江蘇省鎮(zhèn)江市對口單招高考數(shù)學(xué)一模試卷Word版含解析

1、2021年江蘇省鎮(zhèn)江市對口單招高考數(shù)學(xué)一模試卷、單項(xiàng)選擇題本大題共10小題,每題4分,共40分.1.假設(shè)全集U=x|0蟲6,xCN,集合A=1,3,5,B=x|x2+4=5x,那么uAU?uB等于()A,2,3,4,5B.0,2C.0,2,3,4,5D.0,2,3,42 .畫二田二1,啟一t|=Vs,那么1號(hào)+：kF()A.1B.比C.無D.23 .函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是().兀一-八r,A.B.兀C.2TtD.4Tt心4 .(X-J=)*的二項(xiàng)展開式中,x2的系數(shù)是()VxA.70B.-70C.28D.-285.假設(shè)tan(tt+a)=3,貝Usin(一a)cos

2、(兀a)33_1-B.-7C.T7ICICIC6.設(shè)f(x)=-x-3(-1)工(-Kx2)3x,假設(shè)f(x)=9,那么x=(A.-12B.號(hào)C.-12或與D.-12或37 .實(shí)數(shù)a,b滿足10g2a+log2b=2,貝Ua+b的最小值為()ABC1D4.g.28 .奇函數(shù)f(x),當(dāng)x_19,一,10 .拋物線算制N飛上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,那么點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離為C：EA._B._C,2D.,W24二、填空題本大題共5小題,每題4分,共20分11 .化簡邏輯函數(shù)式A-+B-+BC+AB=.12 .如圖假設(shè)某算法框圖如下圖,那么輸出的結(jié)果為.13.某工程的橫道圖如圖:那么該工程的總工

3、期為天.14.某顧客在超市購置了以下商品：日清牛肉面24袋,單價(jià)1.80元/袋,打八折；康師傅冰紅茶6盒,單價(jià)1.70元/盒,打八折；山林紫菜湯5袋,單價(jià)3.40元/袋,不打折；雙匯火腿腸3袋,單價(jià)11.20元/袋,打九折.該顧客需支付的金額為元.15 .圓卜I*譬為參額上的點(diǎn)到直線卜：為參數(shù)的最大距離|y=sinCl|y=l+t為.三、解做題(本大題共8小題,共90分)16 .函數(shù)f(x)=ax+b(a0,a力)滿足f(x+y)=f(x)?f(y),且f(3)=8.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；(2)假設(shè)不等式|x-1|c,京?菽=2,cosB=,b=3,求：(I)a和c的值；(n)cos(BC)

4、的值.19 .盒中有6只燈泡,其中2只次品,4只正品,有放回地從中任取兩次,每次取一只,試求以下事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.20 .函數(shù)f(工)二勺葉力*,+T甘仇一,對于任意nCN+土勻有f(1)=n2+n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式,并證實(shí)數(shù)列an為等差數(shù)列；(2)假設(shè)n為偶數(shù),且bj2f,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.21 .某自來水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸,同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時(shí)內(nèi)供水總量為120反噸,(0424)(1)從供水開始到第幾小時(shí)時(shí),蓄水池中的存水量

5、最少最少水量是多少噸(2)假設(shè)蓄水池中水量少于80噸時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請問：在一天的24小時(shí)內(nèi),有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.22 .某工程隊(duì)要裝修一住宅小區(qū)的一批新房,假設(shè)裝修一棟別墅,木工需360小時(shí),瓦工需240小時(shí)；假設(shè)裝修一套公寓房,木工需180小時(shí),瓦工需300小時(shí).工程隊(duì)有18000個(gè)木工工時(shí)和15600個(gè)瓦工工時(shí)可以使用.假設(shè)裝修一棟別墅利潤為4萬元,裝修一套公寓房利潤為3萬元,要制定怎樣的裝修方案,能使工程隊(duì)得到的最多的利潤23 .雙曲線C的漸近線方程為y=,一條準(zhǔn)線方程為至等.(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)M(-2,0)的直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn),并且三角形O

6、AB的面積為2Vs,求直線l的方程；(3)在(2)中是否存在這樣的直線1,使OALOB?假設(shè)存在,求直線l的方程；假設(shè)不存在,請說明理由.2021年江蘇省鎮(zhèn)江市對口單招高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題本大題共10小題,每題4分,共40分.1.假設(shè)全集U=x|0雙6,xCN,集合A=1,3,5,B=x|x2+4=5x,貝U?uAU?uB等于A,2,3,4,5B.0,2C.0,2,3,4,5D.0,2,3,4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合.【分析】求出B中方程的解確定出B,找出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的并集即可.【解答】解：.全集U=x|0v6,xCN

