初中數(shù)學(xué)九年級(jí)復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象第2課時(shí)

1、4 4 二次函數(shù)二次函數(shù)y yaxax2 2+bx+c+bx+c的圖象的圖象第第2 2課時(shí)課時(shí) 2.2.能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決一能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題些數(shù)學(xué)問(wèn)題. .1.1.經(jīng)歷探索經(jīng)歷探索y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象特征，會(huì)用配方法求其的圖象特征，會(huì)用配方法求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式. .1.1.指出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)指出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). . (1) y=2(x(1) y=2(x3)3)2 2 5 5(2)y=(2)y=0.5(x+1)0.5(x+1)2

2、2(3) y = 3(x+4)(3) y = 3(x+4)2 2+2+22.2.它們分別可以看成是由哪個(gè)函數(shù)圖象通過(guò)怎樣的平它們分別可以看成是由哪個(gè)函數(shù)圖象通過(guò)怎樣的平移得到的？移得到的？解析：解析：1.1.（1 1）開口：向上，對(duì)稱軸：直線）開口：向上，對(duì)稱軸：直線x=3,x=3,頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（3 3，-5-5）（2 2）開口：向下，對(duì)稱軸：直線）開口：向下，對(duì)稱軸：直線x=-1,x=-1,頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（-1-1，0 0）（3 3）開口：向上，對(duì)稱軸：直線）開口：向上，對(duì)稱軸：直線x=-4,x=-4,頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（-4-4，2 2）2.2.（1 1）由）由y=2xy=2x2 2向右平移向右平移3

3、3個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，向下平移5 5個(gè)單位個(gè)單位. .（2 2）由）由y=-0.5xy=-0.5x2 2向左平移向左平移1 1個(gè)單位個(gè)單位. .（3 3）由）由y=3xy=3x2 2向左平移向左平移4 4個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，向上平移2 2個(gè)單位個(gè)單位. .我們知道我們知道, ,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2的圖象的圖象, ,通過(guò)平移拋物線通過(guò)平移拋物線y=3xy=3x2 2可以得到二次函數(shù)可以得到二次函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象. . 那是怎樣的平移呢？那是怎樣的平移呢？y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5y=3(x-1)y=3(x-

4、1)2 2+2+2只要將表達(dá)式右邊進(jìn)行只要將表達(dá)式右邊進(jìn)行配方配方就可以知道了就可以知道了. .配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式cbxaxy22bca xxaa（）222(22bbbca xxaaaa（）2224()24bacbaxaa224().24bacba xaa這個(gè)結(jié)果通常稱為這個(gè)結(jié)果通常稱為頂點(diǎn)坐標(biāo)公式頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.函數(shù)函數(shù)y=ax+bx+cy=ax+bx+c的頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)式因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .:.2bxa 它的對(duì)稱軸是直線24,).24bacbaa它的頂點(diǎn)

5、是(224().24bacbyaxaa頂點(diǎn)坐標(biāo)公式頂點(diǎn)坐標(biāo)公式根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)： ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxy解析：解析：（1 1）直線）直線x=3,x=3,頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（3 3，-5-5）. .（2 2）直線）直線x=8,x=8,頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（8 8，1 1）. .（3 3）直線）直線x=1.25,x=1.25,頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（1.251.25，-1.125-1.125）. .（4 4）直線）直線x=0.75,x=0.75,頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（0.750.75，9

6、.3759.375）. .如圖如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系標(biāo)系,左邊的一條拋物線可以用左邊的一條拋物線可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示, ,而且左右兩條拋物線關(guān)于而且左右兩條拋物線關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱 鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？?jī)蓷l鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？?jī)蓷l鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流. .y/m x/m 橋面橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy109 .

7、 00225. 02xxy（1 1）將函數(shù)）將函數(shù)y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得頂點(diǎn)坐標(biāo)求得頂點(diǎn)坐標(biāo), ,從而從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離; ;240000.0225(40)9xx22240000.0225(402020)9xx9400200225.02x. 1200225. 02x.1 ,20是這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m.1m.【解析解析】：法一：法一109 .

8、 00225. 02xxy. 1200225. 02x:右邊的鋼纜的表達(dá)式為. 1200225. 02xy,20,1 .因此 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .402020m距離為兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的,軸對(duì)稱且左右兩條鋼纜關(guān)于yy/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy即（2 2）109 . 00225. 02xxy. 10225. 049 . 0100225. 044422abac24,):24bacbaa由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(得,200225. 029 . 02ab.1 ,20是這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).1 ,20:,為右邊拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)同理 .

9、402020m距離為兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的由此可知鋼纜的最低由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是點(diǎn)到橋面的距離是1m.1m.解析：法二解析：法二y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 21 .51;yx ; 142.22xxy ; 263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy解析：解析：（1 1）開口：向上，對(duì)稱軸：直線）開口：向上，對(duì)稱軸：直線x=1,x=1,頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（1 1，0 0）（2 2）開口：向上，對(duì)稱軸：直線）

10、開口：向上，對(duì)稱軸：直線x=1,x=1,頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（1 1，-3-3）（3 3）開口：向上，對(duì)稱軸：直線）開口：向上，對(duì)稱軸：直線x=1,x=1,頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（1 1，-1-1）（4 4）開口：向上，對(duì)稱軸：直線）開口：向上，對(duì)稱軸：直線x=0.5,x=0.5,頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（0.50.5，-2.25-2.25）（5 5）開口：向下，對(duì)稱軸：直線）開口：向下，對(duì)稱軸：直線x=-6,x=-6,頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（-6-6，2727）1. 1. （20112011菏澤中考）如圖為拋物線菏澤中考）如圖為拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖的圖象象,A B C ,A B C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，

11、且為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1OA=OC=1，則下，則下列關(guān)系中正確的是（列關(guān)系中正確的是（ ） A.a+b=-1 B. a-b=-1 A.a+b=-1 B. a-b=-1 C. b2aC. b2a D. ac0 D. ac0 【解析解析】選選B.B.拋物線開口向上，拋物線開口向上，a a0, 0, 拋物線與拋物線與y y軸交于正半軸，軸交于正半軸，c c0 0，acac0 0，故，故D D錯(cuò)；錯(cuò)；OA=OC=1OA=OC=1，A A、C C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1-1，0 0）、（）、（0 0，1 1），），當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，y=1y=1，即，即c=1c=

12、1；當(dāng)；當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，時(shí)，y=0y=0，即，即a-b+c=0a-b+c=0，a-b=-c=-1a-b=-c=-1，故，故B B對(duì)；由圖象可知對(duì)；由圖象可知x=1x=1時(shí)，時(shí)，y y0 0，即，即a+b+ca+b+c0 0，a+ba+b-1-1，故，故A A錯(cuò)；錯(cuò)；對(duì)稱軸對(duì)稱軸 ，b b2a2a，故，故C C錯(cuò)錯(cuò). .b-0(4)a0時(shí)時(shí), , 開口向上開口向上, ,在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),y,y都隨都隨x x的增大而減的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè)??；在對(duì)稱軸右側(cè),y,y都隨都隨 x x的增大而增大的增大而增大.a0.a00時(shí)時(shí)向上平移向上平移; ;當(dāng)當(dāng) 00)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符號(hào)確定的符號(hào)確定由由a,b和和c的符號(hào)確定的符號(hào)確定向上向上向下向下在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在在對(duì)稱軸的右側(cè)對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.