高等數(shù)學(xué)(數(shù)一)知識(shí)及復(fù)習(xí)計(jì)劃

1、高等數(shù)學(xué)（數(shù)一）知識(shí)重點(diǎn)及復(fù)習(xí)計(jì)劃按照同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第六版制定第一章 函數(shù)與極限 （時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）章節(jié)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及作業(yè)大綱要求1.1函數(shù)的概念，常見的函數(shù)（有界函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)）、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)具體概念和形式.注：一、集合 二、映射 P17-20雙曲函數(shù) （不用看）習(xí)題11：4，5，8，9，15，161理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系. 2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限

2、與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系 6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法8理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)1.2數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的性質(zhì)(唯一性、有界性、保號(hào)性 ) 注：用定義證明極限不用看習(xí)題12：1，4，5，6注：記住4,5,6的結(jié)論，不用證明1.3函數(shù)極限的定

3、義與基本性質(zhì)（極限的保號(hào)性、極限的唯一性、函數(shù)極限的函數(shù)局部有界性,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系等）注：用定義證明極限不用看 習(xí)題13：1，2，41.4無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義，它們之間的關(guān)系，以及與極限的關(guān)系 習(xí)題14：4，6，71.5極限的運(yùn)算法則(6個(gè)定理以及一些推論)習(xí)題15：1，2，3，4,51.6重點(diǎn)兩個(gè)重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應(yīng)熟悉等價(jià)表達(dá)式）,函數(shù)極限的存在問(wèn)題（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限），利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用夾逼準(zhǔn)則求極限，求遞歸數(shù)列的極限. 習(xí)題16：1，2，41.7重點(diǎn)無(wú)窮小階的概念（同階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小、高階無(wú)窮

4、小、k階無(wú)窮?。匾牡葍r(jià)無(wú)窮?。ㄓ绕渲匾?，一定要爛熟于心）以及它們的重要性質(zhì)和確定方法.習(xí)題17：1，2，3，41.8重點(diǎn)函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)的定義與分類（第一類間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)），判斷函數(shù)的連續(xù)性（連續(xù)性的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）和間斷點(diǎn)的類型。習(xí)題18：2，3，4，51.9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性(包括和,差,積,商的連續(xù)性,反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,初等函數(shù)的連續(xù)性)習(xí)題19：3，4，5，61.10重點(diǎn)理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性與最大值最小值定理,零點(diǎn)定理與介值定理(零點(diǎn)定理對(duì)于證明根的存在是非常重要的一種方法).注：P72一致連續(xù)性 （不

5、用看）習(xí)題110：1，2，5總復(fù)習(xí)題一：1，2，3,4,5，9，10，11，12第二章 導(dǎo)數(shù)與微分（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）2.1導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義，單側(cè)與雙側(cè)可導(dǎo)的關(guān)系，可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系（非常重要，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在選擇題中），函數(shù)的可導(dǎo)性，導(dǎo)函數(shù),奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，按照定義求導(dǎo)及其適用的情形，利用導(dǎo)數(shù)定義求極限. 會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程. 習(xí)題21：6，7，9，11，14，15，16，17，18,19,201.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)

6、性與連續(xù)性之間的關(guān)系 2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分 3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 4會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.2重點(diǎn)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和多層復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的微分法則，（冪、指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法，反函數(shù)求導(dǎo)法），分段函數(shù)求導(dǎo)法.習(xí)題22：2，3，5，7，8，10，11，142.3重點(diǎn)高階導(dǎo)數(shù)求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）習(xí)題23：2，3，10，11，122.4重點(diǎn)由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)

7、法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，相關(guān)變化率 習(xí)題24：,1-112.5函數(shù)微分的定義，微分的幾何意義，微分運(yùn)算法則 注：P119 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用（不用看）習(xí)題25：2，3，4總復(fù)習(xí)題二：1，2，3，5，6，7,8，9，10，11，12，13，14第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）3.1重點(diǎn)微分中值定理及其應(yīng)用（費(fèi)馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格朗日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）習(xí)題31：5121理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理 2掌握用

