高三總復習幾何光學之難點分析

1、教學素材/高三總復習幾何光學重難點分析一物、像移動速率與觀像范圍1物、像移動速率（1）平面鏡由于平面鏡成像是完全對稱的，所以當平面鏡不動，而只是物在鏡前移動，則像與物的移動速率完全相同。但運動方向則不然。當物垂直鏡面移動時，物與像的運動方向相反；當物平行面移動時，物與像的運動方向相同；當物與鏡面成一夾角移動時，像也將與鏡面成此夾角對稱運動。若物不動，而平面鏡移動，則需根據(jù)對稱原理作圖求解。（2）凸透鏡當m1時，像的速率大于物的速率；當m1時，像的速率小于物的速率；當 m=1時，物與像的速率相等，一般有下式成立，即像=m物。2觀察范圍（1）平面鏡由像點與平面鏡邊緣點的兩條連線經透鏡邊緣后，會聚像

2、點的兩條光線，交叉后延長所夾的范圍內可看成像點。示例1 一個點光源S放在平面鏡前，如圖2.13-1所示，當光源S不動，平面鏡以速率沿水平OS方向向光源S平動，求光源S到像S的移動速度。分析指導 利用物像對稱法作出開始時點光源S的像S，如圖2.13-2所示。在t時間里，平面鏡沿水平OS方向平移到S，則此時像與物重合、由像、物以鏡面對稱可知，此過 程中像S的運動方向必沿著SS方向（垂直于鏡面）。因OS=t，則SS= t故像的速度=。示例2（1996年高考題）一焦距為f的凸透鏡，主軸和水平的x軸重合。x軸上有一光點位于透鏡的左側，光點到透鏡的距離大于f而小于2f的距離。若將此透鏡沿x軸向右平移2f的

3、距離，則在此過程中，光點經過透鏡所成的像點將（A）一直向右移動； （B）一直向左移動；（C）先向左移動，接著向右移動； （D）先向右移動，接著向左移動。分析指導 本題是成像的規(guī)律和像移動速度相結合的問題。開始時物距在一倍焦距和二倍焦距之間，成像在二倍焦距以外，因為物距為一倍焦距時成像在無限遠，而物距為2倍焦距時成像也在二倍焦距上，物點移動一倍焦距，而像點卻移動了2倍焦距至無窮遠這很大的距離，因而像的速率很大，物的速度很小。本題當透鏡沿x軸方向移動到距光點為2倍焦距時，像距也為2倍焦距，此時物像距離最小，顯然像是向左移動的。設此時像點在A處，若透鏡繼續(xù)向右移動時物距大于2倍焦距，由于物像之間距離

4、大于4f焦距，又因為物點保持不動，則肯定像點會移到A點右側，像點向右移動。故應選C。示例3 作出通過平面鏡和凸透鏡觀察點光源和AB全貌的范圍。分析指導 作出圖2.13-3、圖2.13-4、圖2.13-5、圖2.13-6、圖2.13-7。通過上述5個實例，讀者體會一下，應得到如下規(guī)律：首先依據(jù)成像規(guī)律或作圖法作圖，找出實像或虛像。其次，若實像把物體邊緣的兩點A、B可看到的區(qū)域分別確定出來，而互相重疊區(qū)域可看到AB全部的像；若虛像（點或物體）將其當作一個點或一個物體，將它的邊緣與平面鏡或透鏡邊緣相連接，依直線傳播確定出相交區(qū)域，也能看到全部的像。不難看出，看到全部像的區(qū)域與平面鏡和透鏡的在大小尺寸

5、有關。二透鏡公式的應用利用透鏡公式、放大率公式進行計算，是本章的重要內容。解答這類題目要注意以下幾點;看懂題目內容； 一般按題意作出光路圖，以圖加深對題意的理解，以圖為依據(jù)尋找解題的途徑；分析題意； 弄清作圖過程的關鍵是要弄清透鏡的性質及光路遵循的規(guī)律，包括幾何規(guī)律。隨時不忘光的可逆原理；注意分析是否有多種可能；注意公式中各量的符號，兩個公式的符號要一致。示例4 有一焦距為10厘米的透鏡，要想得一個放大率為1/2的像和放大率為2倍的像，物應放在何處？并作圖加以說明。分析指導 題目未指明何種透鏡，但從放大率的角度對成像提出了要求。根據(jù)透鏡成像規(guī)律加以分析、凸透鏡、凹透鏡皆有可能，同時還需注意成實

