111幾何光學基本定律球面反射和折射成像

1、第十一章幾何光學幾何光學11-1 11-1 幾何光學的基本定律幾何光學的基本定律 幾何光學：幾何光學：是以光的是以光的基本實驗定律基本實驗定律為基礎，并且為基礎，并且運用運用幾何學幾何學的方法就能研究和說明一些光學問題的方法就能研究和說明一些光學問題的學科。的學科。研究對象：研究對象： 光學成像光學成像 照明工程照明工程 11-1-1 光的直線傳播 光的直線傳播定律：光的直線傳播定律：光在各向同性的均勻介質中沿直線傳光在各向同性的均勻介質中沿直線傳播。播。11-1-2 光的反射當光沿某一方向傳播的過程當光沿某一方向傳播的過程中遇到兩種介質的分界面時中遇到兩種介質的分界面時會發(fā)生一部分光被反射。

2、會發(fā)生一部分光被反射。 界面光滑，反射光束中的各條界面光滑，反射光束中的各條光線相互平行，沿同一方向傳播。光線相互平行，沿同一方向傳播。鏡面反射：鏡面反射：界面粗糙，反射光線可以有界面粗糙，反射光線可以有各種不同的傳播方向。各種不同的傳播方向。反射定律：反射定律：反射光線總是反射光線總是位于入射面內，并且與入位于入射面內，并且與入射光線分居在法線的兩側，射光線分居在法線的兩側，入射角等于反射角入射角等于反射角 。漫反射：漫反射：ii ii11-1-3 11-1-3 光的折射光的折射 iir2v1vn2n1折射定律：折射定律： 折射光線總是位于入射面內，折射光線總是位于入射面內，并且與入射光線分

3、居在法線的兩并且與入射光線分居在法線的兩側；側； 入射角入射角 i 的正弦與折射角的正弦與折射角 r 的正弦之比為一個常數(shù)的正弦之比為一個常數(shù)21sininsinr n21稱為第二種介質對第稱為第二種介質對第一種介質的相對折射率一種介質的相對折射率 1212sininsinr vv絕對折射率：絕對折射率：一種介質相對于真空的折射率一種介質相對于真空的折射率 。 nc v 設設122121nnnvv12n sinin sinr 11cn v22cn v光路可逆性原理：光路可逆性原理：如果光線逆著原反射光的方向入如果光線逆著原反射光的方向入射，則其反射光必沿原入射光線的逆方向傳播；如射，則其反射光

4、必沿原入射光線的逆方向傳播；如果光沿原折射光線的逆向入射，則其折射光線必沿果光沿原折射光線的逆向入射，則其折射光線必沿原入射光線的逆向傳播。原入射光線的逆向傳播。介介 質質折折 射射 率率介介 質質折折 射射 率率金剛石金剛石2.42水水1.33玻玻 璃璃1.50 1.75酒酒 精精1.36水水 晶晶1.54 1.56乙乙 醚醚1.35巖巖 鹽鹽1.54水蒸氣水蒸氣1.026冰冰1.31空空 氣氣1.0003幾種介質的折射率幾種介質的折射率: 11-1-4 全反射 ircici 1n2n12n sinin sinr 當當12nn ri 有有臨界角臨界角 ic ：相應于折射角相應于折射角為為90

5、90的入射角。的入射角。全反射：全反射：當入射角當入射角 i 大于臨界角時，將不會出現(xiàn)折大于臨界角時，將不會出現(xiàn)折射光，入射光的能量全部反射回原來介質的現(xiàn)象。射光，入射光的能量全部反射回原來介質的現(xiàn)象。2c1nsinin 11-2 11-2 平面反射和平面折射成像平面反射和平面折射成像 11-2-1 平面反射成像 SSCADiippSCA S CA SCS C 結論：結論：從點光源從點光源 S 發(fā)出的所有光線，發(fā)出的所有光線，不論其入射角的大小，經(jīng)平面鏡反射不論其入射角的大小，經(jīng)平面鏡反射后，其反向延長線都將交于一點。后，其反向延長線都將交于一點。 SS 點點為為點點 的的像像物距（物距（p）

6、：）：物點物點 S 到鏡面的距離。到鏡面的距離。像距（像距（p ）：）：像點像點 S 到鏡面的距離。到鏡面的距離。結論：結論：物體在平面鏡中所成的虛像與物體本身的大小相等，且物體在平面鏡中所成的虛像與物體本身的大小相等，且物與像對稱于平面鏡。物與像對稱于平面鏡。 11-2-2 平面折射成像 irn1n2S 平面折射時，各折射線的反向延平面折射時，各折射線的反向延長線不交于同一點，因此不具有同心長線不交于同一點，因此不具有同心性。這一現(xiàn)象稱為性。這一現(xiàn)象稱為像散像散。 irNMSS n1n2NMsinitaniSNNMsinrtanrS N 12n sinin sinr 21nS NSNn S

