等腰三角形經(jīng)典練習(xí)題附帶詳細(xì)答案

1、練習(xí)一一、選擇題1 .等腰三角形的周長(zhǎng)為 26cm,一邊長(zhǎng)為 6cm,那么腰長(zhǎng)為A.6cmB.10cmC.6cm 或 10cmD.14cm2 .叢 ABC,AB=AC,N 尻 650,NC 度數(shù)是A.50B.65C.70*D.753 .等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)軸是A.過(guò)頂點(diǎn)的直線 B.底邊的垂線C.頂角的平分線所在的直線 D.腰上的高所在的直線二、填空題4 .等腰三角形的兩個(gè)相等簡(jiǎn)寫(xiě)成.5 .&ABC,AB=AC,ZJ80,N8 度數(shù)是6 .等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的比是 1:2,那么這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是7 .等腰三角形的腰長(zhǎng)是 6,那么底邊長(zhǎng) 5,周長(zhǎng)為一一.三、解做題8

2、 .如圖月 8=/仞,AD/BC.求證：BD 平分/ABC.寫(xiě)出每步證實(shí)的重要依據(jù)9 .如圖,在月胸中,A 氏 AC,分別在/傷邊上,且 BC=BD,AD=DE=EB,求 N/1 的度數(shù)C一、選擇題1. B2. B3. C二、填空題4. 底角,等邊對(duì)等角5. 506. 36或 907. 16 或 17三、解做題8. 如圖力民力 9,AD/BC9求證：協(xié)平分乙拓 C證實(shí)：:AB=AD：./ABD/ADB等邊對(duì)等角:AD/BCQ,/兒奶-兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等JN/1 協(xié)-等量代換:.BD 平分 NABC.角平分線定義9. 45練習(xí)2一、選擇題1 .是等邊三角形,.、E、少為各邊中點(diǎn),那么圖中共有

3、正三角形2 .中,Z/l：NAN6M：2：3,那么月 6 等于A.2：1B.1：2C.1：3D.2：3二、填空題3 .等邊三角形的周長(zhǎng)為 6cm,那么它的邊長(zhǎng)為4 .等邊三角形的兩條高線相交所成鈍角的度數(shù)是.5 .在/1%?中,/A=N 年 NC,那么/彷.是一三角形.6 ./1%中,/ACB0O0N8W0,8G3cm,那么/I 分三、解做題7 .4?.是等邊三角形,點(diǎn)在邊比上,DE/AC.及於是等邊三角形嗎試說(shuō)明理由.8 .：如圖,P,.是/1 外邊上比上的兩點(diǎn),目 BP 二 PQ 二 QC 二 AP 二 AQ,求 NA1C 的度數(shù).9 .：/仿.中,ZACB,AD=BD,A.2 個(gè) B.3

4、 個(gè)C.4 個(gè) D.5 個(gè)求證：是等邊三角形.一,選擇題1. D2. B 二、填空題3. 2cm4.12005. 等邊6. 6cm 三、解做題7. /俗 C 是等邊三角形.理由是/IBC 是等邊三角形/.N 小 N 氏 NC30:DEMAC、然/N/130.,/BDE-/C 敘:4BDE,力比、是等邊三角形8. 2 班.二 12009. 證實(shí)：/切.中,N/kZ 二 90,N/1 巧 00 N/1+N 戶(hù) 90直角三角形兩銳角互余 /月二 90*-AA=900-30二 60 /I 仇、中,NACBM,Z/f30-AB=BD在直角三角形中,一個(gè)銳二 30,那么它所對(duì)的直角邊等 2于斜邊的一半 3

