常用統(tǒng)計分析方法

1、常用統(tǒng)計分析方法排列圖因果圖散布圖直方圖控制圖控制圖的重要性控制圖原理控制圖種類及選用統(tǒng)計質(zhì)量控制是質(zhì)量控制的基本方法，執(zhí)行全面質(zhì)量管理的基本手段，也是CAQ（統(tǒng)的基礎，這里簡要介紹制造企業(yè)應用最廣的統(tǒng)計質(zhì)量控制方法。常用統(tǒng)計分析方法與控制圖獲得有效的質(zhì)量數(shù)據(jù)之后，就可以利用各種統(tǒng)計分析方法和控制圖對質(zhì)量數(shù)據(jù)進行加工處理，從中提取出有價值的信息成分。常用統(tǒng)計分析方法此處介紹的方法是生產(chǎn)現(xiàn)場經(jīng)常使用，易于掌握的統(tǒng)計方法，包括排列圖、因果圖、散布圖、直方圖等。排列圖排列圖是找出影響產(chǎn)品質(zhì)量主要因素的圖表工具.它是由意大利經(jīng)濟學家巴洛特（Pareto）提出的.巴洛特發(fā)現(xiàn)人類經(jīng)濟領域中"少數(shù)

2、人占有社會上的大部分財富，而絕大多數(shù)人處于貧困狀況”的現(xiàn)象是一種相當普遍的社會現(xiàn)象，即所謂"關鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)"原理.朱蘭（美國質(zhì)量管理學家）把這個原理應用到質(zhì)量管理中來，成為在質(zhì)量管理中發(fā)現(xiàn)主要質(zhì)量問題和確定質(zhì)量改進方向的有力工具.1 .排列圖的畫法排列圖制作可分為5步:(1)確定分析的對象排列圖一般用來分析產(chǎn)品或零件的廢品件數(shù)、噸數(shù)、損失金額、消耗工時及不合格項數(shù)等.(2)確定問題分類的項目可按廢品項目、缺陷項目、零件項目、不同操作者等進行分類。(3)收集與整理數(shù)據(jù)列表匯總每個項目發(fā)生的數(shù)量，即頻數(shù)fi、項目按發(fā)生的數(shù)量大小，由大到小排列。最后一項是無法進一步細分或

3、明確劃分的項目統(tǒng)一稱為“其它”。(4)計算頻數(shù)fi、頻率Pi和累計頻率Fi首先統(tǒng)計頻數(shù)fi,然后按(1)、(2)式分別計算頻率Pi和累計頻率Fi,式中，f為各項目發(fā)生頻數(shù)之和。E二月+月2 2)一(5)畫排列圖排列圖由兩個縱坐標，一個橫坐標，幾個順序排列的矩形和一條累計頻率折線組成。如圖1所示為一排列圖實例。2.排列圖用途(1)確定主要因素、有影響因素和次要因素根據(jù)排列圖可以確定質(zhì)量問題的主要因素：累計頻率Fi在0-80%左右的若干因素。是影響產(chǎn)品質(zhì)量的主要因素，如圖中焊縫氣孔和夾渣。主要因素個數(shù)一般為1-2個，最多不超過3個。根據(jù)排列圖可以確定質(zhì)量問題的有影響因素：累計頻率Fi在80-95%

4、左右的若干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量有一定影響，稱為有影響因素。根據(jù)排列圖可以確定質(zhì)量問題的次要因素：累計頻率Fi在95-100%左右的若干因素，其對產(chǎn)品質(zhì)量僅有輕徽影響，稱為次要因素。(2)抓主要因素解決質(zhì)量問題將質(zhì)量影響因素分類之后，重點針對1-2項主要因素進行改進提高，以解決質(zhì)量問題。實踐證明，集中精力將主要因素的影響減少比消滅次要因素更加有效。(3)檢查質(zhì)量改進措施的效果采取改進措施后，為了檢驗其效果，可用排列圖來檢查。若改進后的排列圖中橫坐標上因素頻數(shù)矩形高度有明顯降低，則說明確有效果。因果圖在找出質(zhì)量問題以后，為分析產(chǎn)生質(zhì)量問題的原因，以確定因果關系的圖表稱為因果圖。它由質(zhì)量問題和影響因

