèi)為5000元。方法點睛：算這類型題目時，先確定檔次，再進(jìn)行計算。六年級奧數(shù)應(yīng)用題綜合例析-百分?jǐn)?shù)問題內(nèi)容概述較為復(fù)雜的以成

15、本與利潤、溶液的濃度等為內(nèi)容的分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.要利用整數(shù)知識，或進(jìn)行分類討論的綜合性和差倍分問題.典型問題某店原來將一批蘋果按100%的利潤(即利潤是成本的100%)定價出售.由于定價過高，無人購買.后來不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%.此時，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價，售出了剩余的全部水果.結(jié)果，實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%.那么第二次降價后的價格是原定價的百分之多少？【分析與解】第二次降價的利潤是：(30.2%-40%X38%)+(1-40%)=25%,價格是原定價的(1+25%)+(1+100%)=62.5%.某商品76件，出售給33位顧客，

16、每位顧客最多買三件.如果買一件按原定價，買兩件降價10%，買三件降價20%，最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價的85%出售.那么買三件的顧客有多少人？【分析與解】3X(1-20%)+1X100%=340%=4X85%，所以1個買一件的與1個買三件的平均，正好每件是原定價的85%.由于買2件的，每件價格是原定價的1-10%=90%,所以將買一件的與買三件的一一配對后，仍剩下一些買三件的人，由于3X(2X90%)+2X(3X80%)=12X85%.所以剩下的買三件的人數(shù)與買兩件的人數(shù)的比是2:3.于是33個人可分成兩種，一種每2人買4件，一種每5人買12件.共買76件，所以后一種其中買二件的有：25X

17、=15(人).前一種有33-25=8(人)，其中買一件的有8+2=4(人).于是買三件的有33-15-4=14(人).甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米.第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒人甲容器.這樣甲容器中的純酒精含量為62.5%，乙容器中的純酒精含量為25%.那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？【分析與解】設(shè)最后甲容器有溶液立方分米，那么乙容器有溶液(11+15-)立方分米.有62.5%X+25%X(26-)=11，解得=12,即最后甲容器有溶液12立方分米，乙容器則有溶液26-12=14立方分

18、米.而第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器內(nèi)含有水15立方分米，則乙容器內(nèi)溶液15+(1-25%):20立方分米.而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，較第二次操作前減少了20-14=6立方分米，這6立方分米倒給了甲容器.而第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.1994年我國糧食總產(chǎn)量達(dá)到4500億千克，年人均375千克.據(jù)估測，我國現(xiàn)有耕地1.39億公頃，其中約有一半為山地、丘陵.平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過每公頃4000千克，若按現(xiàn)有的潛力，到2030年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使山地、丘陵地區(qū)產(chǎn)量增加二

19、成是很有把握的.同時在20世紀(jì)末把我國人口總數(shù)控制在12.7億以內(nèi)，且在21世紀(jì)保持人口每年的自然增長率低于千分之九或每十年自然增長率不超過10%.請問：到2030年我國糧食產(chǎn)量能超過年人均400千克嗎？試簡要說明理由.【分析與解】山地、丘陵地區(qū)耕地為1.39+2Q0.70億公頃，那么平原地區(qū)耕地為1.39-0.70=0.69億公頃，因此平原地區(qū)耕地到2030年產(chǎn)量為：4000X0.69X1.7=4692（億千克）;山地、丘陵地區(qū)的產(chǎn)量為：（4500-4000X0.69）X1.2=2088（億千克）；糧食總產(chǎn)量為4692+2088=6780（億千克）.而人口不超過12.7X1.1316.9（億

20、），按年人均400千克計算.共需400X16.9=6760（億千克）.所以，完全可以自給自足.1. 要生產(chǎn)基種產(chǎn)品100噸，需用A種原料200噸，B種原料200.5噸，或C種原料195.5噸，或D種原料192噸，或E種原料180噸.現(xiàn)知用A種原料及另外一種（指B,C,D,E中的一種）原料共19噸生產(chǎn)此種產(chǎn)品10噸.試分析所用另外一種原料是哪一種，這兩種原料各用了多少噸？【分析與解】我們知道題中情況下，生產(chǎn)產(chǎn)品100噸，需原料190噸。生產(chǎn)產(chǎn)品100噸，需A種原料200噸，200190,所以剩下的另一種原料應(yīng)是生產(chǎn)100噸，需原料小于190噸的，B、C、D、E中只有E是生產(chǎn)100噸產(chǎn)品。只需18

