運(yùn)籌學(xué)案例集

1、運(yùn)籌學(xué)案例集常州寶菱重工機(jī)械孔念榮收集整理運(yùn)籌學(xué)的一些典型性應(yīng)用?合理利用材料問(wèn)題：如何在保證生產(chǎn)的條件下，下料最少?配料問(wèn)題：在原料供給量的限制下，如何獲取最大收益?投資問(wèn)題：從投資項(xiàng)目中選取最正確組合，使投資回報(bào)最大?產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃：合理利用人力、物力、財(cái)力等，使獲利最大?勞動(dòng)力安排：用最少的勞動(dòng)力來(lái)滿(mǎn)足工作的需要?運(yùn)輸問(wèn)題：如何制定最正確調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)最少一、生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題案例12-4、某工廠用A、B、C、D四種原料生產(chǎn)甲、乙兩種 產(chǎn)品，生產(chǎn)甲和乙所需各種原料的數(shù)量以及在一個(gè)計(jì)劃期內(nèi)各種原料 的現(xiàn)有數(shù)量見(jiàn)下表所示。又已知每單位產(chǎn)品甲、乙的售價(jià)分別為400元和600元，問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能

2、獲得最大收益？產(chǎn)品所需原料ABCD甲4482乙4204現(xiàn)有原料數(shù)量28203224案例2 2-6、某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排I、 H兩種產(chǎn)品的生產(chǎn), 已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及 A、B兩種原材料的消耗、資源 的限制，如下表：In資源限制設(shè)備1i300臺(tái)時(shí)原料A2i400千克原料B0i250千克單位產(chǎn)品獲利50元100元i問(wèn)題：工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位I、H產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？案例32-25、某公司面臨一個(gè)是外包協(xié)作還是自行生產(chǎn)的問(wèn)題。該公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過(guò)鑄造、機(jī)加工和裝配三 個(gè)車(chē)間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但 產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量，數(shù)

3、據(jù)如下表所示。問(wèn)題：公司為了獲得最大利潤(rùn)，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少 件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應(yīng)多少 件？甲乙丙資源限制鑄造工時(shí)（小時(shí)/件）51078000機(jī)加工工時(shí)（小時(shí)/件）64812000裝配工時(shí)（小時(shí)/件）32210000自產(chǎn)鑄件成本（元/件）354外協(xié)鑄件成本（元/件）56-機(jī)加工成本（元/件）213裝配成本（兀/件）322產(chǎn)品售價(jià)（元/件）231816案例42-28、永久機(jī)械廠生產(chǎn)I、"、皿三種產(chǎn)品，均要經(jīng)過(guò)A、B兩道工序加工。設(shè)有兩種規(guī)格的設(shè)備 A1、A2能完成A工序； 有三種規(guī)格的設(shè)備B1、B2、B3能完成B工序。I可在A、B的任 何規(guī)

4、格的設(shè)備上加工；H 可在任意規(guī)格的A設(shè)備上加工，但對(duì)B工序，只能在B1設(shè)備上加工；皿只能在 A2與B2設(shè)備設(shè)備產(chǎn)品單件工時(shí)設(shè)備的 有效臺(tái)時(shí)滿(mǎn)負(fù)荷時(shí)的 設(shè)備費(fèi)用In出2:7 :912:10000321B1684000250B24117000783B374000200原料（元/件）P 0.250.350.50售價(jià)（元/件）1.252.002.80上加工，數(shù)據(jù)如下表所示問(wèn)題：為使該廠獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)如何制定產(chǎn)品加工方案？案例5、某造紙廠用原材料白坯紙生產(chǎn)原稿紙、筆記本和練習(xí)本 三種產(chǎn)品。該廠現(xiàn)有工人100人，每月白坯紙供給量為3萬(wàn)公斤。已 知工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率為：每人每月生產(chǎn)