5、K 是等邊三角形有一個(gè)角是 60.角的等腰三角形是等邊三角形.一,選擇題每題 3 分,共 24 分1.小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為 60 的直角三角形拼成如圖 1 所示的圖形,其中兩條較長(zhǎng)直角邊在同一直線上,那么圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是2、等腰三角形的一個(gè)角等于 42.,那么它的底角為.A、42B、69C,69或 84D、42或 693、如圖,AABC 中,AB=AC.ZA=30,.石垂直平分 AC,那么 NBC0 的度數(shù)為A.80B.75C.65D.454、等腰三角形的頂角是 80,那么一腰上的高與底邊的夾角是A.40B.50C.60D.305、如圖,等邊三角形 ABC 中,BD=CE,AD 與

6、 BE 交于點(diǎn)、P,那么 NAPE 的度數(shù)是A.45B.55,C.60D.75練習(xí)3A.dhC.d=hB.d=80,AB=AD=DC9那么 ZC=.5 .等腰三角形至少有.條對(duì)稱(chēng)軸,至多有八條對(duì)稱(chēng)軸,那么.一人=D.6+2aA.90B.75JD,AEDC 交6 .有一個(gè)等腰三角形,三邊分別是 3x2,4x3,62x,那么等腰三角形的周長(zhǎng).7 .如圖,ZkABC 中 AB 二 AC,EB=BD 二 DC 二 CF,ZA=40,那么 NEDF 口的度數(shù)是8 .在ABC 中,BCJ_AC,DELAC,D 是 AB 的中點(diǎn),假設(shè) NA=30,AB=8,那么 BC=,DE=.三.解做題共38 分1.8

7、分下午 2 時(shí),一輪船從 A 處出發(fā),以每小時(shí) 40 海里的速度向正南方向行駛,下午 4 時(shí),到達(dá) B 處,在 A 處測(cè)得燈塔 C 在東南方向,在 B 處測(cè)得燈塔 C 在正東方向,在圖中畫(huà)出示意圖,并求出 B、C 之間的距離.2.9 分如圖,在四邊形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,求證：ZABC=ZADC.3.10 分在ABC 中,NACB 二 90.,點(diǎn) D、E 都在 AB 上,且 AD=AC,BC=BE,求 NDCE 的度數(shù).4.11 分在中,AB 二 AC,NBAC=120,AC 的垂直平分線 EF 交 AC 于點(diǎn) E,交 BC 于點(diǎn) F,試說(shuō)明BF=2CF.四,拓廣與探究14

8、分如圖,AABC 是等邊三角形,D 是 AC 上一點(diǎn),BD 二 CE,N1=N2,試判斷 AADE 形狀,并B證實(shí)你的結(jié)論.備選題1 .如圖,在ABABC C中,D、石分別是ACAC、 4 48 8上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn).,紿出以下四個(gè)條件：/EBO=ZDOC；4BEO=CDO；BE=CD；OB=OC.1上述四個(gè)條件中,哪兩個(gè)條件可判定A3CA3C 是等腰三角形用序號(hào)寫(xiě)出所有情況；2選1小題中的一種情形,說(shuō)明A3CA3C 是等腰三角形2 .如圖,等邊 AABC 和點(diǎn) P,設(shè)點(diǎn) P 到 AABC 三邊 AB、AC、BC或其延長(zhǎng)線的距離分別為 A、h2、h,ABC 的高為 h.在圖1中,點(diǎn) P

9、是邊 BC 的中點(diǎn),此時(shí)卜 3 二 0,可得結(jié)論：4+兒+4=.在圖24中,點(diǎn) P 分別在線段 MC 上、MC 的延長(zhǎng)線上、zABC 內(nèi).1請(qǐng)?zhí)骄浚簣D2-4中,hrA、h*、h 之間的關(guān)系；直接寫(xiě)出結(jié)論2請(qǐng)說(shuō)明根據(jù)圖2所得的結(jié)論.參考答案：一.1、B2、D3、D4、A二.3.724.255、C6、C7、D8、DL 解：B、C 之間的距離為 80 海里.圖略.2.解：連結(jié) BD.所以 4CD+N8 叱=36.-ZDCE=ZACD+ZBCE-ZACB=135-90=454,解：連結(jié) AF,由于 EF 是 AC 的垂直平分線.所以 FA 二 FC,所以 NC=NE4C又由于 NA4C=120.所以

