多元線性回歸模型的案例講解

1、1. 表 1列出了某地區(qū)家庭人均雞肉年消費量 Y與家庭月平均收入 X，雞肉價格 P1 ，豬肉價格P2與牛肉價格 P3 的相關(guān)數(shù)據(jù)。年份P/( 元/P/( 元/年份 Y/千P/( 元/P/( 元/P/( 元/23123Y/ 千X/1/千克 )千克 )克X/ 元千克 )千克 )千克 )P/(元克元千克 )1980 2.783974.225.077.8319924.189113.977.9111.401981 2.994133.815.207.9219934.049315.219.5412.411982 2.984394.035.407.9219944.0710214.899.4212.761983

2、 3.084593.955.537.9219954.0111655.8312.3514.291984 3.124923.735.477.7419964.2713495.7912.9914.361985 3.335283.816.378.0219974.4114495.6711.7613.921986 3.565603.936.988.0419984.6715756.3713.0916.551987 3.646243.786.598.3919995.0617596.1612.9820.331988 3.676663.846.458.5520005.0119945.8912.8021.961989

3、 3.84 7174.017.009.372001 5.1722586.6414.1022.161990 4.04 7683.867.3210.612002 5.2924787.0416.8223.261991 4.03 8433.986.7810.48（ 1） 求出該地區(qū)關(guān)于家庭雞肉消費需求的如下模型：（ 2） 請分析，雞肉的家庭消費需求是否受豬肉及牛肉價格的影響。先做回歸分析，過程如下：輸出結(jié)果如下：所以，回歸方程為：(-2.463)(4.182)(-4.569)(1.483)(0.873)由上述回歸結(jié)果可以知道，雞肉消費需求受家庭收入水平和雞肉價格的影響，而牛肉價格和豬肉價格對雞肉消費需

4、求的影響并不顯著。驗證豬肉價格和雞肉價格是否有影響，可以通過赤池準則（AIC）和施瓦茨準則（ SC）。若AIC 值或 SC值增加了，就應(yīng)該去掉該解釋變量。去掉豬肉價格 P2與牛肉價格 P3重新進行回歸分析，結(jié)果如下：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.?-1.12579C7 0.088420 -12.73237 0.0000LOG(X)0.4515470.02455418.389660.0000-0.37273LOG(P1)5 0.063104 -5.906668 0.0000?Mean dependentR-squared0.980287

5、 var1.361301?S.D. dependentAdjusted R-squared 0.978316 var0.187659?Akaike info-4.21844S.E. of regression0.027634 criterion5Sum squared resid0.015273 ?Schwarz criterion-4.070337Log likelihood51.51212 ?F-statistic497.2843?Prob(F-statisticDurbin-Watson stat 1.877706 )0.000000通過比較可以看出， AIC 值和 SC值都變小了，所以

6、應(yīng)該去掉豬肉價格P2 與牛肉價格 P3 這兩個解釋變量。所以該地區(qū)豬肉與牛肉價格確實對家庭的雞肉消費不產(chǎn)生顯著影響。2. 表 2 列出了中國 2012 年按行業(yè)分的全部制造業(yè)國有企業(yè)及規(guī)模以上制造業(yè)非國有企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值 Y，資產(chǎn)合計 K 及職工人數(shù) L。序號工業(yè)總產(chǎn)資產(chǎn)合計職工人數(shù)序號工業(yè)總產(chǎn)資產(chǎn)合計職工人數(shù)值Y/ 億元K/億元L/ 萬人值Y/ 億元K/億元L/ 萬人13722.7003078.220113.000017812.70001118.81043.0000021442.5201684.43067.00000181899.7002052.16061.0000031752.370274

7、2.77084.00000193692.8506113.110240.000041451.2901973.82027.00000204732.9009228.250222.000055149.3005917.010327.0000212180.2302866.65080.0000062291.1601758.770120.0000222539.7602545.63096.0000071345.170939.100058.00000233046.9504787.900222.00008656.7700694.940031.00000242192.6303255.290163.00009370.1

8、800363.480016.00000255364.8308129.680244.0000101590.3602511.99066.00000264834.6805260.200145.000011616.7100973.730058.00000277549.5807518.790138.000012617.9400516.010028.0000028867.9100984.520046.00000134429.1903785.91061.00000294611.39018626.94218.0000145749.0208688.030254.000030170.3000610.910019.

9、00000151781.3702798.90083.0000031325.53001523.19045.00000161243.0701808.44033.00000設(shè)定模型為： YAKL e（ 1） 利用上述資料，進行回歸分析；（ 2） 回答：中國 2000 年的制造業(yè)總體呈現(xiàn)規(guī)模報酬不變狀態(tài)嗎？將模型進行雙對數(shù)變換如下：1）進行回歸分析：得到如下回歸結(jié)果：于是，樣本回歸方程為：(1.59) (3.45)(1.79)從回歸結(jié)果可以看出，模型的擬合度較好，在顯著性水平0.1 的條件下，各項系數(shù)均通過了 t 檢驗。從 F 檢驗可以看出，方程對Y 的解釋程度較少。R 0.7963 表明，工業(yè)總產(chǎn)值

