數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會(huì)”現(xiàn)象

1、.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會(huì)現(xiàn)象現(xiàn)象學(xué)方法是一種重要的數(shù)學(xué)教育研究方法1.“懂而不會(huì)是各門(mén)課程教學(xué)中普遍存在的一種現(xiàn)象，即在新知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生課上能聽(tīng)懂老師講的內(nèi)容，課下卻不會(huì)靈敏運(yùn)用.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是多方面的，既有老師的問(wèn)題，也有學(xué)生的問(wèn)題.何善亮2從學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的角度對(duì)“懂而不會(huì)現(xiàn)象進(jìn)展了分析，認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)程序性知識(shí)具有不同的境界，“懂是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)根本境界，而“會(huì)是一個(gè)更高的境界，他從認(rèn)知維度教學(xué)目的、學(xué)生才能生成機(jī)制和練習(xí)有效性三方面尋求應(yīng)對(duì)此現(xiàn)象的詳細(xì)方略.沈燕3在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在“懂而不會(huì)的現(xiàn)象，回憶反思了自己的教學(xué)過(guò)程，提出了改進(jìn)的方法：她認(rèn)為老師的課堂提問(wèn)方式應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生

2、學(xué)會(huì)“為什么這么做，要防止老師代替學(xué)生考慮，而且要及時(shí)進(jìn)展歸納總結(jié).數(shù)學(xué)是根底教育的重要課程之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會(huì)現(xiàn)象尤為突出.但針對(duì)數(shù)學(xué)課程，開(kāi)展該問(wèn)題的研究還不多見(jiàn)，本文在此做初步討論工作.1“懂而不會(huì)現(xiàn)象分析在現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典中，“懂指知道、理解4;“會(huì)指理解、領(lǐng)悟4.數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，“懂而不會(huì)現(xiàn)象說(shuō)明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)并未到達(dá)真正的理解.1976年，r?斯根普提出事物的理解具有兩種類(lèi)型：工具性理解和關(guān)系性理解.工具性理解是指：一種語(yǔ)義性理解即符號(hào)a所指代的事物是什么，或者一種程序性理解一個(gè)規(guī)那么r所指定的每一個(gè)步驟是什么，如何操作;關(guān)系

3、性理解是指在工具性理解的根底上還需加上對(duì)符號(hào)意義和替代物本身構(gòu)造上的認(rèn)識(shí)，獲得符號(hào)指代物意義的途徑，以及規(guī)那么本身有效性的邏輯根據(jù),等等5.課堂教學(xué)中，老師通常采用“引入新知舉例分析穩(wěn)固練習(xí)的教學(xué)形式.在引入新知識(shí)階段，由于“工具性理解易懂的特點(diǎn)，學(xué)生可以明白、理解新概念、新公式、新符號(hào)的指代是什么;在舉例分析階段，老師的解題步驟再次幫助學(xué)生加深記憶;由于“工具性理解易模擬的特點(diǎn)，學(xué)生在穩(wěn)固練習(xí)階段，模擬老師的步驟便可輕松解決相似問(wèn)題并得到正確的答案.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解停留在“工具性理解上，表現(xiàn)為三個(gè)方面：第一，對(duì)于新概念、新公式、新符號(hào)的指代物，學(xué)生的精力常常僅集中于字面的表述上，并沒(méi)有真

4、正理解指代物的內(nèi)涵;第二，盡管學(xué)生在相似練習(xí)中可以得到正確答案，但變換問(wèn)題情境時(shí)又會(huì)束手無(wú)策;第三，“工具性理解可以短時(shí)、快速地得到回報(bào)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中做到“懂操作就戛然而止，不會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)一步理解考慮.數(shù)學(xué)是一個(gè)統(tǒng)一的系統(tǒng)，知識(shí)間有著嚴(yán)密的聯(lián)絡(luò).“關(guān)系性理解本身就符合符號(hào)意義發(fā)生的過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)對(duì)象心理表象的更新，打破原有認(rèn)知平衡，通過(guò)改造、整理和重組已有的知識(shí)經(jīng)歷，建立新舊知識(shí)間的動(dòng)態(tài)平衡，形成融會(huì)貫穿的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).因此，“關(guān)系性理解還需要學(xué)生在“工具性理解的根底上進(jìn)展其他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).例如，知識(shí)的遷移通過(guò)對(duì)知識(shí)的關(guān)系性理解，學(xué)生將在某種情境中獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到另外一種全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或問(wèn)

