高二數(shù)學(xué)蘇教版評優(yōu)課橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程ppt

1、 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距的距離的和等于常數(shù)離的和等于常數(shù) ( 大于大于F1F2 )的點(diǎn)的的點(diǎn)的軌跡軌跡橢圓橢圓更多資源更多資源 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2橢圓的橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離兩焦點(diǎn)間的距離橢圓的橢圓的焦距焦距汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓的形狀像橢圓橢圓？橢圓？橢圓？橢圓？將一個(gè)圓進(jìn)行均勻?qū)⒁粋€(gè)圓進(jìn)行均勻壓縮變形后，所得壓縮變形后，所得的圖形也像橢圓的圖形也像橢圓 問題問題1：它們是不是數(shù)學(xué)概念上：它們是不是數(shù)學(xué)概念上 的橢圓？怎樣來檢驗(yàn)所的橢圓？怎樣來檢驗(yàn)所 得的曲線是不是橢圓？得的曲線是不是橢圓？ 中國第一顆人造地

2、球中國第一顆人造地球 衛(wèi)星衛(wèi)星“東方紅一號東方紅一號”問題問題2：怎樣才能精確地設(shè)計(jì)衛(wèi)星：怎樣才能精確地設(shè)計(jì)衛(wèi)星 運(yùn)行的軌道？如何研究橢運(yùn)行的軌道？如何研究橢 圓的性質(zhì)？圓的性質(zhì)？問題問題3：如何建立橢圓的方程？：如何建立橢圓的方程？ 已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為為2m，外輪廓線上的任一點(diǎn)，外輪廓線上的任一點(diǎn)P到兩個(gè)到兩個(gè)焦點(diǎn)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和為的距離的和為3m試求試求這個(gè)橢圓的方程這個(gè)橢圓的方程思思 考考橢圓方程的建立橢圓方程的建立步驟一：建立直角坐標(biāo)系步驟一：建立直角坐標(biāo)系步驟二：設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)

3、步驟二：設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)步驟四：代入坐標(biāo)步驟四：代入坐標(biāo)步驟五：化簡方程步驟五：化簡方程步驟三：列等式步驟三：列等式 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，它們之間的距離為它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn) P到到F1，F(xiàn)2 的距離的和為的距離的和為2a(2a2c)PF1F2 以以F1，F(xiàn)2所在直所在直線為線為x軸，線段軸，線段F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，軸，建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系xOy，則則F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別的坐標(biāo)分別為為(c，0)，(c，0)步驟一：建立直角坐標(biāo)系步驟一：建立直角坐標(biāo)系xyOPF1F2設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)P的

4、坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y) ，步驟三：列等式步驟三：列等式根據(jù)橢圓定義知：根據(jù)橢圓定義知：PF1PF22a，步驟四：代入坐標(biāo)步驟四：代入坐標(biāo)aycxycx2)()(2222 即：即： 步驟二：設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)步驟二：設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)步驟五：化簡方程步驟五：化簡方程兩邊再平方得：兩邊再平方得： a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，整理得：整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)2222)(2)(ycxaycx 移項(xiàng)得：移項(xiàng)得： ，2222222)()(44)(ycxycxaaycx 兩邊平方得：兩邊平方得： ，222)(ycxacxa 整理得：整理得： 步驟五：化簡方程步驟五：化

5、簡方程因?yàn)橐驗(yàn)閍2(a2c2) 0，所以兩邊同除以，所以兩邊同除以a2(a2c2)得：得： ，122222 cayax又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍2c20，所以可設(shè)，所以可設(shè)a2c2b2(b0)，于是得：，于是得： ) 0( 12222 babyaxxyOPF1F2) 0( 12222 babyax) 0( 12222 babxay橢橢 圓圓 的的 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 方方 程程 xyOPF1F2說說 明明（1）與方程有關(guān)的三個(gè)數(shù)）與方程有關(guān)的三個(gè)數(shù)a，b，c中，中， a為最大，且滿足為最大，且滿足b2a2c2（2）橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中）橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中x2與與 y2的分母的大小來確定，焦點(diǎn)在分母的分母

6、的大小來確定，焦點(diǎn)在分母 大的項(xiàng)所對應(yīng)的坐標(biāo)軸上大的項(xiàng)所對應(yīng)的坐標(biāo)軸上練練 習(xí)習(xí)192522 yx1已知橢圓的方程為已知橢圓的方程為 ，則則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，焦，焦距等于距等于_543(4，0)，(4，0)8練練 習(xí)習(xí)15422 yx2已知橢圓的方程為已知橢圓的方程為 ，則則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，焦，焦距等于距等于_2125(0，1)，(0，1)例例 已知橢圓的焦點(diǎn)為已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(0，6)，F(xiàn)2(0，6)，且橢圓過點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P(2，5)，求，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：) 0( 12222

7、babyax) 0( 12222 babxay方程建立的過程：方程建立的過程：建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系設(shè)坐標(biāo)設(shè)坐標(biāo)列等式列等式代坐標(biāo)代坐標(biāo)化簡方程化簡方程回回 顧顧 根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：( (1) )確定焦點(diǎn)所在的位置，選擇確定焦點(diǎn)所在的位置，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；( (2) )求解求解a，b的值，寫出橢圓的的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程問題問題1：將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)：將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo) 保持不變，縱坐標(biāo)變保持不變，縱坐標(biāo)變 為原來的一半，所得為原來的一半，所得 的曲線的曲線是不是橢圓？是不是橢圓？問題問題2：如何借助于橢圓的：如何借助于橢圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾標(biāo)