資金時(shí)間價(jià)值及其等值計(jì)算

1、第三章資金時(shí)間價(jià)值及其等值計(jì)算3. 1資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值(The time value of money )是指等額貨幣在不同時(shí)點(diǎn) 上具有不同的價(jià)值；即資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)過程中，隨著時(shí)間變化而 產(chǎn)生的增值。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途資金的時(shí)間價(jià)值是商品經(jīng)濟(jì)中的普遍現(xiàn)象，它是社會勞動創(chuàng)造價(jià)值的能力的 一種表現(xiàn)形式。它表明一定的資金，在不同時(shí)點(diǎn)具有不同的價(jià)值，也即不同時(shí)間 發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，就稱為資金的時(shí)間價(jià)值。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途需要指出的是，一般的貨幣并不會增值，資金的時(shí)間價(jià)值不是貨幣本身產(chǎn)生 的，也不是時(shí)間產(chǎn)生的，而是在資金運(yùn)動中產(chǎn)生的。在商品經(jīng)濟(jì)條

2、件下，資金是 不斷運(yùn)動著的，資金的運(yùn)動伴隨著生產(chǎn)與交換的進(jìn)行，生產(chǎn)與交換會給投資者帶 來利潤，表現(xiàn)為資金的增值。所以，只有當(dāng)資金作為生產(chǎn)的基本要素，經(jīng)過生產(chǎn) 和流通的周轉(zhuǎn)，才會產(chǎn)生增值。如果把資金積壓起來，鎖在保險(xiǎn)箱里，不投入運(yùn) 動，那么時(shí)間再長，也不會產(chǎn)生增值。因?yàn)橘Y金增值的實(shí)質(zhì)是勞動者在生產(chǎn)過程 中創(chuàng)造了新的價(jià)值。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途禾U潤和利息是資金時(shí)間價(jià)值的基本形式，它們都是社會資金增值的一部分， 是社會剩余勞動在不同部門的再分配。 利潤由生產(chǎn)和經(jīng)營部門產(chǎn)生，利息是以信 貸為媒介的資金使用權(quán)的報(bào)酬，它們都是資金在時(shí)間推移中的增值。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途3. 2 利息和

3、利率資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為資金運(yùn)動所帶來的利潤(或利息)，它是衡量資金時(shí) 間價(jià)值的絕對尺度。資金在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的增值(利潤或利息)與投入的資金 額(本金)之比，簡稱為“利率”或“收益率”，它是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對 尺度，記作i。i越大，表明資金增值越快。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途一、單利和復(fù)利利息的計(jì)算有單利計(jì)息和復(fù)利計(jì)息之分。1 單利法單利(Simple in terest)僅以本金為基數(shù)計(jì)算利息，即不論年限有多長，每年均按原始本金計(jì)息，而已取得的利息不再計(jì)息。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途設(shè)貸款額(本金)為P,貸款年利率為i，貸款年限為n,本金與利息和用F 表示，則計(jì)算單利的公式推導(dǎo)

4、過程如表 3. 1。由表3. 1可知，n年末本利和的 單禾計(jì)算公式為：資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途F=P(1+in)(3.1)資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途表3. 1單利法計(jì)算公式的推導(dǎo)過程例3. 1某人擬從證券市場購買一年前發(fā)行的三年期年利率為6%(單利)、到期一次還本付息、面額為100元的國債，若此人要求在余下的二年中獲得5%的年利率(單利)，問此人應(yīng)該以多少的價(jià)格買入？資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途 解：設(shè)該人以P元買入此國債，則P (1+5%X 2)= 100 (1+6%X 3)P=107. 27 萬元所以，此人若以不高于107.27元的價(jià)格買入此國債，能保證在余下的二年中獲得5%以

5、上的年利率。單利法雖然考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，但對以前已經(jīng)產(chǎn)生的利息沒有轉(zhuǎn)入計(jì)息基數(shù)而累計(jì)計(jì)息，因此，單利法計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值是不完善的。目前我國發(fā)行的國債采用的就是單利法計(jì)息。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途2 復(fù)利法復(fù)利(Compound interest )以本金與累計(jì)利息之和為基數(shù)計(jì)算利息，即“利滾利”。復(fù)利計(jì)算的本利和公式為資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途F=P( 1 + i ) n(3. 2)資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途式(3. 2)的推導(dǎo)過程見表3. 2。例3. 2某人以復(fù)利方式借款5000元，年利率為10%，則5年后應(yīng)還款 多少元？解：F 5=P (1 + i ) n = 5000