5、原稿紙 30捆，或生產(chǎn)日記本 30打，或練習(xí)本30箱。而原材料的消耗為：每捆原稿紙用白坯紙10/3 公斤，每打筆記本用白坯紙 40/3公斤，每箱練習(xí)本用白坯紙 80/3 公斤。生產(chǎn)一捆原稿紙可獲利 2元，生產(chǎn)一打筆記本可獲利 3元, 生產(chǎn)一箱練習(xí)本可獲利1元。問(wèn)題：1試確定在現(xiàn)有生產(chǎn)條件下的最優(yōu)生產(chǎn)方案。2如白坯紙的供給量不變，當(dāng)工人數(shù)不足時(shí)可招收臨時(shí)工， 臨時(shí)工的工資支出為每人每月 40元，問(wèn)：要不要招收臨時(shí)工？案例6 6-18、某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供 10、15、25、20臺(tái)同一規(guī)格的柴油機(jī)。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力 及生產(chǎn)每臺(tái)柴油機(jī)的成本如下表。如果生產(chǎn)出來(lái)的柴油機(jī)當(dāng)季

6、不交 貨，每臺(tái)每積壓一個(gè)季度需儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用萬(wàn)元。問(wèn)題：試求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)總費(fèi)用為最小 的決策方案。生產(chǎn)能力（臺(tái)）單位成本（萬(wàn)元）一季度2510.8二季度3511.1三季度3011.0四季度1011.3二、套材下料問(wèn)題案例72-15、某鋼筋車(chē)間制作一批鋼筋直徑相同，長(zhǎng)度為3米的100根，長(zhǎng)度為4米的60根。已知所用的下料鋼筋長(zhǎng)度為10米，問(wèn)怎樣下料最??？共需多少根鋼筋?案例8 2-18某工廠要做100套鋼架，每套用長(zhǎng)為2.9m、2.1 m、 1.5 m的圓鋼各一根。已知原料每根長(zhǎng) 7.4 m,問(wèn)：應(yīng)如何下料，可使 所用原料最?。抗残瓒嗌俑?？案例92-21現(xiàn)要用100X

7、 50厘米的板料裁剪出規(guī)格分別為 40 X 40厘米與50 X 20厘米的零件，前者需要25件，后者需要30件。 問(wèn)如何裁剪，才能最省料？共需多少板料？三、人力資源分配問(wèn)題案例10、生產(chǎn)輪班人員的雙向選擇問(wèn)題金倫化工鎮(zhèn)江為提高工作效率和增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)的凝聚力，對(duì)28名生產(chǎn)操作人員進(jìn)行重新分組，擬分成4組，每組7人，由1名組長(zhǎng)和6名普通職工組成， 28名生產(chǎn)操作人員中已有4名職工被上級(jí)任命為4個(gè)組的組長(zhǎng)。為在24名普通 職工和4位組長(zhǎng)之間進(jìn)行最有效的分組，以實(shí)現(xiàn)總體滿(mǎn)意度值最高，采取了如下 的評(píng)價(jià)方法。首先，發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷，由24名普通職工對(duì)4位組長(zhǎng)進(jìn)行打分具體打分方 法和流程不在這里進(jìn)行表述，評(píng)價(jià)結(jié)果

8、如下表所示得分越低表示滿(mǎn)意度越高, 反之亦然：組長(zhǎng)普通職工1234117191321719133171913417131957131196191137719113787113199171319101713191113191712197113131913171413191715113719161971131717191318719131197191312013171921197131221971312317131924197131然后，由4位組長(zhǎng)對(duì)24名普通職工進(jìn)行選擇排序具體方法和流程不在這里進(jìn)行表述，評(píng)價(jià)結(jié)果如下表所示得分越低表示滿(mǎn)意度越高，反之亦然：'普通職工組長(zhǎng)123411456

