高中物理追擊和相遇問題專題學(xué)案

1、專題：直線運(yùn)動(dòng)中的追擊和相遇問題一、相遇和追擊問題的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題。二、解相遇和追擊問題的關(guān)鍵畫出物體運(yùn)動(dòng)的情景圖，理清三大關(guān)系（1）時(shí)間關(guān)系：tA =tB _to（ 2）位移關(guān)系：Xa =XB _X0（3）速度關(guān)系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷 的切入點(diǎn)。三、 追擊、相遇問題的分析方法 ：A. 畫出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)示意圖，根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇同一參照物，列出兩個(gè)物體的位移方程；B. 找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的關(guān)系C. 找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)位移上的數(shù)量關(guān)系D. 聯(lián)立方程求解說明：追擊問題中常用的

2、臨界條件 ：速度小者追速度大者,追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最大距離；速度大者減速追趕速度小者 ，追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí) ，有最小距離即必須在此之前追上， 否則就不能追上四、典型例題分析：（一）.勻加速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況 （開始時(shí) V1<_V2）: ViV V2時(shí)，兩者距離變大； 匕=V2時(shí), 兩者距離最大；Vi>V2時(shí)，兩者距離變小，相遇時(shí)滿足 Xi= X2+ AX,全程只相遇（即追上）一次。【例1】一小汽車從靜止開始以 3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過.求: （1）小汽車從開動(dòng)到追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2

3、）小汽車什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)小汽車的速度是多少？法一根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解法二利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解法三 極值法法四圖象法（二） .勻速運(yùn)動(dòng)追勻加速運(yùn)動(dòng)的情況（開始時(shí) V1> V2）： vi > V2時(shí)，兩者距離變??； V1= V2時(shí)，若滿足xi< X2+ Ax,則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近；若滿足xi =X2+ Ax,則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足xi> X2+ Ax,則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次?！纠?】一個(gè)步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他距離公共汽車25m時(shí)，綠燈亮了，汽車以 1m/s2的加速度勻加速

4、啟動(dòng)前進(jìn)，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過 程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？（三） .勻減速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況（開始時(shí) V1> V2）： Vi > V2時(shí)，兩者距離變小； V1= V2時(shí)，若滿足xi <x2+ Ax，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近；若滿足xi= X2+ Ax,則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足xi> X2+ Ax,則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次?！纠?】汽車正以iOm/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6 m

5、/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？訓(xùn)練1: 一輛客車在平直公路以 30m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方40m處有一貨車正以 20m/s的速度沿同一方向勻速行駛，于是客車立刻剎車，以2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問此后的過程中客車能否撞到貨車？訓(xùn)練2：列車以72km/h的速度行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)一平直鐵路上前方500m處，一貨車正以 36km/h的速度同向行駛，為避免撞車，列車司機(jī)立即剎車，求列車剎車時(shí)加速度的最小值.（四）.勻速運(yùn)動(dòng)追勻減速運(yùn)動(dòng)的情況（開始時(shí) Vi<_V2）: Vi< V2時(shí)，兩者距離變大； V1三V2時(shí)，兩者距離最遠(yuǎn)；Vi

6、>V2時(shí)，兩者距離變小，相遇時(shí)滿足xi= x2+ Ax，全程只相遇一次?！纠?】當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時(shí)，A正以Va =4m/s的速度向前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而汽車 B此時(shí) 速度vb =10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s2。此時(shí)開始計(jì)時(shí)，則 A追上B需要的時(shí)間是多少？（五）。兩車相遇問題一輛轎車違章超車，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛卡車正以72km/h的速度迎面而來，兩車司機(jī)同時(shí)剎車，剎車加速度大小都是10m/s2,兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時(shí)間）是At。試問A是何值，才能保證兩車不相撞？第3頁