5、素兩部分組成。圖中主干箭頭所指的為質(zhì)量問題，主干上的大枝表示主要原因。中枝、小枝、細枝表示原因的依次展開。1 .因果圖的畫法(a)質(zhì)量問題(1)確定待分析的質(zhì)量問題，將其寫在圖右側的方框內(nèi)，畫出主干，箭頭指向右端，見圖2(a)(2)確定該問題中影響質(zhì)量原因的分類方法。一般對于工序質(zhì)量問題，常按其影響因素：人(Man)、設備(Machine)、原材料(Material)、方法(Method)、環(huán)境(Environment)等進行分類，簡稱為4M1E對應每一類原因畫出大枝、箭頭方向從左到右斜指向主干，并在箭頭尾端寫上原因分類項目，見圖2(b)。(3)將各分類項目分別展開，每個大枝上分出若干中枝表示

6、各項目中造成質(zhì)量問題的一個原因。中枝平行于主干箭頭指向大枝。見圖2(c)(4)將中枝進一步展開成小枝。小枝是造成中枝的原因，依次展開，直至細到能采取措施為止。(5)找出主要原因，畫上方框作為質(zhì)量改進的重點。2 .因果圖的用途3 1)根據(jù)質(zhì)量問題逆向追溯產(chǎn)生原因，由粗到細找出產(chǎn)生質(zhì)量問題的各個層次、各種各樣的原因。以及各原因的傳遞關系。4 2)因果圖可明確原因的影響大小和主次。從而可以作為制定質(zhì)量改進措施的指導依據(jù)。散布圖在質(zhì)量問題的原因分析中，常會接觸到各個質(zhì)量因素之間的關系。這些變量之間的關系往往不能進行解析描述，不能由一個(成幾個)變量的數(shù)值精確地求出另一個變量的值，我們稱之為非確定性關系

7、。散布圖就是將兩個非確定性關系變量的數(shù)據(jù)對應列出，標記在坐標圖上，來觀察它們之間的關系的圖表。1 .散布圖的畫法(1)收集數(shù)據(jù)所要研究的兩個變量如果一個為原因，另一個為結果時，則一般取原因變量為自變量，取結果變量為因變量。通過抽樣檢測得到兩個變量的一組數(shù)據(jù)序列。(2)在坐標上畫點在直角坐標系中，把上述對應的數(shù)據(jù)組序列以點的形式一一描出。注意，橫軸與縱軸的長度單位選取原則是使兩個變量的散布范圍大致相等，以便分析兩變量之間的相關關系。2 .散布圖的用途(1)確定兩變量(因素)之間的相關性兩變量之間的散布圖大致可分下列六種情形，如圖3所示。1)強正相關。x增大，y也隨之線性增大。x與y之間可用直線y

8、=a+bx(b為正數(shù))表示。此時,只要控制住x,y也隨之被控制住了，圖3(a)就屬這種情況。2)弱正相關。圖3(b)所示，點分布在一條直線附近，且x增大，y基本上隨之線性增大，此時除了因素x外可能還有其它因素影響y。3)無關。圖3(c)所示，x和y兩變量之間沒有任何一種明確的趨勢關系。說明兩因素互不相關。4)弱負相關。圖3(d)所示，x增大，y基本上隨之線性減小。此時除x之外，可能還有其它因素影響y°5)強負相關。圖3(e)所示，x與y之間可用直線y=a+bx(b為負數(shù))表示。y隨x的增大而減小。此時，可以通過控制x而控制y的變化。6)非線性相關。圖3(f)所示，x、y之間可用曲線方

9、程進行擬合，根據(jù)兩變量之間的曲線關系，可以利用x的控制調(diào)整實現(xiàn)對y的控制。(2)變量控制。通過分析各變量之間的相互關系。確定出各變量之間的關聯(lián)性類型及其強弱。當兩變量之間的關聯(lián)性很強時，可以通過對容易控制(操作簡單、成本低)的變量的控制達到對難控制(操作復雜、成本高)的變量的間接控制。(3)可以把質(zhì)量問題作為因變量，確定各種因素對產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度。當同時分析各種因素對某一質(zhì)量指標的作用關系時，或某一質(zhì)量現(xiàn)狀的引發(fā)因素包含多種因素時，應盡可能將質(zhì)量數(shù)據(jù)按照各種可能因素類型進行分層，如：按操作人員分層、按使用設備分層、按工作時間分層、4所示為將因素分層之后使原來按使用原材料分層、按工藝方法分層或