9、2652012321118418241924517204146142710783101881118221993715131016612111112101712221514201321179171471917161541129161514131517131282189133119201618320232121222119864221091652352223232424232421經(jīng)過(guò)綜合評(píng)價(jià)，24名普通職工與4位組長(zhǎng)之間的相互滿(mǎn)意度值如下表所示得分越低表示滿(mǎn)意度值越高：組長(zhǎng)普通職工'12341211241927123925338302141931324352433533633320177

10、2742325818193538941428321017132530112529214124122153313403010241420381823155249281634211428171419271518163216219273531420362228412138151952229162962362936422443303722問(wèn)題：試求總體滿(mǎn)意度值最高的分組方案。案例11 2-9、某晝夜服務(wù)的公交線(xiàn)路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下表所示:班次時(shí)間所需人數(shù)16： 00 10 : 0030210： 00 14： 0020314： 00 18： 0025418： 00 22： 00205

11、22: 00 2： 001062： 00 6： 0010設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在值班開(kāi)始時(shí)報(bào)到，并連續(xù)工作八小時(shí),問(wèn)題：該公交線(xiàn)路怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，既能滿(mǎn)足工作需要,又配備數(shù)量最少司機(jī)和乘務(wù)人員？案例122-11、某工廠車(chē)間共50人，其中男的為30人，女的 為20人，每人每天的工作效率如下表所示，在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天，如何合 理安排人員，使得種活的樹(shù)的數(shù)量最多？工種性別挖坑栽樹(shù)澆水男20個(gè)從30棵/人25株/人女10個(gè)從20棵/人15株/人案例13 2-13、一家中型的百貨商場(chǎng)，它對(duì)售貨員的需求經(jīng)過(guò) 統(tǒng)計(jì)分析如下表所示。為了保證售貨員充分休息，售貨員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的

12、。問(wèn)題：應(yīng)該如何安排售貨員的作息時(shí)間，既滿(mǎn)足工作需要，又使 配備的售貨員的人數(shù)最少？時(shí)間所需售貨員人數(shù)星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28案例147-15、有一份中文說(shuō)明書(shū)，需譯成英、日、德、俄四 種文字，分別記作A、B、C、D?，F(xiàn)在甲、乙、丙、丁四人，將中文 說(shuō)明書(shū)翻譯成不同語(yǔ)種的說(shuō)明書(shū)，每人做各項(xiàng)工作所所需支付的費(fèi)用 如下表所示。問(wèn)題：應(yīng)如何指派工作，才能使總的費(fèi)用為最少工作工人、ABCD甲15182124乙19232218丙26 171619丁19212317四、配料問(wèn)題案例15 2-31、某工廠要用三種原料1、2、3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、

13、丙，數(shù)據(jù)如下表所示。問(wèn)題：該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使利潤(rùn)收入為最大?產(chǎn)品名稱(chēng)規(guī)格要求單價(jià)（元/kg）甲原材料1不少于50%，原材料2不超過(guò)25%50乙原材料1不少于25%，原材料2不超過(guò)50%35丙不限25原材料名稱(chēng)每天最多供應(yīng)量單價(jià)（元/kg）11006521002536035案例162-36、營(yíng)養(yǎng)配餐問(wèn)題。假定一個(gè)成年人每天需要從食 物中獲取3000卡路里熱量，55克蛋白質(zhì)和800毫克鈣。如果市場(chǎng)上 只有四種食品可供選擇，它們每千克所含熱量和營(yíng)養(yǎng)成份以及市場(chǎng)價(jià)格如下表所示問(wèn)題：如何選擇才能使在滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)的前提下使購(gòu)買(mǎi)食品的總費(fèi)用最??？序號(hào)食品名稱(chēng)熱量（卡路里）蛋白質(zhì)（克）鈣(mg)價(jià)格（元）1豬

