實(shí)驗(yàn)一-利用DFT分析信號(hào)頻譜

1、實(shí)驗(yàn)一利用DFT分析信號(hào)頻譜一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 加深對(duì)DFT原理的理解。2. 應(yīng)用DFT分析信號(hào)的頻譜。3. 深刻理解利用DFT分析信號(hào)頻譜的原理，分析實(shí)現(xiàn)過(guò)程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備與環(huán)境電腦、MATLAB件環(huán)境。三、實(shí)驗(yàn)根底理論.2 j kDFT實(shí)際上是DTFT在單位圓上以 Z e N 的抽樣，數(shù)學(xué)公式表示為:X(k)X(z)|jj j律k 0,1,.N1ZNen 02 12、利用DFT求 DTFT方法一：利用以下公式:X(ej )k N 1X(k)(k 02Nk)22N 1其中()sin(N /2)、e為內(nèi)插函數(shù)Nsin( /2)方法二：實(shí)際在MATLAB十算中，上述插值運(yùn)算不

2、見(jiàn)得是最好的方法。由于DFT是DTFT的取2樣值，其相鄰兩個(gè)頻率樣本點(diǎn)的間距為，所以如果我們?cè)黾訑?shù)據(jù)的長(zhǎng)度N使得到的NDFT譜線(xiàn)就更加精細(xì)，其包絡(luò)就越接近DTFT的結(jié)果，這樣就可以利用DFT計(jì)算DTFT如果沒(méi)有更多的數(shù)據(jù)，可以通過(guò)補(bǔ)零來(lái)增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。3、利用DFT分析連續(xù)時(shí)間函數(shù)利用DFT分析連續(xù)時(shí)間函數(shù)是，主要有兩個(gè)處理：抽樣，截?cái)鄬?duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)Xa(t) 時(shí)間T進(jìn)行抽樣，截取長(zhǎng)度為M那么M 1Xa(j )Xa(t)ejtdt T xa(nT)e j nT23n 0 再進(jìn)行頻域抽樣可得M 1j 竺nXa(j )| 乞 TXa( nT)e N TXM(k) 24nFn 0因此，利用DFT分析連

3、續(xù)時(shí)間信號(hào)的步驟如下：x(n).1、確定時(shí)間間隔，抽樣得到離散時(shí)間序列2、選擇適宜的窗函數(shù)和適宜長(zhǎng)度M得到M點(diǎn)離散序列xM (n)x(n)w(n).3、確定頻域采樣點(diǎn)數(shù)N,要求NA M。4、利用FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT,得到XM (k)。5、根據(jù)式2 4計(jì)算Xa(j )的近似值。利用上述方法分析連續(xù)連續(xù)時(shí)間時(shí)，應(yīng)該注意以下問(wèn)題：1、頻譜泄露2、頻譜混疊3、柵欄效應(yīng)和頻譜分辨率四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、x(n)=2,-1,1,1，完成如下要求:1、計(jì)算他的DTFT并畫(huà)出卜n,n 區(qū)間的波形。2、計(jì)算4點(diǎn)DFT并把結(jié)果顯示在1所畫(huà)的圖形中。3、對(duì)x(n)補(bǔ)零，計(jì)算64點(diǎn)DFT并顯示結(jié)果。4、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析是

4、否可以由DFT計(jì)算DTFT如果可以，如何實(shí)現(xiàn)1 2實(shí)驗(yàn)代碼如下：x=2 -1 1 1;n=0:3;w=0:0.01*pi:pi*2;X1=x*exp(-j* n*w);X2=fft(x)subplot(211);plot(w,abs(X1);hold on;stem( n*pi/2,abs(X2),filled );axis tight ;subplot(212);plot(w,a ngle(X1);hold on;stem( n*pi/2,a ngle(X2),filled );axis tight ;MATLAB圖形如下：3實(shí)驗(yàn)代碼如下：N=0:63;x=-2 -1 1 1 zeros(1

5、,60);Y=fft(x);subplot(211);stem(abs(Y), filled );subplot(212);stem(a ngle(Y),filled );MATLA圖像如下：54321答：可以由DFT計(jì)算DTFT由實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形看出，序列補(bǔ)零后，長(zhǎng)度越長(zhǎng)，DFT點(diǎn)數(shù)越多,DFT當(dāng)做其DTFT其DFT越逼近其DTFT的連續(xù)波形。所以，令序列補(bǔ)零至無(wú)窮長(zhǎng)時(shí)，可由其2、考察序列nn n)10=n=10時(shí)，用DFT估計(jì)x(n)的頻譜；將x(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)到長(zhǎng)度為 100點(diǎn)序列用DFT 估計(jì)x(n)的頻譜，要求畫(huà)出相應(yīng)波形。20=n=100時(shí)，用DFT估計(jì)x(n)的頻譜。并畫(huà)出波形。3根據(jù)

6、實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析怎樣提高頻譜分辨率1實(shí)驗(yàn)程序代碼如下：n=0:10;k=0:10;x=cos(0.48*pi* n)+cos(0.52*pi* n);Y=fft(x);subplot(211);stem(k,abs(Y), filled );subplot(212);stem(k,a ngle(Y), filled );MATLA波形如下：將x(n)補(bǔ)零至100點(diǎn)再分析其頻譜程序代碼：n= n1 n2k=0:99n1=0:10x1=cos(0.48*pi* n1)+cos(0.52*pi* n1); n2=11:99x2=zeros(1,89);x=x1 x2;Y=fft(x);subplot(

7、211);stem(k,abs(Y), filled );subplot(212);stem(k,a ngle(Y),filled );MATLA圖形如下：1510illh3mu10204050607080900 -03020 w nw 100時(shí) 程序代碼如下：n=0:100;x=cos(0.48*pi* n)+cos(0.52*pi* n); y=fft(x);subplot(211);stem(0:100,abs(y), filled );subplot(212);stem(0:100,a ngle(y)/pi,filled );MATLA圖形如下：3可以通過(guò)增加N來(lái)提高頻譜分辨率。3、n

8、 f1t+sin2nn f3t,其f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hz 。從x(t)的表達(dá)式可以看出，它包含三個(gè)頻率的正弦波，但是，從其時(shí)域波形來(lái)看，似乎是一個(gè)正弦信號(hào)，利用DFT故頻譜分析，確定適合的參數(shù)，使得到的頻譜的頻率分辨率符合需要。T=input( T=);M=input( M=);N=input( N=);k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=0.15*si n(2*pi*t1)+si n(4*pi*t1)-0.1*si n(6*pi*t1);T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,N-M*T);x=x1 x2;X=fft(x);Y=T*X;subplot(2

9、11);stem(k,abs(Y), filled );subplot(212);stem(k,a ngle(Y), filled );MATLA波形圖如下：T=1，M=4, N=10MATLA圖形如下：-15X 1044、利用DFT分析連續(xù)時(shí)間信號(hào) x(t)=e-0.1 u(t)的頻譜幅度值。分析采用不同的采樣 間隔和截取長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，并最終確定適宜的參數(shù)。程序代碼：T=input( T=);M=input( M=);N=input( N=);k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=exp(-0.1*t1)T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,N-M*T);x=x1 x2;X=fft(x);Y=T*X;