7、N : S 的的視深視深 SSn2n1沿任一折射線方向觀察沿任一折射線方向觀察 一、一、球面球面反射反射的成像公式的成像公式 RiihPP CBOppO點點：頂點頂點OC 為為主光軸主光軸i i ii 因因為為2 htanp htanp htanR 2 代入代入滿足上述條件的光線稱為滿足上述條件的光線稱為傍軸光線傍軸光線。 物像關系式物像關系式:112ppR C C點：曲率中心點：曲率中心球面鏡：凹面鏡和凸面鏡球面鏡：凹面鏡和凸面鏡物距：物距：p, 像距：像距：p曲率半徑：曲率半徑：R物點：物點：P11-3 球面反射和球面折射成像球面反射和球面折射成像pR 2 發(fā)散光入射凹面鏡：發(fā)散光入射凹面

8、鏡：RPPC成虛像成虛像RPPC會聚光入射凹面鏡：會聚光入射凹面鏡：RPPC發(fā)散光入射凸面鏡：發(fā)散光入射凸面鏡：總是成虛像總是成虛像P點為虛物點，成實像點為虛物點，成實像n物點物點 P 在鏡前時，物距為正；物點在鏡前時，物距為正；物點 P 在鏡后在鏡后時，物距為負。時，物距為負。n像點在鏡前時，像距為正；像點在鏡后時，像點在鏡前時，像距為正；像點在鏡后時，像距為負。像距為負。 n凹面鏡的曲率半徑凹面鏡的曲率半徑 R 取正，凸面鏡的曲率半取正，凸面鏡的曲率半徑徑 R 取負。取負。 實正虛負實正虛負! !符號法則：符號法則： 物點物點 P 在主光軸上離球面鏡無窮遠（在主光軸上離球面鏡無窮遠（ p

9、）時，入）時，入射光線可看作傍軸平行光線，該物點的像點稱為球面鏡的射光線可看作傍軸平行光線，該物點的像點稱為球面鏡的焦點焦點，用，用F表示。表示。 焦距（焦距（ f ）：）： 球面鏡頂點到焦點的距離。球面鏡頂點到焦點的距離。球面鏡焦距：球面鏡焦距：Rf2 111ppf 物像關系式：物像關系式：凹面鏡，凹面鏡，R 取正，則取正，則 f 取正，與實焦點相對應；取正，與實焦點相對應；凸面鏡，凸面鏡，R 取負，則取負，則 f 取負，與虛焦點相對應取負，與虛焦點相對應 。由物像關系：由物像關系：p 112ppR 二、球面鏡成像的作圖法 球面鏡成像作圖法的三條特殊光線：球面鏡成像作圖法的三條特殊光線：平行

10、于主光軸的傍軸入射光線經(jīng)球面鏡反射后過平行于主光軸的傍軸入射光線經(jīng)球面鏡反射后過焦點焦點F F，或其反向延長線過焦點。，或其反向延長線過焦點。（根據(jù)焦點的定義）（根據(jù)焦點的定義） 過焦點的入射光線經(jīng)球面鏡反射后，其反射光平過焦點的入射光線經(jīng)球面鏡反射后，其反射光平行于主光軸。行于主光軸。（根據(jù)光路可逆性原理）（根據(jù)光路可逆性原理） 過球面曲率中心過球面曲率中心C C的光線（或它的延長線），經(jīng)的光線（或它的延長線），經(jīng)球面鏡反射后按原路返回。球面鏡反射后按原路返回。 PCFPPCFP凹面鏡：凹面鏡：物距：物距：PR像距：像距：R/2(f)pR倒立縮小實像倒立縮小實像凹面鏡：凹面鏡：物距：物距：f

11、PR倒立放大實像倒立放大實像PCFPFCPP凹面鏡：凹面鏡：物距：物距：0Pf:像距：像距：p0正立放大虛像正立放大虛像凸面鏡：凸面鏡：物距：任意值物距：任意值像距：像距：-fp0正立縮小虛像正立縮小虛像三、球面鏡的橫向放大率 設物體垂直主光軸設物體垂直主光軸向上向上方向的高度為方向的高度為 y，像高度為，像高度為 y橫向放大率：橫向放大率： ymy PCFPQQyyppROQOP QOP y yp p ymy 當當m 0時，成正立像。時，成正立像。 pp 像正立時，像正立時，y0像倒立時，像倒立時，y0例例1. 一凹面鏡的曲率半徑為一凹面鏡的曲率半徑為 0.12m，物體位于鏡頂，物體位于鏡頂