5、題解決中去.“工具性理解關(guān)心的是“怎么做，而“關(guān)系性理解關(guān)注的是“是什么和“為什么.迫于升學(xué)、考試的壓力，一些師生往往選擇收效更快的“工具性理解，追求淺層次的“懂操作，無(wú)視深層次的“是什么與“為什么，這是造成“懂而不會(huì)的主要原因之一.追求“懂操作，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中過(guò)多的記憶與訓(xùn)練，導(dǎo)致部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)不輕，但是只是懂“解題操作，擁有了照葫蘆畫(huà)“葫蘆不是瓢的才能，既不意味著會(huì)“靈敏解題，也不意味著學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)的思維.2衡量學(xué)生“會(huì)的標(biāo)志“懂而不會(huì)中的“懂是一種錯(cuò)誤的個(gè)人體驗(yàn)，而“不會(huì)是不真正“懂理解數(shù)學(xué)知識(shí)的必然表現(xiàn).如何判斷學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)到達(dá)了“懂而會(huì)?老師可以在教學(xué)中觀察學(xué)生的外部表現(xiàn)，分析

6、他們的思維過(guò)程，多角度理解學(xué)生“會(huì)的程度.主要有“會(huì)說(shuō)“會(huì)認(rèn)和“會(huì)用三個(gè)標(biāo)志來(lái)進(jìn)展衡量.2.1會(huì)說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)具有多元表征性.學(xué)生“會(huì)的最根本標(biāo)志是“會(huì)說(shuō)，就是看能否用自己的語(yǔ)言來(lái)正確描繪新的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等內(nèi)涵，是否可以在原有知識(shí)經(jīng)歷的根底上對(duì)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容做出自己的合理建構(gòu)，學(xué)生個(gè)人生成的個(gè)性表征是否是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)然多元表征集中的一元.2.2會(huì)認(rèn)數(shù)學(xué)是對(duì)“詳細(xì)的“抽象，數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)涵于形形色色的詳細(xì)情境之中.在“語(yǔ)言表述的根底上，“會(huì)的進(jìn)一步標(biāo)志是“會(huì)認(rèn)，就是要在大千世界中可以識(shí)別出內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)，可以在詳細(xì)情境中認(rèn)出其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識(shí).2.3會(huì)用學(xué)生能否進(jìn)展“靈敏運(yùn)用是衡量“會(huì)的最重要標(biāo)志.所謂

7、靈敏運(yùn)用，就是指拋開(kāi)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)的情境，學(xué)生可以快速抓住問(wèn)題的本質(zhì)，靈敏運(yùn)用數(shù)學(xué)的根本知識(shí)與技能和數(shù)學(xué)精神、思想、方法去分析、解決問(wèn)題.學(xué)生假如可以到達(dá)“會(huì)的三個(gè)標(biāo)志，舉一反三，觸類(lèi)旁通，才說(shuō)明是真正的理解.這樣的“會(huì)，是融會(huì)貫穿的“會(huì)，是深化理解的“會(huì)，是可以應(yīng)對(duì)多種問(wèn)題情境的“會(huì).3消除“懂而不會(huì)現(xiàn)象的應(yīng)對(duì)策略消除“懂而不會(huì)的現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)真正意義上的“會(huì)，需要老師和學(xué)生雙方的共同努力.3.1組織“說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)學(xué)生可以一字不差地背誦數(shù)學(xué)知識(shí)，可以通過(guò)模擬會(huì)做一些甚至許多題目，是“懂層面的活動(dòng).而“說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)，要基于老師對(duì)學(xué)生“懂而不會(huì)現(xiàn)象的恰當(dāng)判斷，通過(guò)創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境，組織有助于消除學(xué)生“懂而不

8、會(huì)現(xiàn)象的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生用各自的語(yǔ)言交流數(shù)學(xué)知識(shí)，用個(gè)性的思維表達(dá)數(shù)學(xué)理念，用個(gè)性的方法暴露解題思路，讓學(xué)生說(shuō)個(gè)人理解、體會(huì)、主見(jiàn)、異見(jiàn)和創(chuàng)見(jiàn)，讓數(shù)學(xué)課堂中促成更多的“懂而會(huì)的積極數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源.3.2重視“教學(xué)變式?教育大詞典?對(duì)“教學(xué)變式詞條的解釋是：“在教學(xué)中使學(xué)生確切掌握概念的重要方式之一.即在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說(shuō)明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類(lèi)事物的非本質(zhì)屬性以突出事物的本質(zhì)特征.目的在于使學(xué)生理解哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是事物的非本質(zhì)特征，從而對(duì)一事物形成科學(xué)概念.6數(shù)學(xué)教學(xué)變式包括數(shù)學(xué)概念變式以及命題變式.3.2.1概念變式數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生熟記數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，理清數(shù)學(xué)