6、像和虛像兩種可能。因此，可有以下四種情況： 放大率為的像，若是凸透鏡，成實像，f=10cm，將 m = 代入公式 +=得出 += 故u1 = 30cm，如圖2.13-9所示。 放大率為的像，若是凹透鏡，則f=10cm，將 2 =u2 代入公式 =，得 故2 =10cm，如圖2.13-10所示。 放大率為2倍的像時，m=2，只有凸像才能成倒立的實像和正立放大的虛像，而凹透像不會成放大的像。對凸透鏡f=10cm，若成實像， m=代入 ，得 ， 則 u = 15cm，如圖2.13-11所示。 放大率是2對凸透鏡成虛像，將 4=24代入公式 =，得 =，, 故u4=5cm，如圖2.13-12所示示例5

7、 有一個焦距為36厘米的凸透鏡，在主軸上垂直放置一支蠟燭，得到一個放大率為4的虛像。如果想得到放大率為4的實像，蠟像方向移動？移動多少？（1997年高題）分析指導 先求出蠟燭的原位置。由放大率公式4 (1)得1=41（由于是虛像，故取像距為負）代入透鏡公式 (2)1=再求蠟燭移動后的位置。由廣大率公式得2=4u2 (3)由透鏡成像公式 = (4)解得 u2=所以蠟燭應向遠離透鏡的方向移動，移動距離為 21=18cm三光的可逆性原理示例6 一束會聚光線射到凹透鏡上。經過折射后交于主軸上一點A，A到光心距離為a，若將透鏡取走，則光線會聚于主軸上的B點，B到光心的距離為b。試求出凹透鏡的焦距。分析指

8、導 根據(jù)題意先作一光路圖，如圖2.13-14所示。設想在A點放一點光源，根據(jù)光的可逆性原理，A點發(fā)出的光可以逆著圖上光線方向，從凹透鏡向左射出，人眼在透鏡的左邊接受到逆著的出射光線，會看到B處的虛像（人以為是從B處發(fā)出來的），在這種情況下，物距為a，虛像距為b，則根據(jù)成像公式可得 則 f =在光的傳播過程中，當光線的方向反向時，它的傳播路徑不變，即光路是可逆的，這叫做光的可逆性。在凸透鏡成實像的條件下，若把物放在像所在處，則成像在物所在處，即物與像的位置是可互換的。人們稱這樣的物像關系叫物像共軛，因此共軛關系是光的可逆性的一種具體表現(xiàn)。示例7 如圖2.13-15所示，燭焰和光屏間的距離是L，在

9、它們中間放一個凸透鏡。如果透鏡放在兩個不同的位置，屏上都能得到 清晰的燭焰的像，測得兩位置之間的距離為d，試證明所用凸透鏡的焦距 f =。分析指導 u+f = （1）f = （2）將u2 = u1+d代入（2）式，得 f = （3）由(1) = (2)得u1(L1-u1) = (u1+d)(L-u1-d)則 u1 = （4）(4) 式代入(1)式，則得 f =另解； 利用光的可逆性原理，運用物像共軛關系；u1=2 ； 2=1-d； u1=L-u1-d； u1= （5）將此式直接代入(1)式中，得 f =f =光的可逆性原理在解決問題過程中是簡捷、明快的，讓我們再舉一例加以說明。示例8 某人透過

10、焦距為10厘米，直徑為4.0厘米的薄凸透鏡觀看方格紙，每個方格的邊長均為0.30厘米。他使透鏡的主軸與方格紙垂直，透鏡與紙面相距10厘米，眼睛位于透鏡主軸上，離透鏡5.0厘米處。問他至多能看到同一行上的幾個完整的方格：答_。分析指導 根據(jù)光的可逆性原理，如圖2.13-16所示，把接受光的眼睛E處，放一個點光源，u=，根據(jù)透鏡成像公式很容易求出它的虛像在焦點F2處，=代入u =解出 =f從E發(fā)出的光成虛像在F2處，方格紙以為光是F2處發(fā)出來的，連接F2凸透鏡邊緣M、N交方格紙于A1B1F2A1B1=A1B1=8(cm)n=26.7?？梢钥吹?6個完整的格。四折射與全反射的作用示例9 圖2.13-