10、按工作環(huán)境分層等等。圖無關的數(shù)據(jù)得以進一步細分。從而提示出更準確的內(nèi)在聯(lián)系。直方圖直方圖是適用于對大量計量值數(shù)據(jù)進行整理加工、找出其統(tǒng)計規(guī)律。即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對其總體分布特征進行推斷的方法。主要圖形為直角坐標系中若干順序排列的矩形。各矩形底邊相等，為數(shù)據(jù)區(qū)間。矩形的高為數(shù)據(jù)落入各相應區(qū)間的頻數(shù)。3 .直方圖畫法(1)收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)個數(shù)一般在100個左右，至少不少于50個。理論上講數(shù)據(jù)越多越好，但因收集數(shù)據(jù)需要耗費時間和人力、費用，所以收集的數(shù)據(jù)有限。(2)找出最大值L,最小值S和極差R。找出全體數(shù)據(jù)的最大值L和最小值S,計算出極差R=L-So(3)確定數(shù)據(jù)分組數(shù)k及組矩ho通常分組數(shù)

11、k取4-20。設數(shù)據(jù)個數(shù)為n,可近似取。通常取等組距，h=R/k。(4)確定各組上、下界.只需確定第一組下界值即可根據(jù)組距h確定出各組的上、下界取值。注意一個原則：應使數(shù)據(jù)的全體落在第一組的下界值與最后一組(第k組)的上界值所組成的開區(qū)間之內(nèi)。(5)累計頻率畫直方圖。累方t各組中數(shù)據(jù)頻數(shù)fi,并以組距為底邊，fi為高，畫出一系列矩形，得到直方圖。見圖5所示。圖5直方圖4 .直方圖用途(1)計算均值和標準差S均值表示樣本數(shù)據(jù)的“質(zhì)量中心”，可以按下式計算,式中，n為數(shù)據(jù)個數(shù)。樣本數(shù)據(jù)的分散或變異程度可用下列樣本標準差進行度量:(2)從直方圖可以直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布形態(tài)，便于判斷工序是否處

12、于統(tǒng)計控制狀態(tài)，以決定是否采取相應處理措施。至此為止，我們介紹了質(zhì)量控制中常用的統(tǒng)計分析方法。這些方法都是現(xiàn)場中經(jīng)常用到的，實現(xiàn)方便、簡單有效的統(tǒng)計質(zhì)量控制方法。各種方法可以單獨使用，也可以綜合使用，如何結合生產(chǎn)實際情況，選擇一種合適的方法，達到預期的控制效果，仍需要廣大工程技術人員在實踐中不斷摸索并總結經(jīng)驗。IJ11111111A時間或樣本號控制圖現(xiàn)在將介紹過程控制中常用的控制圖方法。包括控制圖的重要性，控制圖原理，控制圖種類及選用?？刂茍D的重要性控制圖是對生產(chǎn)過程或服務過程質(zhì)量加以測定、記錄從而進行控制管理的一種圖形方法。圖9-6所示為一控制圖圖例。圖上有中心線CL、上控制界限UCL和下控

13、制界限LCL,并有按時間順序抽取的樣本統(tǒng)計量數(shù)值的描點序列。統(tǒng)計過程控制（SPC）作為統(tǒng)計質(zhì)量控制（SQC）的核心技術受到普遍的重視。目前，工業(yè)發(fā)達國家都將統(tǒng)計過程控制列為高技術項目，認為SPC是實現(xiàn)以預測為主的質(zhì)量控制的有效手段。控制圖所以能獲得廣泛應用，主要是由于它能起到下列作用：1 .貫徹預防為主的原則。應用控制圖有助于保持過程處于控制狀態(tài)，從而起到保證質(zhì)量防患于未然的作用。2 .改進生產(chǎn)率。應用控制圖可以減少廢品和返工，從而提高生產(chǎn)率、降低成本和增加生產(chǎn)能力。3 .防止不必要的過程調(diào)整?？刂茍D可用以區(qū)分質(zhì)量的偶然波動與異常波動，從而使操作者減少不必要的過程調(diào)整。4 .提供有關工序能力的

14、信息?？刂茍D可以提供重要的過程參數(shù)數(shù)據(jù)以及它們的時間穩(wěn)定性，這些對于產(chǎn)品設計和過程設計都是十分重要的?？刂茍D原理1 .統(tǒng)計控制狀態(tài)任何一個生產(chǎn)過程，不論它是如何精確設計和精心維護，總存在著一定量的固有的或自然的變化。它是由許多偶然因素形成的偶然波動的累積效果。由于這種波動比較小，所以我們認為這時生產(chǎn)過程處于受控狀態(tài)或稱為穩(wěn)態(tài)。此外，在生產(chǎn)過程中有時也發(fā)生由異常因素造成的異常波動。如：由于設備調(diào)整不當、人為差錯或原材料的缺陷而導致的質(zhì)量波動。與偶然波動相比這種異常變化要大得多，而且往往表現(xiàn)一定的趨勢和規(guī)律，此時，我們認為生產(chǎn)過程處于失控狀態(tài)。受控狀態(tài)是生產(chǎn)過程追求的目標，此時，對產(chǎn)品的質(zhì)量是有把

