人教版高中數(shù)學(xué)選修（4-5）-2.2《綜合法與分析法》參考課件1

1、證明不等式的基本方法證明不等式的基本方法綜合法與分析法綜合法與分析法 從已知條件出發(fā)從已知條件出發(fā), ,利用定義、定理、公理、性質(zhì)利用定義、定理、公理、性質(zhì)等等, ,經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題成立經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題成立, ,這種這種證明方法叫做綜合證明方法叫做綜合 法法. .由叫順推證法或由因?qū)Чㄓ山许樛谱C法或由因?qū)ЧňC合法綜合法 用用P P表示已知條件、已有的定義、公理、定理表示已知條件、已有的定義、公理、定理等等,Q,Q表示所要證明的結(jié)論表示所要證明的結(jié)論. .則綜合法用框圖表示為則綜合法用框圖表示為: :1 1P PQ Q1 12 2Q QQ Q2 23 3Q Q

2、Q Qn nQ QQ Qabcbacacbcbacba6)()()(, 0, 1222222 求求證證且且不不全全相相等等已已知知例例abccbaabccb2)(, 0,2 :2222 證明證明abcacbbacac2)(, 0,2 2222 abcbaccabba2)(, 0,2 2222 abcbacacbcbacba6)()()(,222222 把把它它們們相相加加得得取取等等號(hào)號(hào)少少有有一一個(gè)個(gè)不不所所以以上上述述三三個(gè)個(gè)式式子子中中至至不不全全相相等等由由于于nnaaaaa2)1()1)(1(1,aa,Ra,a, 221n21n21 求求證證且且已已知知例例.1,21 ,122)1(

3、)1)(1(,21 ,21,21, :21.21212122111時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)所以原式在所以原式在取等號(hào)取等號(hào)時(shí)時(shí)得得由不等式的性質(zhì)由不等式的性質(zhì)同理同理證明證明 niiinnnnnnnaaaaaaaaaaaaRaaaaaaaaaRa)(22,. 122babaRba求證設(shè)證明證明:abba222)(2222baba22222)(2)(2babaabba,Rba)()(222baba練習(xí)練習(xí))(2,. 2222222cbaaccbbaRba求證設(shè)證明證明:)(2222cbcb同理)(22) 1 (22baba知由)(2222caca)(2222222cbaaccbba把上面三式相加得練習(xí)練

4、習(xí)分析法分析法 從要證的結(jié)論出發(fā)從要證的結(jié)論出發(fā), ,逐步尋求使它成立的充分條逐步尋求使它成立的充分條件件, ,直至所需條件為已知條件或一個(gè)成立的事實(shí)直至所需條件為已知條件或一個(gè)成立的事實(shí)( (定定義、公理、定理、性質(zhì)或以證明的命題義、公理、定理、性質(zhì)或以證明的命題) )從而得出要從而得出要證的命題成立證的命題成立, ,這種證明方法叫做分析法這種證明方法叫做分析法. .這是一種這是一種執(zhí)果索因的思考和證明方法執(zhí)果索因的思考和證明方法. .特點(diǎn)：執(zhí)果索因特點(diǎn)：執(zhí)果索因. .用框圖表示分析法的思考過程、特點(diǎn)用框圖表示分析法的思考過程、特點(diǎn). .1 1QPQP2323PPPP1212PPPP得到一個(gè)

5、明顯得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論成立的結(jié)論6372 3 求證求證例例.6372,1814,1814,1814,18291429,)63()72(,6372,6372 :22成立所以成立只需證只需證展開得只需證所以要證都是正數(shù)和證明abccbaaccbbacba 222222, 0, 4求求證證已已知知例例yzxzyxcbaabcaccbba22222222222)(,)(: 可可以以考考慮慮用用右右邊邊各各項(xiàng)項(xiàng)涉涉及及三三個(gè)個(gè)字字母母平平方方之之積積左左邊邊各各項(xiàng)項(xiàng)是是兩兩個(gè)個(gè)字字母母的的觀觀察察上上式式要要證證的的不不等等式式可可化化為為分分析析abccbaaccbbacbacbacbacbaab

6、caccbbaabcacbbcaaccbbaabcbaccabbaacbacbbacacbcacbaabccb 222222222222222222222222222222222222222222, 01, 0, 0,)(222)(22)(, 0,22)(, 0,22)(, 0,2 :故故又又證明證明abccbaaccbbacba 222222, 0, 4求求證證已已知知例例31332122)()(,yxyxRyx求證證明一證明一(分析法分析法)233322)()(yxyx所證不等式等價(jià)于33662222662)(3yxyxyxyxyx即3322222)(3yxyxyx即xyyx3222即xy

7、xyyx3222231332122)()(yxyx練習(xí)練習(xí)證明二證明二(綜合法綜合法)31332122)()(yxyx)(3)(222266322yxyxyxyx33666yxyx2333366)(2yxyxyxRyx,31332122)()(,yxyxRyx求證練習(xí)練習(xí)證明證明:當(dāng)周長(zhǎng)相等時(shí)當(dāng)周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積比正方形的面積大圓的面積比正方形的面積大.22,22,( ) .44lllllll設(shè)周長(zhǎng)為 則周長(zhǎng)為 的圓的半徑為面積為周長(zhǎng)為 的正方形的邊長(zhǎng)為面積為證明證明22)4()2(ll依題意需證明16422ll需證明411即,4上式成立顯然22)4()2(ll練習(xí)練習(xí) 2222a +ba+b+ab-1a +ba+b+ab-1問題問題: :求證求證問題問題: , : ,