極坐標系》教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

1、基本信息課題A講坐標系第2節(jié)極坐標系(人教版選修 4-4)作者劉順利教材分析本課時是新課標新增內(nèi)容，由于生活中的許多問題都是用方位角和距離來確定點的位置，再用直角 坐標表示不太方便，這時就需要建立以角度和距離為依據(jù)的坐標系，從而建立極坐標系。新教材引進極 坐標系是為了更好的解決實際問題，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際生活的緊密關(guān)系。這節(jié)內(nèi)容是本講的重點 內(nèi)容，因而教科書用了比較大的篇幅從幾個不同角度來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容，并利用“思考”“探究”等引導(dǎo)學(xué)生對極坐標的特點、極坐標與直角坐標的關(guān)系等進行討論，以使學(xué)生通過自己的獨立思考、積 極探索而狄得知識。這是新教材的閃光之處。學(xué)情分析學(xué)生在前一節(jié)對直角坐

2、標系的復(fù)習(xí)過程中了解過一個用方位角和距離確定點位置的實例，而且在那節(jié)內(nèi)容中已經(jīng)對用方位角和距離確定點與用坐標確定進行了對比，顯然用角度和距離確定更方便，所以 在本節(jié)引入極坐標概念學(xué)生比較容易接受，而且我的兩個班學(xué)生上課狀態(tài)都比較好，所以合作比較愉快，本節(jié)的教學(xué)也很順利。但由于學(xué)生三角函數(shù)知識非常薄弱，對于在極坐標系中一點有多個極坐標與之對 應(yīng)，總感覺有的學(xué)生似懂非懂，導(dǎo)致后面我花了些時間專門復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識。教學(xué)目標1 .知識與技能(1)認識極坐標系；(2)使學(xué)生能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置：(3)體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻回點的位置的區(qū)別；(4)能進行極坐標和直角坐標的互化。2

3、 .過程與方法在教師的引導(dǎo)下，利用“思考”“探究”對極坐標的特點、 極坐標與直角坐標的關(guān)系等進行討論， 使學(xué)生通過自己的獨立思考、積極探索而獲得新知，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力和獨立思考能力。用生活實例，類比直角坐標系，使學(xué)生明白建立極坐標系的好處，感覺數(shù)學(xué)源于生活用于生活。 采取探究的形式，合作交流的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點和難點重點：認識極坐標的重要性，能用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標與直角坐標的互化。難點：理解用極坐標刻畫點的位置的基本思想，認識點與極坐標間的對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)過程教學(xué) 環(huán)節(jié)教師活動設(shè)計意圖教學(xué)反思問 題 引 入對于坐標系，我們曾經(jīng)研究過平面直角 坐標系。但在某些時候

4、，直角坐標系并不 方便，例如：在戰(zhàn)斗中對危險所在位置的 判斷，根據(jù)一位同學(xué)所說的話判斷位置(幻燈片展示需描述的位置以及與觀察者 的位置關(guān)系)生活實例 引入，引起 學(xué)生興趣， 讓學(xué)生感 受極坐標 思想，并能 夠根據(jù)原 有知識自 主解決由于前一節(jié)涉及到用方位角 和距離刻畫位置，學(xué)生再結(jié)合 生活常識比較容易準確的描 述危險所在位置：在他西偏北 45度300米處新 知 講 解其實以上所采用的就是我們?nèi)粘Ｉ钪谐?用的刻畫位置的方法，它體現(xiàn)了極坐標的 思想。而我們這節(jié)課所要共同探討的內(nèi)容 就是一一極坐標系。（板書）自主完成課本上第9頁的“思考”中方位 的判斷通過學(xué)生 熟悉的直 角坐標系 和生活實 例，引

5、起學(xué) 生興趣，調(diào) 動其學(xué)習(xí) 的積極性， 引導(dǎo)學(xué)生 做類比、比 較.啟發(fā) 學(xué)生思考、 歸納上述 問題的解 決過程中 哪些地方 需要注意得到： 抓住關(guān)鍵 點（出發(fā) 點，方向， 距離）利用原有的常識學(xué)生很容 易得到答案，從中先讓他 們直觀感知了 “極坐標” 的思想。感受數(shù)學(xué)來源于 生活，為后面歸納得到極 坐標系的建立鋪墊。1 .極坐標系的建立由上個思考，先由學(xué)生自主探究如何合理 的建立一個極坐標系?？赡艹霈F(xiàn)多種情況，主要集 N八中在這種情況如圖所示：一個個問題引導(dǎo)學(xué)生戢終得11我們規(guī)定的極坐標系的建立，展示如小：2 .極坐標系內(nèi)一點的極坐標的賊t類比直角坐標系，建立極坐標系是為 了表示平面內(nèi)的點的位