7、=0,1,2,3,4,5,集合A=1,3,5,B=x|x2+4=5x=1,4,?uA=0,2,4,?uB=0,2,3,5,貝U?uAU?uB=0,2,3,4,5,應(yīng)選：C.【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解此題的關(guān)鍵.2 .二尸甬=1,2-i=vs,那么2+忘=A.1B.加C.隹D,2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用.【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的計(jì)算即可求出.【解答】解：|；|=詢=1,|；工尸的, JLt|2=|e|2+|t|2-2a*b=1+1-2a*b=2, 2=0,+才=嵩+|的2/還2, J+I

8、1=.二,應(yīng)選：B.【點(diǎn)評】此題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的計(jì)算,屬于根底題.3 .函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是(A.B.兀C.2TtD.4Tt2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法.【專題】計(jì)算題.【分析】利用兩角差和的余弦函數(shù),化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,然后求出函數(shù)的最小正周期.立【解答】解：函數(shù)f(x)=sin2xcos2x=-cos(2x+)所以函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是：T=2ZE=兀2應(yīng)選B.【點(diǎn)評】此題是根底題,考查三角函數(shù)的最小正周期的求法,三角函數(shù)的化簡,考查計(jì)算能力,?？碱}型.4 .(X-1)日的二項(xiàng)展開式中,x

9、2的系數(shù)是()VxA.70B.-70C.28D.-28【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理.【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng),令x的指數(shù)為2求出展開式中x2項(xiàng)的系數(shù).【解答】解：根據(jù)二項(xiàng)式定理,8的通項(xiàng)為Tr+1=C8r?(-1)r?J亍,當(dāng)8-J：r=2時(shí),即r=4時(shí),可得T5=70x2.即x2項(xiàng)的系數(shù)為70,應(yīng)選：A.【點(diǎn)評】此題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用,注意二項(xiàng)式系數(shù)與某一項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別.5 .假設(shè)tan(Tt+a)=3,貝Usin(a)cos(兀a)=()A-衛(wèi)B宜C-工D上.B-IC-!D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)根本關(guān)系的運(yùn)用.【專題】計(jì)算

10、題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值.【分析】由利用誘導(dǎo)公式可求tan“=3,利用誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)根本關(guān)系式化簡所求后代入計(jì)算即可得解.【解答】解：tan(u+a)=tana=3,sinacosCltana33.sin(a)cos(兀一a)=(-Sina)(CQSa)=n不=不=sinCL+cosGtanG+19+1IC應(yīng)選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)根本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,屬于根底題.1K-3(-1)6.設(shè)f(x)=工2(k1工2),假設(shè)f(x)=9,那么x=()3x(k2)A.-12B,七C.-12或冷D.-12或3【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

11、用.【分析】由得當(dāng)x-1時(shí),-X-3=9;當(dāng)-1VXV2時(shí),x2=9；當(dāng)x或時(shí),3x=9.由此能求出x.-X-3(-1)【解答】解：f(x)=工(-1X2)當(dāng)x-1時(shí),x-3=9,解得x=-12；當(dāng)-1vxv2時(shí),x2=9,解得x=i3,不成立；當(dāng)x或時(shí),3x=9,解得x=3.x=-12或x=3.應(yīng)選：D.【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)值的求法,是根底題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.7.實(shí)數(shù)a,b滿足log2a+log2b=-2,貝Ua+b的最小值為(A.-B.CC,1D,4g2【考點(diǎn)】根本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【

12、分析】利用條件求出ab關(guān)系式,然后求解表達(dá)式的最小值.【解答】解：實(shí)數(shù)a,b滿足10g2a+log2b=2,可得ab=J,a+b或J=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取得最小值.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評】此題考查根本不等式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算水平.8 .奇函數(shù)f(x),當(dāng)xv0時(shí),有f(x)=x(2x),那么f(4)的值為()A.12B,-12C,-24D.24【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：二定義在R的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x0.8+53.4+301.20.9=89.96元.故答案為：89.96.【點(diǎn)評】此題