14、肉100050400182雞蛋8006020083大米9002030054白菜200105002案例17 2-42、養(yǎng)海貍鼠飼料中營(yíng)養(yǎng)要求：VA每天至少700克，VB每天至少30克，VC每天剛好200克?，F(xiàn)有五種飼料， 搭配使用，飼料成分如下表。問(wèn)題：如何實(shí)現(xiàn)即滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)要求，又使用成本最低?飼料VaVbVc價(jià)格：元/KGI312II217III14IV6229V185營(yíng)養(yǎng)要求70030200五、投資問(wèn)題案例182-43、設(shè)有下面四個(gè)投資的時(shí)機(jī)：甲：在二年內(nèi)，投資人應(yīng)在每年的年初投資，每年每兀投資可獲 利息元，每年取息后可重新將本息投入生息。乙：在二年內(nèi)，投資人應(yīng)在第一年年初投資，每?jī)赡昝控Ｍ顿Y

15、可 獲利息元，兩年后取息重新將本息投入生息。這種投資最多不得超過(guò) 20000 元。丙：在三年內(nèi)，投資人應(yīng)在第二年年初投資，兩年后每元投資可 獲利息元，這種投資最多不得超過(guò) 15000元。?。涸谌陜?nèi)，投資人應(yīng)在第三年年初投資，一年內(nèi)每元投資可 獲利息元，這種投資不得超過(guò)10000元。問(wèn)題：假定在這三年為一期的投資中，每期的開(kāi)始有30000元可 供投資，投資人應(yīng)怎樣決定投資計(jì)劃，才能在第三年年底獲得最高的 收益。建立此問(wèn)題的線(xiàn)性規(guī)劃模型。案例19 2-45、某部門(mén)現(xiàn)有資金200萬(wàn)元，今后五年內(nèi)考慮給 以下的項(xiàng)目投資。已知：項(xiàng)目A:從第一年到第五年每年年初都可投資，當(dāng)年末能收回本利 110%;項(xiàng)目

16、B:從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利125%，但規(guī)定每年最大投資額不能超過(guò) 30萬(wàn)元；項(xiàng)目C:需在第三年年初投資，第五年末能收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不能超過(guò)80萬(wàn)元；項(xiàng)目D:需在第二年年初投資，第五年末能收回本利155%，但規(guī)定最大投資額不能超過(guò)100萬(wàn)元。據(jù)測(cè)定每萬(wàn)元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如下表：項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)（次/萬(wàn)元）A1B3Cr4D5.5a應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資 金的本利金額為最大？b應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資 金的本利在330萬(wàn)元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最小?案例20 2-49、證券組合投資決策某人

17、有一筆50萬(wàn)的資金可用于長(zhǎng)期投資，可供選擇的投資時(shí)機(jī) 包括購(gòu)買(mǎi)國(guó)庫(kù)券、公司債券、投資房地產(chǎn)、購(gòu)買(mǎi)股票或銀行保值儲(chǔ)蓄 等。不同的投資方式的具體參數(shù)見(jiàn)下表。序號(hào)投資方式投資期限年年收益率風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)增長(zhǎng)潛力1國(guó)庫(kù)券311102公司債券10153153房地產(chǎn)6258304股票2206205短期定期存款110156長(zhǎng)期保值儲(chǔ)蓄5122107現(xiàn)金存款0300六、進(jìn)度問(wèn)題案例21 2-52、某廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品，其需求量具有季節(jié)性， 假定每年只能在連續(xù)的三個(gè)月內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)和銷(xiāo)售。生產(chǎn)可以按正常工作時(shí)間進(jìn)行，也可以加班。前二個(gè)月的月產(chǎn)量可以大于當(dāng)月的銷(xiāo)售量 而將多余的產(chǎn)品存貯，但要付出存貯費(fèi)；而在第三個(gè)月月末要將產(chǎn)

