第四章軸測投影圖

1、目錄目錄軸測投影圖的基本知識軸測投影圖的基本知識1正等測軸測投影圖正等測軸測投影圖2斜軸測投影圖斜軸測投影圖34.1 軸測投影圖的基本知識軸測投影圖的基本知識 在工程在工程 圖樣中常采用多面正投影圖來表達(dá)形體形狀。圖樣中常采用多面正投影圖來表達(dá)形體形狀。這種圖形作圖簡便，度量性好，能夠正確、完整、準(zhǔn)確地這種圖形作圖簡便，度量性好，能夠正確、完整、準(zhǔn)確地表示物體的形狀和大小，所以在工程實踐中得到廣泛應(yīng)用，表示物體的形狀和大小，所以在工程實踐中得到廣泛應(yīng)用，但由于正投影圖的一個投影只能反映形體的二維結(jié)構(gòu)，缺但由于正投影圖的一個投影只能反映形體的二維結(jié)構(gòu)，缺乏立體感，必須多面投影結(jié)合，才能完整表達(dá)空

2、間形體的乏立體感，必須多面投影結(jié)合，才能完整表達(dá)空間形體的三維結(jié)構(gòu)。因此，正投影圖較抽象難懂。軸測圖是一種能三維結(jié)構(gòu)。因此，正投影圖較抽象難懂。軸測圖是一種能夠在一個投影圖中同時反映形體三維結(jié)構(gòu)的圖形，直觀形夠在一個投影圖中同時反映形體三維結(jié)構(gòu)的圖形，直觀形象，易于看懂。因此，工程中常將軸測投影用做輔助圖樣，象，易于看懂。因此，工程中常將軸測投影用做輔助圖樣，以彌補(bǔ)正投影圖不易被看懂的缺點。以彌補(bǔ)正投影圖不易被看懂的缺點。 將空間物體連同確定其位置的直角坐標(biāo)系，沿將空間物體連同確定其位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法射不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法射在某一選

3、定的單一投影面上所得到的具有立體感在某一選定的單一投影面上所得到的具有立體感的圖形，稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。的圖形，稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。一一、軸測圖的形成、軸測圖的形成在軸測投影中，我們把選定的投影面稱為軸測投影面；把空在軸測投影中，我們把選定的投影面稱為軸測投影面；把空間直角坐標(biāo)軸在軸測投影面上的投影稱為軸測軸；把兩軸測間直角坐標(biāo)軸在軸測投影面上的投影稱為軸測軸；把兩軸測軸之間的夾角稱為軸測角；軸測軸上的單位長度與空間直角軸之間的夾角稱為軸測角；軸測軸上的單位長度與空間直角坐標(biāo)軸上對應(yīng)長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。分別用坐標(biāo)軸上對應(yīng)長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。分別用p1、q1、

4、r1、表示。、表示。二、軸測圖的種類二、軸測圖的種類（一）按照投影方向與軸測投影面夾角的不同分類（一）按照投影方向與軸測投影面夾角的不同分類正軸測圖：軸測投影方向（投影線）與軸測投影面垂直正軸測圖：軸測投影方向（投影線）與軸測投影面垂直 時投影所得到的軸測圖。時投影所得到的軸測圖。斜軸測圖：軸測投影方向（投影線）與軸測投影面傾斜時斜軸測圖：軸測投影方向（投影線）與軸測投影面傾斜時投影所得到的軸測圖。投影所得到的軸測圖。（二）按照軸向伸縮系數(shù)的不同分類（二）按照軸向伸縮系數(shù)的不同分類正（或斜）等測軸測圖，正（或斜）等測軸測圖，p1=q1=r1，簡稱正（或斜），簡稱正（或斜）等測圖。等測圖。正（或

5、斜）二等測軸測圖，正（或斜）二等測軸測圖，p1=q1r1（或（或p1q1=r1或或p1=r1q1），簡稱正（或斜）二測圖。），簡稱正（或斜）二測圖。正（或斜）三等測軸測圖，正（或斜）三等測軸測圖，p1q1r1，簡稱正（或斜），簡稱正（或斜）三測圖。三測圖。 為了作圖方便、表達(dá)效果更好，為了作圖方便、表達(dá)效果更好，房屋建筑制圖統(tǒng)一房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)推薦了一下四種標(biāo)準(zhǔn)軸測圖：推薦了一下四種標(biāo)準(zhǔn)軸測圖：正等測軸測圖；正等測軸測圖；正二等測軸測圖；正二等測軸測圖；正面斜等測軸測圖和正面斜二測軸測圖；正面斜等測軸測圖和正面斜二測軸測圖；水平面等測軸測圖和水平斜二測軸測圖。水平面等測軸測圖和水平斜二