21、0噸（180190）,所以另一種原料為E,設(shè)A原料用了噸，那么E原料用了19-噸，即可生產(chǎn)產(chǎn)品10噸：即A原料用了10噸，而E原料用了19-10=9噸.2. 有4位朋友的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱體重，共稱了5次，稱得的千克數(shù)分別是99,113,125,130,144.其中有兩人沒有一起稱過，那么這兩個人中體重較重的人的體重是多少千克？【分析與解】在已稱出的五個數(shù)中，其中有兩隊之和，恰好是四人體重之和是243千克，因此沒有稱過的兩人體重之和為243-125=118（千克）.設(shè)四人的體重從小到大排列是a、b、c、d,那么一定是a+b=99,a+c：=113.因為有兩種可能情況：+=118,+

22、=125;或b+c=118.a+d=125.因為99與113都是奇數(shù)，b=99-a,c=113-a，所以b與c都是奇數(shù)，或者b與c都是偶數(shù)，于是b+c一定是偶數(shù)，這樣就確定了b+c=118.a、b、c三數(shù)之和為：（99+113+118）+2=165.b、c中較重的人體重是c,c=（a+b+c）-（a+b）=165-99=66（千克）.沒有一起稱過的兩人中，較重者的體重是66千克.補(bǔ)充選講問題1、A、B、C四個整數(shù)，滿足A+B+C=2001，而且1<A<B<C,這四個整數(shù)兩兩求和得到六個數(shù)，把這6個數(shù)按從小到大排列起來，恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列請問：A、B、C分別為多少？【試題分析

23、】我們注意到： 1+A<1+B<1+C<A+B<A+C<B+C 1+A<1+B<A+B<1+C<A+C<B+C這兩種情況有可能成立.先看1+A<l+B<l+C<A+B<A+C<B+C(A-1):(B-1):(C-1)=2:3:4,A+B+C=2001A-1+B-l+C-1=1998.于是A-l=1998X=444,A=444+1=445;B=1998X+l=667;C=1998X+l=889.再看l+A<l+B<A+B<1+C<A+C<B+C(A-1):(B-1):(C-1)

24、=1:2:4,A+B+C=2001.A-1+B-1+C-1=1998.于是A-1=1998X,A不是整數(shù)，所以不滿足.于是A為445,B為667,C為889.甲、乙兩人參加同一場考試，又同時在上午10點離開考場，同時午飯.但甲說：“我是在午飯前2小時與考試開始后1.5小時這兩個時間中較早的一個時間離開考場的.”乙說：“我是在午飯前2.5小時與考試后1小時這兩個時間中較晚的一個時間離開考場的”.求考試開始和午飯開始的時間.【分析與解】由題中條件知，午飯前2小時，考試開始后1.5小時，早者為10點；于是，有兩種情況：第一種情況：午飯開始前2小時較早，為10點，有午飯(10+2=)12點開始，而考試

25、開始后1.5小時應(yīng)超過10時，即考試開始的時間在8點30分以后；那么午飯前2.5小時為12-2.5為9點30分，而考試開始后1小時在9點30分后，所以，晚者為考試開始后1小時，為10點，所以10-1=9點開始考試的；第二種情況：考試開始后1.5小時較早，為10點，有10-1.5為8點30分開始考試，午飯前2小時超過10點，貝U午飯應(yīng)在12點以后；那么午飯前2.5小時應(yīng)在9點30分之后，而考試后1小時為9點30分，有午飯前2.5小時為晚者，為10點，所以午飯是在10+2.5即12點30分開始的.綜合這兩種情況，有下表小學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題專題解析：工程問題【工程問題公式】(1) 一般公式：工效X工時=工

26、作總量；工作總量+工時=工效；工作總量+工效=工時。(2) 用假設(shè)工作總量為"1”的方法解工程問題的公式：1,工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；1+單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計算將變得比較簡便。）【工程問題？例題解析】例1:甲,乙兩隊開挖一條水渠.甲隊單獨(dú)挖要8天完成，乙隊單獨(dú)挖要12天完成.現(xiàn)在兩隊同時挖了幾天后，乙隊調(diào)走，余下的甲隊在3天內(nèi)完成.乙隊挖了多少天解:可以理解為甲隊先做3天后兩隊合挖的.=3（天

27、）例2:加工一批零件，甲單獨(dú)做20天可以完工，乙單獨(dú)做30天可以完工.現(xiàn)兩隊合作來完成這個任務(wù)，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，這樣共14天完工.乙休息了幾天解：分析：共14天完工，說明甲做（14-2.5）天，其余是乙做的，用14天減去乙做的天數(shù)就是乙休息的天數(shù).14-=1（天）例3:一池水，甲，乙兩管同時開,5小時灌滿，乙，丙兩管同時開,4小時灌滿.現(xiàn)在先開乙管6小時，還需甲，丙兩管同時開2小時才能灌滿.乙單獨(dú)開幾小時可以灌滿解:分析:把乙先開做6小時看作與甲做2小時，與丙做2小時，還有2小時，現(xiàn)在可理解為甲乙同開2小時，乙丙同開2小時，剩下的是乙2小時放的.1+=20（小時）例4:

28、某工程，甲，乙合作1天可以完成全工程的.如果這項工程由甲隊單獨(dú)做2天，再由乙隊單獨(dú)做3天，能完成全工程的.甲，乙兩隊單獨(dú)完成這項工程各需要幾天解:分析:可以理解為兩隊合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效，甲:=12（天）例5:一項工程，甲先單獨(dú)做2天，然后與乙合做7天，這樣才能完成全工程的一半.已知甲，乙工效的比是2:3.如果這項工程由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成解:分析：乙的工效是甲工效的3+2=1.5倍，設(shè)甲的工效為x,乙的工效為1.5x,（2+7）x+1.5xX7=,解之得：x=,乙工效1+1.5x=26（天）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的幾種解題思路2010年12月11日星期六20:49分?jǐn)?shù)、

29、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點，也可以說整個小學(xué)階段的重點和難點。特別是一些較復(fù)雜的應(yīng)用題，由于數(shù)量關(guān)系較隱蔽，學(xué)生在解題時很難找出正確的解題思路，會出現(xiàn)這樣和那樣的問題。因此，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)教會學(xué)生運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識，大膽地想象，力求通過不同方法，從不同角度進(jìn)行探索，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力。為此應(yīng)重視各種解題思路的訓(xùn)練。下面我即幾種典型分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的歸納和大家一起來研究。一、對應(yīng)關(guān)系的解題思路對于這種類型的應(yīng)用題我們首先要摸清在里面的數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，從對應(yīng)關(guān)系入手注意轉(zhuǎn)化單位“1”使之統(tǒng)一，有些題目還需要把部分?jǐn)?shù)量與分率來均取。例如：有一袋中草藥，連袋重170克，

30、第一次拿出藥的1/2少3克，第二次拿出余下的草藥的3/4多2克，這時連袋重34克，問中草藥有多少克？寫出題中的條件問題：這袋中草藥連袋共重170克第一次拿出藥的1/2少3克第二次拿出余下的草藥的3/4多2克最后連袋剩下24克從上面的對應(yīng)關(guān)系可分析出第一步：先要轉(zhuǎn)化單位“1”，把第二次出現(xiàn)的單位“1”轉(zhuǎn)化為總數(shù)。 第一次=總數(shù)X1/2-3克>余下=總數(shù)X1/2+3克 第二次=余下X3/4+2克從以上兩項條件推出：第二次=總數(shù)X3/8+17/4克第二步：從最后連袋剩下24克可以得出兩次共拿出多少克，然后建立等式如下。170克一24克=總數(shù)X1/23克+總數(shù)X3/8+17/4克第三步：通過數(shù)量

31、與分率之間的均取使得等式變?yōu)椋嚎倲?shù)X1/2+總數(shù)X3/8=170克一24克+3克一17/4克第四步：最后通過數(shù)量與分率相對應(yīng)求單位“1”(17024+317/4)+(1/2+3/8)二、等量性質(zhì)的解題思路對于這種典型的應(yīng)用題我們先通過已知條件建立起等量關(guān)系式，確定單位“1”并轉(zhuǎn)化統(tǒng)一的單位“1”才能解答。例如：甲桶裝水49升，乙桶裝水46升，如果把乙桶里的水倒進(jìn)甲桶中使甲桶裝滿，這時乙桶里剩下的水相當(dāng)于乙桶容量的1/3,如果把甲桶的水倒進(jìn)乙桶里，乙桶裝滿后，甲桶剩下的水相當(dāng)于甲桶容量的1/2,求每個桶的容量？在解答這道題之前，我們先來了解其中的已知條件已便建立好等量關(guān)系式。甲桶裝水49升，乙桶

32、裝水46升甲桶+乙桶X1/3=49升+46升=95升乙桶+甲桶X1/2=49升+46升=95升解題思路：第一步：通過已知條件建立等量關(guān)系式。甲桶+乙桶X1/3=乙桶+甲桶X1/2甲桶X1/2=乙桶X2/3第二步：確定單位“T并統(tǒng)一單位。以甲桶容量為單位“1”：甲桶X1/2=乙桶X2/3-乙桶+甲桶=1/2+2/3即：乙桶是甲桶的3/4。以乙桶容量為單位“1”：甲桶X1/2=乙桶X2/3甲桶+乙桶=2/3+1/2即：甲桶是乙桶的4/3倍。第三步：找出數(shù)量與分率之間相對應(yīng)的等式，求出單位“1”。 以甲桶容量為單位“1”：乙桶+甲桶X1/2=95升一甲桶X3/4+甲桶X1/2=95升。 以乙桶容量為

