集合與簡易邏輯(一)

1、集合與簡易邏輯（一）說明：本試卷分為第I、H卷兩部分，請(qǐng)將第I卷選擇題的答案填入題后括號(hào)內(nèi)，第II卷可在各題后直截了當(dāng)作答.共100分，考試時(shí)刻90分鐘.第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.數(shù)集1,2,小-3中的x不能取的數(shù)值的集合是（）A.2,V5B.-2,-45C.±2,±V5）D.2,-逐本題考查集合中元素的互異性.【解析】（1）由爐一3H1解得x=±2由一3#2解得xW±石x不能取的值的集合為±2,±75）【答案】C2 .若13X一11<3,化簡,9/一24x+16+j9x?+

2、12x+4的結(jié)果是（）A.6x2B.6C.6D.26x本題考查含絕對(duì)值不等式的解法及根式的化簡.24【解析】由以一11<3,解得一；VxV：；33Ayl9x2-24x+I6+x/9x2+12x+4=7（3x-4）2+yj（3x+2）2=|3x-4|+|3x+1|=（3x4）+（3a+2）=6【答案】c3已知Vl,N=y»=F,則MAN等于（）xA.0B.xk>lC.xk<0D.xk<0或;v>1本題考查集合的元素及交集運(yùn)算.【解析】股=小>1或xVO,N=yl.y，O,兩個(gè)集合差不多上數(shù)集，集合中的元素是數(shù),易知MnN=Mx>l.【答案】B4

3、 .集合A=xP3x-10W0k£Z.8=32P-x-6>0,xGZ,則AA8的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A.16B.14C.I5D.32本題考查一元二次不等式的解法及求交集、子集的有關(guān)知識(shí).【解析】易得A=xl2WxW5,x£Z、8=xLr>2或xVg,x£Z=.，An8=3-2WxV2或2VxW5k£Z=-2,345）.2下而確實(shí)是求集合-2,3,4.5的非空真子集的個(gè)數(shù)，我們明白，一個(gè)集合若有n個(gè)元素，則它的子集共有2"個(gè)，其中真子集有2"1個(gè)，非空真子集有2"2個(gè)，因此，本題答案為24-2=14個(gè).【答案】B

4、（2x1）（a-3）>35 .若'是不等式組h+2）<21的解,則P（x+2，l2）在（）D.第四象限A.第一象限B.第二象限C,第三象限本題考查一元二次不等式組的解法.【解析】由原不等式組得（2-2）>0,解得一6x<-6."+2<4/一2一8,點(diǎn)P（x+2K2）在第三象限.【答案】C）D.1或一1或06.已知集合4=-1,1.8=.曲.1,且人口8=兒則小的值為（A.lB.-lC.1或一1本題考查集合間的關(guān)系及分類討論的能力.【解析】由AUB乂有8UA,當(dāng)加=0時(shí)，有3=0QA當(dāng)小#0時(shí)，有3=.s=J_uAm/.=1或L=-或?=-1.mi

5、n綜上可知/n=0或m=或/n=-1.【答案】D7,已知M=xk=3L%£Z/=.Tk=3-l,kWZ.Q=.S=3kl,k£Z,若則a+-()A.MB.PC.QD.MUP本題考查元素與集合間關(guān)系的判定.解析】設(shè)，/=3用,任3k2+11=343-L則4=3（%+內(nèi)一攵3）+2=3（%+七一七+1）1,而一+424+1£Z.【答案】C8 .二次函數(shù)尸83_3）.計(jì)1的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為內(nèi)心且mV2K2>2,則4的取值范疇是（）B.u<-2A.aVl或心5C.a<或a>5D.2a<本題考查由一元二次函數(shù)的圖象求參數(shù)范疇的

6、問題.【解析】依題意可得>°1/(2)<0nna-6。+5>0即<4+2(。-3)+1<0.解得«<?.2【答案】B9 .設(shè)U=1,2,3,4,5,若An8=2,(Ct4)nB=4,(1)n(CyB)=l,5,則下列結(jié)論正確的是()A.3£A且3把BB.3把B且3£AC.3£A且3£5D.3gA且3£8本題考查集合的運(yùn)算.【解析】解答本題可利用文氏圖填空的方法.如圖，VAnB=2,(CnB=4,(CuA)A(CbB)=h5.3必在An(C(；B)中，.3£A,但3任B.【答案】B

7、10 .若Ia-41+卜一31>“對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)”的取值范疇是()A.(8,3)B.(81)c.h+X)D.(8,3)U(4,+x)本題考查含兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式的解法.【解析】【解法一】(1)當(dāng)工24時(shí)，卜一41+及一31二(-4)+。-3)=2%721;(2)當(dāng)3WxV4時(shí),Lv-41+k-3l=-(x-4)+(x-3)=l;(3)當(dāng)xV3時(shí)，Lv-4l+Lv-3l=-(x-4)-(x-3)=-2x+7>L綜上(1)(2)(3)可知，對(duì)一切實(shí)數(shù)x,都有卜一41+k一3121.滿足條件的”的取值范疇為</<!.【解法二】如圖APB1113x4：xVLv-