13、考查顧客需支付的金額的求法,是根底題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)在生產(chǎn)生活中的合理運(yùn)用.15 .圓產(chǎn)1+83.(豆為參數(shù))上的點(diǎn)到直線(K=t已為參數(shù))的最大距離為y=sind|y=l+ta+1【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程.【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程.【分析】首先不愿和直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程,進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離求出結(jié)果.【解答】解：圓的參數(shù)方程(.為參數(shù)),轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：(X-1)I尸sinQ2+y2=1r_直線的參數(shù)方程：X=t(t為參數(shù)),轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x-y+1=0|y=l+t貝U:(1,0)至U直線x-y+1=0的距離為：d=%無那么：圓上點(diǎn)到直線的最大距

14、離為：一故答案為：,.【點(diǎn)評】此題考查的知識(shí)要點(diǎn)：圓和直線的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化,點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,屬于根底題型.三、解做題(本大題共8小題,共90分)16 .函數(shù)f(x)=ax+b(a0,a力)滿足f(x+y)=f(x)?f(y),且f(3)=8.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；(2)假設(shè)不等式|x-1|0,a為)滿足f(x+y)=f(x)?f(y),且f(3)=8.班沙9+32%即x+y+b=x+y+2b,那么b=0,即f(x)=ax,.f(3)=8,-f(3)=a3=8,得a=2,即實(shí)數(shù)a,b的值為a=2,b=0;(2)a=2,b=0,.不等式|x-1|vm的解集為(0,2),那么

15、m0,由|x1|vm得1mvxv1+m,fl-itfO/口“由*,得m=1.tl+m=2【點(diǎn)評】此題主要考查不等式的求解,根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系,結(jié)合絕對值不等式的解法是解決此題的關(guān)鍵.217.復(fù)數(shù)z滿足z+2i、萬二均為實(shí)數(shù),且復(fù)數(shù)(z+xi)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)求實(shí)數(shù)x的取值范圍.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】(1)利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么和復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出.(2)利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么和幾何意義即可得出.【解答】解：(1)復(fù)數(shù)z滿足z+2i、勺工.均為實(shí)數(shù),設(shè)z=x+yi(x,yCR)

16、,又z+2i=x+(y+2)i,且為實(shí)數(shù),y+2=0,解得y=-2.-=11二2-i2-i(2-i)(2+i)5.彳J為實(shí)數(shù),J=0,解得x=4.1 5z=4-2i(2).復(fù)數(shù)(z+xi)2=4+(x2)i2=16(x2)2+8(x2)i=(12+4x-x2)+(8x16) i,12+4x-J.一,解得2x0即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,6)復(fù)數(shù)的幾何意義、不等式組【點(diǎn)評】此題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么和復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件、的解法等根底知識(shí)與根本技能方法,考查了推理水平和計(jì)算水平,屬于中檔題.18.在ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且ac,瓦?夜=2,cosB=,b=3,求:(I)a

17、和c的值;(n)cos(BC)的值.【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù).【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】(I)利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法那么化簡布?京=2,將cosB的值代入求出ac=6,再利用余弦定理列出關(guān)系式,將b,cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13,聯(lián)立即可求出ac的值;(n)由cosB的值,利用同角三角函數(shù)間根本關(guān)系求出sinB的值,由c,b,sinB,利用正弦定理求出sinC的值,進(jìn)而求出cosC的值,原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后,將各自的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：(I)百立=2,cosB=1,c?acosB=2,即ac=6,.b

18、=3,由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB,即9=a2+c2-4,.a2+c2=13,聯(lián)立得：a=3,c=2；(n)在4ABC中,sinB=J.85鋁=11-VJJ由正弦定理得:sinC辛嶗乎呼,a=bc,C為銳角,/.cosC=貝Ucos(BC)=cosBcosC+sinBsinC=2+=g.W&3927【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理,平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,以及同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系,熟練掌握定理是解此題的關(guān)鍵.19.盒中有6只燈泡,其中2只次品,4只正品,有放回地從中任取兩次,每次取一只,試求以下事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)

19、取到的2只中至少有一只正品.【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式.【專題】概率與統(tǒng)計(jì).【分析】(1)從6只燈泡中有放回地任取兩只,共有C：C；=36種不同取法,取到的兩只都是次品的情況為C；C；=4種,由此能求出取到的2只都是次品的概率.(2)取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品,第二次取到次品,有42種取法；第一次取到次品,第二次取到正品,有24種取法.由此能求出取到的2只中正品、次品各一只的概率.(3)利用對立事件概率公式能求出取到的2只中至少有一只正品的概率.C必=36種不同取法,【解答】解：(1)從6只燈泡中有放回地任取兩只,共有取到的兩只都是次