6、 ( 1+10%) 5= 8055 (元)所以，該人5年后應(yīng)還款8055元。由于復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運(yùn)動的實(shí)際狀況， 在技術(shù)經(jīng) 濟(jì)分析中，一般米用復(fù)利計(jì)息。我國商業(yè)銀行的貸款是按復(fù)利計(jì)息的。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途表3. 2復(fù)利法計(jì)算公式的推導(dǎo)過程二、名義利率和實(shí)際利率在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動中，計(jì)息周期有年、半年、季、月、周、日等多種。我們將 計(jì)息周期實(shí)際發(fā)生的利率稱為計(jì)息周期實(shí)際利率，計(jì)息周期的利率乘以每年計(jì)息 周期數(shù)就得到名義利率(Nominal interest rate )。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途假如按月計(jì)算利息，月利率為1%，通常稱為“年利率12%，每月計(jì)息一

7、次”。 這個年利率12%稱為“名義利率”。按單利計(jì)息，名義利率與實(shí)際利率是一致的。 但是，按復(fù)利計(jì)算，上述“年利率 12%，每月計(jì)息一次”的實(shí)際年利率則不等 于名義利率，而是比12%略大的一個數(shù)。不同計(jì)息周期情況下的實(shí)際利率的計(jì) 算比較見表3. 3。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途設(shè)名義利率為r，一年中計(jì)息次數(shù)為 m則一個計(jì)息周期的利率應(yīng)為r/m， 一年后本利和為F = P (1+r/m) m按利率定義得年實(shí)際利率(Effective interest rate) i為P(1 r/m)m -Pi=P=(1+r/m) m 1(3. 3)當(dāng)m=1時(shí)，名義利率等于實(shí)際利率；當(dāng) m 1時(shí)，實(shí)際利率大于名

8、義利率。 當(dāng)mx，即一年之中無限多次計(jì)息，稱為連續(xù)復(fù)利計(jì)息，連續(xù)復(fù)利計(jì)息的實(shí)際 利率資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途-1 二 er -1(3. 4)表3. 3不同計(jì)息周期情況下的實(shí)際利率的計(jì)算比較計(jì)息周期一年計(jì)息周期數(shù)（m） 率（i）%資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途年名義利率（r）%期利率（r/m）%年實(shí)際利年112.00 (已知）12.0012.000資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途半年212.00 (已知）6.0012.360資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途季度412.00 (已知）3.0012.551資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途月1212.00 (已知）1.0012.683資料個人收集整理，

9、勿做商業(yè)用途周5212.00 (已知）0.230812.736資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途日36512.00 (已知）0.0328812.748資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途已知）連續(xù)計(jì)息 12.00（12.750資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途從表中可知，復(fù)利計(jì)息周期越短，年名義利率與年實(shí)際利率差別越大，年實(shí) 際利率越咼。三、貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率（Discount rate ） d是在一定時(shí)期內(nèi)，期初取得的利息金額（或稱 貼現(xiàn)）與期末的投資金額之比。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途設(shè)某人以貼現(xiàn)率d借款1單位，事實(shí)上原始本金為1-d,而利息金額（貼 現(xiàn)）為d,而i作為利息（貼現(xiàn)）金額對本金的比值，這一定

10、義可得出： 資料個人 收集整理，勿做商業(yè)用途i即d=1 i（3. 5）資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途上式表明貼現(xiàn)率是不等同于利率，即貼現(xiàn)率是1單位本金在一定時(shí)間內(nèi)的利 息（貼現(xiàn)）金額對它在期末投資金額之比，由（3. 5）式可得：資料個人收集整理，勿 做商業(yè)用途id=id（3.6）資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途上式可按字面來解釋，某人可以借貸 1,而期末歸還I + i，也可借貸1 d 而期末歸還1，表達(dá)式i-d是所付利息的差額，這種差額是因所借本金相差 d 而產(chǎn)生的，金額d依利率i在一時(shí)期末的利息就是id。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途例3. 3某人以年貼現(xiàn)率6%借10000元，為期3年，如銀行

