數(shù)學(xué)直覺思維能力

1、.數(shù)學(xué)直覺思維才能中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱試驗修訂本將培養(yǎng)學(xué)生的三大才能之一"邏輯思維才能"改為"思維才能"，雖然只是去掉兩個字，概念的內(nèi)涵卻更加豐富，人們在教育的理論中實現(xiàn)了認識上的轉(zhuǎn)變。在注重邏輯思維才能培養(yǎng)的同時，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺思維才能的培養(yǎng)由于長期得不到重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)的本質(zhì)容易造成誤解，認為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的；同時對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏獲得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。過多的注重邏輯思維才能的培養(yǎng)，不利于思維才能的整體開展。培養(yǎng)直覺思維才能是社會開展的需要，是適應(yīng)新時期社會對人才的需求。一、數(shù)學(xué)直

2、覺概念的界定簡單的說，數(shù)學(xué)直覺是具有意識的人腦對數(shù)學(xué)對象構(gòu)造及其關(guān)系的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。對于直覺作以下說明：1直覺與直觀、直感的區(qū)別直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象那么是抽象的數(shù)學(xué)構(gòu)造及其關(guān)系。龐加萊說："直覺不必建立在感覺明白之上感覺不久便會變的無能為力。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形，但我們可以通過直覺一般地考慮多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。"由此可見直覺是一種深層次的心理活動，

3、沒有詳細的直觀形象和可操作的邏輯順序作考慮的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說："這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活全生的設(shè)想和深化的理解，這些設(shè)想和理解結(jié)合起來，就是所謂'直覺'，因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。"2直覺與邏輯的關(guān)系從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者別分開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側(cè)重角度來看，此話不無道理，但側(cè)重并不等于完全，數(shù)學(xué)邏輯中是否會有直覺成分?數(shù)學(xué)直覺是否具有邏輯性?

4、比方在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜測離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象與世界運行的秩序直覺的表達，再以數(shù)學(xué)的形式將考慮的理性過程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到開展的，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數(shù)學(xué)問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。一個數(shù)學(xué)證明可以分解為許多根本運算或許多"演繹推理元素"，一個成功的數(shù)學(xué)證明是這些根本運算或"演繹推理元素"的一個成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點到目的地的通道，一個個根本運算

5、和"演繹推理元素"就是這條通道的一個個路段，當(dāng)一個成功的證明擺在我們面前開場，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些途徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。事實上，出發(fā)不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構(gòu)成通道的路段的問題。龐加萊認為，即使能復(fù)寫出一個成功的數(shù)學(xué)證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數(shù)學(xué)推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球，要靠球感一樣，在快速運動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是在平時訓(xùn)練產(chǎn)生的一種直

6、覺。在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴格化、程序化。學(xué)生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功績，對自己的直覺反而不覺得。學(xué)生的內(nèi)在潛能沒有被激發(fā)出來，學(xué)習(xí)的興趣沒有被調(diào)動起來，得不到思維的真正樂趣。?中國青年報?曾報道，"約30的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣"，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視與反思。二、直覺思維的主要特點直覺思維具有自由性、靈敏性、自發(fā)性、偶爾性、不可靠性等特點，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點：1簡約性直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)

7、歷，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜測或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了"跳躍式"的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻明晰的觸及到事物的"本質(zhì)"。2創(chuàng)造性現(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)歷，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造才能和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認知構(gòu)造向外無限擴展，因此

8、具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。伊恩斯圖加特說："直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西"，許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾里得幾何學(xué)的五個公設(shè)都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈；哈密頓在漫步的路上進發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了區(qū)分王冠真假的方法；凱庫勒發(fā)現(xiàn)苯分了環(huán)狀構(gòu)造更是一個直覺思維的成功典范。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,

9、可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別

10、是漢代以后，對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。3自信力“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是老師的人格魅力，其二是來自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認情感的重