福建省2019中考數(shù)學(xué)試題(含答案)-精編

1、2019年福建省中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1 .計(jì)算22+（ 1） °的結(jié)果是（）.A.5B.4C.3D.2().2 .北京故宮的占地面積約為 720 000 m2,將720 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.72 X 104B.7.2X105C.7.2X106 D. 0.72 X1063 .下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形5 .已知正多邊形的一個(gè)外角為36° ,則該正多邊形的邊數(shù)為（）.A.12B.10C.8D.66 .如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相

2、應(yīng)平均分的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）.A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定 B.乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好 C.丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高 D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn) 7.下列運(yùn)算正確的是（）.八數(shù)學(xué)成績(jī)/分100，9080A. a - a3= a3C. a6+a3= a 28.增刪算法統(tǒng)宗B.(2D.(a) 3=6a3 a2)3-(-a3)2=0記載：“有個(gè)學(xué)生資性好,70部孟子三日360 一、筆每日增添一倍多,一甲乙丙問(wèn)若每日談緩平均分少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子，C每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，

3、，在他第L天漫x卒字，加下面所問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字 程正確的是（）.A. x+2x+4x=34 685?已知孟子一書(shū)共有 34 685B.C. x+2x+2x=34 685D.9.如圖，PA P鴕OOK線(xiàn)，A、x+2x+3x=34 685x + 1x+-x=34 68524B為切點(diǎn)，點(diǎn)CEOQt,且/ACB= 55° ,則/ AP甚于().A.55B.70C.110D.125AOOn)、D(V2,(y2)>B (漏血)10.若二次函數(shù) y=| a| x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò) A（m n）、B（0, y。、C（3 m y2、y3的大小關(guān)系是（）.E(2, y3),則 y1、A.

4、y1< y 2< y 3 B. y 1 < y 3V y 2 C.y3V y 2V y 1D.y2V y 3< y 1.1,1!-.為了解何種圖-4更受惑圾日曲機(jī)調(diào)2 了該校 .一一'以估計(jì)該校喜二、填空題（每小題4分，共24分）11 .因式分解：x2-9=_（ x +3）（ x 3）.12 .如圖，數(shù)軸上A B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是一4和2, 點(diǎn) 佻線(xiàn)段AB勺中點(diǎn)，則點(diǎn) O表示的數(shù)是一113 .某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有 2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)歡甲圖案的學(xué)生有_1200人.14 .中在平面直

5、角坐標(biāo)系xO井，口 OABC三個(gè)頂點(diǎn)O0,0）、A（3,0）解方程組:x - y = 52x + y = 4解:x =3y 二 -2（第16題）B（4,2）,則其第四個(gè)頂點(diǎn)是是_（1,2）.15 .如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABC中心與半徑為2的。O勺圓心重合 E、F分別是AD BA勺延長(zhǎng)與。O勺交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積 是冗一1.（結(jié)果保留幾）16 .如圖，菱形ABC頂點(diǎn)AS例函數(shù)y=3（x>0）的圖象上，函數(shù)xk y=k（k>3, x>0）的圖象關(guān)于直線(xiàn) AC對(duì)稱(chēng)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) B、D x兩點(diǎn)，若 AB= 2, / DAB= 30° ,則 k 的值為 _6+2/3三、

6、解答題（共86分）17 .（本小題滿(mǎn)分8分）18 .（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，點(diǎn) E F分別是矩形 ABCDJ邊AB、CD上的一點(diǎn)，且 DF= BE求證：AF=CE解：（略）19 .（本小題滿(mǎn)分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x1） + （x 二1）,其中x = 72+1x解：原式二六,1+ y20 .（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，已知 ABC»和點(diǎn)A'.（1）以點(diǎn) A'為頂點(diǎn)求作 A'B'C',使A'B'C' sABC S»A A'B'C' =4S»A ABC（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作

7、法 ）（2）設(shè)D E、F分別是 ABCE邊AB BC AC的中點(diǎn)，D'、E'、F'分別是你所作的 A'B'C'三邊A'B'、 B'C'、A'C'的中點(diǎn),求證： DECD'E'F'.(2)證明(略)21 .(本小題滿(mǎn)分8分)在RtAABO, / AB(=90° , / BAG= 30° ,將 AB蕊點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度 a得到 AED 點(diǎn)B C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求/ CDE勺度數(shù)； 如圖2,若a =60°

