3.萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

1、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用_1705年哈雷根據(jù)牛年哈雷根據(jù)牛頓的引力理論，頓的引力理論，計(jì)算了計(jì)算了 “哈雷彗哈雷彗星星”的軌道并正的軌道并正確預(yù)言了它的回確預(yù)言了它的回歸歸亞當(dāng)斯與勒維烈預(yù)測(cè)在天王星附近還亞當(dāng)斯與勒維烈預(yù)測(cè)在天王星附近還有一顆行星有一顆行星17811781年英國(guó)天文學(xué)家威廉年英國(guó)天文學(xué)家威廉. .赫歇耳用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了天王星赫歇耳用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了天王星18211821年，天王星的實(shí)際軌道與理論軌道存在較大的誤差年，天王星的實(shí)際軌道與理論軌道存在較大的誤差猜想：猜想：. .18461846年年9 9月月2323日，海王星被發(fā)現(xiàn)。日，海王星被發(fā)現(xiàn)。海王星“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星筆

2、尖下發(fā)現(xiàn)的行星”理論軌道理論軌道實(shí)際軌道實(shí)際軌道 海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維列的方法預(yù)言另一顆新一致于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維列的方法預(yù)言另一顆新星的存在星的存在 在預(yù)言提出之后，在預(yù)言提出之后，1930年年3月月14日日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆新，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆新星星冥王星冥王星美國(guó)美國(guó)2001年發(fā)射，并于年發(fā)射，并于2006至至2008年訪問(wèn)冥王星年訪問(wèn)冥王星的宇宙飛船的宇宙飛船諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者物理學(xué)家馮勞厄說(shuō)： “沒(méi)有任何東西像牛頓引力理論對(duì)行星軌道的計(jì)算那樣，如此有力地樹(shù)立起人們對(duì)年輕的物理

3、學(xué)的尊敬。從此以后，這門(mén)自然科學(xué)成了巨大的精神王國(guó) ”卡文迪許能能”稱出稱出”地地球質(zhì)量的人球質(zhì)量的人當(dāng)時(shí)已知：當(dāng)時(shí)已知： 地球的半徑地球的半徑R 地球表面重力加速度地球表面重力加速度g 卡文迪許已測(cè)出的引力常量卡文迪許已測(cè)出的引力常量G卡文迪許是如何卡文迪許是如何 “稱量地球的質(zhì)量稱量地球的質(zhì)量”的呢的呢?方法一方法一 :測(cè)測(cè)“g”法（法（ 重力近似等于萬(wàn)有引力重力近似等于萬(wàn)有引力）基本思路：2MmmgGR 2gRMG 2gRMG 6224119.8 (6.37 10 )5.96 106.67 10kgkg 例例1：課本：課本51頁(yè)練習(xí)與評(píng)價(jià)頁(yè)練習(xí)與評(píng)價(jià)3 例例2、已知地球與火星的質(zhì)量之比已

4、知地球與火星的質(zhì)量之比M地地 M火火8 1。半徑之比半徑之比R地地 R火火2 1，求火星表面的重力加速度，求火星表面的重力加速度加速度。加速度。(g10 m/s2)解：在星球表面：2 mMGmgR因221 =2MRgggMR火地地地火地火則H計(jì)算地球的質(zhì)量計(jì)算地球的質(zhì)量 若月球圍繞地球做勻若月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=2.36 106s，月球中心，月球中心到地球中心的距離為到地球中心的距離為r=3.84 108m，試求出地，試求出地球的質(zhì)量球的質(zhì)量M 。rmMR方法二方法二：環(huán)繞法：環(huán)繞法 （萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力）基本思路：基本思路：2324rMGT

5、 中心天體中心天體環(huán)繞天體環(huán)繞天體22222()MmvGmmrmrrrTMrm能計(jì)算能計(jì)算月球的月球的質(zhì)量質(zhì)量嗎？嗎？只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量不能計(jì)算環(huán)繞天體的質(zhì)量不能計(jì)算環(huán)繞天體的質(zhì)量例例3（課本（課本51頁(yè)練習(xí)與評(píng)價(jià)頁(yè)練習(xí)與評(píng)價(jià)4）.登月艙在離月球表面登月艙在離月球表面h=112km的高空環(huán)繞月球運(yùn)行，運(yùn)行周期為的高空環(huán)繞月球運(yùn)行，運(yùn)行周期為T(mén)=120.5min.已知月球半徑約為已知月球半徑約為R=1.7103km，試估，試估算月球質(zhì)量算月球質(zhì)量M.(不考慮地球?qū)Φ窃屡摰淖饔昧Σ豢紤]地球?qū)Φ窃屡摰淖饔昧?例例4.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期跟月球繞地球公轉(zhuǎn)的地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期