11、按單利預(yù)收6% 的利率，則此人得：10000 1（ 0. 06） （3） = 8200元資料個人收集整理，勿做商業(yè)用 途在3年后此人還銀行10000元，這顯然不同于向銀行借款10000元，3年后 歸還本利和10000( 1 + 0. 06) 3 = 11910. 16元資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途上例如以復(fù)利計(jì)算貼現(xiàn)，則該人從銀行可得：10000( 1-0. 06) 3= 8305. 84 元3. 3 現(xiàn)金流量圖和資金等值計(jì)算一、資金等值的概念資金等值(Econo mic equivale nee )是指在考慮資金時(shí)間價(jià)值因素后，不 同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價(jià)值。例如

12、現(xiàn)在的100元與一年后的112元，其數(shù)額并不相等，但如果年利率為12%，則兩者是等值的。因?yàn)楝F(xiàn)在的100元，在12%利率下，一年后的本金與資金時(shí)間價(jià)值兩者之 和為112元。同樣，一年后的112元在年利率為12%的情況下等值于現(xiàn)在的100 元。不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金如果等值， 則它們在任何相同時(shí)點(diǎn)上的數(shù)額必然 相等。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途影響資金等值的因素有三個，即資金額大小、資金發(fā)生的時(shí)間和利率，它們 構(gòu)成資金等值的三要素。利用等值概念，將一個時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額， 這 一過程叫資金等值計(jì)算。進(jìn)行資金等值換算還需建立以下幾個概念：資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(

13、1) 貼現(xiàn)(Discount )與貼現(xiàn)率。把將來某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)時(shí)所用的利率稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(2) 現(xiàn)值(Present value; current value )。現(xiàn)值是指資金“現(xiàn)在”的價(jià)值。需要說明的是，“現(xiàn)值”是一個相對的概念，一般地說，將t +k時(shí)點(diǎn)上發(fā)生 的資金折現(xiàn)到第t個時(shí)點(diǎn)，所得的等值金額就是第t + k個時(shí)點(diǎn)上資金金額在t 時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)值。現(xiàn)值用符號P表示。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(3) 終值(Future value (worth )。終值是現(xiàn)值在未來時(shí)點(diǎn)上的等值資 金，用符號 F表示。資料個人

14、收集整理，勿做商業(yè)用途(4) 等年值(Annual value )。等年值是指分期等額收支的資金值，用符號 A表示。二、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖由于資金時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間上發(fā)生的貨幣無法直接加以比較。一定量的資金必須賦予相應(yīng)的時(shí)間， 才能表達(dá)其確切的量的概念。為了便于對項(xiàng)目 進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評價(jià)和對方案進(jìn)行比較，反映項(xiàng)目和各技術(shù)方案費(fèi)用、效益的大小及相 應(yīng)發(fā)生的時(shí)間，需要用一個平面坐標(biāo)系來反映項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)活動的全過程?，F(xiàn)金流量圖就是一種有效工具。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途1. 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量(Cash flow )是指某一系統(tǒng)(如某投資項(xiàng)目或方案)，在某一定 時(shí)期內(nèi)(如一年)，向該系統(tǒng)流入或由該

15、系統(tǒng)流出的金額。為此，它的具體內(nèi)容 應(yīng)包括現(xiàn)金流入(Cash inflow )及現(xiàn)金流出(Cash outflow )兩部分。同一 時(shí)期內(nèi)，系統(tǒng)的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量(Net cash flow )。凈現(xiàn)金流量以“正”、“負(fù)”數(shù)值表示，“正”值表示流入大于流出，“負(fù)”值則表 示流入小于流出。 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途以投資項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評價(jià)來說，系統(tǒng)就是指項(xiàng)目，在評價(jià)時(shí)要對其計(jì)算期限從 建設(shè)期、生產(chǎn)期直到壽命終了的各年經(jīng)濟(jì)流量進(jìn)行分析。投資(包括固定資產(chǎn)投 資和流動資金投資)、成本(經(jīng)營成本)、稅金等，均應(yīng)屬于從項(xiàng)目系統(tǒng)流出的金額，故應(yīng)算作不同年內(nèi)的現(xiàn)金流出；而銷售收入、期末

