小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：數(shù)的認(rèn)識-知識點及練習(xí)

1、數(shù)的認(rèn)識知識點一、整數(shù)：1自然數(shù),0和整數(shù)數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 0,1,2,3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有用 0表示。0也是自然數(shù)。 0和自然數(shù)都是 整數(shù)。正整數(shù)整數(shù)*零負(fù)整數(shù)2十進制計數(shù)法一個、十、百、千、萬都叫做計數(shù)單位。其中“一是計數(shù)的根本單位。10個一是十,10個十是百10個一百億是一千億每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十。這種計數(shù)方法叫做十 進制計數(shù)法。3. 整數(shù)的讀法和寫法讀數(shù)時，從高位起，一級一級地往下讀，屬于億級和萬級的要讀出級名讀數(shù)時，每級末尾的“ 0都不讀，其他數(shù)位有一個 0或連續(xù)幾個0都只讀一個0例如：8000406000讀作：八十億零四十萬六千寫數(shù)時，從高位起

2、，一級一級地往下寫，哪一位上一個單位也沒有，就在哪個數(shù)位上寫 04. 四舍五入法求一個數(shù)的近似數(shù)，要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾，如果比5小，就把尾數(shù)都舍去；如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是 5或大于5,就 把尾數(shù)舍去后，要向它的前一位進1.5. 整數(shù)大小的比擬比擬兩個多位數(shù)的大小，首先看它們位數(shù)的多少，位數(shù)較多的數(shù)較大；如果兩個數(shù)的位數(shù)相同，那么首先看最高位，最高位上的數(shù)較大的，這個數(shù)就大；如果最高位相同，那么左邊第二位上的數(shù)較大的，這個數(shù)就大整除：整數(shù)a除以整數(shù)bb工0,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除，或數(shù)b能整除a.除盡：數(shù)a除以數(shù)bb工0,除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù)，這就叫做除盡

3、.整除與除盡的區(qū)別：整除是除盡的一種特殊情況，整除也可以說是除盡，但除盡不一定是整除.7.因數(shù)和倍數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b整除b豐0,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù).一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù).約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。整除的數(shù)的特征能被2整除的數(shù)的特征:個位上是0,2,4,6,8,能被5整除的數(shù)的特征:個位上是0或5能被3整除的數(shù)的特征:各個位上的數(shù)字的和能被3整除能同時被2,5整除的數(shù)的特征:個位是0能同時被2,3,5整除的數(shù)的特征:個位是0,而且各位上數(shù)字的和能被3整除.注意:有一些數(shù)

4、能被 7,9,11,13整除,但是不容易看出來，這是大家在約分中容易忽略的.比方 9191 - 7=13，117 117- 9=13,121 121 - 11=11等等。一個自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù) 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)最小的偶數(shù):0最小的奇數(shù):1偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)土奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)10.質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個約數(shù)合數(shù)：除了1和它本身還有別的約數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)：2最小的合數(shù)：4質(zhì)因數(shù)：每一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：

5、把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法：短除法如右2 r303155;其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)例如：把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是C A.30=1X 2 X 3 X 5B.2 X 3 X 5=30C.30=2X 3 X 5公因數(shù)，最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)例:1, 2, 4 是8和12的公約數(shù),4 是8和12的最大公約數(shù).公倍數(shù)，最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)例:12 , 24, 36都是4和6的公倍數(shù)，12 是4和6的最小公倍數(shù) 互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)

6、數(shù).互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：、兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)一定互質(zhì).、相鄰的兩個數(shù)互質(zhì)、1和任何數(shù)都互質(zhì)求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：.反之亦然。例如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)如：4和28最大公約數(shù)是4 ;最小公倍數(shù)是28 如果兩個數(shù)互質(zhì)，它們的最大公約數(shù)就是 1；最小公倍數(shù)就是它們的積.例如：4和15最大公約數(shù)是1 ;最小公倍數(shù)是60 短除法例如：求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)短除法略24和36的最大公約數(shù)是:2X 2 X 3=12除數(shù)相乘24和36的最小公倍數(shù)是：2X 2X 3X 2X 3=72所有的除數(shù)和商相乘口訣：最大公

7、因數(shù)乘半邊，最小公倍數(shù)乘一圈。1、負(fù)數(shù)1負(fù)數(shù)：任何正數(shù)前加上負(fù)號都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在 0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號 標(biāo)記，如一 2, 5.33, 45, 0.6 等。2 、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)不包括 0，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)假設(shè)一個數(shù)大于零0，那么稱它是一個正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號“ +來表示。正數(shù)有無數(shù)個，其中分為正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)。3、 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。4、數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。也可以用數(shù)軸來比擬兩個數(shù)的大小。5、

8、數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。不同數(shù)軸上的單位長度不一定相同。一般把我們要表示 的數(shù)的位置在數(shù)軸上點上小圓點，并寫在相應(yīng)刻度的上方。6. 正數(shù)與負(fù)數(shù)的簡單計算例1 :今天北京最高氣溫是11度，最低氣溫是-8度，這一天的溫差是丨度.A. 3B. 19C. 8例2 :以下數(shù)中，最接近 0的一個數(shù)是A. -4B. -1例3:小明和小華玩“石頭、剪刀、布，勝者記 是 丨分.A. 3B. -1C. -2C. +21分，輸者記-1分，玩5次小明勝3次，輸2次，他最后的得分D. 1例4:一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重150±5克，表示這種餅干實際