10、N3+NC=60.又由于 ABMC,無(wú)以 N5=NC=30.所以ZBAF=ZBAC-ZFAC=120-30=90在 RtAABF 中,ZBAF=90,ZB=30,UAF=-FB,所以 CF=FB,即 Bl2Q22四.解：AADE 為等邊三角形.由于 AABC 為等邊三角形,所以 AB 二 AC.由于 AB-AD,所以 NABD=NADB由于 CB=CD,所以 NCBD=NCDB.所以ZABC=ZABD+ZCBD=ZADB+ZCDB=ZADC3、解：由于在八 BC 中,ZACB=90.NA+N8=90由于 AOAD,ZACD=180-NA2由于 BC-BE,ZBCE=180-N82又由于 N1

11、二 N2,BD=CE.所以/ABD0/ACE(SAS)o所以 AD 二 AE,ZCAE-ZBAD-60.所以/ADE 為等邊三角形.備選題1.解：(I)有,四種情況可判定A5C 是等腰三角形;(2)下面以?xún)蓚€(gè)條件證實(shí)zMBC 是隼腰三角形.由于 4EBO=/DCO.BE-CD,ZEOB=ZDOC,(所以EOB=ADOC(AAS)6OB=OC.ZOBC=ZOCBZEBO=ZDCO,所以 NEBC=/DCB,所以ABC 是等嚶三角形.2、解：圖(2)-(4)中的關(guān)系依次是：hi-hLh 產(chǎn) h；hhz+hzh；hi+ha+hi 二 h.(2)圖中,hi+hz-h 產(chǎn) h.連結(jié) AP,那么.-.ZH

12、ZABC-90,直角三角形中兩個(gè)銳角互余同理N2+NACB=90,AZ1=Z2,AHB-HC同一中等角對(duì)等邊1.2.3.4.A A2 .證實(shí)：:等邊 AABC,.AOBA,NC=NBAC6(T在 AABE 和 aCAD 中,二飛八二 AC,NBAC=NC,AE=CD,AAABEACAD(SAS)/.Z2=Z1NBNM 二 N3+/2,NBNM-N3+N1NBAC=60.VBM1AD,/4+NBNM=90,N4=30VBM1AD,：.MN=-BN(直角三角形中,3(*角邊等于斜邊的一半)23 .M： 延長(zhǎng) DB 到 E,使 BE=AB,連結(jié) AE,那么 N1=NE.VZ/XBC-Zl+ZE,NA

13、BC=2NEVAB+BD-DC,BE+BD=DC.即DE=DCVAD1BC,AE=AC,AZC=ZE,AZABC-2ZC/ABC+NC+NBAC=180.,ZBAC=120.2ZC-ZC=180-120二 60,/.ZC=20Q答：NC 的度數(shù)是 2(r選作題證實(shí)：作 PMLAB 于 M,PNLAC 于 NVZ1=Z2,PM=PN在 RtABPM 和 RtACPN 中PM=PNPB=PCARtABPMRtACPN(HL)AZABP-ZACPPB 二 PC,.ZPBC-ZPCBo,NABP-NPBC 二 NACP+NPCB,即 NABC 二 NACB.,AB-AC,VZ1=Z2AADIBC練習(xí)5

14、一.選擇題每題 3 分,共 24 分1.小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為 60 的直角三角形拼成如圖 1 所示的圖形,其中兩條較長(zhǎng)直角邊在同一直線上,那么圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是A.4B.3C.2D.12,等腰三角形的一個(gè)角等于 42,那么它的底角為A、42B,69C、69或 84一一度數(shù)為C.654、等腰三角形的頂角是 80,那么一腰上的高與底邊的夾角是A.40B.50.C.60D.305、如圖,等邊三角形 ABC 中,BD=CE,AD 與 BE 交于點(diǎn)、P,那么 NAPE 的度數(shù)是7.如圖,ZA=5,AB=BC=CD=DE=EF,那么 NO 石廠等于()A.80B.75D.45D.606、如圖是一