6、置，因此我們要表 示極坐標系中點的極坐標，如何表示（板 書）。直接展示：抓住極徑，極角構(gòu)成的有序數(shù)對表示點的極坐標，特別注意極角為以極軸ox為始邊，射線0泌終邊的角xOM提出疑 問，為什么不說是夾角/ xOM重視課堂的生成，針對現(xiàn) 場，從合理性（參照方向 只需一個）及簡潔的角度 出發(fā)對上述學(xué)生的方案作 調(diào)整。由學(xué)生的 默會知識 來催促知 識的生成， 過程中體 現(xiàn)自主建 立的極坐 標系的合 理性，簡潔 性。對于為何如此建系，從合理性（參照方向只需一個） 以及簡 潔的角度給出了解釋，學(xué)生還 是比較容易接受。熟悉并記 住點的極 坐標的表 示，設(shè)有懸 念，使得學(xué) 生的思維 跟著你繼 續(xù)向前走, 并努力

7、去 找答案，大 大調(diào)動了 學(xué)生的積 極性。由學(xué)情了解到，對于這個 地方的疑問，絕大多數(shù)同 學(xué)還沒辦法回答。本題比較簡由于問題比較簡單，學(xué)生幾乎單，讓學(xué)生熟 悉極坐標形 式。請2-3 個同學(xué)口答 即可，不足再 補充。都能解決。例題講解練系極對并決單問 熟標與的、解簡用 步坐點標混夠些應(yīng)。 初極中坐應(yīng)能一的>01.幫極坐標系一、極坐標系的建立本節(jié)禊微硒測衲劈面：把握重點。用“以已知探求未知”的k學(xué)思想方法，借助生清實例，激發(fā)學(xué)a學(xué)生更好的觀察歸納出建系的要素，環(huán)出重點，引出建立極孤標系的好處和 分解難點。點的極坐標不惟一是本t課的教學(xué)難點，教師西退”:的學(xué)習(xí)興趣， 瘦性,問題問淺，降拓 展探

8、究、提 高創(chuàng) 新在例2中點C的極坐標是否毋一«地， 在直角坐標系中，點與直角坐格一對應(yīng)， 那么極坐標系中的點的極坐標是否也具有 同樣的性質(zhì)回憶任意角的相關(guān)知識，共同得到點 C的 極坐標的ft達式（如下左圖），并引出 一般性的結(jié)論（如下右圖）通過對例 題的反復(fù) 利用，通過 問題、探究 的方式，突 破本節(jié)課 的難點。極坐標的多值性是極坐標系 與直角坐標系最本質(zhì)的區(qū)別， 在立體基礎(chǔ)上提出此問題節(jié) 約時間同時讓學(xué)生更容易接 受。對于多值性應(yīng)該多補充幾個 例題加以解釋鞏固。在極坐標系中點與極坐標之間是一對多的關(guān) 系，我們能否通過某些規(guī)定使二者是異議對應(yīng)的 關(guān)系如果規(guī)定p >0, 0< 0 <2 %,那么除極點外，平囿內(nèi)的點可以用，的極坐標,表7K,同時,表示的點也是惟一的。此處在實際教學(xué)時并沒有講 解極徑為負時的意義以及相 關(guān)計算，但后期的學(xué)習(xí)過程中 有遇到此類情況，可選擇在此 處解釋。鞏 固 練 習(xí)教科書課后習(xí)題第1、2小題鞏固加深?；?顧 小 結(jié)先把這節(jié) 課所有探 討過的問 題再次拋 出，讓學(xué)生 自己回憶、歸納、小 結(jié)。板書設(shè)計低，循序漸進來突破難點，這樣符合學(xué)生的認知規(guī)律。本節(jié)課的容量少，知識的呈現(xiàn)，引導(dǎo)比較到位，故下來后較之其他課堂學(xué)生提問的少, 從某種角度說明學(xué)生接受得還不錯。2.在這堂課實施中還存在一些問題：本節(jié)課的引入太多，太羅嗦，反復(fù)，應(yīng)