數(shù)學(xué)人教A版必修二：《點到直線的距離HW公開課》課件

1、點到直線的距離兩點間的距離公式（一）兩點間的距離公式（一）復(fù)習(xí)與回顧21221221)()(|yyxxPPH(x(x2 2,y,y1 1) )yxoP1P2(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )兩點P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )間的距離公式：間的距離公式：兩點間的距離（二）兩點間的距離（二）21221221)()(|yyxxPP(1)若直線P1P2 與x軸平行或重合，即y y1 1=y=y2 2 時時 |P|P1 1P P2 2|=|x|=|x2 2- -x x1 1| |若直線P1P2與y軸平行或

2、重合，即x x1 1=x=x2 2 時時 | P| P1 1P P2 2 |=|y |=|y2 2- -y y1 1| |(2)復(fù)習(xí)與回顧兩點間的距離公式中特別的情況：兩點P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )間的距離公式：間的距離公式：思考：如圖，已知點P和直線 l ，請你說出如何作出表示點P到直線 l 的距離的線段。PlH我們發(fā)現(xiàn)“點到直線的距離就是從直線外一點到這條直線的垂線段長度”。 點到直線的距離點到直線的距離 點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段長度。練習(xí)1：求下列點到直線的距離（1）P1（1，2）， l1 ：x3

3、； （2）O（0，0）， l2 ：2x3y60； （3）P3（2，3）， l3 ：2x3y60； 試一試點到直線的距離點到直線的距離點點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)0P點點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)H兩點間距離公式點點 之間的距離之間的距離 （ 到到 的距離）的距離）0P H0PH、0Pl思路一：直接法思路一：直接法直線直線 的方程的方程l直線直線 的斜率的斜率l0lP H直線直線 的方程的方程l直線直線 的方程的方程0P H交點點點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)0P直線直線 的斜率的斜率0P HxyO0PlH思路簡思路簡單運(yùn)算單運(yùn)算繁瑣繁瑣求求P(xP(x0 0,y ,y0 0) )到直線到直線l :Ax+By+C:Ax+By+C=

4、0=0的距離。的距離。H思路二：間接法思路二：間接法xyO0Pl求出點求出點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)R面積法求出面積法求出 0HP利用勾股定理求出利用勾股定理求出 SR求出求出 0P R求出求出 0P S求出點求出點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)SdSR求求P(xP(x0 0,y ,y0 0) )到直線到直線l :Ax+By+C:Ax+By+C=0=0的距離。的距離。OxySR求求P(xP(x0 0,y ,y0 0) )到直線到直線l :Ax+By+C:Ax+By+C=0=0的距離。的距離。0ByCnA所以00AxByC|PS| |A22220000AB|RS|AxByC|AB|P RPSH設(shè)設(shè)S(n,y0)，R(x0

5、,m)|PS|=|X0-n|,|PR|=|y0-m|因為，因為，S,R均在均在l上上所以所以,An+By0+C=0, Ax0+Bm+C=00AyCmB所以所以00AxByC|PR|B所以所以|PS|PR |d |PH|RS|0022|AxByC|ABlP(x0,y0)(n,y0)(x0,m)點點P(xP(x0 0,y ,y0 0) )到直線到直線l :Ax+By+C:Ax+By+C=0=0的距離公式的距離公式0022|AxByC|ABd所以我們必須注意：利用點到直線的距離公式時，必須注意先把直線方程化成一般式。公式特點：（1）公式的分子部分絕對值里面的式子與直線的一般式方程等式左邊部分形式相同

6、；（2）公式的分母部分根號里面是直線一般式形式中的x，y的系數(shù)的平方和；例例1 求點求點 到直線到直線 的距離的距離210，P23:xl解：把直線解：把直線 l 的方程化為一般式得 3x20,所以，點P0到直線 l 的距離為：350321322d思考：還有其他解法嗎？思考：還有其他解法嗎？Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d解法二解法二:如圖，直線如圖，直線3x=2平行于平行于y軸，軸，直線直線l的方程可化為的方程可化為23x 所以，點P0到直線 l 的距離為： 例例2 已知點已知點 ，求，求 的面積的面積011331，CBAABC解：如圖，設(shè)解：如圖，設(shè) 邊上的高為邊上的高為

7、，則，則ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh.22311322AB 邊上的高邊上的高 就是點就是點 到到 的距離的距離ABhCAB 點點 到到 的距離的距離04 yx01，C即：即：.04 yx.251140122h因此，因此，.5252221ABCS思考：還有其他解法嗎？思考：還有其他解法嗎？ 邊所在直線的方程為：邊所在直線的方程為：，131313xyAB解解: 例例2 已知點已知點 ，求，求 的面積的面積011331，CBAABCy1234xO-1123ABCh2 2即：即：.04 yx因此，因此，ABCACDACBSSS 邊所在直線的方程為：邊所在直線的方程為：，131313xyAB 例例2 已知點已知點 ，求，求 的面積的面積011331，CBAABCy1234xO-1123ABCD令y0，解得D（4，0）解法二解法二: 延長AB與x軸相交于點D，115 35 122 =5練習(xí)練習(xí)1.求坐標(biāo)原點到下列直線的距離：求坐標(biāo)原點到下列直線的距離：(1) 3x+2y-26=0; (2