16、時(shí)固定資產(chǎn)殘值回收、流 動資金回收等，是項(xiàng)目在不同年內(nèi)所得的收益，故應(yīng)列為不同年的現(xiàn)金流入。將 每一年現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出相抵即得項(xiàng)目在該年的凈現(xiàn)金流量。將每年現(xiàn)金流量加以累計(jì)，則可得累計(jì)凈現(xiàn)金流量，從而獲得項(xiàng)目某種意義上的經(jīng)濟(jì)效果值。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途為了形象、直觀地表達(dá)某個項(xiàng)目上述計(jì)算期內(nèi)的現(xiàn)金流量，可以采用現(xiàn)金流量圖。2 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram ）是某一系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)各個時(shí)間現(xiàn) 金流量的直觀圖示方法。應(yīng)用現(xiàn)金流量圖可以形象地將該系統(tǒng)不同時(shí)間點(diǎn)的收益 與費(fèi)用清楚地表達(dá)出來。現(xiàn)金流量圖的畫法如圖3. 1所示。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途圖2 .

17、 6 現(xiàn)金流量圖（1） 先作一水平線為時(shí)間坐標(biāo)（橫坐標(biāo)），按單位時(shí)間分段（等分），自左 向右為時(shí)間的遞增，表示時(shí)間的歷程。時(shí)間一般以年為單位，用0，1, 2, 3,， n表示。在分段點(diǎn)所定的時(shí)間通常表示該時(shí)點(diǎn)末（一般表示為年末） ，同時(shí)也表 示為下一個時(shí)點(diǎn)初（下一年的年初），如圖2. 6中，時(shí)點(diǎn)1表示第1年的年末或 第2年的年初。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途（2）垂直線表示時(shí)點(diǎn)上系統(tǒng)所發(fā)生的現(xiàn)金流量，即實(shí)際收益或費(fèi)用的情況， 其中箭頭向下表示現(xiàn)金流出（費(fèi)用），向上則表示現(xiàn)金流入（收益），線段的長度 代表發(fā)生的金額大小，按比例畫出。 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途（3）利率標(biāo)注于水平線上方。為

18、計(jì)算方便，常將上述現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出 所發(fā)生的具體時(shí)間定在期初（年初）或期末（年末）。例如將項(xiàng)目投資定在年初 發(fā)生，而將逐年所發(fā)生的經(jīng)營成本（費(fèi)用）、銷售收入（收益）均定在年末發(fā)生。 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途例3. 4設(shè)有某項(xiàng)貸款為5000元，償還期為5年，年利率為10%，償還方 式有兩種：一是到期本利一次償還；二是每年付息，到期一次還本?，F(xiàn)僅就這筆 借貸資金作現(xiàn)金流量圖。 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途圖3. 2貸款者的現(xiàn)金流量圖解：從貸款者角度，該系統(tǒng)現(xiàn)金流量圖，接照不同償還方式分別如圖3. 2 （a）、（b）所示。若從借款者角度，則系統(tǒng)的現(xiàn)金流量圖中的流入、流出方向應(yīng)相反，如圖3.

19、3 （&）和（b）所示。圖3. 3借款者的現(xiàn)金流量圖圖3. 4 一次支付現(xiàn)金流量圖三、資金等值計(jì)算公式在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，為了考察投資項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效果，必須對項(xiàng)目壽命期內(nèi)不 同時(shí)間發(fā)生的全部費(fèi)用和全部收益進(jìn)行計(jì)算和分析。 在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況 下，不同時(shí)間發(fā)生的收入或支出，其數(shù)值不能直接相加或相減，只能通過資金 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途 等值計(jì)算將它們換算到同一時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行分析。資金等值計(jì)算公式和復(fù)利計(jì)算公 式的形式是相同的。1 .一次支付類型一次支付又稱整付（Single payments ），是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無 論是流入還是流出，均在一個時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。其典型現(xiàn)金流量圖如圖