9、每袋最少不少于克.A. 145B. 150C. 155例5:一只梅花鹿從起點向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起點前還是起點后？與起點相距幾米？例6 :公交車上原來有假設(shè)干人上車的人數(shù)為正，下車的人數(shù)為負(fù).-5人，3人，5人，8人，-10人，6人，4人,-7人，-3人，2人，經(jīng)過十站后，車上人數(shù)比原來多或少多少人？二、小數(shù)1把整數(shù)“1平均分成10份,100份這樣的一份或幾份分別是十分之幾，百分之幾可以用小數(shù)表示.如： 記108作:0.1記作:0.08100小數(shù)點右邊第一位是十分位，計數(shù)單位是十分之一；第二位是百分位，計數(shù)單位是百分之一 小數(shù)局部

10、的最大計數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計數(shù)單位.小數(shù)局部有幾個數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)讀小數(shù)時，小數(shù)的整數(shù)局部按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點，小數(shù)局部按照順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字如45.469 讀作： 四十五點四六九寫小數(shù)時，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。5.小數(shù)點數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點向右左移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴大縮小10倍、100倍、1000倍如果要把一個數(shù)擴大或縮小10倍、100倍只需要移動小數(shù)點，數(shù)位不夠時用0補足.一個小數(shù)的小數(shù)局部，從某一位起，有一個或幾個數(shù)字依次不斷

11、重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)循環(huán)小數(shù)的簡便記法記作:0 .5記作：38循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù).如:0.5循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù)381.按小數(shù)位數(shù)是有限還是無限可分為：有限小數(shù)和無限小數(shù)，無限小數(shù)又可分為：無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)， 無限循環(huán)小數(shù)又可分為：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。2.按小數(shù)的整數(shù)局部是否為0分可分為：純小數(shù)如 0.89丨和帶小數(shù)也叫混小數(shù)，如3.2一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬或“億作單位的數(shù).有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù).例如：把76450000改

12、寫成用“萬作單位的數(shù)是7645萬把235800改寫成用“萬作單位的數(shù)是23.58萬235800省略萬位后面的尾數(shù)約為 24萬把34562800000改寫成用“億作單位的數(shù)后，保存兩位小數(shù)是345.63億4.62975保存兩位小數(shù)是:4.63 4.62975保存三位小數(shù)是:4.630 注意：改寫只是數(shù)的單位發(fā)生改變，不能改變數(shù)的大?。皇÷晕矓?shù)得出的是近似數(shù)。四、分?jǐn)?shù)單位“1：一個物體，一個計量單位或是許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù) 1來表示，通常我們把它叫做單位“1 。分?jǐn)?shù)：把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示其

13、中的一份的數(shù)分?jǐn)?shù)各局部的名稱：分子表示所取的份數(shù)、分母表示平均分的份數(shù)、分?jǐn)?shù)線被除數(shù)被除數(shù)十除數(shù)=除數(shù)工0除數(shù)55表示：把單位“ 1平均分成9份,取其中的5份.95151米表示：把5米平均分成9份,每份是5米的,每份是米；也可以認(rèn)為把1米平均分成9份，每份是米9 999取其中的5份。分母相同的兩個分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比擬大分子相同的兩個分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)比擬大通分:先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各個分?jǐn)?shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)146911 9944 62466 95499 645真分?jǐn)?shù):分子比分母小。真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的份數(shù)。假分?jǐn)?shù)?15.分?jǐn)?shù)的根

14、本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)零除外,分?jǐn)?shù)的大小不變一個分?jǐn)?shù)的分母不變，分子乘以3,那么這個分?jǐn)?shù)擴大3倍如果分子不變，分母除以5,那么這個分?jǐn)?shù)擴大5倍計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)的，一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)判斷一個最簡分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)：分母中除了 2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，就能化成有限小數(shù)把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比擬小的分?jǐn)?shù).約分的方法：1. 用分子分母的公約數(shù)1除外逐次去除分子和分母，直到得到最簡分?jǐn)?shù)為止2. 用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母五、百分?jǐn)?shù)1. 意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比.百

15、分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱2. 讀寫%賣作：百分之讀百分?jǐn)?shù)時，先讀“百分之，再讀“ '前面的數(shù)，如18%賣作：百分之十八。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來的分子后加上百分號“%來表示。3. 百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不用來表示具體的數(shù)。 所以分?jǐn)?shù)可以有單位，百分?jǐn)?shù)不能有單位。4. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的比擬分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的比擬大小時，最好把它們統(tǒng)一成小數(shù)，再進行比擬，結(jié)果用原數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上百分號。如：0.25=25%百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：去掉百分號，小數(shù)點向左