6、測軸測圖。三三、軸測圖的、軸測圖的基本性質(zhì)基本性質(zhì)物體上互相平行的線段，在軸測圖中仍互相平行；物體物體上互相平行的線段，在軸測圖中仍互相平行；物體上平行于坐標(biāo)軸的線段，在軸測圖中扔平行于相應(yīng)的坐標(biāo)上平行于坐標(biāo)軸的線段，在軸測圖中扔平行于相應(yīng)的坐標(biāo)軸，且同一軸向所有線段的軸向伸縮系數(shù)相同。軸，且同一軸向所有線段的軸向伸縮系數(shù)相同。物體上不平行于坐標(biāo)軸的線段，可以用坐標(biāo)法確定其兩物體上不平行于坐標(biāo)軸的線段，可以用坐標(biāo)法確定其兩個端點，然后連線畫出。個端點，然后連線畫出。物體上不平行于軸測投影面的平面圖形，在軸測圖中變物體上不平行于軸測投影面的平面圖形，在軸測圖中變成原形的類似形，如長方形的軸測投影

7、為平行四邊形、圓成原形的類似形，如長方形的軸測投影為平行四邊形、圓形的軸測投影為橢圓等。形的軸測投影為橢圓等。4.2 正等測正等測軸測投影圖軸測投影圖一、正等測軸測圖的形成及參數(shù)一、正等測軸測圖的形成及參數(shù) （一）形成方法（一）形成方法 如果使三條坐標(biāo)軸對軸測投影面處于傾角都相等的如果使三條坐標(biāo)軸對軸測投影面處于傾角都相等的位置，把物體向軸測投影面投影，這樣得到的軸測投影就位置，把物體向軸測投影面投影，這樣得到的軸測投影就是正等測軸測圖，簡稱正等測圖。是正等測軸測圖，簡稱正等測圖。 基本含義：基本含義：正表示采用正投影方法；等表示三軸測正表示采用正投影方法；等表示三軸測軸的軸向伸縮系數(shù)相同，即

8、軸的軸向伸縮系數(shù)相同，即p1=q1=r1。（二）參數(shù)（二）參數(shù) 從右圖中可以看出，正等從右圖中可以看出，正等測圖的軸間角均為測圖的軸間角均為120度，且度，且三個軸向伸縮系數(shù)相等。經(jīng)過三個軸向伸縮系數(shù)相等。經(jīng)過計算計算p1=q1=r1=0.82。為作。為作圖簡便，實際畫正等測圖時采圖簡便，實際畫正等測圖時采用用p1=q1=r1=1的簡化伸縮的簡化伸縮系數(shù)，即沿各軸向的所有尺寸系數(shù)，即沿各軸向的所有尺寸都按物體的實際長度畫圖。但都按物體的實際長度畫圖。但按簡化伸縮系數(shù)畫出的圖形比按簡化伸縮系數(shù)畫出的圖形比實際物體放大了實際物體放大了1.22倍。倍。所畫出的軸測圖也就比實際所畫出的軸測圖也就比實際

9、物體大，這對物體的形狀沒物體大，這對物體的形狀沒有影響，兩者的立體效果是有影響，兩者的立體效果是一樣的。一樣的。二、平面立體正等測圖的畫法二、平面立體正等測圖的畫法 畫平面立體正等測圖的最基本方法是坐標(biāo)法，即沿軸畫平面立體正等測圖的最基本方法是坐標(biāo)法，即沿軸測軸度量，定出物體上一些點的坐標(biāo)，然后逐步由點連線測軸度量，定出物體上一些點的坐標(biāo)，然后逐步由點連線畫出圖形。在實際作圖中，還可以根據(jù)物體的形體特點，畫出圖形。在實際作圖中，還可以根據(jù)物體的形體特點，靈活運用各種不同的作圖方法，一般有以下三種方法。靈活運用各種不同的作圖方法，一般有以下三種方法。 坐標(biāo)法：畫軸測圖時，先在物體三視圖中確定坐標(biāo)

10、坐標(biāo)法：畫軸測圖時，先在物體三視圖中確定坐標(biāo)原點和坐標(biāo)軸，然后按物體上各點的坐標(biāo)關(guān)系采用簡化軸原點和坐標(biāo)軸，然后按物體上各點的坐標(biāo)關(guān)系采用簡化軸向變形系數(shù)，依次畫出各點的軸測圖，由點連線而得到物向變形系數(shù)，依次畫出各點的軸測圖，由點連線而得到物體的正等測圖。體的正等測圖。 坐標(biāo)法是繪制軸測圖的基本方法，不但適用于平面立坐標(biāo)法是繪制軸測圖的基本方法，不但適用于平面立體，也適用于曲面立體；不但適用于正等測圖的繪制，也體，也適用于曲面立體；不但適用于正等測圖的繪制，也適用于其他軸測圖的繪制。適用于其他軸測圖的繪制。 切割法：這種方法適用于以切割方式構(gòu)成的平面立切割法：這種方法適用于以切割方式構(gòu)成的平

