雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程(公開(kāi)課)PPT通用課件

1、選修選修2-1 2.3 2.3 2.3 雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)2.3.1 雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新知 1.1.橢圓的定義橢圓的定義 2.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)0( 1, 122222222babxaybyax和和 等于常數(shù)等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F F1 1、F F2 2的距離之的距離之 3.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,ca,b,c的關(guān)系的關(guān)系222cba復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新知和和 等于常數(shù)等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡. 平面內(nèi)與兩

2、定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F F1 1、F F2 2的距離的的距離的橢圓的定義：橢圓的定義：差差等于常數(shù)等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F F1 1、F F2 2的距離的的距離的提出問(wèn)題：提出問(wèn)題：實(shí)驗(yàn)探究 生成定義動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示11取一條拉鏈；取一條拉鏈；22如圖把它固定在如圖把它固定在 板上的兩點(diǎn)板上的兩點(diǎn)F F1 1、F F2 2；3 3 拉動(dòng)拉鏈（拉動(dòng)拉鏈（M M）。）。思考思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的：拉鏈運(yùn)動(dòng)的 軌跡是什么？軌跡是什么？實(shí)驗(yàn)探究 生成定義數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示11取一條拉鏈；取一條拉鏈；22如圖把它固定在如圖把它

3、固定在 板上的兩點(diǎn)板上的兩點(diǎn)F F1 1、F F2 2；3 3 拉動(dòng)拉鏈（拉動(dòng)拉鏈（M M）。）。思考思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的：拉鏈運(yùn)動(dòng)的 軌跡是什么？軌跡是什么？平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個(gè)與兩個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的的距離的距離的差差的絕對(duì)值等于常數(shù)的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于（小于F1F2)的點(diǎn)的的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)軌跡叫做雙曲線(xiàn). 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線(xiàn)的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|= 焦距焦距.（02a2c） oF2F1M| - | = ( 02a |F1F2|)討論：討論：定義當(dāng)中條件定義當(dāng)中條件2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？理解概念

4、探求方程F2F1MxOy 以以F1,F2所在的直線(xiàn)為所在的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段軸，線(xiàn)段F1F2的的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)求點(diǎn)求點(diǎn)M軌跡方程。軌跡方程。|MF1| - |MF2|=2a理解概念 探求方程yoF1M P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _再次平方再次平方，得，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)由雙曲線(xiàn)的定義知由雙曲線(xiàn)的定義知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2, ,其中其中b0,b0,代入整理得：代入整理得：2

5、 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2 =x2a2-y2b21(a0,b0)（自由發(fā)言，其他小組仔細(xì)觀(guān)察、聽(tīng)取推導(dǎo)（自由發(fā)言，其他小組仔細(xì)觀(guān)察、聽(tīng)取推導(dǎo)過(guò)程，如有不同見(jiàn)解及時(shí)補(bǔ)充。）過(guò)程，如有不同見(jiàn)解及時(shí)補(bǔ)充。）理解概念 探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程叫做雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（三）提煉精華，總結(jié)方程（三）提煉精華，總結(jié)方程 當(dāng)雙曲線(xiàn)的當(dāng)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸軸上時(shí)上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程它的標(biāo)準(zhǔn)方程 是怎樣的呢？是怎樣的呢？思考：思考：理解概念 探求方程F1F2xyF1F2oxy（1 1）

6、焦點(diǎn)在）焦點(diǎn)在上上（2 2）焦點(diǎn)在）焦點(diǎn)在上上22ax22by=122ay22bx=1F F1 1（-c, 0-c, 0）、）、F F2 2（ c , 0c , 0）F F1 1（0, -c0, -c）、）、F F2 2（ 0, c 0, c ）c2=a2b2(a0, b0)o歸納比較 強(qiáng)化新知F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab222

7、21(0,0)yxabab知識(shí)遷移 深化認(rèn)知例例1 1: :如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線(xiàn)，求曲線(xiàn)，求m的取值范圍的取值范圍. .22121xymm解解: :22121xymm 思考：思考：21得或mm (2)(1)0由m m2m 知識(shí)遷移 深化認(rèn)知知識(shí)遷移 深化認(rèn)知四、插入視頻例例3 3.已知圓已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓和圓C2：(x-3)2+y2=9，動(dòng)圓動(dòng)圓M同時(shí)與圓同時(shí)與圓C1及圓及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌的軌跡方程跡方程解：設(shè)動(dòng)圓解：設(shè)動(dòng)圓M與圓與圓C1及圓及圓C2分別外切于點(diǎn)分別外切于點(diǎn)A 和和B，根據(jù)兩圓外切的條件，根據(jù)兩圓外切的條件，|M

8、C1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|這表明動(dòng)點(diǎn)這表明動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)與兩定點(diǎn)C2、C1的距離的差是常數(shù)的距離的差是常數(shù)2根根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，動(dòng)點(diǎn)據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線(xiàn)的左支的軌跡為雙曲線(xiàn)的左支(點(diǎn)點(diǎn)M與與C2的距離大，與的距離大，與C1的距離小的距離小)，這里，這里a=1，c=3，則，則b2=8，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y)，其軌跡方程為：，其軌跡方程為：知識(shí)遷移 深化認(rèn)知 變式訓(xùn)練： 已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三）是三角形角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且的兩個(gè)頂點(diǎn)，且3sinsinsin,5BCA求頂點(diǎn)求頂點(diǎn)A的的軌跡方程。軌跡方程。3 sinsinsin,5BCA 解：在解：在A(yíng)BCABC中，中