動點(diǎn)問題含答案

1、動點(diǎn)問題1. 如圖，在直角梯形ABCD中,AD/BC,ZB=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動.P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts.2. (1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？3. (2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？4. (3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中.5. 如圖，ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，過

2、點(diǎn)O作直線MN/BC,設(shè)MN交ZBCA的外角平分線CF丁點(diǎn)F,交ZACB內(nèi)角平分線CE丁E.6. (1)試說明EO=FO;(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；(3)若AC邊上存在點(diǎn)。，使四邊形AECF是正方形，猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論.點(diǎn)評：本題主要考查利用平行線的性質(zhì)等角對等邊”證明出結(jié)論(1)，再利用結(jié)論(1)和矩形的判定證明結(jié)論(2),再對(3)進(jìn)行判斷.解答時(shí)不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法.是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用.7. 如圖，直角梯形ABCD中，AD/BC,ZABC=90，已知AD=AB

3、=3,BC=4，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動.過Q點(diǎn)垂直丁AD的射線交AC丁點(diǎn)M,交BC丁點(diǎn)N.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度.當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒.8. (1)求NC,MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；(3)是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將AABC的面積和周長同時(shí)平分？若存在,9. 求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由;(4)探究：t為何值時(shí)，PMC為等腰三角形.點(diǎn)評：此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì).考

4、查學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm,P,Q,M,N分別從A,B,C,D出發(fā)沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動即停止.已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm(xO),則AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm.(1) 當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ,MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；(2) 當(dāng)x為何值時(shí)，以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3) 以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由.點(diǎn)評：本題考查到三角形、平行

5、四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點(diǎn).如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,ZB=90°,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A開始，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動，速度為1cm/s;點(diǎn)N從點(diǎn)C開始，沿邊CB向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為2cm/s、點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.(1) 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形？(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形？點(diǎn)評：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動點(diǎn)問題是中考的重點(diǎn)內(nèi)容.10. 如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC,ZC=90°,BC=16,DC=12,

6、AD=21，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)問為t(s).11. (1)設(shè)BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？點(diǎn)評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理.在解題(2)時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.12. 直線y=-34x+6與坐標(biāo)軸分別交丁A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動停止.點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單

7、位長度，點(diǎn)P沿路線O?B?A運(yùn)動.13. (1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時(shí)間為t(秒)，OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)S=485時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo).點(diǎn)評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理.在解題(2)時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.1. 分析：(1) 四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)PD=CQ.(2) 四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)QC-PD=2CE.(3) 四邊形PQCD為直角梯形時(shí)QC-PD=EC.所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個(gè)方程即可.解答：

8、解：(1)四邊形PQCD平行為四邊形PD=CQ24-t=3t解得：t=6即當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD平行為四邊形.(2)過D作DE±BC丁E則四邊形ABED為矩形BE=AD=24cmEC=BC-BE=2cm.四邊形PQCD為等腰梯形QC-PD=2CE即3t-(24-t)=4解得:t=7(s)即當(dāng)t=7(s)時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形.由題意知：QC-PD=EC時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形即3t-(24-t)=2解得：t=6.5(s)即當(dāng)t=6.5(s)時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形.2. 分析：(1) 根據(jù)CE平分ZACB,MN/BC，找到相等的角，即ZOEC=/ECB,再根據(jù)等邊對

9、等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO.(2) 利用矩形的判定解答，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.(3) 利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答.解答：解：(1):CE平分/ACB,ZACE=ZBCE,.MN/BC,.ZOEC=ZECB,.ZOEC=ZOCE,OE=OC,同理，OC=OF,OE=OF.(2) 當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC中點(diǎn)處時(shí)，四邊形AECF是矩形.如圖AO=CO,EO=FO,四邊形AECF為平行四邊形，.CE平分ZACB,1/ACE=2ZACB,1同理，/ACF=2ZACG,11ZECF=ZACE+ZACF=3(ZACB+ZACG)=2X180°=90°,

10、四邊形AECF是矩形.ABC是直角三角形.四邊形AECF是正方形，AC±EN,故ZAOM=90,.MN/BC,.ZBCA=ZAOM,ZBCA=90,ABC是直角三角形.3. 分析：依據(jù)題意易知四邊形ABNQ是矩形二NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ,BC、AD已知，DQ就是t,即解；.AB/QN,二ACMNXCAB,.CM:CA=CN:CB,(2)CB、CN已知，根據(jù)勾股定理可求CA=5，即可表示CM;四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形就是PC=DQ,列方程4-t=t即解；(3) 可先根據(jù)QN平分/ABC的周長，得出MN+NC=AM+BN+AB，據(jù)此來求出t的值.然后根據(jù)得出的