20、3. 4所示。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途對于所考慮的系統(tǒng)來說，如果在考慮資金時(shí)間價(jià)值的條件下， 現(xiàn)金流入恰恰 能補(bǔ)償現(xiàn)金流出，則F與P就是等值的。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途一次支付的等值計(jì)算公式有兩個：(1) 一次支付終值公式如果現(xiàn)在存入銀行P元，年利率為i，n年后本利和為多少？(圖3. 4) 計(jì)算公式：F=P(1+i)n(3.7)資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途系數(shù)(1 + i ) n稱為一次支付終值系數(shù)，也可用符號(F/ P, i，n)表示， 所以公式(3. 7)又可寫成：F 二 P (F/P，i，n)(F/P，i，n)可由附表查出。(2) 一次支付現(xiàn)值公式已知n年后一筆資金F,在利

21、率i下，相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢？計(jì)算公式：P= F (1+i)(3.8)資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途這是一次支付終值公式的逆運(yùn)算。系數(shù)(1+i)記為(P/F，i，n),(P/ F，i，n)的值可查附表。例3. 5某人計(jì)劃30年后從銀行提取1萬元，如果銀行利率為12%現(xiàn)在 應(yīng)存入銀行多少錢？解：P= F (1+i )=(1+12% -30 = 0. 0334 (萬元)所以，該人現(xiàn)在需存款334元。這也就意味著在利率12%時(shí)，30年后的10000元相當(dāng)于現(xiàn)在的334元。2. 等額分付類型圖3 . 5等額分付現(xiàn)金流(之一)等額分付(Uniform series payments )是多次支付形式中的一種

22、。多次 支付是指現(xiàn)金流入和流出在多個時(shí)點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中在某個時(shí)點(diǎn)上?，F(xiàn)金流數(shù)額的大小可以是不等的，也可以是相等的。當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)的，且數(shù)額相 等，貝U稱之為等額系列現(xiàn)資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途金流。下面介紹等額系列現(xiàn)金流的四個等值計(jì)算公式。(1)等額分付終值公式如果某人每年末存入資金A元，年利率為i ,n年后資金的本利和為多少？現(xiàn)金流量如3. 5所示。由圖3. 5可看出，第n年末資金的終值總額F等于各年存入資金A的終值 總和，即F=A (1+ i )1+A (1 + i )2+A (1+ i ) +A式中1+ (1+i)十(1+i) 2+ (1+i) n1 為一等比級數(shù)，其公比為(

23、1 +1 _(1 i)ni )，根據(jù)等比級數(shù)求和公式，它等于 1 _ (1 J)，因此資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途6 / 10(1 i)n 1式(3. 9)中, i稱為等額分付終值系數(shù)，用(F/A, i , n)表示，其值可由附表查出。例3. 6某人從30歲起每年末向銀行存入8000元，連續(xù)10年，若銀行年 利率為8%，問10年后共有多少本利和？資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：直接應(yīng)用公式(3. 9)，計(jì)算可得F A (1 i)n -1(1 8%)10 -1F 二 Ai= 80008%= 115892 (元)10 年后共有115892元。(2)等額分付償債基金公式等額分付償債基金公式是等額

24、分付終值公式的逆運(yùn)算，即已知終值F,求與之等價(jià)的等額年值 A。由式(2. 33)可直接導(dǎo)出資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途A二F (1 +i)n -1(3. 10)i式中系數(shù)(1 i)n -1稱為等額分付償債基金系數(shù)，用符號(A/F，i，n)表示， 其值可查附表。償債基金的含義是：希望在未來某一時(shí)刻需要一筆資金 F用于償 債，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)存一等額款項(xiàng) A作為償債基金。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用 途例3. 7某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，用于 4年后更新設(shè)備。此項(xiàng)投資 總額為500萬元，銀行利率12%，問每年末至少要存款多少？資料個人收集整理，勿做 商業(yè)用途解：由式(3. 10)可得i12%

25、A = Fn4(1*|) -1 = 500(1 *12%)一1 = 104. 62 (萬元)所以，每年年末至少要存款104. 62萬元。3)等額分付現(xiàn)值公式圖3. 6等額分付現(xiàn)金流(之二)如圖3. 6所示，從第1年末到第n年末有一個等額的現(xiàn)金流序列，每年的金額均為A,這一等額年金序列在利率為i的條件下，其現(xiàn)值是多少？資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途依圖3. 6,可把等額序列視為n個一次支付的組合，利用一次支付現(xiàn)值公 式推導(dǎo)等額分付現(xiàn)值公式：fA丄AP2(1 i) (1 i)2這是公比為(1+i)(1 i)nT的等比級數(shù)和，利用級數(shù)求和公式得i(1 i)n(1 i)n -1P(3. 11)(1 i