6、跟月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期之比是周期之比是p，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑跟月，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑跟月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比是球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比是q，則太陽(yáng)跟地球，則太陽(yáng)跟地球的質(zhì)量之比的質(zhì)量之比M日日 :M地地 為為 ( )Aq3 /p2 Bp2q3 C p3 /q2 D無(wú)法確定無(wú)法確定A A343vR2gMGR34gRGMV3233GrRT23GT若T是近地衛(wèi)星的周期，則rR343vR2 324rMGTMV 若地球的半徑為若地球的半徑為R=6.4 106m，能否算，能否算出地球的密度呢？出地球的密度呢？例例5 5、利用下列哪組數(shù)據(jù)可以算出地球的質(zhì)量、利用下列哪組數(shù)據(jù)可以算出地球的質(zhì)量

7、( )利用下列哪些數(shù)據(jù)可以算出地球的密度（利用下列哪些數(shù)據(jù)可以算出地球的密度（ ）A、已知地球的半徑、已知地球的半徑 R 和地球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度 gB、已知地球半徑、已知地球半徑R R和月球公轉(zhuǎn)周期和月球公轉(zhuǎn)周期C、已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑、已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 r 和角速度和角速度D、已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度、已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度 v和周期和周期TE、已知日地距離及地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期、已知日地距離及地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期F、已知地球自轉(zhuǎn)周期和地球半徑、已知地球自轉(zhuǎn)周期和地球半徑G、已知繞地球表面運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星周期、已知繞地球表面運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星周期T

8、TACDAG例例6.據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的光年的“超級(jí)地球超級(jí)地球”，名為，名為“55Cancri e”，該行星繞母星，該行星繞母星(中心中心天體天體)運(yùn)行的周期約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的運(yùn)行的周期約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的 ， “55Cancri e”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，“55 Cancri e”與地球的軌道半徑之比為與地球的軌道半徑之比為 ，則（，則（ ）A.母星與太陽(yáng)質(zhì)量之比為60B. “55 Cancri e”與地球質(zhì)量之比為與地球質(zhì)量之比為C. “55 Cancri e”與地球向心加速度之比為與地球向

9、心加速度之比為D. “55 Cancri e”與地球線速度之比為與地球線速度之比為4801A A例例7. “嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘。已知引力常量分鐘。已知引力常量 G6.671011 Nm2/kg2，月球半徑約為，月球半徑約為r=1.74103 km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為量約為()A8.11010 kgB7.41013 kgC5.41019 kg D7.41022 kgD例例8.已知某星球質(zhì)量與

10、地球質(zhì)量之比已知某星球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星星:M地地=9:1,半徑半徑之比之比R星星:R地地=2:1 。若某人在兩星球表面高若某人在兩星球表面高H處以相同的處以相同的初速度初速度v0 平拋一物體，試求在星球和地球上的水平位平拋一物體，試求在星球和地球上的水平位移之比是多少？（不考慮星球自轉(zhuǎn)和空氣阻力的影響）移之比是多少？（不考慮星球自轉(zhuǎn)和空氣阻力的影響）3:2:2g2X,gt21RMmmgmg000222地星由相等其所受重力和萬(wàn)有引力的物體放在星球表面，為不考慮星球自轉(zhuǎn)，質(zhì)量加速度為解：設(shè)星球表面的重力XXGMHRVHVtVXHRGMgG例例9、一位勤于思考的同學(xué)為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：

11、、一位勤于思考的同學(xué)為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)： 在距月球表面高在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度處以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)量該平拋物體的水平位移為量該平拋物體的水平位移為x.通過(guò)查閱資料知道月球的半徑為通過(guò)查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：（1）月球表面的重力加速度；（）月球表面的重力加速度；（2）月球的質(zhì)量；）月球的質(zhì)量；例例10、一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道運(yùn)行數(shù)圈后，著陸在該行靠近該行星表面的圓形軌道運(yùn)行數(shù)圈后，著陸在該行星上，宇宙飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材：星上，宇宙飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材：A精確秒表精確秒表一只一只 B質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體一個(gè)的物體一個(gè) C彈簧秤一只彈簧秤一只 D天天平一架平一架(包括砝碼一套包括砝碼一套)。已知宇航員在繞行及著陸后各。已知宇航員在繞行及著陸后各做一次測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)可以求出該星球的質(zhì)做一次測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)可以求出該星球的質(zhì)量量M、半徑、半徑R(已知萬(wàn)有引力恒量為已知萬(wàn)有引力恒量為G)。 （1