管理運籌學實驗匯總

1、四川師范大學計算機學院實 驗 報 告 冊院系名稱： 計算機科學學院 課程名稱： 管理運籌學 實驗學期 2015 年至 2016 年 第 1 學期專業(yè)班級： 電子商務 姓名： 陳伏娟 學號： 2013110504 指導教師： 李老師 實驗最終成績： 實驗報告（1）實驗名稱線性規(guī)劃在工商管理中的運用同組人姓名無實驗性質(zhì) 基本操作 驗證性綜合性 設計性實驗日期2015.9.23實驗成績教師評價：實驗預習 實驗操作 實驗結果 實驗報告 其它 教師簽名：一、實驗目的及要求在第四章線性規(guī)劃在工商管理中的運用認真完成數(shù)學建模，并利用管理運籌學軟件求出解。二、實驗內(nèi)容及結果P60習題5：步驟1：數(shù)學建模步驟2

2、：軟件解析：步驟3：結果解釋：A 目標函數(shù)的最優(yōu)解為：47500元（圖中單位為：元）即：當X1=700（白天調(diào)查有孩子的家庭戶數(shù)為700戶），X2=0（晚上調(diào)查有孩子的家庭戶數(shù)為0戶），X3=300（白天調(diào)查無孩子的家庭戶數(shù)為300戶），X4=1000（晚上調(diào)查無孩子的家庭戶數(shù)為1000戶）才能使成本最小化為47500；但相差值一欄，決策變量X2（晚上調(diào)查有孩子的家庭戶數(shù)）的相差值為1，則說明X2的系數(shù)（晚上調(diào)查有孩子的家庭成本）再降低1元30-1=29，X2才有可能為正值；其余的決策變量X1（白天調(diào)查有孩子的家庭戶數(shù)），X3（白天調(diào)查無孩子的家庭戶數(shù)），X4（晚上調(diào)查無孩子的家庭戶數(shù)）的決策

3、值都為0，決策變量X1，X3，X4當前取值已為正數(shù);B 在松弛剩余變量欄可知約束條件1（調(diào)查家庭總戶數(shù)為2000）,2（白天調(diào)查的家庭戶數(shù)等于晚上調(diào)查的家庭戶數(shù)）,3（調(diào)查有孩子的家庭戶數(shù)至少為700戶）的剩余變量值為0，約束4（調(diào)查無孩子的家庭戶數(shù)至少為450戶）的剩余變量值為850；在對偶價格一欄可知，約束條件1，2，3，4的對偶價格分別為：-22,2，-5，0，以約束條件1為例，調(diào)查總戶數(shù)2000戶增加1戶（為2001戶），則總費用將增加22元（因為對偶價格為負）即為：22+47500=47522元，同理約束條2，白天調(diào)查的戶數(shù)比晚上調(diào)查的戶數(shù)多1戶，則總費用將下降2元（對偶價格為正）即

4、為：47500-2=47499元，同理約束條件3，調(diào)查有孩子的家庭戶數(shù)下限700戶增加一戶（為701戶）則總費用將增加5元（因為對偶價格為負）即為：5+47500=47505元，約束條件4，調(diào)查無孩子的家庭戶數(shù)上限為450戶增加一戶（為451戶)，總費用將增加0元（因為對偶價格為0）即仍為47500元；C 從目標函數(shù)系數(shù)范圍這一欄可知：當C2（X2的系數(shù)）、C3（X3的系數(shù)）、C4（X4的系數(shù)）保持不變，C1（X1的系數(shù)）在20-26的范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解不變，當前值為25；當C1（X1的系數(shù)）、C3（X3的系數(shù)）、C4（X4的系數(shù)）保持不變，C2（X2的系數(shù)）在29-正無窮的范圍內(nèi)變化時，最

5、優(yōu)解不變，當前值為30；當C1（X1的系數(shù)）、C2（X2的系數(shù)）、C4（X4的系數(shù)）保持不變，C3（X3的系數(shù)）在19-25的范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解不變，當前值為20；當C1（X1的系數(shù)）、C2（X2的系數(shù)）、C3（X3的系數(shù)）保持不變，C4（X4的系數(shù)）在負無窮-25的范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解不變，當前值為24；D 從常數(shù)項數(shù)范圍一欄中可知：當約束條件1（調(diào)查總戶數(shù)為2000）的常數(shù)項在1400-正無窮的范圍內(nèi)變化，而其他約束條件2、3、4常數(shù)項保持不變時，約束條件1的對偶價格不變?nèi)詾?22；當約束條件2（白天調(diào)查的戶數(shù)等于晚上調(diào)查的戶數(shù)）的常數(shù)項在-600-2000的范圍內(nèi)變化，而其他約束條件1