18、品 全部售完。設(shè)產(chǎn)品在正常工作時(shí)間生產(chǎn)，每月最多能生產(chǎn)300單位，單位成本為75元。在加班時(shí)間生產(chǎn)，每月最多能生產(chǎn) 90單位，單位 成本為95元。每月生產(chǎn)量及平均成本不一定要相等。存貯費(fèi)每月每 單位元。三個(gè)月的需求量分別為 160、380和300單位。問(wèn)題：試確定每月在正常時(shí)間及加班時(shí)間各生產(chǎn)多少產(chǎn)品，使總成本最小。案例21 2-56、一個(gè)木材儲(chǔ)運(yùn)公司有很大的倉(cāng)庫(kù)用以?xún)?chǔ)運(yùn)出售 木材。由于木材季度價(jià)格的變化，該公司于每季度初購(gòu)進(jìn)木材，一部 分于本季度內(nèi)出售，一部分儲(chǔ)存起來(lái)以后出售。已知該公司倉(cāng)庫(kù)的最 大儲(chǔ)存量為2000萬(wàn)米3（木材采購(gòu)后一律進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)），儲(chǔ)存費(fèi)用為70+100U千元/萬(wàn)米3, u為

19、存儲(chǔ)時(shí)間季度數(shù)，當(dāng)季出售不需要 支付儲(chǔ)存費(fèi)用。已知每季度的買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出價(jià)及預(yù)計(jì)的銷(xiāo)售量如下表所示。季度買(mǎi)進(jìn)價(jià)萬(wàn)元/萬(wàn)米3賣(mài)出價(jià)萬(wàn)元/萬(wàn)米3預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量萬(wàn)米3:冬4104251000春4304401400夏4604652000秋4504551600問(wèn)題：由于木材不宜久貯，所有庫(kù)存木材應(yīng)于每年秋末售完 為使售后利潤(rùn)最大，試建立這個(gè)問(wèn)題的線(xiàn)性規(guī)劃模型。七、固定成本問(wèn)題案例22 7-11、高壓容器公司制造小、中、大三種尺寸的金屬 容器，所用資源為金屬板、勞動(dòng)力和機(jī)器設(shè)備，制造一個(gè)容器所需的 各種資源的數(shù)量如下表所示。不考慮固定費(fèi)用，每種容器售出一只所 得的利潤(rùn)分別為4萬(wàn)元、5萬(wàn)元、6萬(wàn)元，可使用的金屬板有5

20、00噸, 勞動(dòng)力有300人/月，機(jī)器設(shè)備有100臺(tái)/月，此外不管每種容器制造 的數(shù)量是多還是少，都要支付一筆固定的費(fèi)用：小號(hào)是 100萬(wàn)元，中 號(hào)為150萬(wàn)元，大號(hào)為200萬(wàn)元?，F(xiàn)在要制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使獲 得的利潤(rùn)為最大。資源小號(hào)容器中號(hào)容器大號(hào)容器金屬板（噸）248勞動(dòng)力（人/月）234機(jī)器設(shè)備（臺(tái)/月）123案例237-13、企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)4000件某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品可自己加工、外協(xié)加工任意一種形式生產(chǎn)。已知每種生產(chǎn)形式的固定費(fèi)用、生產(chǎn)該產(chǎn)品的單件成本以及每種生產(chǎn)形式的最大加工數(shù)量件限制如下表所示，怎樣安排產(chǎn)品的加工使總成本最小。固定成本兀變動(dòng)成本元/件最大加工數(shù)件本企業(yè)加工50081500外協(xié)加工I80052000外協(xié)加工U6007不限八、分布系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題案例24 7-19、某企業(yè)在A1地已有一個(gè)工廠，其產(chǎn)品的生 產(chǎn)能力為30千箱，為了擴(kuò)大生產(chǎn)，打算在 A2, A3, A4，A5地中 再選擇幾個(gè)地方建廠。已知在 A2， A3，A4，A5地建廠的固定成 本分別為175千元、300千元、375千元、500千元，另外，A1產(chǎn) 量及A2，A3，