周末復(fù)習(xí)學(xué)案五

1、周末復(fù)習(xí)學(xué)案五【知識梳理】分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是計數(shù)問題的基本原理，體現(xiàn)了解決問題時將其分解的兩種常用方法，即把問題分類解決和分步解決.分類計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法*那么完成這件事共有N+m2+|+m種不同的方法*分步計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有n=m乂nxil”mn種不同的方法要正確運用兩個計數(shù)原理的關(guān)鍵在于：一、弄清楚完成的是怎樣的“一件事”：搞清楚我

2、們所要解決的“這件事”的含義，是正確應(yīng)用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的前提，因此我們在解題時要認(rèn)真審題，分析清楚事情的前因后果，做到不重復(fù)、不遺漏.二、明確完成“這件事”需“分類”還是“分步”：1. 應(yīng)用分類計數(shù)原理，必須要各類的每一種方法都能保證這件事的完成，“類”與“類”之間具有相互獨立性和并列性；用分步計數(shù)原理，是指要完成這件事，需要分幾“步”完成，各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事，因此分步的精髓在于步驟的“連續(xù)”與“獨立”，“連續(xù)”確保問題不遺漏，“獨立”確保問題不重復(fù).【典型例題】例1從1,2,3,10中選出3個不同的數(shù)，使這三個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共

3、有多少個？例21）4名同學(xué)選報跑步、跳高、跳遠三個項目參加校運動會，每人報一項，共有多少種選法?2）4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠三個項目的冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？例3電視臺在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封.現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴，有多少種不同的結(jié)果？例4某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如下圖）.現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有種./壬-、（以數(shù)字作答）誨.面、面組成縱列信號，可以有多

4、少不同的例5(1)有紅、黃、白色旗子各n面(n3),取其中一面、信號？(2)有1元、2元、5元、10元的鈔票各一張，取其中一張或幾張，能組成多少種不同的幣值?例6(2006全國I)設(shè)集合I=1,2,3,4,5.選擇I的兩個非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有(A)50種(B)49種(C)48種(D)47種例7已知函數(shù)(1) 若x(2) 若y當(dāng)a3x-x3=2為f(x)的極值點，求實數(shù)a的值；=f(x)在13,危)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；.311-xb,=一日時，方程f(1-x)=-+有頭根，求頭數(shù)b的取大值.f(x)=ln2ax1【周末練習(xí)】一、選擇題從甲

5、地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，則某人一天內(nèi)乘坐不同班次的汽車、火車或輪船時，共有不同的走法數(shù)為()A.13種B.16種C.24種D.48種某商店有三層，第一層有4個門，從第一層到第二層有3個樓梯，從第二層到第三層有2個通道，某顧客從商店外直至三層，不同的走法有()(A)9種(B)10種(C)12種(D)24種如圖：甲一一800乙,在兒童公園中有四個圓圈組成的連環(huán)道路，從甲走到乙，不同的路線的走法有()5.將1,2,3填入3X3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，貝U不同的填寫方法共有(A)6種體育場南側(cè)有()A.12種6.有:)(B)12種(C)24種(D)4

6、8種4個大門，北側(cè)有3個大門，某學(xué)生到該體育場練跑步，則他進出門的方案B.7種C.24種(A)2種(B)8種(C)12種(D)16種4.將4個不問的小球放入編號為1,2,3的三個不問的盒子中的放法總數(shù)共有()A.34種3一B.4種C.18種D.36種7.若m,n在N*,且m+n壬8,則平面上的點(m,n)共有(A)21(B)20(C)28(D)30如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連,線上標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線在單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點B向結(jié)點A傳遞信息，傳遞的最大信息量為(A.26B.248.信息可以分開沿不同路線同時傳遞，則單位時間內(nèi))C.20D.1

7、913. 9.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后，每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有()A.6種B.9種C.11D.2310.B、C、如右圖是某汽車維修公司的維修點分布圖，公司在年初分配給A、C、D四個維修點的某種配件各5。件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、D四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，11. 但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行，那么完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次(n個配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為n)(A)15、填空題某班級有男學(xué)生從甲地到乙地有(B)16(C)17為(D)1種不同的選法.5人，女學(xué)生4人，從中任選一人去領(lǐng)獎2條路

8、可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通.從甲地到丙地共有種不同的走法多項式(a1+a2+a3)(b1+b2)+(a4+a5)(b3+b4)展開式共有項.14. 從集合P到Q=a,b,c的不同映射共有81個，則從Q到P的不同映射共有個.15. 三、解答題書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書(1) 從中任取一本，有多少種不同的取法？(2) 從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有多少種不同的取法？16. 集合A=1,2,3,B=1,2,3,4,從A、B中各取1個元素分別作為點P的橫、縱坐標(biāo)(1) 可以得到多少個不同的點？(2) 在這些點中位于第

