高考數(shù)學(xué)藝體生精選好題突圍系列(基礎(chǔ)篇)專題16二項式定理及其應(yīng)用(理)

1、專題16 二項式定理及其應(yīng)用（理）利用二項式定理求指定項【背一背基礎(chǔ)知識】1二項式定理：，二項式定理的右邊是一個關(guān)于的次齊次多項式，即每一項都是次的（的指數(shù)與的指數(shù)之和為），展開式中共有項，從左向右，各項系數(shù)依次為，字母按降冪排列，字母按升冪排列2二項展開式的通項公式：（）二項展開式共有項，其通項是指第項【講一講基本技能】1必備技能：這類問題我們主要掌握住其展開式的通項公式，如果直接要求某一項（如第幾項或者展開式中含的項），那就直接用通項公式寫出這項即可；一般這類問題可能是在中含有參數(shù)，已知某一項要求另一項或參數(shù)，同樣我們是把已知項用通項公式寫出求出參數(shù)，再去求題設(shè)要求的那一項2典型例題例1在

2、的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）A B C D【分析】項數(shù)不太多，可以直接由二項式定理展開得含項的系數(shù)例2的二項展開式中的常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）【分析】本題主要考察二項式定理，寫出二項展開式的通項公式是解決這類問題的常規(guī)辦法，本題中展開式通項公式是（注意要整理成單項式的簡單形式），然后根據(jù)常數(shù)項就是的指數(shù)為0,因此我們令，即，這樣就求出了常數(shù)項【練一練趁熱打鐵】1若二項式的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)（ ）A2 B C1 D【答案】C【解析】因為，令，得，所以，解得，故選C2 的二項展開式中的常數(shù)項為_【答案】153的展開式中的系數(shù)是（ ）A. B C5 D20【答案】A【解析】根據(jù)二項式定理

3、可得理項展開式為,則時, ,所以的系數(shù)為,故選A二項式系數(shù)與項的系數(shù)【背一背基礎(chǔ)知識】1在的二項展開式中第項的二項式系數(shù)為，這一項的二項式系數(shù)與它的系數(shù)可能不一樣2二項式系數(shù)的性質(zhì)：(1)在二項展開式中，當(dāng)為偶數(shù)時，中間一項即第的二項式系數(shù)最大，當(dāng)為奇數(shù)時，中間兩項即第和第項的二項式系數(shù)即和最大；(2)所有的二項式系數(shù)的和為，即【講一講基本技能】1必備技能：我們?nèi)匀皇侵饕莆兆∑湔归_式的通項公式，解題時注意把通項化簡即把系數(shù)與后面的字母分開因為對于我們來講，這種問題的類型主要有(1)求某項的系數(shù)；(2)已知某項系數(shù)，求另一項系數(shù)或其中某一項或者只是求其中參數(shù)的值2典型例題例1設(shè)常數(shù),若的二項展

4、開式中項的系數(shù)為,則【分析】本題二項展開式的通項為，為了求的系數(shù)，必須把展開式變形為，這里會發(fā)現(xiàn)含的項為，即例2（）A B C D【分析】我們要抓住它的展開式的通項公式，這一項的二項式系數(shù)為，但它的系數(shù)是，故我們要先確定是第幾項，即為多少，然后就可求出結(jié)果【解析】二項展開式的通項公式為，令，則，因此的系數(shù)為，選C【練一練趁熱打鐵】1的展開式中的系數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由二項式定理得，所以的系數(shù)為21，選D2使得（）ABCD 【答案】B（一） 選擇題（12*5=60分）1(x2-)5展開式中的常數(shù)項為（）A80B-80C40D-40【答案】C2的展開式中常數(shù)項為（）A

5、 B C D105【答案】B3在的二項展開式中，的系數(shù)為（A）10 （B）-10 （C）40 （D）-40【答案】D【解析】二項展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為，選D4的展開式中，的系數(shù)等于 （）A80 B40 C20 D10【答案】B【解析】的展開式的通項為，所以的系數(shù)為，選B5（R）展開式中的常數(shù)項是 （ ）（A） （B） （C）15 （D）20【答案】C6的展開式中與的系數(shù)相等，則=（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】B【解析】其展開式的通項為，與的系數(shù)相等，則，即，所以，選B7若展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（ ）A B C D【答案】A

6、8二項式展開式中含有項，則可能的取值是（ ）A 5 B 6 C 7 D 8【答案】D【解析】展開式的通項公式為：，由得：，時，選D9的展開式中常數(shù)項是（ ）A5 B C10 D【答案】D10設(shè)為正整數(shù),展開式的二項式系數(shù)的最大值為,展開式的二項式系數(shù)的最大值為,若,則（）A5B6C7D8【答案】B【解析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)知，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，因此，即，即，得，選B11的展開式中的系數(shù)是（）ABCD【答案】D【解析】展開式中系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，因此所求的系數(shù)為，選D12已知的最小值是，則二項式展開式中項的系數(shù)為（ ）A B C D 【答案】A（二） 填空題（4*5=20分）13的展開式中，的系數(shù)為15，則a=_(用數(shù)字填寫答案（zxxk）)【答案】【解析】因為，所以