10、對數(shù)值的 79.6%的變化可以由資產(chǎn)合計對數(shù)與職工的對數(shù)值的變化來解釋，但仍有 20.4%的變化是由其他因素的變化影響的。從上述回歸結(jié)果看，?0.971，即資產(chǎn)與勞動的產(chǎn)出彈性之和近似為1，表明中國制造業(yè)在 2000 年基本呈現(xiàn)規(guī)模報酬不變的狀態(tài)。下面進行Wald檢驗對約束關(guān)系進行檢驗。過程如下：結(jié)果如下：由對應(yīng)概率可以知道，不能拒絕原假設(shè)，即資產(chǎn)與勞動的產(chǎn)出彈性之和為1，表明中國制造業(yè)在 2000 年呈現(xiàn)規(guī)模報酬不變的狀態(tài)。一、鄒式檢驗（突變點檢驗、穩(wěn)定性檢驗）1. 突變點檢驗1995-2012 年中國家用汽車擁有量 （ yt ，萬輛）與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（ xt ，元），數(shù)據(jù)見表

11、3。表 3 中國家用汽車擁有量（yt ）與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（xt ）數(shù)據(jù)年份yt （萬輛）x（t元）年份yt（萬輛）x（t元）199528.49739.12004205.423496.2199634.71899.62005249.964283199742.291002.22006289.674838.9199860.421181.42007358.365160.3199973.121375.72008423.655425.1200081.621510.22009533.885854200196.041700.62010625.3362802002118.22026.62011770.

12、786859.62003155.772577.42012968.987702.8下圖是關(guān)于 yt 和 xt 的散點圖：從上圖可以看出，2006 年是一個突變點，當城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入突破4838.9 元之后，城鎮(zhèn)居民家庭購買家用汽車的能力大大提高。現(xiàn)在用鄒突變點檢驗法檢驗1996 年是不是一個突變點。H0：兩個字樣本（ 19952005 年， 20062012 年）相對應(yīng)的模型回歸參數(shù)相等H1：備擇假設(shè)是兩個子樣本對應(yīng)的回歸參數(shù)不等。在 19952012 年樣本范圍內(nèi)做回歸。在回歸結(jié)果中作如下步驟：輸入突變點：得到如下驗證結(jié)果：由相伴概率可以知道，拒絕原假設(shè)，即兩個樣本（回歸參數(shù)不相等。

13、所以， 2006 年是突變點。19952005 年， 20062012 年）的2. 穩(wěn)定性檢驗以表 3 為例，在用 19952009 年數(shù)據(jù)建立的模型基礎(chǔ)上，檢驗當把20102012 年數(shù)據(jù)加入樣本后，模型的回歸參數(shù)時候出現(xiàn)顯著性變化。因為已經(jīng)知道 2006 年為結(jié)構(gòu)突變點，所以設(shè)定虛擬變量：019952005D1120062012對 19952012 年的數(shù)據(jù)進行回歸分析：做鄒氏穩(wěn)定性檢驗：輸入要檢驗的樣本點：得到如下檢驗結(jié)果：由上述結(jié)果可以知道，F(xiàn) 值對應(yīng)的概率為0.73 ，所以接受原假設(shè)，模型加入2010、2011和 2012 年的樣本值后，回歸參數(shù)沒有發(fā)生顯著性變化。二、似然比（ LR

14、）檢驗有中國國債發(fā)行總量（DEBTt ，億元）模型如下：其中 GDPt 表示國內(nèi)生產(chǎn)總值（百億元） ， DEF t 表示年財政赤字額（億元） ， REPAYt 表示年還本付息額（億元） 。 1990 2011 年數(shù)據(jù)見表 4。表 4 國債發(fā)行總量 DEBT t 、 GDPt 、財政赤字額 DEF t 、年還本付息額（ REPAYt ）數(shù)據(jù)199200043.0145.17868.928.581461.4216.178237.14246.8199121.7-37.32001448.624862.892669.68266.381258.83438.57199200283.8652.94717.65

15、55.523739.22346.344293.35336.221992001175.2379.4159.34542.5742.4745467.594574.52499.361992001549.7477.3471.7158.1628.956584.781581.52882.961992001967.21355.0589.85 89.644 -0.5739.5668678.846 529.563199138.2102.022002476.81918.365282.950.1772744.626582.42719962.8379.83200783.452922.23223.5119.623310.

16、92352.9755832199270.7149.28133.92003715.0820.6741743.51910.5883776.7693693199407.9169.09158.82012491.21579.8972872.3704180.1894.42272200375.4185.47146.4190.02012516.52007.70599714604959.33343對以上數(shù)據(jù)進行回歸分析：得到如下輸出結(jié)果：對應(yīng)的回歸表達式為：(0.2) (2.2)(31.5)(17.8)現(xiàn)在用似然比（ LR）統(tǒng)計量檢驗約束 GDPt 對應(yīng)的回歸系數(shù)1等于零是否成立。過程如下：輸入要檢驗的變量名：得到如下輸出結(jié)果：輸出結(jié)果上部是關(guān)于約束 GDP系數(shù)為零的 F 檢驗和 LR檢驗。由于兩種檢驗的相應(yīng)概率均小