9、概念在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位和關(guān)系，更需要讓學(xué)生會(huì)“說(shuō)、會(huì)“認(rèn)概念.在知識(shí)體系和經(jīng)歷中學(xué)習(xí)某一概念、某些知識(shí)或者詳細(xì)經(jīng)歷具有某數(shù)學(xué)概念的一些特征，但不是本質(zhì)特征，這些知識(shí)或者詳細(xì)經(jīng)歷就可能會(huì)對(duì)學(xué)生形成某數(shù)學(xué)概念有干擾.詳細(xì)例證是數(shù)學(xué)概念的形象表征，給出直觀模型、幾何圖形、物理模型、生活情境或者該屬概念的種數(shù)學(xué)概念等形式，這些不同“變式，在本質(zhì)屬性相關(guān)特征方面具有一致性，而在無(wú)關(guān)特征方面具有變異性、變化性.同時(shí)，還要重視數(shù)學(xué)概念的反例教學(xué)，數(shù)學(xué)概念的反例在反映概念本質(zhì)屬性方面具有變異性、變化性.在無(wú)關(guān)特征干擾下，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)情境中可以說(shuō)出、認(rèn)出數(shù)學(xué)概念，是形成數(shù)學(xué)概念的需要.3.2.2命題變

10、式數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的重要意義是會(huì)靈敏的“用，數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用需要將數(shù)學(xué)命題的陳述性形態(tài)轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生式或產(chǎn)生式系統(tǒng)表征的程序性形態(tài).該應(yīng)用才能的形成，基于“懂命題根底上的變式練習(xí).數(shù)學(xué)命題變式主要有兩種變化問(wèn)題的方式，一種是顯性變式，另一種是隱性變式7.假如一個(gè)問(wèn)題從它的原型通過(guò)直觀和詳細(xì)的變化而得到，那么這些問(wèn)題變式稱(chēng)之為顯性變式譬如，數(shù)量關(guān)系的變化、圖形位置的變化等;反之，假如一個(gè)問(wèn)題的變式只有通過(guò)抽象或邏輯的分析才能發(fā)現(xiàn)它與原型的聯(lián)絡(luò)，那么這種變式稱(chēng)之為隱性變式譬如，變化參數(shù)、微妙地缺省某些條件、變化背景等，這時(shí)應(yīng)用相關(guān)知識(shí)或策略的條件是隱性的.在數(shù)學(xué)命題應(yīng)用的最初階段，宜設(shè)置與原來(lái)學(xué)習(xí)情境相似的

11、問(wèn)題情境，以顯性變式為主進(jìn)展練習(xí)，使練習(xí)題之間保持一定的同一性;在數(shù)學(xué)命題應(yīng)用的后期，隨著數(shù)學(xué)命題的漸趨穩(wěn)固，問(wèn)題類(lèi)型可逐漸演變成與原來(lái)學(xué)習(xí)情境完全不同的問(wèn)題情境，采取隱性變式為主進(jìn)展練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)命題的縱向靈敏遷移才能的開(kāi)展.唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱(chēng)“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。

12、唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱(chēng)得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。3.3重視數(shù)學(xué)元認(rèn)知數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中首先要指導(dǎo)學(xué)生可以做到會(huì)數(shù)學(xué)認(rèn)知，包括：形成良好的數(shù)感，開(kāi)展空間想象與觀念，提升抽象、概括數(shù)學(xué)知識(shí)以及聯(lián)接不同數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與才能，具備靈敏數(shù)學(xué)命題推演與應(yīng)用的才能，等等.其次要做到指導(dǎo)學(xué)生會(huì)方案、監(jiān)控、反思和調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).其中，指導(dǎo)學(xué)生自我監(jiān)控與反思元認(rèn)知活動(dòng)的自我提問(wèn)活動(dòng)包括：1我可以分別用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言或者符號(hào)語(yǔ)言表述這個(gè)概念嗎?我可以舉出該

13、概念的盡可能多的詳細(xì)例子嗎?我可以找出該概念的反例嗎?這個(gè)概念的內(nèi)涵是什么?適用范圍是什么?本卷須知是什么?我頭腦中有哪些該概念的上位概念與下位概念?我頭腦中與這個(gè)概念相關(guān)的概念是什么?我頭腦中與該概念相關(guān)的概念圖是什么樣的?我可以運(yùn)用這個(gè)概念解決什么問(wèn)題?2我知道該命題提出的背景嗎?我可以運(yùn)用自己的語(yǔ)言正確復(fù)述該命題嗎?我認(rèn)為該命題的顯見(jiàn)與內(nèi)隱條件分別是什么?該命題的推導(dǎo)蘊(yùn)涵著什么思想方法?該命題本卷須知是什么?該命題與我頭腦中哪些概念有關(guān)聯(lián)?該命題與我頭腦中哪些命題有關(guān)聯(lián)?我可以運(yùn)用該命題解決哪類(lèi)問(wèn)題?3我為什么可以順利或者不順利地解決該習(xí)題?教材老師為什么要布置該習(xí)題?在解題過(guò)程中運(yùn)用了哪些思想方法?它們還可用于其他什么類(lèi)型的題目?是否還有其他的解題方法?該習(xí)題的特殊情況或類(lèi)似情況是否成立?可否推廣?4我認(rèn)為數(shù)學(xué)的理性精神是什么?我領(lǐng)悟了哪些數(shù)學(xué)思維?數(shù)學(xué)思維與大千世界的關(guān)系是什么?等等.要練說(shuō)，得練看?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