15、個(gè)等邊三角形木框,甲蟲(chóng)尸在邊框 4c 上爬行A,.端點(diǎn)除外,設(shè)甲蟲(chóng)尸到另外兩邊的距離之和為d,等邊三角形ABC的高為h,那么 d 與h的大小關(guān)系是8、如圖,AMNPt,NP=60.,MN=NP,的周長(zhǎng)為12,MQ=a,那么周長(zhǎng)是MQPN,垂足為 Q,延長(zhǎng) MN 至 G,取 NG=NQ,假設(shè)MNP)2.9 分如圖,在四邊形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,求證：ZABC=ZADC.A.8+2aB.8+a二,選擇題每題 3 分,共 24 分C.6+aD.6+2a1.在 AABC 中,AB=AC,假設(shè) NB=56&,那么 NC=2,等腰三角形底邊中點(diǎn)與一腰的距離為 6,那么腰上的高為.

16、3.如圖,在ABC 中,AB=AC,CD 平分 NACB 交 AB 于點(diǎn) BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,NE=360,那么 NB.4.如圖,在ABCABC 中,點(diǎn).是 5C5C 上一點(diǎn),44)=8044)=80, ,AB=AD=DC,那么 ZC=ZC=. .5.等腰三角形至少有 4 條對(duì)稱(chēng)軸,至多有條對(duì)稱(chēng)軸,那么一人=.6.有一個(gè)等腰三角形,三邊分別是 3*2,4x3,6-2%,那么等腰三角形的周長(zhǎng).7.如圖,4ABC 中 AB=AC,EB=BD 二 DC 二 CF,ZA=40,那么 NEDF的度數(shù)是8.在ABC 中,BC1AC,DEAC,D 是 AB 的中點(diǎn),假設(shè) NA=30,AB 二 8,那么

17、BC=,DE=.三.解做題 共38 分1.8 分下午 2 時(shí),一輪那從 A 處出發(fā),以每小時(shí) 40 海里的速度向正南方向行駛,下午 4 時(shí),到達(dá) B 處,在 A 處測(cè)得燈塔 C 在東南方向,在 B 處測(cè)得燈塔 C 在正東方向,在圖中畫(huà)出示意圖,并求出B、C 之間的距離.QNGD,AEDC 交3.10 分在ABC 中,NACB=90,點(diǎn) D、E 都在 AB 上,KAD-AC,BOBE,求 NDCE 的度數(shù).4.11 分在 AABC 中,AB 二 AC,NBAC=120,AC 的垂直平分線 EF 交 AC 于點(diǎn) E,交 BC 于點(diǎn) F 試說(shuō)明 BF=2CF.四,拓廣與探究14 分如圖,AABC 是

18、等邊三角形,D 是 AC 上一點(diǎn),BD=CE.N1=N2,試判斷 AADE 形狀,并證實(shí)你的結(jié)論.L 解：B、C 之間的距離為 80 海里.圖略.2.解：連結(jié) BD.參考答案：一.1、B2、D3、D4、A二.3.724.255、C6、C7、D8、D或,2河為八 B-AD,聽(tīng)以Z.ABD=NADB由于 CBCD,ZCBD=ZCDB所以ZABC=/ABD+ZCBD=ZADB+ZCDB=ZADC3、/：由于在八 BC 中,ZACB=90,所以 NA+N3=901QA/A由于 ACAD,以ZACD=21_/A由于 BCBE,所 rZBCE=2所以ZDCE=ZACD+ZBCE-NAC8=13590=454,解：連結(jié) AF,由于 EF 是 AC 的垂直平分線.所以 FA