8、時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形 BFD比平行四邊形.D¥41B A（圖2）22 .(本小題滿(mǎn)分10分)某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山"的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為 nM的廢水處理車(chē)間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車(chē)間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車(chē)間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.(1)求該車(chē)間的日廢水處理量 m；(

9、2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.解：(1)二.處理廢水35噸花費(fèi)370,且如0二30 = 68 >8,n<35,357：30+8m+12(35 -n) = 370, m= 20(2)設(shè)一天生產(chǎn)廢水x噸，則當(dāng) 0V x420 時(shí)，8x+30< 10 x, 15 <x<20當(dāng) x>20 時(shí)，12(x20)+160+30& 10x, 20< x<25綜上所述，15<x<2023 .(本小題滿(mǎn)分10分)某種機(jī)器使用期為三年，

10、買(mǎi)方在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購(gòu)買(mǎi)若干次維修服務(wù)， 每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元.每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)， 每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過(guò)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無(wú)需支付工時(shí)費(fèi)某公司計(jì)劃購(gòu)實(shí)1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，搜集并整理了 100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率(自數(shù))1020303010(1)以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“ 1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概

11、率；(2)試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購(gòu) 10次還是11次維修服務(wù)？解：(1)0.6購(gòu)買(mǎi)10次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用2400024500250003000035000此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)1y產(chǎn) (24000 X 10+24500 X 20+25000 X 30+30000 X 30+35000 X 10) =27300100購(gòu)買(mǎi)11次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用2600026500270002750032500此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y2= (26

12、000 X 10+26500 X 20+27000 X 30+27500 X 30+32500 X 10) =27500 100所以，選擇購(gòu)買(mǎi)10次維修服務(wù).24 .(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四邊形ABCDJ接于。O AB=ACBDLAC,垂足為E,點(diǎn)F在BD勺延長(zhǎng)線(xiàn)上，且 DF=DC連接ARCF(1)求證：/ BA02/ DAC 若 AF= 10, BC= 4岔，求 tan/BAD1值.解：(1) VBDLAC CD=CD / BA(=2Z CBB2/ CAD(2) vDF=DC / BFC：1 / BDC1 / BA(=Z FBC 22：CB=CF又 BDL AC.AC是線(xiàn)段 BF的中垂線(xiàn)

13、，AB= Al=10, AC=10.又 BC=455 ,設(shè) AE= x, CE=10 x,AB2 AE=BC CE, 100 x2=80 (10 x)2, x=6：AE=6, BE=8, CE=4,("1,2, V5 ""3,4,5" Rt組合)AE CE 6 4 DE=3,BE作DHL AB,垂足為H,則_3 33_4 44DH=B Dsin / ABI=11X -=33, BH= BD cosZABI=1lx _=ZZ 5 55 544.,AH=10-竺=5 .tan / BADDH AH33 = 116225.已知拋物y=ax2+bx+c(b<

14、;0)與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)(1)若公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0),求a、c滿(mǎn)足的關(guān)系式;(2)設(shè)A為拋物線(xiàn)上的一定點(diǎn)，直線(xiàn)l : y=kx+1 k與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B CW點(diǎn)，直線(xiàn)BD直于直線(xiàn)y=1，垂足為點(diǎn)D當(dāng)k=0時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)在 形.y軸上，且 AB3等腰直角三角求點(diǎn)A勺坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的解析式;證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k,都有A D、C三點(diǎn)共線(xiàn).解：(1) y=a(x2)2, c=4a;(2) y=kx+1 - k= k(x1)+1 過(guò)定點(diǎn)(1,1),且當(dāng)k= 0時(shí),直線(xiàn)l變?yōu)閥=1平行x軸，與軸的交點(diǎn)為(0,1)又ABC；等腰直角三角形，：點(diǎn) A為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn) c=1,頂點(diǎn) A(1,0)拋物線(xiàn)的解析式：y = x22x+1. 22卜=X -2x+1y =kx 1 - kx 2(2+k) x+k=0,