2020年高中數(shù)學(xué)第3章不等式第四節(jié)基本不等式2基本不等式的應(yīng)用習(xí)題蘇教版必修5

1、基本不等式的應(yīng)用的同步猿才睡好領(lǐng)高效演則(答題時(shí)間：40分鐘)*1.若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為定值l(l>0),求該三角形面積的最大值。,9x*2.已知x>1,則函數(shù)y=x+的值域?yàn)?。x-13.已知a,b>0且2a+b=4,則ab的最大值為。* *4.已知在ABC43,/ACB=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的點(diǎn)，則點(diǎn)P至UACBC的距離的乘積的最大值是。* *5.若a>b>0,則代數(shù)式a2+1的最小值為。* *6.已知M是ABCrt的一點(diǎn),且ABAC=2j3,BBAC=30,若MBCMCA1-14MAB勺面積分別為，x,y,則一+一的最小值為。2

2、xy*7.已知x>0,y>0,且x+y=1,82(1)求一+一的取小值；xy(2)求J2x+1+%；'2y+1的最大值。,一、,.，x28*8.求函數(shù)y=(x>1)的取小值。xT*9.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為：y=2920v(v>0)。v3v1600(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.1千輛/小時(shí))(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？3-2.21. 41解析：設(shè)直角三角形

3、的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,則a+b+Va2+b21,-a+b>2vab,a2+b2>2ab,-1=a+b+v"a2+b2>2Vab+24rOb,當(dāng)且僅當(dāng)a1111。一 v ab & 尸, S = ab M （尸）2222 22三角形為等腰直角三角形。_3-22p=1 , Smax43-2.212,此時(shí)=b時(shí)等號(hào)成立，-9x9x-9992. 16,+0°)解析：:x>1,，x1>0,，y=x+=x+=x+9+x-1x-1x-199=x1+10>2x-1+10=16,x1x-1當(dāng)且僅當(dāng)x-1=9,即x=4時(shí)，y取最小值16,x7，函

4、數(shù)y=x+-9x-的值域?yàn)?6,十°°)。x-13. 2解析：由2a+b=4,，4=2a+b>2<2ab,J2abw2,2abw4,.abw2,即(ab)max=2°4. 3解析：設(shè)點(diǎn)P到ACBC的距離分別為x,v,則由題意得個(gè)=41，所以4x+3y34=12,而4x+3y>2%'12xy,所以xy<3,當(dāng)且僅當(dāng)4x=3y,且4x+3y=12,IPx=,y2=2時(shí)，取“=”。5. 4解析：依題意得a-b>0,當(dāng)且僅當(dāng)所以代數(shù)式a2+之a(chǎn)2+1=a2+322、2a2，3=4,ba-bba-b2a-a2b=a-b021444即a=

5、V2,b=三時(shí)取等號(hào)，因此a2十二的最小值是4。a22ba-ba6. 18解析：依題意得AB AC = | AB AC |cos 30°=2 J3，則 | AB | AC =4,故 事ABC14一 十一）x y.一.一，»11、，14=|ABAC|sin30=1,即Fx+y=1,x+y=,所以一十=2(x+y)(22xy=25+(-=4x)>2(5+2J3竺)=18,當(dāng)且僅當(dāng)-=4x,即y=2x=1時(shí)，等xyxyxy31 43成乂，因此一*一的最小值為18。xy7. (1)18(2)2v'282828y2x8y2x斛析：(1)+=(+)(x+y)=10+=&g

6、t;10+2=18,xyxyxyxy當(dāng)且僅當(dāng)8y=2x,即x=2,y=1時(shí)，有最小值18。xy33(2) 22x11+<2y+1<v'22x+1+2y+1=2四,1當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=2y+1,即x=y=時(shí)，取最大值2避。2(x-1)2x-19/.9門8. 8解析：y=(x1)+2。x-1x-1由題意知x-1>0,.1.y>2|'x-1-9+2=8,x-1當(dāng)且僅當(dāng)x1=-,即x=4時(shí)取ymin=8。x-19.(1)v=40時(shí)，ymax=11.1千輛/小時(shí)(2)大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)。920920920出口小業(yè)1600日口解析：(1)依題忌，y=<=，當(dāng)且僅當(dāng)v=，即160032160083v3VVV=40時(shí)，上式等號(hào)成立，所以ymax=920=11.1(千輛/小時(shí))。83(2)由條件得920v>10,整理得v289v+1600<0,v3v1600即(v25)(v64)v0,解得2