12、前前 0.04m 處，求：處，求： 像的位置，像的位置， 橫向放大率。橫向放大率。已知已知 R = 0.12 m ，p = 0.04 m 解：解： 由物像關系式由物像關系式 112ppR 121211pRp(0.12m)(0.04m)0.12m p0.12m 解得解得虛像虛像p( 0.12m)m3p(0.04m) 正立放大像正立放大像 n物點物點 P 在鏡前時，物距為正；物點在鏡前時，物距為正；物點 P 在鏡后時，在鏡后時，物距為負。物距為負。n像點在鏡前時，像距為正；像點在鏡后時，像距像點在鏡前時，像距為正；像點在鏡后時，像距為負。為負。 n凹面鏡的曲率半徑凹面鏡的曲率半徑 R 取正，凸面鏡

13、的曲率半徑取正，凸面鏡的曲率半徑 R 取負。取負。n實正虛負實正虛負!符號法則：符號法則： 112ppR 物像關系式物像關系式發(fā)散發(fā)散的入射光束的頂點是的入射光束的頂點是實物實物匯聚匯聚的入射光束的頂點是的入射光束的頂點是虛物虛物pR 2 發(fā)散光入射凹鏡：發(fā)散光入射凹鏡：RPPC實物成虛像實物成虛像p0 p0 討論以下各種成像情況下公式中各量的符號討論以下各種成像情況下公式中各量的符號:R0 Rf02 RPPC會聚光入射凹鏡：會聚光入射凹鏡：虛物成實像虛物成實像p0 p0 R0 Rf02 RPPC發(fā)散光入射凸鏡：發(fā)散光入射凸鏡： 實物成虛像實物成虛像p0 p0 R0 Rf02 四、 球面折射成

14、像 PCppRihBPOr1n2nrninsinsin2112n in r 幾何關系幾何關系i r 旁軸條件下旁軸條件下1. 球面折射的物象關系：球面折射的物象關系：1221nn(nn ) htanp htanp htanR 旁軸條件下旁軸條件下1221nnnnppR 球面折射物像公式： P 點發(fā)出的所有旁軸光線都交于點發(fā)出的所有旁軸光線都交于p點點 PCppRihBPOr1n2n1、物距、物距 p 和像距和像距 p 的正負可以用的正負可以用實正虛負實正虛負來確定。來確定。 2.符號法則：符號法則：2、物高、物高 y 和像高和像高 y 的正負規(guī)定。的正負規(guī)定。(同球面反射成像同球面反射成像)

15、3、當當物體面對物體面對凸面時，曲率半徑凸面時，曲率半徑 R 為為正正；當物體面；當物體面對對凹面凹面時，曲率半徑時，曲率半徑 R 為為負負。（與球面反射成像時不同！）（與球面反射成像時不同?。?n2nyQPCyPirQOppytanip ytanrp 傍軸條件下傍軸條件下 tanisini tanrsinr 3. 球面折射的橫向放大率：球面折射的橫向放大率：像倒立像倒立得：得：ysinip ysinrp rninsinsin2112n pymyn p 12n yn ypp ymy 球面折射成像的橫向放大率：球面折射成像的橫向放大率： 1n2nyQPyPirQOpp21nppn 12nn 視深

16、較深視深較深21nppn 12n pymyn p 虛像虛像ym1y 像正立像正立R 時時21nppn 1221nnnnppR 平面折射成像平面折射成像例例2.2.點光源點光源P位于一玻璃球心點左側位于一玻璃球心點左側25 cm處。已知玻璃球半徑處。已知玻璃球半徑是是10 cm，折射率為，折射率為1.5，空氣折射率近似為，空氣折射率近似為1，求像點的位置。，求像點的位置。 解解:1p15cm R10cm 1n1 2n1.5 122111nnnnppR PC2P2n1n1p1p2p2p1P2P1111.51.01.01p1.510cm15cm90cm 虛虛像像 即為即為實實物點物點 1P2P2p90cm20cm110cm 211222nnnnppR 2p27.5cm 解得解得R10cm 1p90cm 111ppf 112ppR 球面反射成像的物像公式球面反射成像的物像公式:球面反射成像的橫向放大率：球面反射成像的橫向放大率： ypmyp 或或1、物距、物距 p 和像距和像距 p 的正負可以用的正負可以用實正