2012年梅州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、梅州市2012年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 卷 說 明：本試卷共4頁，23小題，滿分120分?？荚囉脮r90分鐘。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫準(zhǔn)考證號、姓名、試室號、座位號，再用2B鉛筆把試室號、座位號的對應(yīng)數(shù)字涂黑。 2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)答案選項涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4.考生必須保

2、持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 5.本試卷不用裝訂,考完后統(tǒng)一交縣招生辦(中招辦)封存。參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是直線x=，頂點坐標(biāo)是( ,)。 方差S2=一、選擇題:每小題3分，共15分。每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的。1.（ ）A2 B2 C1 D12. 下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）A B C D3. 某同學(xué)為了解梅州市火車站今年“五一”期間每天乘車人數(shù)，隨機(jī)抽查了其中五天的乘車人數(shù)，所抽查的這五天中每天乘車人數(shù)是這個問題的（ ）A總體 B個體 C樣本 D以上都不對4. 如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分

3、別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75，則1+2=（ ）A150 B210 C105 D755. 在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+1與雙曲線的交點的個數(shù)為（ ）A0個 B1個 C2個 D不能確定二、填空題：每小題3分，共24分。6. 使式子 有意義的最小整數(shù)m是 7. 若代數(shù)式4x6y與x2ny是同類項，則常數(shù)n的值為 8. 梅州水資源豐富，水力資源的理論發(fā)電量為775000千瓦，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)計數(shù)法可表示為 千瓦。9. 正六邊形的內(nèi)角和為 度。10. 為參加2012年“梅州市實踐畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小峰同學(xué)進(jìn)行了刻苦訓(xùn)練，在投擲實心球時，測得5次投擲的成績（單

4、位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2。這組數(shù)據(jù)的：眾數(shù)是 ；中位數(shù)是 ；方差是 。11. 春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是 （寫出符合題意的兩個圖形即可）12. 如圖，AOE=BOE=15，EF/OB，ECOB，若EC=1，則EF= 13.如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機(jī)器人由點A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動。第一次到達(dá)G點時移動了 cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動了2012cm時，它停在 點。三、解答題14.（7分）計算：+2sin60+()115.（7分）解不等式組：，并判斷1、這兩個數(shù)是否

5、為該不等式組的解。16.（7分）為實施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈母校一顆樹”活動中，我市某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)空地上種植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學(xué)生喜愛的樹種情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計圖： 請人根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：（直接填寫答案）（1）該中學(xué)一共隨機(jī)調(diào)查了 人；（2）條形統(tǒng)計圖中的m= ，n= ；（3）如果在該學(xué)校隨機(jī)抽查了一位學(xué)生，那么該學(xué)生喜愛的香樟樹的概率是 。17.（7分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別是A(3,2)、B(1,3)。AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90

6、后得到A1OB1。（直接填寫答案）（1）點A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標(biāo)為 ；（2）點A1的坐標(biāo)為 ；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為 。18.（8分）解方程：19.（8分）如圖，AC是O的直徑，弦BD交AC于點E。（1）求證：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求證：CD=CB20.（8分）一輛警車在高速公路的A處加滿油，以每小時60千米的速度勻速行駛。已知警車一次加滿油后，油箱內(nèi)的余油量y(升)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示的直線l上的一部分。題20圖 題21圖（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果警車要回到A處，且要求警車中的余油量不能少

7、于10升，那么警車可以行駛到離A處的最遠(yuǎn)距離是多少？21.（8分）如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；連接MN，分別交AB、AC于點D、O；過C作CE/AB交MN于點E，連接AE、CD。（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當(dāng)ACB=90，BC=6，ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積。22.（10分）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0(p24q0)的兩根為x1、x2；求證：x1+x2=p，x1x2= q。（2）已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點，且過點(1,1)，設(shè)線段AB的長為d，當(dāng)p為何值

8、時，d 2取得最小值，并求出最小值。23.（11分）如圖，矩形OABC中，A(6,0)、C(0,2)、D(0,3)，射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足PQO=60。（1）點B的坐標(biāo)是 ；CAO= 度；當(dāng)點Q與點A重合時，點P的坐標(biāo)為 ；（直接寫出答案）（2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點M，是否存在點P，使AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)為m，若不存在，請說明理由。（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍。 （備用圖）參考答案一、DCBAC二、6. 2；7.

9、3；8. 7.75105；9. 720；10. 8.5，8，0.196；11. 正方形、菱形(答案可以不統(tǒng)一) ；12. 2；13. 8，D三、14. 解：原式=2+2+3=315. 解：解不等式x+30得x3；解不等式2(x1)+33x得x1 3x1 1是該不等式組的解，不是該不等式組的解。16.（1）200人；（2）70，30；（3）17.（1）(3,2)；（2）(2,3)；（3）18.解：方程兩邊都乘以(x21) 4(x+1)(x+2)=(x21) x= 經(jīng)檢驗x= 是原方程的解x= 19.（1）證明：如圖 = A=B 又1=2ADEBCE（2）證明：如圖由AD2=AEAC得 又A=AA

10、DEACDAED=ADC又AC是O的直徑ADC=90 即有AED=90直徑ACBDCD=CB20. 解：(1)設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，由題意得 解得 y=6x+60 (2) 由題意得y=6x+6010，解得x= 警車最遠(yuǎn)的距離可以到：60250千米21.（1）證明：由題意可知直線DE是線段AC的垂直平分線 ACDE，即AOD=COE=90；且AD=CD、AO=CO又CE/AB 1=2AODCOEOD=OE四邊形ADCE是菱形（2）解：當(dāng)ACB=90時，OD/BC，即有ADOABC， 又BC=6OD=3又ADC的周長為18AD+AO=9 即AD=9AOOD= =3 可得AO=4 S=AC

11、DE=2422. （1）證明：a=1，b=p，c=q= p24q x= 即x1= ，x2= x1+x2= + =p，x1x2= = q（2）把代入(1,1)得pq=2，q=p2設(shè)拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,0)由d= 可得d 2=(x1x2)2=(x1+x2)24 x1x2= p24q= p24p+8=(p2)2+4 當(dāng)p=2時，d 2 的最小值是423.（1）(6,2)，30，(3,3)(2)情況：MN=AN，此時m=0 情況，如圖AM=AN 作MJx軸、PIx軸；MJ=MQsin60= AQsin60=(OAIQOI) sin60= (3m)=AM= AN=，可得(3m)= ，得m=3