6、、3、4常數(shù)項保持不變時，約束條件2的對偶價格不變?nèi)晕礊?；當約束條件3（調(diào)查有孩子的家庭戶數(shù)至少為700戶）的常數(shù)項在0-1000的范圍內(nèi)變化，而其他約束條件1、2、4常數(shù)項保持不變時，約束條件3的對偶價格不變?nèi)詾?5；當約束條件4（調(diào)查無孩子的家庭戶數(shù)至少為450戶）的常數(shù)項在負無窮-1300的范圍內(nèi)變化，而其他約束條件1、2、3常數(shù)項保持不變時，約束條件4的對偶價格不變?nèi)詾?。P61習題6：步驟1：數(shù)學建模步驟2：軟件解析：步驟3：結果解釋：A 目標函數(shù)的最優(yōu)解為：9600元（圖中單位為：百元）即：當X1=4（生產(chǎn)變頻空調(diào)機為4單位），X2=9（生產(chǎn)智能洗衣機為9單位）才能使利潤最大化為

7、9600元,X1、X2的相差值都為零，代表所有的決策變量當前取值已為正數(shù)；B 在松弛剩余變量欄可知約束條件1（成本月供應量上限為300）的松弛變量值為0，同理約束條件2（勞動力工資月供應量上限為110）的松弛變量值也為0；在對偶價格一欄可知，將約束條件1（成本月供應量上限為300），約束條件2（勞動力工資月供應量上限為110）的對偶價格分別為：0.1、0.6，以約束條件1（成本月供應量上限為300）為例：也就是說如果把約束條件1（成本月供應量上限為300）從300增加到301，總利潤將增加10元（0.1百元）為9610元（因為對偶價格為正），同理如果把約束條件2（勞動力工資月供應量上限為110

8、）從110增加到111，總利潤將增加60元（0.6百元）為9660元（因為對偶價格也為正）；C 從目標函數(shù)系數(shù)范圍這一欄可知：當C2（X2的系數(shù)）保持不變，C1（X1的系數(shù)）在4-12的范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解不變，當前值為C1（X1的系數(shù)）6。當C1（X1的系數(shù)）保持不變，C2（X2的系數(shù)）在4-12的范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解不變，C2（X2的系數(shù)）當前值為8；D 從常數(shù)項數(shù)范圍一欄中可知：當約束條件1（即成本月資金供應量的上限為300）的常數(shù)項在220-660的范圍內(nèi)變化，而其他約束條件常數(shù)項保持不變時，約束條件1的對偶價格不變?nèi)詾?.1；當約束條件2（即勞動力工資月資金供應量上限為110）的常數(shù)

9、項在50-150的范圍內(nèi)變化，而其他約束條件常數(shù)項保持不變時，約束條件2的對偶價格不變?nèi)晕礊?.6。P63習題12：步驟1：數(shù)學建模步驟2：軟件解析：步驟3：結果解釋：A 目標函數(shù)的最優(yōu)解為：5540300元（圖中單位為：元）即：當X1=15000桶（標準型汽油含原油類型X100的桶數(shù)為15000桶），X2=10000桶（標準型汽油含原油類型X120的桶數(shù)為10000桶），X3=26666.67桶（經(jīng)濟型汽油含原油類型X100的桶數(shù)為2666.67桶），X4=5333.33桶（經(jīng)濟型汽油含原油類型X120的桶數(shù)為5333.33桶）才能使成本最小化為5540300元；相差值一欄，決策變量X1，X

10、2，X3，X4的相差值皆為0，代表決策變量X1，X2，X3，X4當前取值都已為正數(shù)；B 在松弛剩余變量欄可知約束條件1（標準型汽油每周需求的下限為25000桶）的剩余變量值為0，約束條件2（經(jīng)濟型汽油每周需求的下限為32000桶）的剩余變量值為0，約束條件3（標準型汽油的成分A的含量下限為45%）的剩余變量值為0、約束4（經(jīng)濟型汽油的成分B的含量上限為50%）的松弛變量值也為0；在對偶價格一欄可知，約束條件1，2，3，4的對偶價格分別為：-100，-94.65，-99.6，83，以約束條件1為例，標準型汽油每周需求的下限為25000桶增加一桶后（為25001桶），則總費用將增加100元（因為對