8、4l+Lv-3l=IMI+IPBIl滿足條件的”的取值范疇為a<【解法三】由k-41+k-3121a4)-a+3)l=l可知滿足條件的的取值范疇為"VI.【答案】B第II卷(非選擇題共70分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)11.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)(包括邊界上的點(diǎn))的坐標(biāo)的集合應(yīng)為.本題考查平面內(nèi)常用點(diǎn)集的表述方法.【答案】(x,y)IKWg,一；WyWl內(nèi)，0.5-Y12,不等式、,。一1的解集為.爐-21-3本題考查分式不等式的解法.【解析】原不等式等價(jià)于:一:'+：W0x2-2x+3(x一2)(x-1)«八U+D(x-l)(x

9、-2)(x-3)<0(x-3)(x+1)(x-3)(x+1)h0*由數(shù)軸標(biāo)根法可知原不等式解集為：xll<xl或2Wx<3.【答案】3-1«1或2«313,已知集合P=xN+(7+2)x+1=O,x£R,若PA(正實(shí)數(shù)=0,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范疇為本題考查集合與方程及分類討論思想，注意在有關(guān)子集討論中不要忽視對(duì)空集的討論.【解析】(1)當(dāng)P=0時(shí)，有4=(加+2)24<0,解得一4V?<0.為+x2=-(/«+2)<0當(dāng)PW0時(shí)，有=1>。J=(/h+2)2-4>0»解得m > -2m >

10、 0或？ < -4，得“20綜上可知小>一4.【答案】414,已知關(guān)于x的不等式卜一絲匚IW空三的解集是單元素集A,則22a=A=.本題考查含絕對(duì)值不等式的解法.【解析】由卜一匕匚盧安二解得2a<W+l22又。不等式的解集為單元素集，京+1=2解得”=1,現(xiàn)在A=2.【答案】12三、解答題(本大題共5小題，共54分.解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分8分)已知集合A=xlv2-5x+6<0)xlr2-4ax+3a2<0KAc8.求實(shí)數(shù)a的取值范疇.本題考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法，集合的交、并運(yùn)算及分類討論的能力.【解】Axx1-5x+

11、6<0=xl2<x<3),B=xlx24ax+3a2<0=x(xa)(x3a)<0當(dāng)a>0時(shí),8=xlaVxV3a,c，解得3a>3(2)當(dāng)4Vo時(shí)，B=x3a<x<a).3a<2由AU比得.二，解集為0.6/>3(3)當(dāng)a=0時(shí)，BXxNVOL。不合題意.綜上(1)(2)(3)可知14忘2.16 .(本小題滿分10分)已知集合A=3-2VxV-l或人>1.8=(出2+心切忘0,且月nB=31VxW3<UB="Lx2-2,試求a,b的值.本題考查集合間的運(yùn)算.如此的定集合與動(dòng)集合之間的運(yùn)算通常是利用數(shù)軸進(jìn)行

12、子、交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，也確實(shí)是簡單的數(shù)形結(jié)合問題.【解】如圖，可知5=31«.即一1WxW3是不等式的解集.-1 + 3 = -6/(- 1)x3 二 a = -2b = -317 .(本小題滿分12分)已知集合A=xLr4x+3<0).B=xllx_311).(1)試定義一種新的集合運(yùn)算,使AA3=31VxV2);(2)按(1)的運(yùn)算，求出BAA.本題考查學(xué)生對(duì)集合交、并、補(bǔ)集定義的明白得及相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與遷移能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和制造性思維.【解】易得A=31<vV3.B=32WxW4.(1)VAAB=xll<x<2,男alAa1234K由圖可知AA

13、3中的元素都在A中但不在5中，定義AAB=xkA且xe8.(2)由(1)可知8AA=“l(fā)x£8且LA=M3WxW4.18 .(本小題滿分12分)已知集合4=口1一小+舟2<03=%12爐+(2k+5>+5女<0«£1<,求AC8:本題考查含參數(shù)不等式的解法及利用數(shù)軸求集合的子集.【解】A=xx>2或xV1,B=xl(x+|)(x+k)<0).當(dāng)時(shí)，8=3-AVxV'22j由圖(1)可知AnB=.H-*VxV-g.一4T2%圖(1)當(dāng)k=2時(shí)，8=0408=0.2當(dāng)kv=時(shí)，8=3一2<rVk.22當(dāng)一2V-kW-l

14、即時(shí)，2232圖(2)由圖(2)可知An§=3*VxV外2(ii)當(dāng)一1V-AW2即一2WAV1時(shí)，由圖(3)知AnB=3：VxV-1.圖(3)(iii)當(dāng)一>>2即AV2時(shí),由圖(4)可知AH5=3*VxV-l或2«一吐2圖(4)19 .（本小題滿分12分）汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要連續(xù)向前滑引一段距離才能停住，我們將這段距離稱為“剎車距離”.剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素，在一個(gè)限速為40千米/時(shí)以內(nèi)的彎道上，甲乙兩輛車相向而行，發(fā)覺情形不對(duì)，同時(shí)剎車，但依舊相碰了，事后現(xiàn)場測(cè)得甲車的剎車距離超過了12米，乙車的剎車距離超過了10米，已知甲乙兩種車型的剎車距離S（米）與車速x（千米/時(shí)）之間有如下關(guān)系：S中=0.1x+0.01儲(chǔ),Sz.