新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全套教案

1、新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全套教案第十六章分式16.1分式16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式一、教學(xué)目標(biāo)1.了解分式、有理式的概念2理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.二、重點、難點1.重點：理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件.2.難點：能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件3認知難點與突破方法難點是能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處,從分?jǐn)?shù)入手,研究出分式的有關(guān)概念,同時還要講清分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別.三、例、習(xí)題的意圖分析本章從實際問題引出分式方程=,給出分式的描述性的定義

2、：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式.不要在列方程時耽誤時間,列方程在這節(jié)課里不是重點,也不要求解這個方程.1.本節(jié)進一步提出P4思考讓學(xué)生自己依次填出：,.為下面的觀察提供具體的式子,就以上的式子,有什么共同點它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點可以發(fā)現(xiàn),這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是即A+B的形式.分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù),而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.P5歸納順理成章地給出了分式的定義.分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處,研究分式往往要類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念,所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別.希望老師注意：分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性,例如分式可以表示為兩個整式相除的商除式不能為零,其中

3、包括所有的分?jǐn)?shù).2.P5思考引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件,分式才有意義由分?jǐn)?shù)的分母不能為零,用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當(dāng)B?0時,分式才有意義3P5例1填空是應(yīng)用分式有意義的條件一分母不為零,解出字母x的值.還可以利用這道題,不改變分式,只把題目改成分式無意義,使學(xué)生比擬全面地理解分式及有關(guān)的概念,也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍,打下良好的根底.4.P12拓廣探索中第13題提到了在什么條件下,分式的值為0?,下面補充的例2為了學(xué)生更全面地體驗分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；.2分子為零.這兩

4、個條件得到的解集的公共局部才是這一類題目的解.四、課堂引入1.讓學(xué)生填寫P4思考,學(xué)生自己依次填出：,.2.學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù),列方程.設(shè)江水的流速為x千米/時.輪船順流航行100千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用時間小時,所以=.3.以上的式子,有什么共同點它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點五、例題講解P5例1.當(dāng)x為何值時,分式有意義.分析分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進一步解出字母x的取值范圍.提問如果題

5、目為：當(dāng)x為何值時,分式無意義.你知道怎么解題嗎這樣可以使學(xué)生一題二用,也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.(補充)例2.當(dāng)m為何值時,分式的值為0?(1)(3)分析分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；.2分子為零,這樣求出的m的解集中的公共局部,就是這類題目的解.答案(1)m=0(2)m=2(3)m=1六、隨堂練習(xí)1.判斷以下各式哪些是整式,哪些是分式9x+4,2.當(dāng)x取何值時,以下分式有意義(1)(2)(3)3.當(dāng)x為何值時,分式的值為0?(1)(2)(3)七、課后練習(xí)1.列代數(shù)式表示以下數(shù)量關(guān)系,并指出哪些是正是?哪些是分式(1)甲每小時做x個零件,那么他8小時做零

6、件個,做80個零件需小時.(2)輪船在靜水中每小時走a千米,水流的速度是b千米/時,輪船的順流速度是千米/時,輪船的逆流速度是千米/時.(3)x與y的差于4的商是2.當(dāng)x取何值時,分式無意義3.當(dāng)x為何值時,分式的值為0?八、答案：六、1.整式：9x+4,分式：,2.(1)x為2x?(3)x±23.(1)x=-7x=0(3)x=-1七、1.18x,a+b,;整式：8x,a+b,;分式：,2.X=3.x=-116.1.2分式的根本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解分式的根本性質(zhì).2.會用分式的根本性質(zhì)將分式變形.二、重點、難點1.重點：理解分式的根本性質(zhì)2難點：靈活應(yīng)用分式的根本性質(zhì)將分式變形.

7、3.認知難點與突破方法教學(xué)難點是靈活應(yīng)用分式的根本性質(zhì)將分式變形.突破的方法是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì),再用類比的方法得出分式的根本性質(zhì).應(yīng)用分式的根本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念,使學(xué)生在理解的根底上靈活地將分式變形.三、例、習(xí)題的意圖分析1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的的分母或分子,乘以或除以了什么整式,然后應(yīng)用分式的根本性質(zhì),相應(yīng)地把分子或分母乘以或除以了這個整式,填到括號里作為答案,使分式的值不變2P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的根本性質(zhì)進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,最后的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分

8、母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的最高次哥的積,作為最簡公分母.教師要講清方法,還要及時地糾正學(xué)生做題時出現(xiàn)的錯誤,使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解.3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值,使以下分式的分子和分母都不含產(chǎn)號.這一類題教材里沒有例題,但它也是由分式的根本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變.不改變分式的值,使分式的分子和分母都不含,號是分式的根本性質(zhì)的應(yīng)用之一,所以補充例5.四、課堂引入1.請同學(xué)們考慮：與相等嗎與相等嗎為什么2 .說出與之間變形的過程,與之間變形的過程,并說出變形依據(jù)3 .提問分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì),讓學(xué)生類比猜