15、握的?？刂茍D即是用來監(jiān)測生產(chǎn)過程狀態(tài)的一種有效工具。2 .控制圖的統(tǒng)計學原理,而W的標準差為。于是，中心線、令W為度量某個質(zhì)量特性的統(tǒng)計樣本。假定W的均值為上控制限和下控制限分別為-（7）式中，K為中心線與控制界限之間的用標準差為單位所表示的間隔寬度。圖7說明了控制圖的控制原理。對于每一個控制點來講，只要點子是在控制界限之間，我們就認為過程處于控制狀態(tài)，不需要任何措施；但如果點子落在控制界限之外，就認為過程失控，必須找出異常因素。采取措施加以消除。正常情況下點子分布是正態(tài)的，落在控制界限之內(nèi)的概率遠大于落在控制界限之外的概率。反之，若點子落在控制界限之外，可能是屬于正常情況下的小概率事件發(fā)生，

16、也可能是過程異常發(fā)生，相對來講，后者發(fā)生的概率要大得多。因此，我們寧可以為后者情況發(fā)生，這正是控制圖的統(tǒng)計學原理。點子落在控制界限之內(nèi)是否一定處于穩(wěn)態(tài)？點子落在控制界線之外是否一定出現(xiàn)異常？這兩個問題的因答都是否定的。更為科學的判斷應根據(jù)概率統(tǒng)計方法對過程進行定量分析，精確計算出狀態(tài)的概率值之后再進行過程狀態(tài)判斷。以K取3為例（上、下界限距中心線距離為3倍的標準差）可計算出各種模式控制圖的概率值，如表1所示。時間或樣本號實例情況概率水平有點出界連續(xù)35點中出界點數(shù)小于等于10.0041連續(xù)100點中出界點數(shù)小于等于20.0026集中分層連續(xù)3點中在區(qū)間（）中的點數(shù)大于等于20.0053連續(xù)7點

17、中在區(qū)間（）中的點數(shù)大于等于30.0024連續(xù)10點中在區(qū)間（）中的點數(shù)大于等于40.0006連續(xù)10點集中在區(qū)間（）中連續(xù)11點集中在區(qū)間（）中0.015連續(xù)12點集中在區(qū)間（）中0.0102鏈模式連續(xù)出現(xiàn)在中心線一側的點數(shù)大于等于70.0153連續(xù)11點中出現(xiàn)在中心線一側的點數(shù)大于等于100.0114連續(xù)14點中出現(xiàn)在中心線一側的點數(shù)大于等于120.0125趨勢分布連續(xù)上升或下降的點數(shù)大于等于70.00039連續(xù)上升或下降的點數(shù)大于等于50.0164連續(xù)上升或下降的點數(shù)大于等于40.0824表1各種模式控制圖的概率值可見，根據(jù)不同的控制嚴格性要求應選用概率水平相應的控制圖判斷模式，如：當控

18、制嚴格性要求為1%時，可選用概率水平接近或略低于1%的模式實例作為判斷過程異常的準則。各種模式都應選擇確定出一個恰當?shù)膶嵗闆r作為判穩(wěn)準則，所謂“恰當?shù)摹笔侵钙涓怕仕皆谕惸Ｊ街凶罱咏刂茋栏裥砸?。否則，概率水平過大不能滿足質(zhì)量控制要求；概率水平過小會造成誤判次數(shù)增多從而降低生產(chǎn)效率、提高生產(chǎn)成本?？刂茍D種類及選用控制圖根據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)的類型可分為：計量值控制圖、計件值控制圖和計點值控制圖。這些控制圖各有各的用途，應根據(jù)所控制質(zhì)量指標的情況和數(shù)據(jù)性質(zhì)分別加以選擇。數(shù)據(jù)類型分布形態(tài)控制圖名稱簡記計量值正態(tài)分布均值-極差控制圖R控制圖均值-標準差控制圖S控制圖中位數(shù)-極差控制圖-R控制圖單值-移動極差控制圖RS控制圖計件值二項分布不合格品率控制圖P控制圖不合格品數(shù)控制圖Pn控制圖計點值泊松分布缺陷數(shù)控制圖C控制圖單位缺陷數(shù)控制圖u控制圖表2常用控制圖各控制圖用途：1.-R控制圖。是最常用、最基本的控制圖，它用于控制對象為長度、重量、強度、純度、時間和生產(chǎn)量等計量值的場合。2 .-S控制圖。此圖與-R圖相似，只是用標準差圖（S圖）代替極差圖（R