提公因式法分解因式典型例題

1、因式分解1知識點講解知識點一：因式分解概念：把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.1 .因式分解特征：因式分解的結(jié)果是幾個整式的乘積.2 .因式分解與整式乘法關(guān)系：因式分解與整式的乘法是相反方向的變形多項式和因式分解整式乘法整式的積整式乘法22_2(ab)a2abb因式分解2_22a2abb(ab)(ab)2a22abb2a22abb2(ab)222(ab)(ab)ab22ab(ab)(ab)(x3y)(x3y)x29y2x29y2(x3y)(x3y)知識點二：尋找公因式1、小學(xué)階段我們學(xué)過求一組數(shù)字的最大公因約數(shù)方法：短除法例如：求20,36,80的最

2、大公約22036SD口10184D5920數(shù)？最大公倍數(shù)?22036802101840二5g201942、尋找公因式的方法：2438323ay3ay6y,xyxy,927323_2332-2a(xy)b(xy)(xy),-27ab36ab9ab1.確定公因式的系數(shù)當(dāng)多項式中各項系數(shù)是整數(shù)時,公因式的系數(shù)是多項式中各項系數(shù)的最大公因數(shù)；當(dāng)多項式中各項系數(shù)是分?jǐn)?shù)時,那么公因式的系數(shù)為分?jǐn)?shù),而且分母取各項系數(shù)中分母的最小公倍數(shù),分子取各項系數(shù)中分子的最大公因數(shù).2.確定相同字母公因式的字母是各項都含有的字母3.看次數(shù)相同字母的指數(shù)取最低次數(shù)4.看整體如果多項式中含有相同的多項式,應(yīng)將其看成整體不要拆

3、開.5.看符號假設(shè)多項式的首項是,那么公因式的符號一般為負(fù).-知識點三：因式分解的方法重點一因式分解的第一種方法提公因式法重點：1 .提取公因式法：如果多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提到括號外面,把多項式轉(zhuǎn)化成公因式與另一個多項式的積的形,這種因式分解的方法叫做提公因式法.2 .符號語言：mambmcmabc3 .提公因式的步驟：1確定公因式2提出公因式并確定另一個因式依據(jù)多項式除以單項式另一個因式原多項式公因式4.考前須知：因式分解一定要徹底二、例題講解模塊1:考察因式分解的概念1. 2021春峰城區(qū)期末以下各式從左到右的變形,是因式分解的是A、x296xx3x36xb、x5

4、x2x23x10C、x28x16x42D、6ab2a3b2. 2021秋撫寧縣期末以下各式從左到右的變形,是因式分解的是A、x22x3x122b、xyxyx2y2人22,.2_.C、xxyyxyD、2x2y2xy3. 2021秋姑蘇區(qū)期末以下從左到右的運算是因式分解的是A、2a22a12aa11B、xyxyx2y2人22222C、9x6x13x1D、xyxy2xy4. 2021秋華德縣校級期末以下各式從左到右的變形,是因式分解的是一八八.一,_22A、3x2y15x1B、3a2b3a2b9a4b一221、22C、x2xx2(1-)D、2x28y22(x2y)(x2y)x5. 2021春新城區(qū)校

5、級期中以下各式從左到右的變形是因式分解的是22A、aabaabb>a2a1aa21222,2、C、xxxx1D、xyxyxyxy、x23x2(x1)(x2)22,、,、xy(xy)(xy)6. 2021秋濮陽期末以下式子中,從左到右的變形是因式分解的是A、(x1)(x2)x23x2bC、x24x4x(x4)4d模塊2:考察公因式1.2021春撫寧縣期末多項式322_2315mn5mn20mn的公因式是(A、5mnBl22人-2c-2、5mnC、5mnD、5mn2. 2021春東平縣期中把多項式8a2b3c16a2b2c224a3bc3分解因式,應(yīng)提的公因式是A、8a2bcb、2a2b2c

6、3C4abcD、24a3b3c33. 2021秋涼州區(qū)末多項式a29與a23a的公因式是A、a3C、a3B、a1D、a14. 2021春邵陽縣期中多項式8xmyn112x3myn的公因式是八mnmn1/mn一/mn1A、xyB、xyC、4xyD、4xy5. 2021春深圳校級期中多項式5mx325mx210mx各項的公因式是“L2_A、5mxBL3_5mxC、mxD、5mxA、5m(ab)與baB、(ab)2與abC、mxy與xyDa2ab與a2bab26.以下各組代數(shù)式中沒有公因式的是()7.觀察以下各組式子：2ab和ab;5m(ab)和ab;3(ab)和ab;x2y2和x2y2.其中有公因

7、式的是()A、B、C、D、模塊3:利用提公因式法分解因式因式分解的第一種類型：直接提取公因式1、分解因式：/.、2222(1)x3x(2)2x18xy4xy(3)6a(ab)4b(ab)nn1n2(6)xxx_1,1,22.125(4)-abc-ababc(5)aba5546因式分解的第二種類型：變形后提取公因式2 .分解因式：(1) 3a(xy)6b(yx)(2) a(xy)b(yx)c(xy)因式分解的第三種類型：分組后提取公因式3 .分解因式：(1)mxmynxny(2)2a4b3ma6mb模塊4:提公因式法的綜合應(yīng)用類型1:利用提公因式法進(jìn)行簡便計算1.利用簡便方法計算：(1) 3.2

8、200.94.7200.9200.92.1(2) 36.81355135513(3) 22-55類型2:利用提公因式法進(jìn)行化簡求值2.先分解因式,在計算求值：2_2(2x1)(3x2)(2x1)(3x2)x(12x)(3x2)其中x=1.53.(2021秋唐河縣期末)：ab2021,ab20212021,求a2bab2的值.4.ab4,ab2,求多項式4a2b4ab24a4b的值.5.假設(shè)ab210,用因式分解法求ab(a2b5ab3b)的值.6.假設(shè)a2a20212021aa2021a7.不解方程組2xy6工23,求7y(x3y)2(3yx)的值.x3y1類型3:拔高培優(yōu)題型8 .(2021