9、測出分式的根本性質(zhì).五、例題講解P7例2.填空：分析應(yīng)用分式的根本性質(zhì)把的分子、分母同乘以或除以同一個整式,使分式的值不變.P11例3.約分：分析約分是應(yīng)用分式的根本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式,使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,約分的結(jié)果要是最簡分式.P11例4.通分：分析通分要想確定各分式的公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的最高次哥的積,作為最簡公分母.(補充)例5.不改變分式的值,使以下分式的分子和分母都不含了號.,.分析每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號,其中兩個符號同時改變,分式的值不變.解：=,=,=,=,=.六、隨堂練習(xí)1.填空：(1

10、)=(2)=(3)=(4)=2 .約分：(1)(2)(3)(4)3 .通分：(1)和(2)和(3)和(4)和4.不改變分式的值,使以下分式的分子和分母都不含,號.(1)(2)(3)(4)七、課后練習(xí)1.判斷以下約分是否正確：(1)=(2)=(3)=02.通分：(1)和(2)和3.不改變分式的值,使分子第一項系數(shù)為正,分式本身不帶了號.(1)(2)八、答案：六、1.(1)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y2.(1)(2)(3)(4)-2(x-y)23.通分：(1)=,=(2)=,=(3)=4.(1)(2)(3)(4)16.2分式的運算16.2.1分式的乘除(一)一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法

11、的法那么,會進行分式乘除運算.二、重點、難點1.重點:會用分式乘除的法那么進行運算2難點：靈活運用分式乘除的法那么進行運算.3.難點與突破方法分式的運算以有理數(shù)和整式的運算為基礎(chǔ),以因式分解為手段,經(jīng)過轉(zhuǎn)化后往經(jīng)過轉(zhuǎn)化后往往可視為整式的運算.分式的乘除的法那么和運算順序可類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)內(nèi)容得到.所以,教給學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想方法能較好地實現(xiàn)新知識的轉(zhuǎn)化.只要做到這一點就可充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,使學(xué)生主動獲取知識.教師要重點處理分式中有別于分?jǐn)?shù)運算的有關(guān)內(nèi)容,使學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)掌握,特別是運算符號的問題,要抓住出現(xiàn)的問題認真落實.三、例、習(xí)題的意圖分析1.P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高,問題2求大

12、拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍,這兩個引例所得到的容積的高是,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義,進一步引出P14觀察從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法那么.但分析題意、列式子時,不易耽誤太多時間.2.P14例1應(yīng)用分式的乘除法法那么進行計算,注意計算的結(jié)果如能約分,應(yīng)化簡到最簡.3.P14例2是較復(fù)雜的分式乘除,分式的分子、分母是多項式,應(yīng)先把多項式分解因式,再進行約分.4.P14例3是應(yīng)用題,題意也比擬容易理解,式子也比擬容易列出來,但要注意根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-

13、2+1即(a-1)2<a2-1這一點要給學(xué)生講清楚,才能分析清楚豐收2號單位面積產(chǎn)量高.(或用求差法比擬兩代數(shù)式的大小)四、課堂引入1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高,問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引入從上面的問題可知,有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進行分式的乘除運算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手,類比出分式的乘除法法那么.1.P14觀察從上面的算式可以看到分式的乘除法法那么.3.提問P14思考類比分?jǐn)?shù)的乘除法法那么,你能說出分式的乘除法法那么類似分?jǐn)?shù)的乘除法法那么得到分式的乘除法法那么的結(jié)論.五、例題講解P14例1.分析這道例題就是直接應(yīng)用分

14、式的乘除法法那么進行運算.應(yīng)該注意的是運算結(jié)果應(yīng)約分到最簡,還應(yīng)注意在計算時跟整式運算一樣,先判斷運算符號,在計算結(jié)果.P15例2.分析這道例題的分式的分子、分母是多項式,應(yīng)先把多項式分解因式,再進行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項式,而是多個多項式相乘是不必把它們展開.P15例.分析這道應(yīng)用題有兩問,第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高先分別求出豐收1號、豐收2號小麥試驗田的面積,再分別求出豐收1號、豐收2號小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量,分別是、,還要判斷出以上兩個分式的值,哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1即(a-1)2

15、<a2-1,可得出豐收2號單位面積產(chǎn)量高.六、隨堂練習(xí)計算(1)(2)(3)(4)-8xy(5)(6)七、課后練習(xí)計算(1)(3)(4)(6)八、答案：六、(1)ab(2)(3)(4)-20x2(5)(6)七、(1)(3)(4)(6)16.2.1分式的乘除(二)一、教學(xué)目標(biāo)：熟練地進行分式乘除法的混合運算.二、重點、難點1.重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算2難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.3.認知難點與突破方法：緊緊抓住分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算這一點,然后利用上節(jié)課分式乘法運算的根底,到達熟練地進行分式乘除法的混合運算的目的.課堂練習(xí)以學(xué)生自己討論為主,教師可組織