11、面立體，先繪制出挖切前的完整形體的軸測圖，再依據(jù)形體上體，先繪制出挖切前的完整形體的軸測圖，再依據(jù)形體上的相對位置逐一進(jìn)行切割。的相對位置逐一進(jìn)行切割。 疊加法：疊加法適用于繪制主要形體是由堆疊形成疊加法：疊加法適用于繪制主要形體是由堆疊形成的物體的軸測圖，此時應(yīng)注意物體堆疊時的定位關(guān)系。作的物體的軸測圖，此時應(yīng)注意物體堆疊時的定位關(guān)系。作圖時，應(yīng)首先將物體看成是由幾部分堆疊而成的，然后依圖時，應(yīng)首先將物體看成是由幾部分堆疊而成的，然后依次畫出這幾部分的軸測投影，即得到該物體的軸測圖。次畫出這幾部分的軸測投影，即得到該物體的軸測圖。 以上三種方法都需要定坐標(biāo)原點，然后按各線、面端以上三種方法都

12、需要定坐標(biāo)原點，然后按各線、面端點的坐標(biāo)在軸測坐標(biāo)系中確定其位置，故坐標(biāo)法是畫圖的點的坐標(biāo)在軸測坐標(biāo)系中確定其位置，故坐標(biāo)法是畫圖的最基本方法。當(dāng)繪制復(fù)雜物體的軸測圖時，上述三種方法最基本方法。當(dāng)繪制復(fù)雜物體的軸測圖時，上述三種方法往往綜合使用。往往綜合使用。4.3 斜斜軸測投影圖軸測投影圖 當(dāng)投射方向傾斜于軸測投影面時所得到的投影，稱為當(dāng)投射方向傾斜于軸測投影面時所得到的投影，稱為斜軸測投影，其圖形簡稱斜軸測圖。斜軸測投影又可分為斜軸測投影，其圖形簡稱斜軸測圖。斜軸測投影又可分為正面斜軸測和水平斜軸測兩種。正面斜軸測和水平斜軸測兩種。一、正面斜軸測圖的形成和特點一、正面斜軸測圖的形成和特點

13、當(dāng)形體的當(dāng)形體的OX軸和軸和OZ軸確定的坐標(biāo)面平行于軸測投影軸確定的坐標(biāo)面平行于軸測投影面，而投影線傾斜于軸測投影面時，得到的軸測圖稱為正面，而投影線傾斜于軸測投影面時，得到的軸測圖稱為正面斜軸測圖。面斜軸測圖。具有以下特性：具有以下特性：無論投射方向如何傾斜，無論投射方向如何傾斜，平行于軸測投影面的平面圖平行于軸測投影面的平面圖形的斜軸測投影反映實形，形的斜軸測投影反映實形，即正面斜軸測圖中即正面斜軸測圖中O1Z1和和O1X1之間的軸間角是之間的軸間角是90度，度，兩者的軸向伸縮系數(shù)都等于兩者的軸向伸縮系數(shù)都等于1，即，即p=r=1。相互平行的直線，其正面斜軸測圖仍相互平行，平行于相互平行的

14、直線，其正面斜軸測圖仍相互平行，平行于坐標(biāo)軸的線段的正面斜軸測投影與線段實長之比，等于相坐標(biāo)軸的線段的正面斜軸測投影與線段實長之比，等于相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)。應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)。垂直于投影面的直線，它的軸測投影方向和長度，將隨垂直于投影面的直線，它的軸測投影方向和長度，將隨著投影方向的不同而變化。然而，正面斜軸測的軸測軸著投影方向的不同而變化。然而，正面斜軸測的軸測軸O1Y1的位置和軸向伸縮系數(shù)的位置和軸向伸縮系數(shù)q是各自獨立的，沒有固定的是各自獨立的，沒有固定的關(guān)系，可以任意選取。軸測軸關(guān)系，可以任意選取。軸測軸O1Y1與與O1X1軸的夾角一般軸的夾角一般取取30度、度、45度或度或60度，常用

15、度，常用45度。度。 當(dāng)軸線伸縮系數(shù)當(dāng)軸線伸縮系數(shù)p=q=r=1時，稱為正面斜等測；當(dāng)時，稱為正面斜等測；當(dāng)p=r=1、q=0.5時，稱為正面斜二測。時，稱為正面斜二測。軸間角軸間角X1O1Z1=90度，度，Y1O1Z1=Y1O1X1=135度，右度，右圖所示，以圖所示，以45度畫圖，軸間角度畫圖，軸間角Y1O1X1=135度，這樣畫出的軸度，這樣畫出的軸測圖比較美觀，是常用的一種斜測圖比較美觀，是常用的一種斜軸測投影。軸測投影。 保持物體及其投影面的位置不變，投影面平行于水平保持物體及其投影面的位置不變，投影面平行于水平投影面，投影線與水平面傾斜，所得的軸測圖稱為水平斜投影面，投影線與水平面傾斜，所得的軸測圖稱為水平斜軸測圖。軸測圖。 在水平斜軸測圖投影中，空間形體的坐標(biāo)軸在水平斜軸測圖投影中，空間形體的坐標(biāo)軸OX和和OY平行于水平的軸測投影面，所以伸縮系數(shù)平行于水平的軸測投影面，所以伸縮系數(shù)p=r=1，軸間，軸間角角X1O1Y1=90度。至于度。至于O1Z1軸與軸與O1X1軸之間的軸間角軸之間的軸間角以及軸向伸縮系數(shù)以及軸向伸縮系數(shù)r，同樣可以單獨