16、移動兩位。如分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再依上法化成百分?jǐn)?shù)。如糾5=0.8=80% 注意：除不盡的用四舍五入法至少保存三位小數(shù)。如：1/6 0.167=16.7%百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先將百分?jǐn)?shù)寫成分?jǐn)?shù)的形式，再約分。如：40%=40/100=2/5一 2 1小數(shù)化分?jǐn)?shù)：先用分?jǐn)?shù)表示，再約分。如3.2=33-一位小數(shù)十分之幾，兩位小數(shù)百分之幾10 5數(shù)的認(rèn)識練習(xí)題一、填空題1、 5060086540讀作五十億六千零八萬六千五百四十。2、二百零四億零六十萬零二十寫作20400600020。3、5009000改寫成用 萬作單位的數(shù)是500.9萬。4、960074000用億作單位寫作9.60074億；用

17、億作單位再保存兩位小數(shù)9.60億。5、把3/7、3/8和4/7從小到大排列起來是3/8< 3/7< 4/7。&分?jǐn)?shù)的單位是1/8的最大真分?jǐn)?shù)是7/8丨它至少再添上1丨個這樣的分?jǐn)?shù)單位就成了假分?jǐn)?shù)7、0.045里面有45個0.001。8、把0.58萬改寫成以 一為單位的數(shù)，寫作5800。9、 把一根5米長的鐵絲平均分成 8段，每一段的長度是這根鐵絲的1/8 :,每段長5/8丨米'10、6/13的分?jǐn)?shù)單位是1/13，它里面有6個這樣的單位。11、 5個 1/7 是 5/7; 8 個丨是。12、 把12.5先縮小10倍后，小數(shù)點再向右移動兩位，結(jié)果是125。13、 分?jǐn)?shù)單

18、位是1/11的最大真分?jǐn)?shù)和最小假分?jǐn)?shù)的和是21/11。、判斷對的打“乂錯的打“X1、 所有的小數(shù)都小于整數(shù)。X2、比7/9小而比5/9大的分?jǐn)?shù)，只有6/9 一個數(shù)。X :2、 120/150不能化成有限小數(shù)。X3、1米的4/5與4米的1/5同樣長。V4、合格率和出勤率都不會超過 100%。 V5、0表示沒有，所以0不是一個數(shù)。X& 0.475保存兩位小數(shù)約等于。V7、因為3/5比5/6 小,所以3/5的分?jǐn)?shù)單位比5/6的分?jǐn)?shù)單位小。X8、 比3小的整數(shù)只有兩個。X9、4和0.25互為倒數(shù)。V10、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1。X11、 去掉小數(shù)點后面的0,小數(shù)的大小不變。V 12、5.095保

19、存一位小數(shù)約是。X三、選擇將正確答案的序號填在括號里1、1.26 里面有 C 個百分之一 。A 26 B 10 C 1262、不改變 0.7 的值，改寫成以千分之一為單位的數(shù)是 D。A B C3、一個數(shù)由三個 6 和三個 0 組成，如果這個數(shù)只讀出兩個零，那么這個數(shù)是 CA 606060B 660006C 600606 D 66064、把 0.001 的小數(shù)點先向右移動三位后，再向左移動兩位，原來的數(shù)就 A 。A 擴大 10 倍 B 縮小 100 倍 C 擴大 100 倍5、3.3 時是 B 。A 3 小時 30 分B 3 小時 18 分 C 3 小時 3 分6、最大的三位數(shù)比最小的三位數(shù)大

20、A 。A899 B900 C1007、在 9.9的末尾添上一個 0，原數(shù)的計數(shù)單位就C 。A 擴大 10倍B 不變C 縮小 10 倍8、一個數(shù)的 2/3 是 15，這個數(shù)是B。A10B22.5C309、甲數(shù)的1/2 等于乙數(shù)的1/3，那么甲數(shù) C乙數(shù)。A 大于B 等于C 小于10、一個數(shù)，它的最高位是是十億位，這個數(shù)是C位數(shù)。A 八B 九C 十D 十四、填空題1、24 和 8，8是 24 的因數(shù)，24是 8的倍數(shù)。2、在 1、2、3、9、24、41 和 51 中，奇數(shù)是 1、3、9 、41、51，偶數(shù)是 2、 24 ， 質(zhì)數(shù)是 2 、3 、41，合數(shù)是 9、51， 1 是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)， 2是

21、偶數(shù)但不是合數(shù)3、一個數(shù)的最小倍數(shù)是 12，這個數(shù)有 7 個因數(shù)。4、21 的所有因數(shù)是 1、3、7、21， 21 的全部質(zhì)因數(shù)有 3、75、一個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)是 10 以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)，這個合數(shù)是 210。6 a=2>2>5 ,b=2 *X3,a b兩數(shù)的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是180。7、a 與 b 是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是 1，它們的最小公倍數(shù)是 ab。8、把 171 分解質(zhì)因數(shù)是 3、 3、 19。五、判斷對的打“乂錯的打“X1、任何自然數(shù)都有兩個因數(shù)。X 2、互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公因數(shù)。X3、所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。X 4、一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)?！?質(zhì)數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)?！?、 因為60= 3卅5，所以3、4、5都是60的質(zhì)因數(shù)。X8、 8能被0.4整除。"9、