11、19所示，圓柱形水筒，高度h=20cm，底面直徑d=15cm，不裝水時，眼睛從筒外側沿筒的上端向筒觀察，剛好能夠看到筒壁深h1為175厘米的M點，保持眼睛位置不變，當使筒裝滿水時，剛好能看到筒底的邊緣，求水的折射率。分析指導 根據(jù)光的可逆性，由水面上方空氣射來的光束應到M處，經過水的折射后到圓筒的N處，故 n =五光路的控制與變化在幾何光學中，利用不同光學元件的不同特點來控制光路，使光束的性質、方向、寬窄、上下發(fā)生變化、在生活、生產中具有實際價值，在物理問題中最典型是黑匣子問題。示例10 如圖2.13-24所示，各方框中放入一個或兩個光學元件，a、b表示入射線，a、b表示通過方框中元件反射或折

12、射后的出射光線，試填入適當?shù)墓鈱W元件，并完成光路圖。分析指導 這類黑匣子問題，可考查發(fā)散思維能力，解題思路一般如下，入射光線由于在匣內遇到光學元件而改變傳播方向，因此向匣內適當延長入射光線和出射光線，相交處就是光路的轉折點，光路的轉折點就是光學元件應放的位置，再根據(jù)光路的變化情況就可以確定光學元件的種類，如圖2.13-25所示。解這類問題，關鍵要求我們對各類光學元件的特點非常熟悉。如全反射棱鏡可以使平行光線反射后平行于原方向反射射出；兩面平行的玻璃磚可使光線偏折后平行于原方向射出（產生側移）；凸面鏡可以使平行光線反射后成為不平行的發(fā)散光線。凸透鏡使光線會聚、凹透鏡使光線發(fā)散，焦點重合的凸透鏡和

13、凹透鏡組合和兩個凸透鏡的組合可以使平行入射光線變寬或變窄，凹面鏡可以使平行光反射后會聚等等。六作圖方法的變化與提高示例11 如圖2.13-29所示，給出了凹透鏡L的一條出射光線AB，作出其入射光線。分析指導 對于幾何光學作圖題，最常用的是三條特殊的光線（平行于主軸，過光心，過焦點）作圖法，如果遇到非特殊光線，可以設法把問題轉化為特殊光線作圖。解 根據(jù)光的可逆性原理，如把出射光線AB視為入射光線，作出其“出射光線AC”則CA就是AB的入射光線。在BA光線上任取一點D，作為設想的發(fā)光點，如圖2.13-30所示，用平行于主軸和通過光心的兩條特殊光線，求作D的像點D，則從D發(fā)出的光線DA經透鏡折射后也

14、必然經過D，因而AD的方向就是BA“出射光線”方向，或者說，DA的延長線方向就是AB的入射線方向。這里有兩條主要的規(guī)律： 物點、像點和光心三者必同在一條直線上，一個像點對應一個物點，同一發(fā)光點發(fā)出的無數(shù)條光線經過透鏡折射后必交于同一像點。 任何一束平行光線經透鏡后都要會聚一點，凸透鏡會聚在實焦點上，凹透鏡反向延長會聚在虛焦點上。示例12 一條光線a與主軸不平行，分別斜射到一凸透鏡和一凹透鏡上，利用副軸、焦平面，作入射光線a的折射線。分析指導 對凸透鏡，步驟是； 作平行于入射線a的副軸； 作另側的實焦平面與副軸交于副焦點F； 將a光線與透鏡的交點與F'連接就是a的出射光線，如圖2.13-

15、31所示。對凹透鏡：步驟是； 作平行于a的副軸； 作本側的虛焦平面 與副軸交于虛副焦點F； 將a光線與透鏡的交點F'連接延長，就是a的出射光線。如圖2.13-32所示。示例13 圖2.13-33所示，某人眼睛在E處通過放大鏡L觀察標尺M，F(xiàn)為L的焦點，他既能通過L看到M上的一部分刻度，又能直接從鏡外看一部分刻度。試用作圖法求出他看不到的M上的刻度值范圍（不考慮鏡邊的畸變）。分析指導 由于標尺M在凸透鏡焦點以內，因此經凸透鏡后形成正立放大的虛像，這個虛像的位置可通過作圖法得出，如圖2.13-34所示。假若以刻尺為10的P點為物，畫出對應的像點P的位置，即可作出刻度尺的像M。過E點和凸透鏡L的邊緣A點作一直線交標尺M于M1點，說明位于M1點（刻度為30）以外的刻度均可用肉眼直接觀察到。由于對稱性，尺的下部