8、洛必達(dá)法則求未定式極限的方法 3理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用 4會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形 5了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑3.2重點(diǎn)洛比達(dá)法則及其應(yīng)用 習(xí)題32：143.3重點(diǎn)泰勒中值定理，麥克勞林展開式習(xí)題33：17，103.4重點(diǎn)求函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性區(qū)間、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、漸進(jìn)線（選擇題及大題?？迹┝?xí)題34：1，2，4，5，8，9， 12，13，14，153.5重點(diǎn)函數(shù)的極值,(一個(gè)必要條件,兩個(gè)充分條件),最大最小值問(wèn)題.函數(shù)性

9、的最值和應(yīng)用性的最值問(wèn)題，與最值問(wèn)題有關(guān)的綜合題 習(xí)題3-5:1,4,5,6,73.6簡(jiǎn)單了解利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對(duì)其中的漸進(jìn)線和間斷點(diǎn)要熟練掌握. 習(xí)題36：2,43.7弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑習(xí)題3-7：1-5總復(fù)習(xí)題三：1,2,4,6,7,8,10,11,12,20第四章 不定積分（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）4.1原函數(shù)與不定積分的概念與基本性質(zhì)（它們各自的定義，之間的關(guān)系，求不定積分與求微分或?qū)?shù)的關(guān)系），基本的積分公式，原函數(shù)的存在性 習(xí)題41：1，71理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分

10、的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分4.2重點(diǎn)換元積分法 習(xí)題42全部4.3重點(diǎn)分部積分法 習(xí)題43全部4.4有理函數(shù)的積分 習(xí)題44 全部 4.5積分表的使用（不用看）總習(xí)題四全部第五章 定積分（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）5.1定積分的概念與性質(zhì)(可積存在定理)(定積分的7個(gè)性質(zhì)) 注：P228定積分的近似計(jì)算（不考）習(xí)題51：4，10，131理解定積分的概念2掌握定積分的基本公式，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理， 3理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式4掌握換元積分法與分部積分法5了解廣義反常積分的概念，

11、會(huì)計(jì)算廣義反常積分5.2重點(diǎn)微積分的基本公式 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓萊布尼茲公式習(xí)題52：1125.3重點(diǎn)定積分的換元法與分部積分法習(xí)題53：1，2，3，4，6，75.4反常積分 無(wú)界函數(shù)反常積分與無(wú)窮限反常積分習(xí)題：54：135.5反常積分的審斂法（不考） 總復(fù)習(xí)題五：1，3，4，5，6，7，10，13第六章 定積分的應(yīng)用（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）6.1定積分元素法會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等6.2重點(diǎn)定積分的幾何應(yīng)用（求平面曲線的弧長(zhǎng)，求平面圖形的面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，求平行截

12、面為已知的立體體積，求旋轉(zhuǎn)曲面的面積） 習(xí)題62：1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,226.3定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（變力沿直線所做的功，水壓力，引力） 習(xí)題6-3：1-12總復(fù)習(xí)題六：16第七章 微分方程（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）7.1微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解）習(xí)題7-1：1，2，3，4，51了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程4會(huì)解二階可降解的微分方程5理解線性微分方程解的性

13、質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)6掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.7會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程8會(huì)解歐拉方程9會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題7.2重點(diǎn)可分離變量的微分方程(可分離變量的微分方程的概念及其解法 ) 習(xí)題7-2：1，27.3重點(diǎn)齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）習(xí)題73：1，27.4重點(diǎn)一階線性微分方程，伯努利方程習(xí)題74：1，2 7.5重點(diǎn)可降階的高階微分方程習(xí)題7-5:1,2 7.6重點(diǎn)高階線性微分方程（微分方程的特解、通解）習(xí)題7-6：1-47.7重點(diǎn)常系數(shù)