16、學(xué)生對所做的題目作自我評價,關(guān)鍵是點撥運算符號問題、變號法那么.三、例、習(xí)題的意圖分析1.P17頁例4是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算,再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式,最后進行約分,注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.教材P17例4只把運算統(tǒng)一乘法,而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結(jié)果,教師在見解是不要跳步太快,以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了,造成新的疑點.2,P17頁例4中沒有涉及到符號問題,可運算符號問題、變號法那么是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點,也是難點,故補充例題,突破符號問題.四、課堂引入計算(1)(2)五、例題講解(P17)例4.計算分析是分

17、式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算,再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式,最后進行約分,注意最后的計算結(jié)果要是最簡的.(補充)例.計算(1)=優(yōu)把除法統(tǒng)一成乘法運算尸(判斷運算的符號)=(約分到最簡分式)(2)=(先把除法統(tǒng)一成乘法運算尸(分子、分母中的多項式分解因式尸=六、隨堂練習(xí)計算(1)(2)(3)(4)七、課后練習(xí)計算(1)(2)(3)(4)八、答案：六.(1)(2)(3)(4)-y七.(2)(4)16.2.1分式的乘除(三)一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運算法那么,熟練地進行分式乘方的運算.二、重點、難點1.重點：熟練地進行分式乘方的運算.2.難點：熟練地

18、進行分式乘、除、乘方的混合運算3認知難點與突破方法講解分式乘方的運算法那么之前,根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法那么,計算=,=,順其自然地推導(dǎo)可得：=,即=,(n為正整數(shù))歸納出分式乘方的法那么：分式乘方要把分子、分母分別乘方.三例、習(xí)題的意圖分析1.P17例5第(1)題是分式的乘方運算,它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號,在分別把分子、分母乘方.第(2)題是分式的乘除與乘方的混合運算,應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方,再做乘除.2教材P17例5中象第(1)題這樣的分式的乘方運算只有一題,對于初學(xué)者來說,練習(xí)的量顯然少了些,故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a充練習(xí).同樣象第(2)題這樣的分式的乘除與乘方的

19、混合運算,也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點,也是難點,故補充例題,強調(diào)運算順序,不要盲目地跳步計算,提升正確率,突破這個難點.四、課堂引入計算以下各題：(1)=()(2)=()=()提問由以上計算的結(jié)果你能推出(n為正整數(shù))的結(jié)果嗎五、例題講解(P17)例5.計算分析第(1)題是分式的乘方運算,它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號,再分別把分子、分母乘方.第(2)題是分式的乘除與乘方的混合運算,應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方,再做乘除.六、隨堂練習(xí)1.判斷以下各式是否成立,并改正.(1)=(2)=(3)=(4)=2.計算(3)(4)5)(6)七、課后練習(xí)

20、計算(1)(2)(3)(4)八、答案：六、1.不成立,=(2)不成立,=(3)不成立,=(4)不成立,=2.(1)(2)(3)(4)(5)(6)七、(1)(2)(4)16.2.2分式的加減(一)一、教學(xué)目標(biāo)：(1)熟練地進行同分母的分式加減法的運算.(2)會把異分母的分式通分,轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.二、重點、難點1.重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算2難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.3.認知難點與突破方法進行異分母的分式加減法的運算是難點,異分母的分式加減法的運算,必須轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法,然后按同分母的分式加減法的法那么計算,轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是正確確定幾個

21、分式的最簡公分母,確定最簡公分母的一般步驟：1取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；2所出現(xiàn)的字母或含字母的式子為底的哥的因式都要??；3相同字母或含字母的式子的哥的因式取指數(shù)最大的.在求出最簡公分母后,還要確定分子、分母應(yīng)乘的因式,這個因式就是最簡公分母除以原分母所得的商.異分母的分式加減法的一般步驟：1通分,將異分母的分式化成同分母的分式；2寫成分母不便,分子相加減的形式；3分子去括號,合并同類項；4分子、分母約分,將結(jié)果化成最簡分式或整式.三、例、習(xí)題的意圖分析1.P18問題3是一個工程問題,題意比擬簡單,只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間,乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天,兩

22、隊共同工作一天完成這項工程的.這樣引出分式的加減法的實際背景,問題4的目的與問題3一樣,從上面兩個問題可知,在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時,需要進行分式的加減法運算2P19觀察是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法那么,類比分?jǐn)?shù)的加減法,分式的加減法的實質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同,讓學(xué)生自己說出分式的加減法法那么.3.P20例6計算應(yīng)用分式的加減法法那么.第1題是同分母的分式減法的運算,第二個分式的分子式個單項式,不涉及到分子變號的問題,比擬簡單,所以要補充分子是多項式的例題,教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號；第2題是異分母的分式加法的運算,最簡公分母就是兩個分母的乘積,沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯缺乏,題型也過于簡單,教師應(yīng)適當(dāng)補充一些題,以供學(xué)生練習(xí),穩(wěn)固分式的