7、共6頁7、甲、乙兩個(gè)同學(xué)在直跑道上練習(xí)4X 100m接力，如圖6所示，他們?cè)诒寂軙r(shí)有相同的最大速度,針對(duì)訓(xùn)練：1、一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以8m/s 的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng) 2.5s ，警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度2m/s2 做勻加速運(yùn)動(dòng)。試問：（1）警車要多長時(shí)間才能追上貨車？（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？2、汽車的制動(dòng)性能經(jīng)測(cè)定 , 當(dāng)它以標(biāo)準(zhǔn)速度 20m/s 在水平軌道上行駛時(shí) , 制動(dòng)后需 40s 才停下 , 現(xiàn)這列 車正以20m/s的速度在水平軌道上行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方180m處一貨車正以6m/s的速度同向行駛，于是 立即制

8、動(dòng) , 問是否會(huì)發(fā)生撞車事故 ?3、汽車從靜止開始以 a = 1m/s 2的加速度前進(jìn)，相距汽車 x0 = 25m 處，與車運(yùn)動(dòng)方向相同的某 人同時(shí)開始以 v = 6m/s 的速度勻速追趕汽車，問人能否追上？若追不上，求人與汽車間的最小4、在平直公路上 ， 一輛摩托車從靜止出發(fā) ， 追趕在正前方 100m 處正以 v0=10m/s 的速度勻速前進(jìn)的卡 車.若摩托車的最大速度為 vm=20m/s， 現(xiàn)要求摩托車在 120s 內(nèi)追上卡車 ， 求摩托車的加速度應(yīng)滿足什 么汽車正以 v1=12 m/s 的速度在平直的公路上勻速行駛， m/s 的速度同方向勻速行駛，汽車立即以加速度大小 追上自行車，求

9、x 的大小突然發(fā)現(xiàn)正前方相距 x 處有一輛自行車以 v2 = 4 a = 2 m/s 2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果汽車恰好未5、（全國 1 卷）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 mis 的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的，為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢?設(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前x0-13.5 m 處作了標(biāo)記，并以 V-9 m/s 的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完 成交接棒，已知接力區(qū)的長度為 L=20m.求： （1） 此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度 a.（

10、2） 在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離 .6、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速 V2=10m/s，A車在后，車速 72km/h，當(dāng)A B相距100m時(shí)，A車用恒定的加速度 a減速。求a為何值時(shí)，A車與B車恰好不相撞。乙從靜止開始全力奔跑需跑出25m才能達(dá)到最大速度，這一過程可看做勻變速運(yùn)動(dòng)現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)間伺機(jī)全力奔出若要求乙接棒時(shí)奔跑達(dá)到最大速度的80%貝（1）乙在接力區(qū)奔出多少距離？（2）乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時(shí)起跑？&一輛轎車違章超車，以 108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛卡車正以272km/h的速度迎面而來

11、，兩車司機(jī)同時(shí)剎車，剎車加速度大小都是10m/s ,兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時(shí)間）是At。試問 盤是何值，才能保證兩車不相撞？9、一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v = 10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過 5.5 s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以 2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行 駛速度必須控制在 90 km/h以內(nèi)。問： 警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？判定警車在加速階級(jí)能否追上貨車（要求通過計(jì)算說明）警車發(fā)動(dòng)后要多長時(shí)間才能追上貨車？10 （全國）為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離.已知

12、某高速公路的最高限速v=120km/h.假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)2間（即反應(yīng)時(shí)間）t=0.50 s,剎車時(shí)汽車受到阻力的大小 f為汽車重的4 m/s倍，該高速公路上汽車間的距離x至少應(yīng)為多少？（取重力加速度g=10 m/s 2）11. A、B兩位同學(xué)在某游覽區(qū)的同一個(gè)站點(diǎn)分乘甲、乙兩輛車去不同的景點(diǎn)游玩。A乘坐的甲車先出發(fā)，當(dāng)后出發(fā)的乙車已經(jīng)以速度V。勻速行駛時(shí)，乙車上的B同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己和 A同學(xué)互相錯(cuò)拿了雙方外型相同的旅行包， 在B正欲與A聯(lián)系時(shí)，看到了因途中停車的甲車恰在同一條路上的前方 離乙車x處向前啟動(dòng)，于是打算與A相遇時(shí)交換旅行