33、單位“1”：甲桶+乙桶X1/3=95升一乙桶X4/3+乙桶X1/3=95升。第四步：根據(jù)數(shù)量與分率之間對應(yīng)先出單位“T,再通過單位“1”求另一個數(shù)量。 以甲桶容量為單位“1”：(49+46)+(11/2)+(1-1/3)+1/2=甲桶 以乙桶容量為單位“1”：(49+46)+(11/3)+(1-1/2)+1/3=乙桶三、不變量性質(zhì)的解題思路不變量性質(zhì)的應(yīng)用題分為兩大類型，其一：以和為不變量。這種題型我們應(yīng)以和為單位“1”，圍繞單位“T找出數(shù)量與分率之間的相對應(yīng)。其二：以部分量為不變量。這種題型我們要先通過原來的總數(shù)求出部分不變量，再把這一部分不變量對應(yīng)到以現(xiàn)在的總數(shù)為單位“T下的分率，求出現(xiàn)在

34、的總數(shù)。例如：從含鹽率18%的鹽水50千克里去掉一部分的水后，制成含鹽率25%的鹽水，最后應(yīng)剩下多少鹽水？這是一道以部分量為不變量的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(也是濃度問題)，在這道題中是以鹽為不變量，讓我們了解一下已知條件吧。鹽水50千克原來的含鹽率18%現(xiàn)在的含鹽率25%解題思路： 方程解法：通過已知條件建立等量關(guān)系式。原來的鹽水X18%=剩下的鹽水X25%解：設(shè)現(xiàn)在還剩下X克的鹽水，依題意列方程得：50X18%=XX25%解得：X=36 算術(shù)解法：先求含鹽有多少克，再通過鹽的數(shù)量對應(yīng)以剩下的鹽水為單位“1”下分率，求出剩下的鹽水。50X18%+25%=9+25%=36（克）四、假設(shè)法的解題思路這種應(yīng)用

35、題多采用方程解法為普遍，但是用算術(shù)解法就需要把原題作假設(shè)了。例如：文具店購回一批圓珠筆，每支3.60元；出售時，每支售價為4.80元，賣出這批圓珠筆的50%又20支時，就收回成本，該店購回的這批圓珠筆是多少支？方程解法：通過已知條件建立等量關(guān)系式。每支3.60元X總支數(shù)=每支4.80元X（總支數(shù)X50%+20支）解：設(shè)該店購回的這批圓珠筆是X支，依題意列方程得：3.6XX=4.8X（XX50%+20）解得：X=80算術(shù)解法：先把每支售價4.80元假設(shè)為每支售價2.40元（即縮小2倍），然后在一樣收回成本的條件下，每支售價2.40元賣的支數(shù)必需是每售價4.80元的兩倍。4.80元X（總支數(shù)X50

36、%+20支）=2.40元X（總支數(shù)X50%+20支）X2即：4.80元X（總支數(shù)X50%+20支）=2.40元X（總支數(shù)+40支）然后把它與每支3.60元的支數(shù)相比較得到一個等量關(guān)系式。3.60元X總支數(shù)=2.40元X（總支數(shù)+40支）列綜合算式為：4.80X20+（3.604.80+2）=80（支）五、應(yīng)用題的一題多解思路為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生探索解題思路，可對一道題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析、對比，多角度、多層次地溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系。例如：同學(xué)們參加野營活動，一個同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤的老師那里去領(lǐng)碗。老師問他領(lǐng)多少，他說領(lǐng)55個；又問“多少人吃飯”，他說“一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三人一個湯碗

37、”。算一算，這個同學(xué)給參加野營活動的多少人領(lǐng)碗？解法一：一般解法把飯碗數(shù)看作單位“T,則菜碗數(shù)是1/2,湯碗數(shù)是1/3,總碗數(shù)55與（1+1/2+1/3）相對應(yīng)，根據(jù)除法意義可求出飯碗數(shù)。55+（1+1/2+1/3）=30（個）根據(jù)題意，人數(shù)與飯碗數(shù)相同。解法二：方程解法設(shè)有x人參加野營活動，根據(jù)題意，飯碗數(shù)x個，菜碗數(shù)為x/2個，湯碗數(shù)為x/3個，依題意列方程得：x+x/2+x/3=55解得:x=30o解法三：按比例分配解法把飯碗數(shù)看作“1”，則飯碗數(shù)：菜碗數(shù)：湯碗數(shù)=1：1/2：1/3=6-3:2飯碗數(shù)是55X6/（6+3+2）=30（個）人數(shù)與飯碗數(shù)相同。小學(xué)華羅庚數(shù)學(xué)之分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）2010-09-0621:07在解題過程中，除了要利用上一講中所說的一些技巧和方法（如畫線段示意圖等）之外，還要注意在解題過程中量的轉(zhuǎn)化.例如，在解題過程的不同階段