分式和分式的運(yùn)算

1、分式和分式的運(yùn)算【根底知識(shí)回憶】一、分式的概念那么式子就叫做公假設(shè)A , B表示兩個(gè)整式，且B中含有 式【提醒：假設(shè)那么分式-無意義BA：假設(shè)分式-=0，那么應(yīng)B、分式的根本性質(zhì)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)a ma mb m1、a m的整式，分式的值不變討02、分式的變號(hào)法那么=ba3、 約分：根據(jù)把一個(gè)分式分子和分母的 約去叫做分式的約分。約分的關(guān)鍵是確保分式的分子和分母中的 約分的結(jié)果必須是 分式。4、通分：根據(jù) 把幾個(gè)異分母的分式化為 分母分式的過程叫做分式的通分，通分的關(guān)鍵是確定各分母的 【提醒：最簡(jiǎn)分式是指 約分時(shí)確定公因式的方法：當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，公因式應(yīng)取系數(shù)的 應(yīng)用字

2、母的 當(dāng)分母、分母是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先 再進(jìn)行約分 通分時(shí)確定最簡(jiǎn)公分母的方法，取各分母系數(shù)的 相同字母 分母中有多項(xiàng)式時(shí)仍然要先 通分中有整式的應(yīng)將整式看成是分母為 的式子約分通分時(shí)一定注意 都和 同時(shí)防止漏乘和漏除項(xiàng)】三、分式的運(yùn)算：1、分式的乘除 分式的乘法：-.-=a c 分式的除法：-= = a c2、分式的加減 用分母分式相加減：-±-= a a 異分母分式相加減： -±d= = a c【提醒：分式乘除運(yùn)算時(shí)一般都化為 法來做，其實(shí)質(zhì)是的過程 異分母分式加減過程的關(guān)鍵是 】3、分式的乘方：應(yīng)把分子分母各自乘方：即上尸=a4、分式的混合運(yùn)算：應(yīng)先算 再算 最后算 有括號(hào)

3、的先算括號(hào)里面的。5、分式求值：先化簡(jiǎn)，再求值。 由值的形式直接化成所求整式的值 式中字母表示的數(shù)隱含在方程 的題目條件中【提醒：實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算律也符合公式分式運(yùn)算的結(jié)果，一定要化成_ 分式求值不管哪種情況必須先 此類題目解決過程中要注意整體代入】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：分式有意義的條件2例1假設(shè)分式有意義，那么a的取值范圍是a 1A . a=0 B. a=1 C. a =1D . a 工 0對(duì)應(yīng)訓(xùn)練11. 要使分式一有意義，x的取值范圍滿足xA . x=0 B . x = 0C . x> 0 D . xv 0考點(diǎn)二：分式的根本性質(zhì)運(yùn)用2例2化簡(jiǎn)m一得3m 12；當(dāng)m=-1 時(shí),原式的值

4、為對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2. 以下分式是最簡(jiǎn)分式的B.a2 ab a2 b2考點(diǎn)三：分式的化簡(jiǎn)與求值1 a例3化簡(jiǎn)：a2 12 a2x例4化簡(jiǎn)丄x的結(jié)果是A . x+1B . x-1例5化簡(jiǎn)1C .12的結(jié)果是x21-x1A .2(x 1)2(x(x 1)2(x 1)2例6化簡(jiǎn)分式1)x2x2，并從-1W xw 中選一個(gè)你認(rèn)為適宜的整數(shù)x代x2 2x 1入求值.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練213. 化簡(jiǎn)-2的結(jié)果是x21 x 1A .x14. 化簡(jiǎn)一x1A .-2x x八“，2m5. 化間(一m 2乙B.,1x31可得16先化簡(jiǎn)，再求值:二)aC.x 11x xm2m2C.2x 12x x2x 12 x x(a缶)，其中a是方

5、程x2-x=6的根.考點(diǎn)四：分式創(chuàng)新型題目例7對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)，例如：f (4)1 15，七)14-，那么丄 54f(2022) f (2022)1fff(2)f(2022對(duì)應(yīng)訓(xùn)練7.讀一讀：式子“1+2+3+4+10'0表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書寫不方便,為了簡(jiǎn)便起見，我們將其表示為100n,這里n 1“為是求和符號(hào)，通過對(duì)2022以上材料的閱讀，計(jì)算1 n(n 1)【聚焦考點(diǎn)】、選擇題1.化簡(jiǎn)(1 一aa 2A.aa2aa 2的結(jié)果是B.的結(jié)果是B .二、填空題C.43. 計(jì)算：(1 -ax4. 化簡(jiǎn)：(丄x 2三、解答題；)xx 2a2乎的結(jié)

6、果為x 46.化簡(jiǎn):(1歸4a 4a2 2a7.化簡(jiǎn):1 a22a a2&先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式13 x 1的值，其中x是不等式組x 2 x 2x 22x 1的整數(shù)解.5.化簡(jiǎn)：a 1 a2 2a 1a 22a 49.：2 2x ,3 1,y3 1,求x于的值.x y【備考過關(guān)】一、選擇題D . x=10.2ab2ab32x yxA.B .2 30.7ab7abx yyx 11假設(shè)分式的值為0，那么x+2A . x=-2 B. x=0 C. x=1 或 22.以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是3.化簡(jiǎn)a bC.-b aA .B .(K-1)2C.x+1x - 1、填空題x與y都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)代數(shù)式

7、的值B .擴(kuò)大50倍C.擴(kuò)大10倍D .縮小到原來的丄1015.當(dāng)a時(shí)，分式有意義.a 26 .計(jì)算 xy 的結(jié)果是 .x7 .化簡(jiǎn)J,J廠的結(jié)果是(x 1) (x 1)x 1 x 12口&化簡(jiǎn)二2的結(jié)果是x 2x 1 x x x9.三個(gè)數(shù)x, y, z,滿足xy 2, yZ 4, Zx 4,那么x y y z 3 z x 3 xyzxy xz yz10假設(shè)一 一，那么n m的值為m n11 假設(shè)代數(shù)式'的值為零，那么x=K _ 112.13.化簡(jiǎn):a 1a2 1-2 Z-a a 2a14.計(jì)算:2 .x 1xx x 1(3x 1).15先化簡(jiǎn)，再求值:() (x 1)，其中 X= '、2 .x 1 x x16計(jì)算代數(shù)式aca bbc 的值，其中 a=1, b=2, c=3 a b17先化簡(jiǎn)，再求值:2ab b2a，其中a3 1 , b .3 1 18先化簡(jiǎn)，再求值：2(m 2) 其中m是方程x2+3x-1-0的根.3m 6mm 219.化簡(jiǎn)代數(shù)式x21x2 2xx 1-1，