9、一象限的點有幾個？17. 集合A=1,2,3,4，集合B=1,-2，可建立多少個以A為定義域B為值域的不同函數(shù)？三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6,若將三張卡片并列，可得到幾個不同的三位數(shù)(6不能作9用).18. 已知數(shù)列a滿足：a1=1,4an*ana麗+2an=9(n亡N*)(1) 求a1,a2,a3,a4，并猜想數(shù)列an的通項公式，(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)的猜想.【典型例題答案】例1解：首先考慮等差數(shù)列的公差大于0的情況：根據(jù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差，分為公差為1、2、3、4四類.由分類計數(shù)原理可知，共構(gòu)成了公差大于0的不同等差數(shù)列8+6+4+2=20個.再考慮公差小于0的

10、情況，得所求等差數(shù)列共有20x2=40個.例2(1)3x3x3x3=81;(2)4x4x4=64.例3解：分兩類：(1)幸運之星在甲箱中抽，再在兩箱中各定一名幸運伙伴，有30X29X20=17400種結(jié)果;(2)幸運之星在乙箱中抽，同理有20X19X30=11400種結(jié)果.因此共有17400+11400=28800種不同結(jié)果例4解：從題意來看6部分種4種顏色的花，又從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類3種信號；升二求.(1)與同色，則也同色或也同色，所以共有N1=4X3X2X2X1=48種；(2)與同色，貝U或同色，所以共有N2=4X3X2X2X1=48種；(3)與且與同色，則共

11、有N3=4X3X2X1=24種.所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120種.例5解(1)因為縱列信號有上、下順序關(guān)系，所以是一個排列問題，信號分一面、.面、三面三種情況(三類)，各類之間是互斥的，所以用加法原理：升一面旗，共有面旗，要分兩步，連續(xù)完成每一步，信號方告完成，而每步又是獨立的事件，故用乘法原理，因同色旗子可重復(fù)使用，故共有3X3=9種信號；升三面旗，有3X3X3=27種信號.所以共有3+9+27=39種信號.2X2X2X2-1=15種.(2)解：每一張幣值要么取出，要么不取，再除去都不取的情況，共有例6解：以A集合中元素最大數(shù)分別為1,2,3,4分類，可得符合條件的

12、不同選擇方法有(24-1)+21(23-1)+22(22-1)+23(21-1)=49種，故選B.2a)x2axWax-4a2例7解：(1)f(x)=+x2x2a=2ax12ax1因為x=2為f(x)的極值點，所以f(2)=0.即a2a=0，解得a=0.4a1又當(dāng)a=0時，f(x)=x(x2)，從而x=2為f(x)的極值點成立.(2)因為f(x并區(qū)間b,Er為增函數(shù)，x2ax21-4ax-i4a22所以f(x)=0在區(qū)間13,田)上恒成立.當(dāng)a=0時，f(x)=x(x2)芝0在3,心)上恒成立，所以f(x)3,E)上為增函數(shù)，故a=0符合題意.當(dāng)a#0時，由函數(shù)f(x)的定義域可知，必須有2a

13、x+10對x占3恒成立，故只能a0,所以2ax2+(14a)x(4a2+2)芝0對x*3,+x)上恒成立.221令g(x)=2ax+(14a)x(4a+2)，其對稱軸為x=1-，4a一1,因為a0所以11,從而g(x)#0在3,田)上恒成立，只要g(3)N0即可,4a因為g(3)=4a2+6a+1芝0,解得一-苴a三一必.443+&3匚3十因為aa0，所以00),1(2x1)(1x)則h(x)=+12x=)(),所以當(dāng)0x1時,h(x)a0,從而h(x)在(0,1)上為增函數(shù),xx當(dāng)x1時,h(x)0，從而h(x)在(1,危)上為減函數(shù)，因此h(x)0,故b=xh(x)0,因此當(dāng)x=1時，b取

14、得最大值0.22萬法2:因為g(x)=x(lnx十x-x)，所以g(x)=lnx+1+2x-3x._2.16x2-2x-1設(shè)p(x)=lnx12x-3x，貝Up(x)2-6x=-xx當(dāng)0x時，p(x)A0,所以p(x并0,上單調(diào)遞增；6,I6J當(dāng)x1+垢時，p(x)0,所以p(x淮1*,E上單調(diào)遞減；因為p(1)=,故必有p6I6J1233c又叫一1、-、-、。117因此必存在實數(shù)x。/2，一使得g(xo)=0，二當(dāng)0xx。時，g(x)0,所以g(x)0,x)上單調(diào)遞減；當(dāng)x。x1時,g(x)0,所以g(x)在(冷,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)x1時,g(x)0,所以g(x)在(1,e)上單調(diào)遞減；又因為g(x)=xlnx+x2x3=x(lnx+xx2)x(lnx+】)，4-1.當(dāng)xT。寸,lnx+0，則g(x)0,又g(1)=0.因此當(dāng)x=1時，b取得最大值0.4【周末練習(xí)答案】一、1.A2.D3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.B10.B二、11.912.1413.1014.64三、15.(1)5+6=11.(2)5X6=30.16.解：(1)3X4=12個.(2)在這些點中位于第一象限的點有2X2=4個.17.解:從集合A到集合B的映射共有24=16個，故以A為定義域B為值域的不同函數(shù)共有16-2=14個.318.