11、偶價格為負）（即為：100+5540300=5540400元），同理約束條2，經(jīng)濟型汽油每周需求的下限為32000桶增加1桶后（32001桶），則總費用將增加94.65元（因為對偶價格為負），（即為：94.65+5540300=5540394.65元），同理約束條件3，標準型汽油的成分A的含量下限為45%增加1%（為46%）則總費用將增加99.6元（因為對偶價格為負），（即為：99.6+5540300=5540399.6元），約束條件4，經(jīng)濟型汽油的成分B的含量上限為50%增加1%（為51%）則總費用將減少83元（因為對偶價格為正），（即為：5540300-83=5540217元）；C 從目標

12、函數(shù)系數(shù)范圍這一欄可知：當C2（X2的系數(shù)）、C3（X3的系數(shù)）、C4（X4的系數(shù)）保持不變，C1（X1的系數(shù)）在-76.93-115.4的范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解不變，當前值為90.5；當C1（X1的系數(shù)）、C3（X3的系數(shù)）、C4（X4的系數(shù)）保持不變，C2（X2的系數(shù)）在90.5-正無窮的范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解不變，當前值為115.4；當C1（X1的系數(shù)）、C2（X2的系數(shù)）、C4（X4的系數(shù)）保持不變，C3（X3的系數(shù)）在-23.08-115.4的范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解不變，當前值為90.5；當C1（X1的系數(shù)）、C2（X2的系數(shù)）、C3（X3的系數(shù)）保持不變，C4（X4的系數(shù)）在90.5-正

13、無窮的范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解不變，當前值為115.4。D 從常數(shù)項數(shù)范圍一欄中可知：當約束條件1（標準型汽油每周需求的下限為25000桶）的常數(shù)項在0-正無窮的范圍內(nèi)變化，而其他約束條件2、3、4常數(shù)項保持不變時，約束條件1的對偶價格不變?nèi)詾?100；當約束條件2（經(jīng)濟型汽油每周需求的下限為32000桶）的常數(shù)項在0-正無窮的范圍內(nèi)變化，而其他約束條件1、3、4常數(shù)項保持不變時，約束條件2的對偶價格不變?nèi)晕礊?94.65；當約束條件3（標準型汽油的成分A的含量下限為45%）的常數(shù)項在-2500-3750的范圍內(nèi)變化，而其他約束條件1、2、4常數(shù)項保持不變時，約束條件3的對偶價格不變?nèi)詾?99.6

14、；當約束條件4（經(jīng)濟型汽油的成分B的含量上限為50%）的常數(shù)項在-8000-1600的范圍內(nèi)變化，而其他約束條件1、2、3常數(shù)項保持不變時，約束條件4的對偶價格不變?nèi)晕礊?3。實驗報告（2）實驗名稱線性規(guī)劃在工商管理中的運用同組人姓名無實驗性質(zhì) 基本操作 驗證性綜合性 設計性實驗日期2015.10.20實驗成績教師評價：實驗預習 實驗操作 實驗結果 實驗報告 其它 教師簽名：一、實驗目的及要求認真完成數(shù)學建模，并利用管理運籌學軟件求出解。二、實驗內(nèi)容及結果一、某蛋糕廠商生產(chǎn)4種蛋糕，分別銷往3個地區(qū)銷售，由于蛋糕的保質(zhì)期和保存條件不同導致運輸費用不同，且由于蛋糕生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力有一定的彈性，其

15、產(chǎn)量和運價如下表所示，試求得其最優(yōu)解。銷地 產(chǎn)地123最低產(chǎn)量最高產(chǎn)量A4676080B-784040C54640不限D45-050銷量708050步驟1：數(shù)學建模步驟2：軟件解析：步驟3：結果解釋：最優(yōu)解：產(chǎn)270大于銷200所以虛擬一個銷地4，Xij表示第i（i=1,2,.,7）生產(chǎn)運輸?shù)降趈（i=1,2,.,4）銷售地銷售的數(shù)量。i=1表示生產(chǎn)地A（總的生產(chǎn)量為60以此表示A生產(chǎn)地的最低產(chǎn)量），i=2表示產(chǎn)地A（總的產(chǎn)量為20以此表示A生產(chǎn)地的最高產(chǎn)量-最低產(chǎn)量），i=3,4,5,6,7依次類推；j=1表示銷地1，同理j=2依次類推。當生產(chǎn)地A共運60單位蛋糕：60單位蛋糕都給銷地1；生