20、品的情況為C；C34種,取到的2只都是次品的概率6=1.(2)取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品,第二次取到次品,有4X2種取法;第一次取到次品,第二次取到正品,有2M種取法.取到的2只中正品、次品各一只的概率P2=.(3)取到的2只中至少有一只正品的概率P3=1-P1=1-?=W【點(diǎn)評】此題考查概率的求法,是中檔題,解題時(shí)要注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.20.函數(shù)f(五)=a1x+己2、+%工,+a,對于任意nCN+均有f(1)=n2+n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式,并證實(shí)數(shù)列an為等差數(shù)列；(2)假設(shè)n為偶數(shù),且1二2,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.【考點(diǎn)】數(shù)列的求

21、和；等差關(guān)系確實(shí)定.【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)由函數(shù)f(戈)二:a1氐+02苫2+03工3+-+目仇對于任意nCN+均有f(1)=n2+n.可得ai+a2+an=n2+n.利用遞推關(guān)系即可得出.(2)f(1)=ai+a2ani+an,f(1)=a+a2+an=n2+n.可得f(1)+n2+n=2(a2+a4+.+a2k)=2/4+獨(dú)刃(2+n)2解得f(-1)即可得出.【解答】解：(1).函數(shù)f(工)=32+a3x3+-+anxr,對于任意nCN+均有f(1) =n2+n.a1+a2+-+an=n2+n.當(dāng)n=1時(shí),a=2；當(dāng)n或時(shí),a1+a2+-+an1=

22、(n-1)2+(n-1),可得an=2n.當(dāng)n=1時(shí)也成立,-an=2n,為等差數(shù)列,首項(xiàng)為2,公差為2.(2) f(1)=-a1+a2an1+an,2.f(1)=a1+a2+-+an=n+n.f(T)+n2+n=2(a2+a4+-+a2k)=2+*J=n(2+n),=2n,數(shù)歹bn的前n項(xiàng)和Sn=J(；_1)=2n+12.【點(diǎn)評】此題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算水平,屬于中檔題.21.某自來水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸,同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時(shí)內(nèi)供水總量為12a質(zhì)噸,(04V4)(1)從供水開始到

23、第幾小時(shí)時(shí),蓄水池中的存水量最少最少水量是多少噸(2)假設(shè)蓄水池中水量少于80噸時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請問：在一天的24小時(shí)內(nèi),有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題.【分析】(1)根據(jù)題意先設(shè)t小時(shí)后,蓄水池中的存水量為y噸.寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式,再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得；(2)先由題意得：y40時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張.由此建立關(guān)于x的不等關(guān)系,最后解此不等式即得一天中會(huì)有多少小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象.【解答】解：(1)設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸,那么y=400+60t-令娓亡X,貝Ux2=6t,即y=400+10x2-12

24、0x=10(x-6)2+40；當(dāng)x=6,即t=6時(shí),ymin=40,即從供水開始到第6小時(shí)時(shí),蓄水池水量最少,只有40噸.(2)依題意400+10x2-120x80,得x2-12x+320解得,4vxv8,即4倔,即由掾一微二8,所以每天約有8小時(shí)供水緊張.【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：(1)閱讀理解,認(rèn)真審題；(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立數(shù)學(xué)模型；(3)利用數(shù)學(xué)的方法,得到數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答,其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.屬于根底題.22.某工程隊(duì)要裝修一住宅小區(qū)的一批新房,假設(shè)裝修一棟別墅,木工需360小時(shí),瓦工需240小時(shí)；假設(shè)裝修一套

25、公寓房,木工需180小時(shí),瓦工需300小時(shí).工程隊(duì)有18000個(gè)木工工時(shí)和15600個(gè)瓦工工時(shí)可以使用.假設(shè)裝修一棟別墅利潤為4萬元,裝修一套公寓房利潤為3萬元,要制定怎樣的裝修方案,能使工程隊(duì)得到的最多的禾I潤?【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式.【分析】設(shè)裝修別墅x棟,裝修公寓房y套,根據(jù)條件建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件,利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可.【解答】解：設(shè)裝修別墅x棟,裝修公寓房y套,p60x+180y13000那么滿足條件.?240k+300j15600,力yMr2x+y100即,45y260,目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=4x+3