排列組合專題練習(xí)

1、排列組合專題練習(xí)第一、特殊優(yōu)化法a寸于存在特殊元素或特殊位置的排列組合問題，我們可以先從這些特殊”入手,先滿足特殊元素或特殊位置，再去滿足其他元素或位置。1 .用1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（A、24個(gè)B、30個(gè)C、40個(gè)D、60個(gè)2 .乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有三名主力隊(duì)員，若派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有種。（用數(shù)字作答3 .1名老師和4名學(xué)生排成一排照相留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排法種。4 .從，5個(gè)元素中，取出4個(gè)放在四個(gè)不同的格子中，且元素不能放在第二個(gè)格

2、子里，共有種不同的放法。第二、合理分類準(zhǔn)確分步a寸于較復(fù)雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對(duì)各種不同情況進(jìn)行合理分類和準(zhǔn)確分步，以便有條不紊的進(jìn)行解答，避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。5 .0,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有個(gè)。6 .用五種不同顏色給下圖中的四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，共有種涂法。7 .有11名外語翻譯人員，其中5名會(huì)英語，4名會(huì)日語,另外兩名英、日語都精通，從中選出8人,組成兩個(gè)翻譯小組，其中4人翻譯英語，另4人翻譯日語，問共有種不同的選派方式。8 .3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2

3、名護(hù)士，不同的分配方法共有(種A、90B、180C、270D、5409 .集合的并集，當(dāng)時(shí)，和視為不同的對(duì)，則這樣的對(duì)的個(gè)數(shù)有個(gè)。10 .已知是定義域，值域?yàn)榈暮瘮?shù)。(1試問:這樣的函數(shù)共有幾個(gè)？(2若對(duì)于定義域中的4個(gè)不同元素，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都是1,那么這樣的函數(shù)共有多少個(gè)？第三、先選后排(M于排列與組合的混合問題，宜先用組合選取元素，再進(jìn)行排列。11.4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒內(nèi)，則恰有一個(gè)空盒的方法有種。12.有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5個(gè)擔(dān)任5門學(xué)科代表，求分別符合下列條件的選法。(1有女生但人數(shù)少于男生。(2某女生一定擔(dān)任語文科代表。(3某男生必須在內(nèi)，但不擔(dān)任

4、數(shù)學(xué)科代表。(4某女生一定要擔(dān)任語文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表。13.對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品，每次取出一件測(cè)試，直到4件次品全測(cè)出為止，則第四件次品在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種？第四、相鄰問題捆綁法(M于某些元素要求相鄰排列的問題，可先將相鄰元素捆綁并看作一個(gè)元素再與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素進(jìn)行自排。14 .6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（A、720種B、360種C、240種D、120種15 .從單詞“equation中選取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu其國(guó)qu相連接且順序不變的不同排列共有（A、120B

5、、480C、720D、84016 .計(jì)劃在某畫廊展開10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國(guó)畫，排成一行除歹I，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有（A、B、C、D、17 .有8本互不相同的書，其中數(shù)學(xué)書3本,外語書2本,其他書3本若將這些書排成一列放在書架上，則數(shù)學(xué)書恰好排在一起，外文書也恰好排在一起的排法共有種。第五、不相鄰問題插空法（先安排好沒有限制條件的元素，然后在排好的元素之間的空位和兩端插入不能相鄰的元素。18 .5個(gè)男生3個(gè)女生排成一列，要求女生不相鄰且不可排兩頭，共有種排法。19 .馬路上有編號(hào)1,2,3,10的10盞路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其

6、中的3盞,但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的2盞或3盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿足要求的關(guān)燈方法有種。20 .在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植甲、乙兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)，要求甲、乙兩種作物間隔不小于6壟,則不同的選壟方法共有種。21.8個(gè)人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有兩個(gè)相鄰，但這3個(gè)不同時(shí)相鄰排列，求滿足條件的所有不同排法的種數(shù)。第六、正難則反問接法a寸于某些排列組合問題的正面情況比較復(fù)雜而其反面情況比較簡(jiǎn)單時(shí)，可先考慮無限制條件的排列再減去其反面情況的總數(shù)。22 .編號(hào)為1,2,3,4,5的5人入座編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)座位，至多有兩人對(duì)號(hào)的坐法有種。2

7、3 .四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（A、150種B、147種C、144種D、141種24 .從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面,其中有2個(gè)面不相鄰的選法有（種A、8B、12C、16D、2025 .從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（種A、280B、240C、180D、9626 .4個(gè)相同的紅球和6個(gè)相同的白球放入袋中，現(xiàn)從袋中取出4個(gè)球：（1若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？（2取出一個(gè)紅球記2分,取出一個(gè)白球記1分,若取出4球的總分不低于5分，則有多

8、少種不同的取法？第七、定序均分問題先排后除法（M于某些元素的順序固定的排列問題，可先全排，再除以定序元素的全排，或先在總位置中選出定序元素的位置而不參加排列，然后對(duì)其他元素進(jìn)行排列。27 .5人并排站成一排，如果甲必須站在乙的左邊（甲乙可以不相鄰，則不同的排法有多少種？28 .5人參加100m賽跑，若無同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的情況，則甲比乙先到有幾種情況？29 .按以下要求分配6本不同的書，各有幾種方法？30 平均分配甲乙丙三人，每人2本；31 平均分成三份，每份2本；32 甲乙丙一人得1本，一人得2本，一人得3本；33 分成三份，一份一本，一份兩本，一份三本；34 甲乙丙三人中，一人得四本，另外兩人各

9、得一本；35 分成三份，一份四本，另兩份每份一本；36 甲得一本，乙得一本，丙得四本。30. 5個(gè)老師分配到3個(gè)班里搞活動(dòng)，每班至少1人，有幾種不同的分法？31. 由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)？第八、分排問題直排處理法琳n個(gè)元素要分m排排列，可把每排首尾相連排成一列，對(duì)于每排的特殊要求,只要分段考慮特殊元素，然后對(duì)其余元素作統(tǒng)一排列。32. 8人排成前后兩排，每排4人,其中兩個(gè)女生要排在前排，另有兩個(gè)因個(gè)子高要排在后排，問共有多少種不同的排法？33. 10名學(xué)生分坐兩行，要求面對(duì)面坐下，但其中甲乙兩個(gè)同學(xué)不可相鄰也不可面對(duì)面，有多少種坐法？34. 9人排成兩排，第一排4人,第二排5人，規(guī)定甲不能排在第一排，乙不能排在第二排，共有幾種不同的排法？第九、等價(jià)轉(zhuǎn)化法（將原排列組合問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成另一個(gè)問題，通過對(duì)新問題的研究達(dá)到解決原問題的目的。35. 將組成籃球隊(duì)的12個(gè)名額分配給7所