16、產(chǎn)地B共運40單位蛋糕：40單位蛋糕都給銷地3；生產(chǎn)地C共運90單位蛋糕：80單位蛋糕給銷地2，10單位蛋糕給銷地3；生產(chǎn)地D共運10單位蛋糕：10單位蛋糕全部給銷地1；此時運費最低為：780元。二、光明家具廠在未來三周內(nèi)每周都要向客戶提供三套定制的櫥柜。家具廠可在正常時間之外進行加班生產(chǎn)，相關生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示：周最大生產(chǎn)能力正常時間單位生產(chǎn)成本(元)正常時間加班時間122300023250003124000每一周加班時間的單位生產(chǎn)成本比正常時間多1000元，存儲成本是每周每套500元。目前有2套櫥柜的庫存，但家具廠不想在三周后還有存貨。請幫家具廠的管理人員設計方案，每周應該生產(chǎn)多少櫥柜才能

17、使總成本最小。步驟1：數(shù)學建模:步驟2：軟件解析：步驟3：結果解釋：最優(yōu)解：產(chǎn)14大于銷9所以虛擬一個銷地4，Xij表示第i（i=1,2,.,7）生產(chǎn)第j（i=1,2,.,4）交貨的數(shù)量。i=1生產(chǎn)表示庫存，i=2表示第一周正常生產(chǎn)衣櫥，i=3表示第一周加班生產(chǎn)衣櫥，i=4、5、.、7依次類推。j=1表示第一周交貨，j=2、3依次類推。當?shù)谝恢苷Ｉa(chǎn)2套加班生產(chǎn)2套（共4套），第二周正常生產(chǎn)0套加班生產(chǎn)0套，第三周正常生產(chǎn)1套加班生產(chǎn)2套，且第一周交貨3套分別為第一周加班生產(chǎn)的2套和庫存一套，第二周交貨3套分別為第一周正常生產(chǎn)的兩套和庫存一套，第三周交貨3套分別為第三周正常生產(chǎn)的1套和第三周

18、加班生產(chǎn)的兩套，此時成本最低為30500.三、第一機床廠生產(chǎn)一種萬能銑床。機床廠與客戶簽訂了設備交貨合同，已知機床廠各季度的生產(chǎn)能力、每臺設備的生產(chǎn)成本和每季度末的交貨量，如下表所示。若生產(chǎn)出的設備當前季度不交貨，每臺設備每季度需支付保管維護費0.1萬元。要求在滿足合同要求條件下如何安排生產(chǎn)計劃，才能使得年消耗費用最低？季度工廠生產(chǎn)能力（臺）交貨量（臺）每臺設備生產(chǎn)成本（萬元）1251510235209.9330259.84202010.1步驟1：數(shù)學建模步驟2：軟件解析：步驟3：結果解釋：最優(yōu)解：產(chǎn)110>銷80，則虛擬一個庫存5（即j=5）；Xij表示第i（i=1,2,.,4）季度生

19、產(chǎn)第j（i=1,2,.,4）季度交貨（萬能銑床）的數(shù)量。第一季度生產(chǎn)15單位萬能銑床，第二季度生產(chǎn)20單位萬能銑床，第三季度生產(chǎn)30單位萬能銑床，第四季度生產(chǎn)15單位萬能銑床，第一季度交貨15單位萬能銑床（15單位全部由第一季度所生產(chǎn)），第二季度交貨20單位萬能銑床（20單位全部由第二季度所生產(chǎn)），第三季度交貨25單位萬能銑床（25單位全部由第三季度所生產(chǎn)），第四季度交貨20單位萬能銑床（由第三季度生產(chǎn)5單位，第四季度生產(chǎn)15單位），此時成本最低為794.實驗報告（3）實驗名稱線性規(guī)劃在工商管理中的運用同組人姓名無實驗性質(zhì) 基本操作 驗證性綜合性 設計性實驗日期2015.11.17實驗成績教師