13、包。 若甲車啟動(dòng)后先以加速度 a作勻加速直 線運(yùn)動(dòng)，待速度達(dá)到 V0后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且假定出發(fā)站點(diǎn)和兩景點(diǎn)站都在同一條平直公路上， 出發(fā)站點(diǎn)離兩景點(diǎn)都足夠遠(yuǎn)，兩車只要相遇兩位同學(xué)就可以交換旅行包。已知x < Vo2/2a,請(qǐng)你分析兩位同學(xué)在途中能否交換旅行包？（車身長度不考慮）某同學(xué)是這樣分析的：設(shè)甲車啟動(dòng)后經(jīng)時(shí)間t兩車相距 x,則：第5頁共6頁2 2 x = at2 + x - vot = 1a（t - 土）2 + x -上只有當(dāng) x-乞=0，且 t - Vo =0 時(shí),22a2a2aa x=0此時(shí)兩車才可能相遇。但x < vo2/2 a,所以兩位同學(xué)在途中不能交換旅行包。你覺

14、得他的分析是否正確？如認(rèn)為是正確的，求出兩車相距的最近距離；若認(rèn)為是不正確的，則說明理由， 并求出從甲車開始啟動(dòng)到兩同學(xué)交換旅行包的時(shí)間。2、從同一拋點(diǎn)以 30m/s初速度先后豎直上拋兩物體 兩個(gè)物體何時(shí)何處相遇 ？,拋出時(shí)刻相差 2s,不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2,3、在地面上以2V0豎直上拋一物體后,又以初速度V0在同一地點(diǎn)豎直上拋另一物體,若要使兩物體在空中相遇，則兩物體拋出的時(shí)間間隔必須滿足什么條件?（不計(jì)空氣阻力）小球1從高H處自由落下，同時(shí)球2從其正下方以速度 V0豎直上拋，兩球可在空中相遇.試就下列兩種 情況速度V0的取值范圍在小球2上升過程兩球在空中相遇；在小球2下降過程兩

15、球在空中相遇 鞏固訓(xùn)練1. 一車處于靜止?fàn)顟B(tài)，車后距車S0=25m處有一個(gè)人，當(dāng)車以1 m/s 2的加速度開始起動(dòng)時(shí)，人以6m/s 的速度勻速追車，能否追上？若追不上，人車之間最小距離是多少 ？2. 質(zhì)點(diǎn)乙由B點(diǎn)向東以10 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)甲從距乙12m遠(yuǎn)處西側(cè)A點(diǎn)以4 m/s 2的 加速度做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)求：當(dāng)甲、乙速度相等時(shí)，甲離乙多遠(yuǎn)？甲追上乙需要多長時(shí)間 ？此時(shí)甲通過的位移是多大 ？3. 4.汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車應(yīng)在距離自行車多遠(yuǎn)時(shí)關(guān)閉油門，做加速度為 6m/S2的勻減速運(yùn)

16、動(dòng)，汽車才不至于撞上自行車？高為h的電梯正以加速度a勻加速上升，忽然天花板上一螺釘脫落，求螺釘落到底板上的時(shí)間第6頁共6頁5、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度vi向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時(shí)，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在 C處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是 否過快，警方派一警車以法定最高速度vm= 14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動(dòng)點(diǎn)A緊急剎車，經(jīng) 14.0 m后停下來。在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得AB = 17.5 m, BC = 14.0 m, BD = 2.6m.肇事汽車的剎車性能良好，問： （1 ）該肇事汽車的初速度VA是多大？. _2 - ' （2）游客橫過馬路的速度是多大 ？6、（2000年全國）一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng).有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)M上，到軌道的距離 MN