運(yùn)用平方差公式因式分解

1、)2-X8 )225丨b,再運(yùn)用公式分解乘法公式再認(rèn)識(shí)一一因式分解(二) 運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式【教與學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義。2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特征，會(huì)運(yùn)用平方差公式分解因式。3、通過比照整式乘法和分解因式的關(guān)系，進(jìn)一步開展學(xué)生的逆向思維能力?！窘虒W(xué)過程】(一) 設(shè)置情景：情景1 :比一比，看誰算的又快又準(zhǔn)確：572 - 562962 - 952(725情景2 :計(jì)算圖中的陰影局部面積(用a、b的代數(shù)式表示)問題一：整體計(jì)算可以怎樣表示？問題二：分割成如圖兩局部可以怎樣計(jì)算？問題三：比擬兩種計(jì)算的結(jié)果你有什么發(fā)現(xiàn)？(二) 平方差公式的特征辨

2、析：把乘法公式(a+b)(a - b)=a2 - b2 反過來得：a2 - b2=(a+b)(a - b)我們可以運(yùn)用這個(gè)公式對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式。這種方法叫運(yùn)用平方差公式法。議一議:以下多項(xiàng)式可以用平方差公式分解嗎？(1) X2 y2( 2) x2 +y2(3)- x2 - y2(4) - x2+y 2( 5) 64 a2( 6) 4x2 9y2小結(jié)：平方差公式的特點(diǎn)1左邊特征是：二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反。2右邊特征是：兩個(gè)二項(xiàng)式的積，一個(gè)是左邊兩項(xiàng)的底數(shù)之和，另一個(gè)是這兩個(gè)底數(shù)之差。3.在乘法公式中，平方差是指計(jì)算的結(jié)果，在分解因式時(shí)，平方差是指要分解的多項(xiàng)式?！镜湫?/p>

3、例題】例1把以下多項(xiàng)式分解因式：(1)36 - 25x 2(2)16a2- 9b2說明：(1)對(duì)于多項(xiàng)式中的兩局部不是明顯的平方形式，應(yīng)先變形為平方形式以免出現(xiàn) 16a2- 9b2=(16a+9b)(16a - 9b)的錯(cuò)誤。(2) 在此還要提醒防止出現(xiàn)分解后又乘開的現(xiàn)象，這是舊知識(shí)的“倒攝作用所引起的現(xiàn)象 例2把以下多項(xiàng)式分解因式：1. (x+p)2 - (x+q) 22. 9(a+b) 2 - 4(a - b)2分析：在這里，尤其要重視對(duì)運(yùn)用平方差公式前的多項(xiàng)式觀察和心算，而后是進(jìn)行變形。這一 點(diǎn)在這兒尤為重要【自覺感悟】一、填空1、分解因式:1) a29 = ;( 2) x3 x =(3

4、) 4a2 9b2 =; (4) 25a2 y4 16b2 =(5) 3a375a =;(6) 9a3bab =2、分解因式:(1) x4y4=；(2) m2 4m2n23、分解因式:x4 (5 x3)24、分解因式:25 (2 n1)25、假設(shè) a b1004, a那么代數(shù)式a2 b2的值是6、分解因式:81x4y47、分解因式:9a21-9&式子589、x2 y_=1能被2030之間的整數(shù)12- 1 , x+y=，貝卩 x - y=2整除.F列分解因式是否正確:2 22a - 3b)(3) - 4a2+9b 2=(- 2a+3b)(-三、把以下各式分解因式:36 - x22 1(2)a2-

5、 b29x2- 16y2x2y2 - z22(x+2) 2-9(6)(x+a)2 (y+b) 225(a+b) 2 - 4(a - b)20.25(x+y) 20.81(x y)2(a bc)2(a b c)(10)( a 2) 2 16( a 1)21.8cm的正方形，三、解答題1、在邊長(zhǎng)為16.4cm的正方形紙片的四角各剪去一邊長(zhǎng)為求余下的紙片的面積。2、當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，n 142 n2能被28整除嗎？請(qǐng)說明理由?！咀晕曳此肌?、計(jì)算:2003 22001111112 )J2、(1 -2 )(1 -2)(1 2 )?(1 - 2 )(1 -2349103、:4m+n=90 ,2m -3n=10，求(m+2 n)2 (3m n)2 的值。4、觀察以下算式答復(fù)以下問題:32 - 1=8 52 -仁24=8 X