20、評價：實驗預習 實驗操作 實驗結果 實驗報告 其它 教師簽名：一、實驗目的及要求認真完成數(shù)學建模，并利用相關方法求解。2、 實驗內(nèi)容及結果一 A啤酒廠現(xiàn)引進四條自動生產(chǎn)線，已知每條生產(chǎn)線在無人看守的情況下，出現(xiàn)故障的可能性分別為0.25、0.4、0.2、0.5，現(xiàn)公司分配三名技術人員負責四條生產(chǎn)線，各生產(chǎn)線故障概率與技術人員數(shù)量之間的關系如下表所示。問如何指派技術人員，才可以使四條生產(chǎn)線均出故障的可能性最小？技術人員生產(chǎn)線123400.250.40.20.510.20.30150.220.150.250.10.1530.10.20.050.1解：設Sk為第K條線及其以后直到第4條線可以分配的技

21、術工人總數(shù) Xk為第K條線分配到的技術工人數(shù) S1=3 S2=S1-X1 S3=S2-X2 S4=S3-X3第4條 生產(chǎn)線：S4F4 *（S4）X4 *00.5010.2120.15230.13第3條 生產(chǎn)線： X3 S30123F3*（S3）X3 *00.1-0.1010.040.075-0.04020.030.030.06-0.030或130.020.2250.020.0250.020或2第2條 生產(chǎn)線： X2S20123F2*（S2）X2 *00.04-0.04010.0160.03-0.016020.0120.0120.025-0.0120或130.0080.0090.010.020.

22、080第一條生產(chǎn)線： X1 S10123F1*（S1）X1 *30.0020.00240.00240.0040.0020綜上所述X1=0 、 X2=0 、 X3=0 、 X4=3 或者X1=0 、 X2=0 、 X3=2 、 X4=1這樣指派技術人員，才可以使四條生產(chǎn)線均出故障的可能性最小為0.002。二 一海產(chǎn)品經(jīng)營商到海產(chǎn)品批發(fā)市場選購海鮮，已知該經(jīng)營商預備了8000元現(xiàn)金，可選購每種海鮮的數(shù)量、每單位海鮮的購入價格、每單位海鮮預期凈利潤如下表所示。試問該經(jīng)營商如何選擇購入產(chǎn)品，使得獲利最大？（注：為便于批發(fā)，只能以整數(shù)單位選購）海鮮種類海鮮數(shù)量（千克）單位購入價格（元）單位預期利潤（元）

23、龍蝦510001000鮑魚240006000海參3600010000解：設Sk為購買第K種海鮮及其以后直到第3種海鮮可以分配資金總額（單位：千元） Xk為購買第K種海鮮所需的資金（單位：千元） S1=8 S2=S1-X1 S3=S2-X2 第三種海鮮（單位：千元）S3F3 *（S3）X3*000100200300400500610671068106第二種海鮮（單位：千元） X2 S2048F2*（S2）X2 *00-0010-0020-0030-00406-64506-646106-1007106-100810612128第一種海鮮（單位：千元） X1 S1012345678F1*（S1）X1

24、 *812111291056780.0020或2綜上所述X1=0 、 X2=8 、 X3=0 或者X1=2 、 X2=0 、 X3=6 經(jīng)營商這樣選擇購入海鮮產(chǎn)品，才能使得獲利最大為12000元。三 某車間擬購買5個單位的潤滑劑用于保養(yǎng)現(xiàn)有三條流水線的設備。每條生產(chǎn)線設備預計使用潤滑劑數(shù)量與增產(chǎn)利潤關系如下表所示。試求對每條生產(chǎn)線設備預計使用多少單位潤滑劑能使總的增產(chǎn)利潤最多？（單位：萬元） 生產(chǎn)線 利潤增量使用量123000012501802802450390470357061065046507807405700900800解：設Sk為第K條線及其以后直到第3條線可以使用潤滑劑的單位總數(shù) X

25、k為第K條線使用潤滑劑的單位數(shù) S1=5 S2=S1-X1 S3=S2-X2 第三生產(chǎn)線：S3F3*（S3）X3 *0001280124702365034740458005第二條生產(chǎn)線： X2S2012345F2*（S2）X2 *00-001280180-28002470460390-47003650650670610-67024740830860890780-8903580093010401080106090010803第1條 生產(chǎn)線： X1 S1012345F1*（S1）X1 *5108011401120104093070011401綜上所述X1=1 、 X2=3 、 X3=1這樣分配潤滑