26、)n -1上式即為等額分付現(xiàn)值公式，iWiT記為(P/A, i，n )，(P/A，i，n)的值可查附表。例3. 8某設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命為8年，預(yù)計(jì)年凈收益20萬元，殘值為0,若投 資者要求的收益率為20%，問投資者最多愿意出多少的價(jià)格購買該設(shè)備？ 資料個人 收集整理，勿做商業(yè)用途解：這一問題等同于在銀行的利率為 20%條件下，若存款者連續(xù)8年每年從銀 行取出20萬元，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(1 i)n -1(1 20%)8 -1P 二 A 心二 2020%( 20%)8 二 76. 74 (萬元)所以，投資者最多愿意出76. 74萬元。(4) 等額分付資金回收公式銀

27、行現(xiàn)提供貸款P元，年利率為i，要求在n年內(nèi)等額分期回收全部貸款， 問每年末應(yīng)回收多少資金？這是已知現(xiàn)值 P求年金A的問題。資料個人收集整理，勿做 商業(yè)用途根據(jù)等額分付現(xiàn)值公式可得A = P亠匚(1 +i)n _1(3. 12)i(1 i)n(1+i)n-1 可記為(a/ P，i，n )，(A/ P, i , n)的值可查附表。例3. 9某投資項(xiàng)目貸款200萬元，銀行4年內(nèi)等額收回全部貸款，已知 貸款利率為10%，那么項(xiàng)目每年的凈收益不應(yīng)少于多少萬元？ 資料個人收集整理，勿做 商業(yè)用途解：根據(jù)資金回收公式得n4A = p i(1 i)10%(1 10%)=(1 i)n-1 二200 (V 10)

28、4 -1 =63. 09 (萬元)所以，項(xiàng)目每年凈收益至少應(yīng)為 63. 09萬元。四、資金等值計(jì)算公式的應(yīng)用資金時(shí)間價(jià)值原理和等值計(jì)算公式廣泛應(yīng)用于財(cái)務(wù)管理、 投資決策、資產(chǎn)估 價(jià)等領(lǐng)域。為了查閱方便，現(xiàn)將資金等值計(jì)算公式列于表 3. 4,并通過下面的 幾個例題使讀者對資金時(shí)間價(jià)值和資金等值計(jì)算的公式有更進(jìn)一步的理解。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途表3. 46個常用資金等值公式付償債基金FA等額分付 償債基金系數(shù)現(xiàn)值A(chǔ)P等額分付現(xiàn)值系 數(shù)資本 回收PA等額分付資本 回收系數(shù)例3. 10某投資者5年前以200萬元價(jià)格買入一房產(chǎn)，在過去的5年內(nèi)每 年獲得年凈現(xiàn)金收益25萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以250萬

29、元出售。若投資者要求的 年收益率為20%，問此項(xiàng)投資是否合算？ 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途 解：判斷該項(xiàng)投資合算的標(biāo)準(zhǔn)是有沒有達(dá)到 20%勺年收益率。方法一：按20%的年收益率，投資200萬元應(yīng)該獲得只=200 （ F/ P, 20%，5）= 498 （萬元）而實(shí)際收益苗嘩111 1 !1ill1L22扌5F2= 25 （F/A，20%，5）+ 250= 436 （萬元）F2 Fi,則此項(xiàng)投資沒有達(dá)20%的收益率，故 不合算。方法二：將收益折算成現(xiàn)值P 2 = 25 （P/A，20%，5） 十 250 （P/ F，20%，5）=175. 25 （萬元）表明若按20%的收益率，獲得這樣收益的投資額只需投資175. 25萬元,而實(shí)際投資200萬元，因此圖3. 7資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途是不合算的。例3. 11某工程項(xiàng)目貸款10000萬元，在5年內(nèi)必須還清，已知年利率i = 6%，現(xiàn)可以采用以下四種不同方式歸還：資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途方案I :在每年年底只還利息，到第 5年末連本帶利一齊