9、杭州*II擬)(19x31)(13x17)(1713x)(11x23)可因式分解成(axb)(30xc),其中a、b、c均為整數(shù),求abc的值.ax1,另一個因式為9 .多項式x42021x22021x2021有一個因式為x22xbx2021,求ab的值.10 .求證：320214320211032021能被7整除.11.a,b,c滿足abab(a,b,c都是正整數(shù))bcbccaca3,求(a1)(b1)(c1)的值.12.(學(xué)霸題中題)假設(shè)232xx1是axbx1的一個因式,那么b的值為(A、2B、113.(2021合肥月考*)要使多項式那么不大于100的自然數(shù)n的個數(shù)為(x22xn能分解為

10、兩個整系數(shù)一次多項式之積,)A、8B、9C、10D、1114.(2021秋靖遠(yuǎn)縣期末)閱讀以下因式分解的過程,再答復(fù)所提出的問題：1xx(x1)x(x1)2(1x)1xx(x1)(1x)2(1x)(1x)3(1)上述分解因式的方法是,共應(yīng)用了次.(2)假設(shè)分解1xx(x1)x(x1)2.x(x1)2004,那么需應(yīng)用上述方法次,結(jié)果是.(3)分解因式：1xx(x1)x(x1)2.x(x1)n(n為正整數(shù)).一、選擇題1. (2021開縣一模)當(dāng)a,b互為相反數(shù)時,代數(shù)式a2ab4的值為()A、4B、0C、3D、42. (2021秋乳山期末)邊長為a,b的長方形周長為12,面積為10,那么a2b

11、ab2的值為()A、120B、60C、80D、403. 2021春蚌埠期末計算：2202122021所得的結(jié)果是A、2B、2C、22021D、220214. (2021春樂亭縣期末)(8)2021(8)2021能被以下數(shù)整除的是()A3B、5C、7D、95. (2021春源城區(qū)校級月考)把多項式p2(a1)p(1a)分解因式的結(jié)果是()22A、(a1)(pp)B、(a1)(pp)C、p(a1)(p1)D、p(a1)(p1)6. (2021春陽谷縣期末)把xn3xn1分解因式得()An1/2axcn/3、八1z2、Ax(x1)Bx(xx)Cx(xx)Dx(xx)7. (2021春北湖區(qū)校級期中)

12、整式a2(a21)a21的值()A、不是負(fù)數(shù)B、恒為正數(shù)C、恒為負(fù)數(shù)D、結(jié)果的符號不確定8.(2021趙縣模擬)假設(shè)ab3,a2bA、15B155,貝Ua2b2ab2的值是(2D、89.2021春高密市期末將3xab9yba因式分解,應(yīng)提的公因式是mxA可分解為m(xy),那么A為()yD、my22ab3,那么abab的值為()6D、52abc),Qa(aabac),那么P與Q的關(guān)、PQD、互為相反數(shù)A、3x9yB、3x9yC、abD、3ab10. 2021春臨清市期末計算3m23m1,得A、3m1B、3m1C、3m1D、3m11. 2021春深圳期末假設(shè)ab3,ab2,那么代數(shù)式a2bab2

13、的值為A1B、1C、6D、612. 2021秋美蘭區(qū)校級期中假設(shè)ab5,c2,那么acbc等于A、10B10C、3D313. 2021秋簡陽市期中如果多項式AmB、myC、14. 2021春深圳期中假設(shè)ab2,A、6B、5C、15. 2021春港南區(qū)期中設(shè)Pa2系是A、PQB、PQC16.2021春錫山區(qū)校級月考計算：2202122021的結(jié)果是A22021B、22021Cc20212D、32202117.2021春宿州校級月考以下運算中,因式分解正確的選項是A、m2mnmm(mn1)2,2、9abc6ab3bc(32ab)C、3a2x6bx3x3x(a22b)1ab221a2b22ab(ab

14、)18.2021春杭州期末那么mn的值是多項式(x2)(2x1)(x2可以因式分解成(xm)(2xn),A、2B19.2021春蓮湖區(qū)校級月考把多項式3m(xy)2(yx2分解因式的結(jié)果是A、(xy)(3m2x2y)、(xy)(3m2x2y)C、(xy)(3m2x2y)、yx)(3m2x2y)二、填空題1.2021濰坊模擬分解因式:a4b6a3b9a2b=2.2021濰坊因式分解：x22x(x2)=3.2021崇安區(qū)一模分解因式(xy23xy的結(jié)果是4.2021秋內(nèi)江期末因式分解:(xy)22y(xy)=5.2021濱?？h二模分解因式:m(xy)n(yx)=6.2021春醴陵市期末因式分解:6

15、(x3)x(3x)=7.2021春碑林區(qū)校級期中分解因式2mmn)22/、8m(nm)=8.2021陜西校級三模分解因式：3abab)abb2=9.2021沂源縣一模因式分解ab)(ab1ab1的結(jié)果為10.2021春壽光市期末計算:56520.1346520.13=11.2021秋孟津縣期末簡便計算：1210.1312.10.91.2112=12.2021春宜興市期中把多項式16x340x2y提出一個公因式8x2后,另一個因式13.2021安徽模擬長和寬分別為a,b的長方形,其面積等于15,周長等于16,那么2a2b2ab214.2021北京如圖中的四邊形均為矩形,根據(jù)圖形,寫出一個正確的等式05C16. 2021秋黃山期末假