26、劑才能使總的增產(chǎn)利潤最多為1140萬元。實驗報告（4）實驗名稱線性規(guī)劃在工商管理中的運用同組人姓名無實驗性質(zhì) 基本操作 驗證性綜合性 設計性實驗日期2015.12.7實驗成績教師評價：實驗預習 實驗操作 實驗結果 實驗報告 其它 教師簽名：一、實驗目的及要求認真完成數(shù)學建模，并利用管理運籌學軟件求出解。二、實驗內(nèi)容及結果第4題（由于軟件將數(shù)據(jù)的小數(shù)點四舍五入，所以我將模型數(shù)據(jù)同比放大10倍（此時權數(shù)皆為整數(shù)）以此法避免誤差）答：最優(yōu)路徑為1 -2-6-9 此時路徑最短為11.5（115/10=11.5）。 第5題（要求用Dijkstra算法）（1）給起始點V1標以（0，s),表示從V1到V1的

27、距離為0，V1為起始點。（2）這時已標定點集合I=V1，未標定點集合J=V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8，V9，V10，V11，弧集合（Vi,Vj）|ViI，VjJ=(V1,V2),(V1,V4),并有S12=l1+C12=0+2=2S14=l1+C14=0+8=8,Min(S12,S14)=S12=2給弧(V1,V2)的終點V2標以（2,1）表示從V1到V2的距離為2，并且在V1到V2的最短路徑中V2的前面一個點是V1。（3）這時已標定點集合I=V1，V2，未標定點集合J=V3，V4，V5，V6，V7，V8，V9，V10，V11，弧集合（Vi,Vj）|Vi I，Vj J=(V1,V4

28、),(V2,V4)，(V2,V5),并有S24=l2+C24=2+6=8S25=l2+C25=2+1=3,Min(S14，S24，S25)=S25=3給弧(V2,V5)的終點V5標以（3,2）表示從V2到V5的距離為3，并且在V2到V5的最短路徑中V5的前面一個點是V2。（4）這時已標定點集合I=V1，V2，V5，未標定點集合J=V3，V4，V6，V7，V8，V9，V10，V11，弧集合（Vi,Vj）|Vi I，Vj J=(V1,V4),(V2,V4)，(V5,V4)，(V5,V9),并有S54=l5+C54=3+5=8S59=l5+C59=3+1=4,Min(S14，S24，S54，S59)

29、=S59=4給弧(V5,V9)的終點V9標以（4,5）表示從V5到V9的距離為4，并且在V5到V9的最短路徑中V9的前面一個點是V5。（5）這時已標定點集合I=V1，V2，V5，V9，未標定點集合J=V3，V4，V6，V7，V8，V10，V11，弧集合（Vi,Vj）|Vi I，Vj J=(V1,V4),(V2,V4)，(V5,V4)，(V9，V8)，(V9，V6),并有S96=l5+C96=4+6=10,S98=l9+C98=4+7=11Min(S24,S14，S54，S98，S96)=S14=S24=S54=8給弧(V1,V4)的終點V4標以（8,1）表示從V1到V4的距離為8，并且在V1到

30、V4的最短路徑中V4的前面一個點是V1。（6）這時已標定點集合I=V1，V2，V5，V9，V4，未標定點集合J=V3，V6，V7，V8，V10，V11，弧集合（Vi,Vj）|Vi I，Vj J=(V9，V8)，(V9，V6)，（V4，V3）,并有S43=l4+C43=8+7=15Min(S98，S96，S43)=S96=10給弧(V9,V6)的終點V6標以（10,9）表示從V9到V6的距離為10，并且在V9到V6的最短路徑中V6的前面一個點是V9。（7）這時已標定點集合I=V1，V2，V5，V9，V4，V6，未標定點集合J=V3，V7，V8，V10，V11，弧集合（Vi,Vj）|Vi I，Vj

31、 J=(V9，V8)，(V6，V7)，（V4，V3）,并有S67=l6+C67=10+4=14，Min(S98，S96，S67)=S98=11給弧(V9,V8)的終點V8標以（11,9）表示從V9到V8的距離為11，并且在V9到V8的最短路徑中V8的前面一個點是V9。（8）這時已標定點集合I=V1，V2，V5，V9，V4，V6，V8，未標定點集合J=V3，V7，V10，V11，弧集合（Vi,Vj）|Vi I，Vj J=(V8，V11)，(V6，V7)，（V4，V3）,并有S811=l8+C811=11+9=20，Min(S43，S811，S67)=S67=14給弧(V6,V7)的終點V7標以（14,6）表示從V6到V7的距離為14，并且在V6到V7的最短路徑中V7的前面一個點