11、t的值，求出MNC的面積，即可判斷出MNC的面積是否為ABC面積的一半，由此可得出是否存在符合條件的t值.(4) 由丁等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進(jìn)行討論： 當(dāng)MP=MC時(shí)，那么PC=2NC，據(jù)此可求出t的值. 當(dāng)CM=CP時(shí)，可根據(jù)CM和CP的表達(dá)式以及題設(shè)的等量關(guān)系來求出t的值. 當(dāng)MP=PC時(shí)，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長，然后根據(jù)勾股定理即可得出t的值.綜上所述可得出符合條件的t的值.解答：解：(1)VAQ=3-tCN=4-(3-t)=1+t在RtABC中，AC2=AB2+BC2=32+424-5-®5+5tCM=AC=5在RtMNC中，cosZNCM

12、=(1) 由丁四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形PC=QD，即4-t=t解得t=2.(2) 如果射線QN將ABC的周長平分，則有:MN+NC=AM+BN+AB5-4(1+t)+1+t=2(3+4+5)5解得：t=3(5分)33而MN=4NC=4(1+t)SAMNC=3-4X1-28112=5當(dāng)t=莒時(shí)，MNC=(1+t).不存在某一時(shí)刻t,使射線QN恰好將ABCX4X3的面積和周長同時(shí)平分.當(dāng)MP=MC時(shí)(如圖1)則有：NP=NC即PC=2NC4-t=2(1+t)2-3=當(dāng)CM=CP時(shí)(如圖2)則有：54(1+t)=4-t11解得：t=當(dāng)PM=PC時(shí)(如圖3)則有：在RtMNP中，PM2=MN2+P

13、N233而MN=4NC=4(1+t)PN=NC-PC=(1+t)-(4-t)=2t-33.4(1+t)2+(2t-3)2=(4-t)2103解得：t1=57,t2=-1(舍去)2-311103瓦t=57時(shí)，zPMC為等腰三角形以PQ,MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形的必須條件是點(diǎn)P、N重合且點(diǎn)Q、M不重合，此時(shí)AP+ND=AD即2x+x2=20cm,BQ+MCBC即x+3x豐20cm;或者點(diǎn)Q、M重合且點(diǎn)P、N不重合，此時(shí)AP+N序AD即2x+x2豐20cm,BQ+MC=BC即x+3x=20cm.所以可以根據(jù)這兩種情況來求解x的值.以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊

14、形是平行四邊形的話，因?yàn)橛傻谝粏柨芍c(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè).當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，AP=MC,BQ=ND;當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，AN=MC,BQ=PD.所以可以根據(jù)這些條件列出方程關(guān)系式.如果以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形，則必須使得AP+ND=AD即2x+x2丈20cm,BQ+MCBC即x+3x豐20cm,AP=ND即2x=x2,BQ=MC即x=3x,xO.這些條件不能同時(shí)滿足，所以不能成為等腰梯形.解答：解：(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，以PQ,MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形. 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由x2+2x=20，得x1=頓-

15、1,x2=-頓-1(舍去).因?yàn)锽Q+CM=x+3x=4(頓-1)<20，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合.所以x=V5I-1符合題意. 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，由x+3x=20，得x=5.此時(shí)DN=x2=25>20,不符合題意.故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合.所以所求x的值為頓-1.由(1)知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由20-(x+3x)=20-(2x+x2),解得x1=0(舍去)，x2=2.當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由20-(x+3x)=(2x+x2)-20,解得x1=-10(舍去)，x2=4.當(dāng)x=4時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形.所以當(dāng)x=2或x=

16、4時(shí)，以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.(2) 過點(diǎn)Q,M分別作AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E,F.由于2x>x,所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè).若以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè)，且PE=NF,即2x-x=x2-3x.解得x1=0(舍去)，x2=4.由丁當(dāng)x=4時(shí)，以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所以以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形.5. 解答：6. 解：(1)MD/NC,當(dāng)MD=NC，即15-t=2t,t=5時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形；(2)作DE±BC,垂足為E,則CE=21-15=6，當(dāng)CN-MD=12時(shí)，即2

17、t-(15-t)=12,t=9時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形分析：若過點(diǎn)P作PM±BC丁M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12,由QB=16-t,1可知：s=§PWQB=96-6t; 本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論，若PQ=BQ，在RtPQM中，由PQ2=PM2+MQ2,PQ=QB，將各數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；若BP=BQ，在RtPMB中，由PB2=BM2+PM2,BP=BQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；若PB=PQ,PB2=PM2+BM2,PB=PQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出.解答：解：(1)過點(diǎn)P作PM±BC丁M,則四邊形PDCM為矩形.PM=DC=12

18、,.QB=16-t,1.s=2?QB?PM=21(16-t)X12=96-6t(0<t<3).(2)由圖可知，CM=PD=2t,CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況若PQ=BQ，在RtPMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2,解得7-2=i若BP=BQ，在RtPMB中，PB2=(16-2t)2+122，由PB2=BQ2得(16-2t)2+122=(16-t)2,此萬程無解,B8PQ.若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=(16-2t)2+122得,t2=16(不合題意,或57-2-+_16Z3S時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.7. 分析：(1) 分別令y=0,x=0，即可求出A、B的坐標(biāo)；)因?yàn)镺A=8,OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進(jìn)而可求出點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是