輔助線理論知識(shí)總結(jié)

1、第一篇：初中幾何常見輔助線口訣人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研， 找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗(yàn)。線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。四邊形平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)楹涂?。平移腰，移?duì)角，兩腰延長作出高。如果出現(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線。上述方法不奏效，過腰中點(diǎn)全等造。證相似，比線段，

2、添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。 斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。圓形半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。 要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。 若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變

3、。假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。 基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。第二篇：添輔助線的原理和方法添輔助線有二種情況：1 按定義添輔助線：如證明二直線垂直可延長使它們 ,相交后證交角為 90 °；證線段倍半關(guān)系可倍線 段取中點(diǎn)或半線段加倍；證角的倍半關(guān)系也可類似添輔助線。2 按基本圖形添輔助線：每個(gè)幾何定理都有與它相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，我們把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時(shí)補(bǔ)完整基本圖形，因此“添線”應(yīng)該 叫做“補(bǔ)圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規(guī)律可循。舉例如下：1）平行線是個(gè)基本圖形：當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時(shí)添輔助線的關(guān)

4、鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直出現(xiàn)角2）等腰三角形是個(gè)簡單的基本圖形：當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線段時(shí)往往要補(bǔ)完整等腰三角形。平分線與平行線組合時(shí)可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。3）等腰三角形中的重要線段是個(gè)重要的基本圖形：出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點(diǎn)添底邊上的中線；長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段出現(xiàn)角平分線與垂線組合時(shí)可延的基本圖形。4）直角三角形斜邊上中線基本圖形出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)往往添斜邊上的中線。出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。（5）三角形中位線基本圖形幾何問題中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)

5、時(shí)往往添加三角形中位線基本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點(diǎn) 沒有中位線時(shí)則添中位線，當(dāng)有中位線三角形不完整時(shí)則需補(bǔ)完整三角形；當(dāng)出現(xiàn)線 段倍半關(guān)系且與倍線段有公共端點(diǎn)的線段帶一個(gè)中點(diǎn)則可過這中點(diǎn)添倍線段的平行 線得三角形中位線基本圖形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與半線段的端點(diǎn)是某線段的中 點(diǎn)，則可過帶中點(diǎn)線段的端點(diǎn)添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。（6）全等三角形：全等三角形有軸對(duì)稱形，中心對(duì)稱形，旋轉(zhuǎn)形與平移形等；如果出現(xiàn)兩條相等線 段或兩個(gè)檔相等角關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱就可以添加軸對(duì)稱形全等三角形： 或添對(duì)稱 軸，或?qū)⑷切窝貙?duì)稱軸翻轉(zhuǎn)。當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一組或兩組相等線段位于一組對(duì)頂 角兩邊且成一直線時(shí)

6、可添加中心對(duì)稱形全等三角形加以證明， 添加方法是將四個(gè)端點(diǎn) 兩兩連結(jié)或過二端點(diǎn)添平行線（7）相似三角形：相似三角形有平行線型（帶平行線的相似三角形），相交線型，旋轉(zhuǎn)型；當(dāng)出現(xiàn)相比線段重疊在一直線上時(shí)（中點(diǎn)可看成比為 1 ）可添加平行線得平行線型相似三角 形。若平行線過端點(diǎn)添則可以分點(diǎn)或另一端點(diǎn)的線段為平行方向，這類題目中往往有 多種淺線方法。（8）特殊角直角三角形當(dāng)出現(xiàn) 30 ， 45 ， 60 ， 135 ，150 度特殊角時(shí)可添加特殊角直角三角形，利用 45 角直角三角形三邊比為1 : 1 : V 2 ; 30度角直角三角形三邊比為1 : 2 : V 3進(jìn)行證明9）半圓上的圓周角出現(xiàn)直徑與

7、半圓上的點(diǎn)， 添 90 度的圓周角； 出現(xiàn) 90 度的圓周角則添它所對(duì)弦 - 直徑； 平面幾何中總共只有二十多個(gè)基本圖形就像房子不外有一砧， 瓦， 水泥， 石灰， 木等組成一樣。二基本圖形的輔助線的畫法1. 三角形問題添加輔助線方法方法 1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的 中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。方法 2：含有平分線的題目，常以角平分線為對(duì)稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條 件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識(shí)解決問題。方法 3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的 一些定

8、理。方法 4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或 補(bǔ)短法， 所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分， 證其中的一部分等于第一條線段， 而另 一部分等于第二條線段。2. 平行四邊形中常用輔助線的添法 平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線都具有某些相同性 質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、 垂直，構(gòu)成三角形的 全等、 相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理， 其常用方法有下 列幾種，舉例簡解如下：（1）連對(duì)角線或平移對(duì)角線：（2）過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形（ 3）連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，