14、齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解中對(duì)應(yīng)項(xiàng)）習(xí)題7-7：1，27.8重點(diǎn)常系數(shù)非齊次線性微分方程（會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程）習(xí)題7-8：1，27.9歐拉方程 習(xí)題7-9總復(fù)習(xí)題七：3，4，5，7，10第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）8.1向量及其線性運(yùn)算習(xí)題8-1: 1-191.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件.3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法

15、.4.掌握平面方程和直線方程及其求法.5會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題.6會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離.7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程. 8.2數(shù)量積、向量積、混合積習(xí)題8-2：1，2，3，6，7,98.3重點(diǎn)曲面及其方程習(xí)題83：1-118.4重點(diǎn)空間曲線及其方程習(xí)題8-4:1-88.5重點(diǎn)平面及其方程習(xí)題8-5:1-98.6重點(diǎn)空間直線及其方

16、程習(xí)題8-6:1-15總習(xí)題八：1-21第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）9.1多元函數(shù)的基本概念（二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與最大值最小值定理、介值定理）習(xí)題91：5，6，7，81理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.4理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法.5掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.6了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).7了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平

17、面和法線的概念，會(huì)求它們的方程.8理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.9.2重點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)(偏導(dǎo)數(shù)的概念，二階偏導(dǎo)數(shù)的求解 )，習(xí)題92：1，2，3，4，6，7，8，99.3重點(diǎn)全微分（全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件），習(xí)題93：1，2，3，5 注：全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用不考9.4重點(diǎn)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，全微分形式的不變性）習(xí)題94：1129.5重點(diǎn)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（隱函數(shù)存在的3個(gè)定理）習(xí)題

18、95：1109.6多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用（空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線）習(xí)題96：412 9.7方向?qū)?shù)與梯度習(xí)題97：1-8,109.8重點(diǎn)多元函數(shù)的極值及其求法（多元函數(shù)極值與最值的概念，二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值）習(xí)題98：112總復(fù)習(xí)題九：1-18注：9.9與9.10不用看第十章 重積分（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）10.1二重積分的概念與性質(zhì)（二重積分的定義及6個(gè)性質(zhì)），習(xí)題101：1，4，51理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.2掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），

19、會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）.3會(huì)用重積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功等）.10.2重點(diǎn)二重積分的計(jì)算法（會(huì)利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分，會(huì)利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分），習(xí)題102：1，2， 4，6，7，8，11，12，13，14，1510.3重點(diǎn)三重積分的概念，三重積分的計(jì)算（會(huì)利用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分，會(huì)利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分，會(huì)利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分）習(xí)題103：4-11 10.4重積分的應(yīng)用（會(huì)計(jì)算曲面的面積，質(zhì)心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，引力）習(xí)題104：1,2,3,4,5,6,9,10,11,12，13,14第十一

20、章 曲線積分與曲面積分（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）11.1對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì)，對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算）習(xí)題111：31理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.2掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法.3掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).4了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分.5了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算.11.2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分（對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)，對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算，兩類曲線積分之間

21、的聯(lián)系）習(xí)題112：3,4,7,811.3重點(diǎn)格林公式及其應(yīng)用（格林公式，平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，二元函數(shù)的全微分求積，全微分方程）習(xí)題113：1-611.4對(duì)面積的曲面積分（對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)，對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算，）習(xí)題114：4-811.5對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)，對(duì)坐標(biāo)的曲面積分計(jì)算，兩類曲面積分之間的聯(lián)系）習(xí)題115：3,411.6重點(diǎn)高斯公式（會(huì)用高斯公式，會(huì)計(jì)算通量與散度）習(xí)題116：1,2,311.7斯托克斯公式（會(huì)用斯托克斯公式，會(huì)計(jì)算環(huán)流量與旋度）習(xí)題117：2,3總習(xí)題十一：1-5第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù)（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）12.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)（常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)） 習(xí)題121：1-