二次根式重點(diǎn)難點(diǎn)

1、一、在取值范圍上只考慮二次根式，不考慮分母例1(2010 綿陽(yáng)中考)要使后二有意義,則x應(yīng)滿足.2x 1( )(A) l<x<3(B)xW3 且 x? 122(C) 1<x<3(D)!<x<322錯(cuò)解：選A.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x>1,即g wx <3.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解在取值范圍上死板地應(yīng)用二次根式的性質(zhì)，思維 單一，不顧整體.只考慮到二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，不考慮分 母，結(jié)果擴(kuò)大了代數(shù)式的取值范圍，造成了錯(cuò)解.在二 中，既要考2x 1慮(2x-1)是被開方數(shù)，須使其值是非負(fù)數(shù)，又要考慮 辰1是分母,

2、還 必須使2x-1不為0.綜上可知2x-1 >0.正解：選D.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x>，即1cx 22<3.二、平方根與算術(shù)平方根的概念相混淆例2 (2010 濟(jì)寧中考)4的算術(shù)平方根是()(A) 2(B) -2(C) ±2(D) 4錯(cuò)解：選C.由2 2 = 4，可知4的算術(shù)平方根是土 2.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解對(duì)算術(shù)平方根和平方根的概念模糊不清，誤以為一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).事實(shí)上，一個(gè)正數(shù)的 平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù).另外，正數(shù)的那個(gè)正的平方根叫算術(shù)平 方根.因?yàn)?的平方根是士 2,所以4的算術(shù)平方根是2.

3、正解：選A.三、不會(huì)把非負(fù)因式移到根號(hào)里面例3(2010 綿陽(yáng)中考)下列各式計(jì)算正確的是()(A)m2-m3=m6(B)顯石6J-上底3. 3 3(C) V23 33 2 3 5(D) (a 1)1J(1 a)2 土 mH ( d< 1)錯(cuò)解：選A.由m2 m3 m2 3 m6,可知選A.錯(cuò)解分析：m2 m3 m23 m5,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.有些同學(xué)在D選項(xiàng) 中不會(huì)把非負(fù)因式往根號(hào)里面移.在(a 1).匚匚中,使被開方數(shù) >,1a1 a0,則必有分子、分母同號(hào).由于分子1是正數(shù)，所以分母1- a必為正 數(shù).所以有隱含條件a< 1.另外，要注意把根號(hào)外的因式往根號(hào)內(nèi)移時(shí), 只有非負(fù)

4、因式才能往里移.要把負(fù)因式g1往根號(hào)里面移，必須變形為-(1-。，然后把括號(hào)前面的負(fù)號(hào)留在外面.把正因式1-由口平方后移入 根號(hào)里面.所以(a 1)；, V(1 a)2 ' G .1 a1 a正解：選D.四、不會(huì)比較根式的大小例4（2010 天津中考）比較2,厭，方的大小，正確的是（）(A) 25 3 7(C)方 2 55(B) 2 37 6(D)新方2錯(cuò)解：選A.在2（即/），病,方中，因被開方數(shù)4<5<7,故2 < 5< 37.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解在變形2, J5,方后，比較被開方數(shù)4,5,7得到 錯(cuò)誤答案A.實(shí)際上，在"，乖，方中，由于它們不是同次根式

5、，所以不 能直接利用被開方數(shù)比較大小.可以這樣想，由于在變形2, 75 ,方后， 根指數(shù)2和3的最小公倍數(shù)是6,所以可把它們分別六次2 6363萬(wàn)：262364, J5 =125, 幣=49.由 49V64<125，可知<2<樂,也可以把2,而,力都化成六次根式：2 療病，75 6/53 3125，厲 行 病.由49<64< 125，可知37 25.正解：選C.五、不會(huì)利用二次根式的非負(fù)性例5 （2010 成都中考）若x,y為實(shí)數(shù)，且X 2 G 0,則（x y）2 010的值為:錯(cuò)解：由X 2獷70 ,可知x+2與y-3互為相反數(shù)，即 x+2+y-3=0,于是 x

6、 y 2 010 12 010 1.錯(cuò)解分析：考查新(修0)的非負(fù)性，常與數(shù)的絕對(duì)值、a2的性質(zhì) 一起出現(xiàn).本題因?yàn)閮蓚€(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0,所以每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0, 即 |x+2| =0, 7 = 0,解得 x=-2,y=3,貝U x y 2 010 3 2 2 010 1.錯(cuò) 解雖然結(jié)果也恰巧是1,但解題過(guò)程是錯(cuò)誤的.正解：1.六、對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的條件掌握不牢例6(2010 湛江中考)下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()(A) yl2(B) V4(C) V3(D) V8錯(cuò)解：選A.因?yàn)檫x項(xiàng)A中，工的次數(shù)是1,小于根指數(shù)2,所以、口2' 2是最簡(jiǎn)二次根式.錯(cuò)解分析：最簡(jiǎn)二次根式要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含 分母；被開方數(shù)中不含能