9、或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或 中位線（ 4）連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。（ 5）過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.3. 梯形中常用輔助線的添法梯形是一種特殊的四邊形。 它是平行四邊形、 三角形知識(shí)的綜合， 通過添加適當(dāng)?shù)妮o助 線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。 輔助線的添加成為問題解決的橋 梁，梯形中常用到的輔助線有：（1）在梯形內(nèi)部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形內(nèi)平移兩腰4）延長兩腰（ 5 ）過梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高（6）平移對(duì)角線（ 7）連接梯形一頂點(diǎn)及一腰的中點(diǎn)。（8）過一腰的中點(diǎn)作另

10、一腰的平行線。（ 9）作中位線當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計(jì)算中， 添加的輔助線并不一定是固定不變的、 單一的。 通過 輔助線這座橋梁， 將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決， 這是解決問題的 關(guān)鍵。4. 圓中常用輔助線的添法在平面幾何中， 解決與圓有關(guān)的問題時(shí)， 常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線， 架起題設(shè)和結(jié)論 間的橋梁， 從而使問題化難為易，順其自然地得到解決， 因此，靈活掌握作輔助線的一般規(guī) 律和常見方法，對(duì)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。（ 1）見弦作弦心距有關(guān)弦的問題，常作其弦心距（有時(shí)還須作出相應(yīng)的半徑），通過垂徑平分定理，來溝 通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)系。（2）見直徑作圓

11、周角在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對(duì)的圓周角，利用 "直徑所對(duì)的圓周角是直 角"這一特征來證明問題。（3）見切線作半徑命題的條件中含有圓的切線， 往往是連結(jié)過切點(diǎn)的半徑， 利用 "切線與半徑垂直 "這一性 質(zhì)來證明問題。（4）兩圓相切作公切線對(duì)兩圓相切的問題， 一般是經(jīng)過切點(diǎn)作兩圓的公切線或作它們的連心線， 通過公切線可 以找到與圓有關(guān)的角的關(guān)系。（ 5）兩圓相交作公共弦對(duì)兩圓相交的問題， 通常是作出公共弦， 通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來， 又可以 把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來。第三篇：常見作輔助線的方法 一：中點(diǎn)、中位線，延線，平行線。

12、 如遇條件中有中點(diǎn)，中線、中位線等，那么過中點(diǎn)，延長中線或中位線作輔助線，使延長的 某一段等于中線或中位線； 另一種輔助線是過中點(diǎn)作已知邊或線段的平行線， 以達(dá)到應(yīng)用某 個(gè)定理或造成全等的目的。 二：垂線、分角線，翻轉(zhuǎn)全等連。 如遇條件中，有垂線或角的平分線， 可以把圖形按軸對(duì)稱的方法， 并借助其他條件，而旋轉(zhuǎn) 180 度，得到全等形， 這時(shí)輔助線的做法就會(huì)應(yīng)運(yùn)而生。 其對(duì)稱軸往往是垂線或角的平分線。 三：邊邊若相等，旋轉(zhuǎn)做實(shí)驗(yàn)。如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等， 有時(shí)邊角互相配合， 然后把圖形旋轉(zhuǎn)一定的角 度，就可以得到全等形，這時(shí)輔助線的做法仍會(huì)應(yīng)運(yùn)而生。其對(duì)稱中心，因題而異，有時(shí)沒

13、 有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉(zhuǎn)兩種。四:造角、平、相似，和、差、積、商見。 如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等， 欲證線段或角的和差積商， 往往與相似形有關(guān)。 在制造兩個(gè)三角形相似時(shí)，一般地，有兩種方法：第一，造一個(gè)輔助角等于已知角；第二， 是把三角形中的某一線段進(jìn)行平移。故作歌訣： “造角、平、相似，和差積商見。 ” 托列米定理和梅葉勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表） 五：兩圓若相交，連心公共弦。如果條件中出現(xiàn)兩圓相交，那么輔助線往往是連心線或公共弦。 六：兩圓相切、離，連心，公切線。如條件中出現(xiàn)兩圓相切（外切，內(nèi)切） ，或相離（內(nèi)含、外離） ，那么，輔助線往往是連心線 或內(nèi)外公切線。七：切線連直徑，直角與半圓。如果條件中出現(xiàn)圓的切線， 那么輔助線是過切點(diǎn)的直徑或半徑使出現(xiàn)直角；相反， 條件中是圓的直徑，半徑，那么輔助線是過直徑（或半徑）端點(diǎn)的切線。即切線與直徑互為輔助線。 如果條件中有直角三角形，那么作輔助線往往是斜邊為直徑作輔助圓， 或半圓；相反， 條件 中有半圓，那么在直徑上找圓周角直角為輔助線。即直角與半圓互為輔助線。 八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。如遇弧，則弧上的弦是輔助線；如遇弦，則弦心距為輔助線。 如遇平行線，則平行線間的距離相等，距離為輔助線；反之，亦成立。 如遇平行弦，則平行線間的距離相等，所夾的弦亦相等，距離和所